专题55 新冠疫情中的中考数学解析版.docx
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专题55新冠疫情中的中考数学解析版
专题55新冠疫情中的中考数学
新冠疫情在中考考查的问题,体现在以下几个方面:
1.统计与概率。
如对数据的统计和处理(统计图、频率问题);数据分析(众数、平均数、中位数)。
2.从防控举措、防控物质的生产、调配上,考查科学计数法、方程(组)、不等式、函数等。
3.其他情况。
【例题1】(2020•黑龙江)在抗击疫情网络知识竞赛中,为奖励成绩突出的学生,学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品,A种每个10元,B种每个20元,C种每个30元,在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下,有多少种购买方案( )
A.12种B.15种C.16种D.14种
【答案】D
【分析】有两个等量关系:
购买A种奖品钱数+购买B种奖品钱数+购买C种奖品钱数=200;C种奖品个数为1或2个.设两个未知数,得出二元一次方程,根据实际含义确定解.
【解析】设购买A种奖品m个,购买B种奖品n个,
当C种奖品个数为1个时,
根据题意得10m+20n+30=200,
整理得m+2n=17,
∵m、n都是正整数,0<2m<17,
∴m=1,2,3,4,5,6,7,8;
当C种奖品个数为2个时,
根据题意得10m+20n+60=200,
整理得m+2n=14,
∵m、n都是正整数,0<2m<14,
∴m=1,2,3,4,5,6;
∴有8+6=14种购买方案.
【例题2】(2020•常德)今年新冠病毒疫情初期,口罩供应短缺,某地规定:
每人每次限购5只.李红出门买口罩时,无论是否买到,都会消耗家里库存的口罩一只,如果有口罩买,他将买回5只.已知李红家原有库存15只,出门10次购买后,家里现有口罩35只.请问李红出门没有买到口罩的次数是 次.
【答案】4
【分析】设李红出门没有买到口罩的次数是x,买到口罩的次数是y,根据买口罩的次数是10次和家里现有口罩35只,可列出关于x和y的二元一次方程组,求解即可.
【解析】设李红出门没有买到口罩的次数是x,买到口罩的次数是y,由题意得:
,
整理得:
,
解得:
.
【例题3】(2020•齐齐哈尔)新冠肺炎疫情期间,某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况.在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工,对他们的志愿服务时间进行统计,整理并绘制成两幅不完整的统计图表.请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题:
(1)本次被抽取的教职工共有 名;
(2)表中a= ,扇形统计图中“C”部分所占百分比为 %;
(3)扇形统计图中,“D”所对应的扇形圆心角的度数为 °;
(4)若该市共有30000名教职工参与志愿服务,那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人?
志愿服务时间(小时)
频数
A
0<x≤30
a
B
30<x≤60
10
C
60<x≤90
16
D
90<x≤120
20
【答案】见解析。
【分析】
(1)利用B部分的人数÷B部分人数所占百分比即可算出本次被抽取的教职工人数;
(2)a=被抽取的教职工总数﹣B部分的人数﹣C部分的人数﹣D部分的人数,扇形统计图中“C”部分所占百分比=C部分的人数÷被抽取的教职工总数;
(3)D部分所对应的扇形的圆心角的度数=360°×D部分人数所占百分比;
(4)利用样本估计总体的方法,用30000×被抽取的教职工总数中志愿服务时间多于60小时的教职工人数所占百分比.
【解析】
(1)本次被抽取的教职工共有:
10÷20%=50(名),
故答案为:
50;
(2)a=50﹣10﹣16﹣20=4,
扇形统计图中“C”部分所占百分比为:
100%=32%,
故答案为:
4,32;
(3)扇形统计图中,“D”所对应的扇形圆心角的度数为:
360
144°.
故答案为:
144;
(4)30000
216000(人).
答:
志愿服务时间多于60小时的教职工大约有216000人.
一、选择题
1.(2020•贵阳)2020年为阻击新冠疫情,某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况,以便有针对性进行防疫,一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位:
岁)数据如下:
62,63,75,79,68,85,82,69,70.获得这组数据的方法是( )
A.直接观察B.实验C.调查D.测量
【答案】C
【解析】直接利用调查数据的方法分析得出答案.
一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位:
岁)数据如下:
62,63,75,79,68,85,82,69,70.
获得这组数据的方法是:
调查.
2.(2020•徐州)小红连续5天的体温数据如下(单位:
℃):
36.6,36.2,36.5,36.2,36.3.关于这组数据,下列说法正确的是( )
A.中位数是36.5℃B.众数是36.2°C
C.平均数是36.2℃D.极差是0.3℃
【答案】B
【解析】根据中位数、众数、平均数、极差的计算方法,分别求出结果即可.
