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最新济南中考数学优秀名师资料
2010年济南中考数学
济南市2010年初三年级学业水平考试
数学试题
注意事项:
1(本试卷分第?
卷(选择题)和第?
卷(非选择题)两部分,满分120分(第?
卷1
至2页,第?
卷3至8页(考试时间120分钟(
2(答第?
卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡
上,并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方(
3(选择题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑(如需改动,
用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案写在试卷上无效(
4(数学考试不允许使用计算器,考试结束后,应将本试卷和答题卡一并交回(
第?
卷(选择题共48分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分(在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的()
1(2+(,2)的值是
1A(,4B(C(0D(4,4
2(一组数据0、1、2、2、3、1、3、3的众数是
A(0B(1C(2D(33(图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的,该几何体的俯视图为
D(第3题图C(B(A(
4(作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会,上海世博
会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题(如
今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车,为目前世界上
规模最大的新能源汽车示范运行,预计将减少温室气体排放约28400
第4题图吨(将28400吨用科学记数法表示为
5432A(0.284×10吨B(2.84×10吨C(28.4×10吨D(284×10吨
xy,,4,5(二元一次方程组的解是,xy,,2,
x,3x,1x,3x,7,,,,A(B(C(D(,,,,y,,7y,1y,3y,,1,,,,
人数(人)(下列各选项的运算结果正确的是6
22236523abab,,A(
(2)8xx,B(20623222xxx,,C(D(()abab,,,157(在一次体育课上,体育老师对九年级一班的40名同学进行了10
立定跳远项目的测试,测试所得分数及相应的人数如图所示,5
0则这次测试的平均分为分数6分8分10分53540A(分B(分C(分D(8分第7题图334
yx,,,218(一次函数的图象经过哪几个象限
A(一、二、三象限B(一、二、四象限AD
C(一、三、四象限D(二、三、四象限
O
MN
CB第9题图
9(如图所示,正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点M、N分别为OB、OC的中点,
则cos?
OMN的值为
231A(B(C(D(1222
210(二次函数的图象如图所示,则函数值y,0时yxx,,,2y
x的取值范围是
A(x,,1
1O2x(,2Bx
C(,1,x,2
第10题图D(x,,1或x,2
11(观察下列图形及图形所对应的算式,根据你发现的规律计算1+8+16+24+„„+8n(n是正整
数)的结果为
„„
?
?
?
1+8+16+24=?
1+8=?
1+8+16=?
第11题图2222nA(B(C(D((21)n,(21)n,
(2)n,
12(如图所示,矩形43ABCD中,AB=4,BC=,点E是折线段A,DEAD
P,C上的一个动点(点E与点A不重合),点P是点A关于BE的
对称点(在点E运动的过程中,使?
PCB为等腰三角形的点E的
位置共有
A(2个B(3个C(4个D(5个BC第12题图绝密?
启用前
济南市2010年初三年级学业水平考试
数学试题
注意事项:
1(第?
卷共6页(用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上(
2(答卷前将密封线内的项目填写清楚(
第?
卷(非选择题共72分)得分评卷人二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分(把答案填在
题
中的横线上()
13(分解因式:
DA2xx,,21=(
14(如图所示,?
DEF是?
ABC沿水平方向
向右平移后的对应图形,若?
B=31?
,FBCE?
C=79?
,则?
D的度数是第14题图度(
2315(解方程的结果是(,xx,,123
1是双曲线在第二象限的分支上的任意一点,点、、分别是16(如图所示,点ABCDy,,x
点A关于x轴、原点、y轴的对称点,则四边形ABCD的面积是(
y1y,,x
DA
Ox1
CB
第16题图
17(如图所示,?
ABC的三个顶点的坐标分别为A(,1,3)、B(,2,,2)、C(4,,2),则
?
ABC外接圆半径的长度为(
y
A
Ox
CB
第17题图
三、解答题(本大题共7个小题,共57分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤()
得分评卷人
18((本小题满分7分)
xx,,,2,?
解不等式组:
,24x?
?
如图所示,在梯形ABCD中,BC?
AD,AB=DC,点M是AD的中点(
求证:
BM=CM(
CB
得分评卷人ADM19((本小题满分7分)第18题图
10?
计算:
+(3),52,
3?
如图所示,?
ABC中,?
C=90?
,?
B=30?
,AD是?
ABC的角平分线,若AC=(
求线段AD的长(A
CDB
第19题图
得分评卷人
20((本小题满分8分)
如图所示,有一个可以自由转动的圆形转盘,被平均分成四个扇形,四个扇形内分别标有数字1、2、,3、,4(若将转盘转动两次,每一次停止转动后,指针指向的扇形内的数字
a、b(若指针恰好指在分界线上,则该次不计,重新转动一次,直至指针落在扇形分别记为
内)(
请你用列表法或树状图求与的乘积等于2的概率(ab
41
32
得分评卷人
21((本小题满分8分)第20题图
如图所示,某幼儿园有一道长为16米的墙,计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD(求该矩形草坪BC边的长(16米
AD
草坪
BC得分评卷人第21题图(本小题满分9分)22(
如图所示,菱形ABCD的顶点A、B在x轴上,点A在点B的左侧,点D在y轴的正半轴上,?
