浙江省台州市中考数学试题和答案.docx
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浙江省台州市中考数学试题和答案
2021年浙江省台州市中考数学试题
一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分,请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选多选、错选,均不给分)
1.用五个相同的正方体搭成如图所示的立体图形,则该立体图形的主视图是()
A.B.C.D.
2.小光准备从A地去往B地,打开导航、显示两地距离为37.7km,但导航提供的三条可选路线长却分别为45km,50km,51km(如图).能解释这一现象的数学知识是()
A.两点之间,线段最短B.垂线段最短
C.三角形两边之和大于第三边D.两点确定一条直线
3.大小在
和
之间的整数有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
4.下列运算中,正确的是()
A.a2+a=a3B.(
ab)2=
ab2C.a5÷a2=a3D.a5・a2=a10
5.关于x的方程x2
4x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是()
A.m>2B.m<2C.m>4D.m<4
6.超市货架上有一批大小不一的鸡蛋,某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋,设货架上原有鸡蛋的质量(单位:
g)平均数和方差分别为
s2,该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差
1,
则下列结论一定成立的是()
A.
<
1B.
1C.s2
D.s2
7.一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放,若∠1=47°,则∠2=()
A.40°B.43°C.45°D.47°
8.已知(a+b)2=49,a2+b2=25,则ab=()
A.24B.48C.12D.2
9.将x克含糖10
的糖水与y克含糖30
的糖水混合,混合后的糖水含糖()
A.20
B.
C.
D.
10.如图,将长、宽分别为12cm,3cm的长方形纸片分别沿AB,AC折叠,点M,N恰好重合于点P.
若∠α=60°,则折叠后的图案(阴影部分)面积为()
A.(36
)cm2B.(36
)cm2C.24cm2D.36cm2
二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)
11.因式分解:
xy
y2=_____.
12.一个不透明布袋中有2个红球,1个白球,这些球除颜色外无其他差别,从中随机模出一个小球,该小球是红色的概率为_____.
13.如图,将线段AB绕点A顺时针旋转30°,得到线段AC.若AB=12,则点B经过的
路径
长度为_____.(结果保留π)
14.如图,点E,F,G分别在正方形ABCD的边AB,BC,AD上,AF⊥EG.若AB=5,AE=DG=1,则BF=_____.
15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC AB的长为半径画弧,两弧交于D,E两点,直线DE交BC于点F,连接AF.以点A为圆心,AF为半径画弧,交BC延长线于点H,连接AH.若BC=3,则△AFH的周长为_____. 14题图15题图 16.以初速度v(单位: m/s)从地面竖直向上抛出小球,从抛出到落地的过程中,小球的高度h(单位: m)与小球的运动时间t(单位: s)之间的关系式是h=vt 4.9t2.现将某弹性小球从地面竖直向上抛出,初速度为v1,经过时间t1落回地面,运动过程中小球的最大高度为h1(如图1);小球落地后,竖直向上弹起,初速度为v2,经过时间t2落回地面,运动过程中小球的最大高度为h2(如图2).若h1=2h2,则t1: t2=_____. 三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24分14分,共80分) 17.计算: | 2|+ . 18.解方程: 19.图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图,图2是其示意图.支撑杆AB垂直于地l,活动杆CD固定在支撑杆上的点E处,若∠AED=48°,BE=110cm,DE=80cm,求活动杆端点D离地面的高度DF.(结果精确到1cm,参考数据: sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11) 20.小华输液前发现瓶中药液共250毫升,输液器包装袋上标有“15滴/毫升”.输液开始时,药液流速为75滴/分钟.小华感觉身体不适,输液10分钟时调整了药液流速,输液20分钟时,瓶中的药液余量为160毫升. (1)求输液10分钟时瓶中的药液余量; (2)求小华从输液开始到结束所需的时间. 21.如图,在四边形ABCD中,AB=AD=20,BC=DC=10 (1)求证: △ABC≌△ADC; (2)当∠BCA=45°时,求∠BAD的度数. 22.杨梅果实成熟期正值梅雨季节,雨水过量会导致杨梅树大量落果,给果农造成损失.为此,市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究.在某杨梅果园随机选择40棵杨梅树,其中20棵加装防雨布(甲组),另外20棵不加装防雨布(乙组).在杨梅成熟期,统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率(落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比),绘制成如下统计图表(数据分组包含左端值不包含右端值). 甲组杨梅树落果率频数分布表乙组杨梅树落果率频数分布直方图 落果率 组中值 频数(棵) 0≤x<10% 5% 12 10%≤x<20% 15% 4 20%≤x<30% 25% 2 30%≤x<40% 35% 1 40%≤x<50% 45% 1 (1)甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于20%? (2)请用落果率的中位数或平均数,评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果; (3)若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布,落果率可降低多少? 说出你的推断依据. 23.电子体重科读数直观又便于携带,为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤: 制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R1,R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1=km+b(其中k,b为常数,0≤m≤120),其图象如图1所示;图2的电路中,电源电压恒为8伏,定值电阻R0的阻值为30欧,接通开关,人站上踏板,电压表显示的读数为U0,该读数可以换算为人的质量m, 温馨提示: ①导体两端的电压U,导体的电阻R,通过导体的电流I,满足关系式I= ; ②串联电路中电流处处相等,各电阻两端的电压之和等于总电压. (1)求k,b的值; (2)求R1关于U0的函数解析式; (3)用含U0的代数式表示m; (4)若电压表量程为0~6伏,为保护电压表,请确定该电子体重秤可称的最大质量. 24.如图,BD是半径为3的⊙O的一条弦,BD=4 点A是⊙O上的一个动点(不与点B,D重合),以A,B,D为顶点 作□ABCD. (1)如图2,若点A是劣弧 的中点. ①求证: □ABCD是菱形; ②求□ABCD的面积. (2)若点A运动到优弧 上,且□ABCD有一边与⊙O相切. ①求AB的长; ②直接写出□ABCD对角线所夹锐角的正切值. 图1图2备用图备用图
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