把小红连续5天的体温从小到大排列得,36.2,36.2,36.3.36.5,36.6,
处在中间位置的一个数是36.3℃,因此中位数是36.3℃;
出现次数最多的是36.2℃,因此众数是36.2℃;
平均数为:
(36.2+36.2+36.3+36.5+36.6)÷5=36.36℃,
极差为:
36.6﹣36.2=0.4℃
3.(2020•衢州)某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示.设从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程( )
A.180(1﹣x)2=461B.180(1+x)2=461
C.368(1﹣x)2=442D.368(1+x)2=442
【答案】B
【分析】本题为增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),如果设这个增长率为x,根据“2月份的180万只,4月份的利润将达到461万只”,即可得出方程.
【解析】从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程:
180(1+x)2=461.
二、填空题
4.(2020贵州黔西南)有一人患了流感,经过两轮传染后,共有121人患了流感,每轮传染中平均每人传染了____人.
【答案】10
【解析】如果设每轮传染中平均每人传染了x人,那么第一轮传染中有x人被传染,第二轮则有x(x+1)人被传染,已知“共有121人患了流感”,那么可列方程,然后解方程即可.
详解】设每轮传染中平均每人传染了x人,
则第一轮传染中有x人被传染,
第二轮则有x(x+1)人被传染,
又知:
共有121人患了流感,
∴可列方程:
1+x+x(x+1)=121,
解得,
(不符合题意,舍去)
∴每轮传染中平均一个人传染了10个人.
【点拨】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程,解题的关键是找准等量关系.
5.(2020•绥化)新型冠状病毒蔓延全球,截至北京时间2020年6月20日,全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000例,数字8500000用科学记数法表示为 .
【答案】8.5×106.
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.
数字8500000用科学记数法表示为8.5×106,
6.(2020•泰州)据新华社2020年5月17日消息,全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情,将42600用科学记数法表示为 .
【答案】4.26×104.
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.
将42600用科学记数法表示为4.26×104
7.(2020•黔西南州)有一人患了流感,经过两轮传染后,共有121人患了流感,每轮传染中平均每人传染了 个人.
【答案】10
【分析】设每轮传染中平均每人传染了x人.开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x人,则第一轮后共有(1+x)人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x人,则第二轮后共有[1+x+x(x+1)]人患了流感,而此时患流感人数为121,根据这个等量关系列出方程.
【解析】设每轮传染中平均每人传染了x人.
依题意,得1+x+x(1+x)=121,
即(1+x)2=121,
解方程,得x1=10,x2=﹣12(舍去).
答:
每轮传染中平均每人传染了10人.
三、解答题
8.(2020•扬州)防疫期间,全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了A、B、C三个测温通道,某天早晨,该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园.
(1)小明从A测温通道通过的概率是 ;
(2)利用画树状图或列表的方法,求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率.
【答案】见解析。
【解析】
(1)小明从A测温通道通过的概率是
,
故答案为:
;
(2)列表格如下:
A
B
C
A
A,A
B,A
C,A
B
A,B
B,B
C,B
C
A,C
B,C
C,C
由表可知,共有9种等可能的结果,其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能,
所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为
.
9.(2020•成都)在“新冠”疫情期间,全国人民“众志成城,同心抗疫”,某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫.已知商家购进一批产品,成本为10元/件,拟采取线上和线下两种方式进行销售.调查发现,线下的月销量y(单位:
件)与线下售价x(单位:
元/件,12≤x<24)满足一次函数的关系,部分数据如下表:
x(元/件)
12
13
14
15
16
y(件)
1200
1100
1000
900
800
(1)求y与x的函数关系式;
(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元,且线上的月销量固定为400件.试问:
当x为多少时,线上和线下月利润总和达到最大?
并求出此时的最大利润.
【答案】见解析。
【分析】
(1)由待定系数法求出y与x的函数关系式即可;
(2)设线上和线下月利润总和为m元,则m=400(x﹣2﹣10)+y(x﹣10)=400x﹣4800+(﹣100x+2400)(x﹣10)=﹣100(x﹣19)2+7300,由二次函数的性质即可得出答案.
【解析】
(1)∵y与x满足一次函数的关系,
∴设y=kx+b,
将x=12,y=1200;x=13,y=1100代入得:
,
解得:
,
∴y与x的函数关系式为:
y=﹣100x+2400;
(2)设线上和线下月利润总和为m元,
则m=400(x﹣2﹣10)+y(x﹣10)=400x﹣4800+(﹣100x+2400)(x﹣10)=﹣100(x﹣19)2+7300,
∴当x为19元/件时,线上和线下月利润总和达到最大,此时的最大利润为7300元.
10.(2020•枣庄)2020年,新型冠状病毒肆虐全球,疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼,学习和身体健康状况都有一定的影响.为了解学生身体健康状况,某校对学生进行立定跳远水平测试.随机抽取50名学生进行测试,并把测试成绩(单位:
m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
分组
频数
1.2≤x<1.6
a
1.6≤x<2.0
12
2.0≤x<2.4
b
2.4≤x<2.8
10
请根据图表中所提供的信息,完成下列问题:
(1)表中a= ,b= ;
(2)样本成绩的中位数落在 范围内;
(3)请把频数分布直方图补充完整;
(4)该校共有1200名学生,估计该学校学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的有多少人?