BAD=60?
,点A的坐标为(,2,0)(
?
求线段AD所在直线的函数表达式(
?
动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,按照A?
D?
C?
B?
A的顺序在菱形的边上匀速运动一周,设运动时间为t秒(求t为何值时,以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切,
y
CD
得分评卷人P
23((本小题满分9分)
已知:
?
ABC是任意三角形(OBAx
?
如图1所示,点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点(求证:
?
MPN=?
A(第22题图AM1AN1?
如图2所示,点M、N分别在边AB、AC上,且,,点P、P是边BC,,12AB3AC3
的三等分点,你认为?
MPN+?
MPN=?
A是否正确,请说明你的理由(12
AM1AN1、分别在边、上,且,,点?
如图3所示,点MNABACP、P、„„、12,,AC2010AB2010
P是边BC的2010等分点,则?
MPN+?
MPN+„„+?
MPN=____________(2009122009
(请直接将该小问的答案写在横线上()
AAA
MNMNMN
„„BCCBCBPPPP1„„P22009P12
第23题图2第23题图3第23题图1
得分评卷人
24((本小题满分9分)
2如图所示,抛物线与x轴交于A、B两点,直线BD的函数表达式为yxx,,,,23
,抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E(yx,,,333
?
求A、B、C三个点的坐标(
?
点为线段上的一个动点(与点、点不重合),以点为圆心、以为半径PABABAAP的圆弧与线段AC交于点M,以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N,分别连接AN、BM、MN(
?
求证:
AN=BM(
?
在点P运动的过程中,四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值,并求出该最大值
或最小值.
y
Dl
C
M
N
OAEPBx
第24题图
济南市2010年初三年级学业水平考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题
题号123456789101112
答案CDCBDABBBCAC二、填空题
2x,,913.14.7015.16.417.13
(1)x,
三、解答题
xx,,2,?
18.
(1)解:
,24x?
?
x,,1解不等式?
,得,?
?
?
?
?
?
?
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?
?
1分
x?
2解不等式?
,得,?
?
?
?
?
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?
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?
?
?
?
?
?
?
?
2分
x,,1?
不等式组的解集为.?
?
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?
?
?
?
?
3分
(2)证明:
?
BC?
AD,AB=DC,
?
?
BAM=?
CDM,?
?
?
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1分
?
点M是AD的中点,
?
AM=DM,?
?
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2分
?
?
ABM?
?
DCM,?
?
?
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3分
?
BM=CM.?
?
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?
4分
52,019.
(1)解:
原式=?
?
?
?
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?
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?
1分,,(3)(52)(52),,
52+1,=?
?
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2分
5=,1?
?
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?
?
3分
(2)解:
?
?
ABC中,?
C=90º,?
B=30º,
?
?
BAC=60º,
?
AD是?
ABC的角平分线,
?
?
CAD=30º,?
?
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1分
AC?
在Rt?
ADC中,?
?
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?
?
?
2分AD,cos30:
23=×?
?
?
?
?
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?
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?
3分3
=2.?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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?
?
4分20.解:
a与b的乘积的所有可能出现的结果如下表所示:
b12,3,4a
112,3,4
224,6,8
3,3,6912
4,4,81216
?
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?
6分
总共有16种结果,每种结果出现的可能性相同,其中ab=2的结果有2种,
?
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?
?
7分
1?
a与b的乘积等于2的概率是.?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
8分8
21.解:
设BC边的长为x米,根据题意得?
?
?
?
?
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?
?
?
?
?
?
1分
32,x,?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
4分x,1202
解得:
,?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
6分xx,,1220,12
?
20,16,
?
不合题意,舍去,?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
7分x,202
答:
该矩形草坪BC边的长为12米.?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
8分
22.解:
?
?
点A的坐标为(,2,0),?
BAD=60?
,?
AOD=90?
,
?
OD=OA?
tan60?
=,23
?
点D的坐标为(0,),?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1分23
设直线AD的函数表达式为,ykxb,,
,,,20kb,k,3,,,解得,,,b,23,b,23,,,
?
直线AD的函数表达式为.?
?
?
?
?
?
?
?
?
3分yx,,323
?
?
四边形ABCD是菱形,
=?
=60?
,?
?
DCBBAD
?
?
1=?
2=?
3=?
4=30?
,
AD=DC=CB=BA=4,?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
5分
如图所示:
?