【答案】见解析。
【分析】
(1)由频数分布直方图可得a=8,由频数之和为50求出b的值;
(2)根据中位数的意义,找出第25、26位的两个数落在哪个范围即可;
(3)求出b的值,就可以补全频数分布直方图;
(4)样本估计总体,样本中立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的占
,因此估计总体1200人的
是立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的人数.
【解析】
(1)由统计图得,a=8,b=50﹣8﹣12﹣10=20,
故答案为:
8,20;
(2)由中位数的意义可得,50个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在2.0≤x<2.4组内,
故答案为:
2.0≤x<2.4;
(3)补全频数分布直方图如图所示:
(4)1200
240(人),
答:
该校1200名学生中立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的有240人.
11.(2020•贵阳)2020年2月,贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召,推出了“空中黔课”.为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间,随机调查了该校部分初三学生.根据调查结果,绘制出了如图统计图表(不完整),请根据相关信息,解答下列问题:
部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表
时间/h
1.5
2
2.5
3
3.5
4
人数/人
2
6
6
10
m
4
(1)本次共调查的学生人数为 ,在表格中,m= ;
(2)统计的这组数据中,每天听空中黔课时间的中位数是 ,众数是 ;
(3)请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法.
【答案】见解析。
【分析】
(1)根据2小时的人数和所占的百分比求出本次调查的学生人数,进而求得m的值;
(2)根据中位数、众数的定义分别进行求解即可;
(3)如:
认真听课,独立思考(答案不唯一).
【解析】
(1)本次共调查的学生人数为:
6÷12%=50(人),
m=50×44%=22,
故答案为:
50,22;
(2)由条形统计图得,2个1.5,6个2,6个2.5,10个3,22个3.5,4个4,
∵第25个数和第26个数都是3.5h,
∴中位数是3.5h;
∵3.5h出现了22次,出现的次数最多,
∴众数是3.5h,
故答案为:
3.5h,3.5h;
(3)就疫情期间如何学习的问题,我的看法是:
认真听课,独立思考(答案不唯一).
12.(2020•营口)随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转,各地开始复工复学,某校复学后成立“防疫志愿者服务队”,设立四个“服务监督岗”:
①洗手监督岗,②戴口罩监督岗,③就餐监督岗,④操场活动监督岗.李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作,学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗.
(1)李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为 ;
(2)用列表法或面树状图法,求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率.
【答案】见解析。
【解析】
(1)李老师被分配到“洗手监督岗”的概率
;
故答案为:
;
(2)画树状图为:
共有16种等可能的结果,其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4,
所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率
.
13.(2020•盐城)在某次疫情发生后,根据疾控部门发布的统计数据,绘制出如图统计图:
图①为A地区累计确诊人数的条形统计图,图②为B地区新增确诊人数的折线统计图.
(1)根据图①中的数据,A地区星期三累计确诊人数为 ,新增确诊人数为 ;
(2)已知A地区星期一新增确诊人数为14人,在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图.
(3)你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断.
【答案】见解析。
【分析】
(1)根据图①条形统计图可直接得出星期三A地区累计确诊人数,较前一天的增加值为新增确诊人数;
(2)计算出A地区这一周的每天新增确诊人数,再绘制折线统计图;
(3)通过“新增确诊人数”的变化,提出意见和建议.
【解析】
(1)41﹣28=13(人),
故答案为:
41,13;
(2)分别计算A地区一周每一天的“新增确诊人数”为:
14,13,16,17,14,10;
绘制的折线统计图如图所示:
(3)A地区的累计确诊人数可能还会增加,防控形势十分严峻,并且每一天的新增确诊人数均在10人以上,变化不明显,
而B地区的“新增确诊人数”不断减少,疫情防控向好的方向发展,说明防控措施落实的比较到位.
14.(2020•湘西州)某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个,1月底因突然爆发新冠肺炎疫情,市场对口罩需求量大增,为满足市场需求,工厂从2月份起扩大产能,3月份平均日产量达到24200个.
(1)求口罩日产量的月平均增长率;
(2)按照这个增长率,预计4月份平均日产量为多少?
【答案】见解析。
【分析】
(1)根据题意设口罩日产量的月平均增长率为x,根据题意列出方程即可求解;
(2)结合
(1)按照这个增长率,根据3月份平均日产量为24200个,即可预计4月份平均日产量.
【解析】
(1)设口罩日产量的月平均增长率为x,根据题意,得
20000(1+x)2=24200
解得x1=﹣2(舍去),x2=0.1=10%,
答:
口罩日产量的月平均增长率为10%.
(2)24200(1+0.1)=26620(个).
答:
预计4月份平均日产量为26620个.
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