点P在AD上与AC相切时,
AP=2r=2,1
?
t=2.?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
6分1
?
点P在DC上与AC相切时,
yCP=2r=2,2P2DC?
AD+DP=6,22?
t=6.?
?
?
?
?
?
?
?
?
7分32
?
点P在BC上与AC相切时,P1CP=2r=2,3P3
?
AD+DC+CP=10,3
1?
t=10.?
?
?
?
?
?
?
?
?
8分34?
点P在AB上与AC相切时,PAO4Bx
AP=2r=2,4
?
AD+DC+CB+BP=14,4第22题图
?
t=14,4
?
当t=2、6、10、14时,以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切.
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
9分
23.?
证明:
?
点M、P、N分别是AB、BC、CA的中点,
MP、PN是?
ABC的中位线,?
线段A?
MP?
AN,PN?
AM,?
?
?
?
?
1分
?
四边形AMPN是平行四边形,?
2分
MN?
?
MPN=?
A.?
?
?
?
?
?
?
3分
?
?
MPN+?
MPN=?
A正确.?
?
?
?
?
4分1122如图所示,连接MN,?
?
?
?
?
?
?
5分
AMAN1?
,?
A=?
A,,,ABAC3CBPP12?
?
?
?
,AMNABC第23题图
MN1?
?
AMN=?
B,,,BC3
1?
MN?
BC,MN=BC,?
?
?
?
?
?
?
6分3
?
点P、P是边BC的三等分点,12
?
MN与BP平行且相等,MN与PP平行且相等,MN与PC平行且相等,1122
?
四边形MBPN、MPPN、MPCN都是平行四边形,1122
?
MB?
NP,MP?
NP,MP?
AC,1122
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
7分
?
?
MPN=?
1,?
MPN=?
2,?
BMP=?
A,122
?
?
MPN+?
MPN=?
1+?
2=?
BMP=?
A.122
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
8分
?
?
A.?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
9分
2,,,,xx23024.解:
?
令,y解得:
,xx,,,1,312
?
A(,1,0),B(3,0)?
?
?
?
?
?
?
2分Dl
22?
=,yxx,,,,23,,,
(1)4x
?
抛物线的对称轴为直线x=1,C
F3将x=1代入,得y=2,yx,,,333M
④最值:
若a>0,则当x=时,;若a<0,则当x=时,3?
C(1,2).?
?
?
?
?
?
?
?
3分N
CE?
?
在Rt?
ACE中,tan?
CAE=,,3AE
1、20以内退位减法。
?
?
CAE=60º,AOEPBx由抛物线的对称性可知l是线段AB的垂直平分线,
?
AC=BC,第24题图?
?
ABC为等边三角形,?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
4分?
AB=BC=AC=4,?
ABC=?
ACB=60º,
推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.又?
AM=AP,BN=BP,
?
BN=CM,
(2)交点式:
y=a(x-x1)(x-x2)?
?
ABN?
?
BCM,?
AN=BM.?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
5分?
四边形AMNB的面积有最小值(?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
6分
设AP=m,四边形AMNB的面积为S,
<0<===>抛物线与x轴有0个交点(无交点);32由?
可知AB=BC=4,BN=CM=BP,S=×4=,43?
ABC4
?
CM=BN=BP=4,m,CN=m,
过M作MF?
BC,垂足为F,
3则MF=MC•sin60º=,(4),m2
33112?
S==•=,?
?
?
?
?
?
7分(4),m,,mm3?
CMNmCNMF2422
(一)数与代数?
S=S,S?
?
ABCCMN
32=,()43,,mm34
定义:
在Rt△ABC中,锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,32=?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
8分
(2)33m,,4
?
m=2时,S取得最小值3.?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
9分3
序号名称规格型号单位数量备注一制冷系统1压缩机组4AV10台42冷凝器LN-70台13贮氨器ZA-1.5台14桶泵组合ZWB-1.5台15氨液分离器AF-65台16集油器JY-219台17空气分离器KF-32台18紧急泄氨器JX-108台19冷风机KLL-250台810冷风机KLD-150台411冷风机KLD-100台212阀门套8613电磁阀套614管道及支架吨18.6315管道及设备保温m2216管道保温包扎镀锌板吨1.617附件套1二气调系统1中空纤维制氮机CA-30B台12二氧化碳洗涤器GA-15台13气动电磁阀D100台144电脑控制系统CNJK-406台15信号转换器8线台16果心温度探头台737库气平衡袋5m个78库气安全阀液封式个79小活塞空压机0.05/7台1
(一)数与代数10PVC管套111附件套1三水冷系统1冷却塔DBNL-100台23
2水泵SBL80-160I台23水泵SBL50-160I台24阀门套305管道及支架吨2.86附件套1四电仪控系统1电器控制柜套12照明系统套13电线电缆套14桥架管线套15附件套1
第三章圆
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