学年广西钦州市开发区中学高二下期中数学试理科.docx
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学年广西钦州市开发区中学高二下期中数学试理科
2016-2017学年广西钦州市开发区中学高二(下)期中数学试(理科)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(5分)袋中有大小相同的5个球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,现在有放回抽取的条件下依次取出两个球,设两个球号码之和为随机变量ξ,则ξ所有可能取值的个数是( )
A.5B.9C.10D.25
2.(5分)在比赛中,如果运动员甲胜运动员乙的概率是,那么在五次比赛中,运动员甲恰有三次获胜的概率是( )
A.B.C.D.
3.(5分)设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=m,k=1,2,3,则m的值是( )
A.B.C.D.
4.(5分)若随机变量X~B(n,0.6),且E(X)=3,则P(X=1)的值是( )
A.2×0.44B.2×0.45C.3×0.44D.3×0.64
5.(5分)甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A为“三个人去的景点不相同”,事件B为“甲独自去一个景点”,则概率P(A|B)等于( )
A.B.C.D.
6.(5分)甲、乙、丙三人独立解决同一道数学题,如果三人分别完成的概率依次是p1、p2、p3,那么至少有一人解决这道题的概率是( )
A.p1+p2+p3B.1﹣(1﹣p1)(1﹣p2)(1﹣p3)
C.1﹣p1p2p3D.p1p2p3
7.(5分)从一批含有11只正品,2只次品的产品中,不放回地抽取3次,每次抽取1只,设抽得次品数为X,则E(5X+1)的值为( )
A.B.C.D.
8.(5分)设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),P(ξ>1)=p,则P(﹣1<ξ<0)等于( )
A.pB.1﹣pC.1﹣2pD.﹣p
9.(5分)甲、乙两人对目标各射击一次,甲命中目标的概率为,乙命中目标的概率为,若命中目标的人数为X,则D(X)等于( )
A.B.C.D.
10.(5分)某校14岁女生的平均身高为154.4cm,标准差是5.1cm,如果身高服从正态分布,那么在该校200个14岁的女生中,身高在164.6cm以上的约有( )
A.5人B.6人C.7人D.8人
11.(5分)节日期间,某种鲜花进货价是每束2.5元,销售价每束5元;节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理.根据前五年销售情况预测,节日期间这种鲜花的需求量X服从如下表所示的分布:
X
200
300
400
500
P
0.20
0.35
0.30
0.15
若进这种鲜花500束,则利润的均值为( )
A.706元B.690元C.754元D.720元
12.(5分)一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c[a、b、c∈(0,1)],已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其它得分情况),则ab的最大值为( )
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确的答案填在题中横线上)
13.(5分)事件A,B,C相互独立,如果,,则P(B)= =
14.(5分)某射手射击所得环数ξ的分布列如表,已知ξ的期望Eξ=8.9,则y的值为 .
ξ
7
8
9
10
P
x
0.1
0.3
y
15.(5分)一个学生通过某次数学测试的概率是,他连续测试n次,要保证他至少有一次通过的概率大于0.99,那么n的最小值为 .
16.(5分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧,其中a,b,c∈{﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3},在这些抛物线中,记随机变量X=“|a﹣b|的取值”,则X的均值EX为 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为,且他们是否破译出密码互不影响.
(Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率;
(Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大?
说明理由.
18.(12分)设S是不等式x2﹣x﹣6≤0的解集,整数m,n∈S.
(1)记使得“m+n=0成立的有序数组(m,n)”为事件A,试列举A包含的基本事件;
(2)设ξ=m2,求ξ的分布列及其数学期望Eξ.
19.(12分)设袋子中装有a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定:
取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分.
(1)当a=3,b=2,c=1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和.求ξ分布列;
(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若,求a:
b:
c.
20.(12分)某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中奖可以获得2分;方案乙的中奖率为,中奖可以获得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.
(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为x,求x≤3的概率;
(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,问:
他们选择何种方案抽奖,累计得分的数学期望较大?
21.(12分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.
一次性购物量
1至4件
5至8件
9至12件
13至16件
17件及以上
顾客数(人)
x
30
25
y
10
结算时间(分钟/人)
1
1.5
2
2.5
3
已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.
(Ⅰ)确定x,y的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;
(Ⅱ)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率.(注:
将频率视为概率)
22.(12分)某产品按行业生产标准分成8个等级,等级系数X依次为1,2,…,8,其中X≥5为标准A,X≥3为标准B,已知甲厂执行标准A生产该产品,产品的零售价为6元/件;乙厂执行标准B生产该产品,产品的零售价为4元/件,假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准
(1)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如表所示:
X1
5
6
7
8
P
0.4
a
b
0.1
且X1的数字期望EX1=6,求a,b的值;
(2)为分析乙厂产品的等级系数X2,从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:
3533855634
6347534853
8343447567
用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求等级系数X2的数学期望.
(3)在
(1)、
(2)的条件下,若以“性价比”为判断标准,则哪个工厂的产品更具可购买性?
说明理由.
注:
①产品的“性价比”=产品的等级系数的数学期望/产品的零售价;
②“性价比”大的产品更具可购买性.
2016-2017学年广西钦州市开发区中学高二(下)期中数学试(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(5分)(2013春•船营区校级期末)袋中有大小相同的5个球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,现在有放回抽取的条件下依次取出两个球,设两个球号码之和为随机变量ξ,则ξ所有可能取值的个数是( )
A.5B.9C.10D.25
【解答】解:
根据题意,分析可得,
这是有放回抽样,号码之和可能的情况为:
2、3、4、5、6、7、8、9、10,
共9种;
故选B.
2.(5分)(2015春•珠海期末)在比赛中,如果运动员甲胜运动员乙的概率是,那么在五次比赛中,运动员甲恰有三次获胜的概率是( )
A.B.C.D.
【解答】解:
根据每次比赛中,甲胜运动员乙的概率是,故在五次比赛中,
运动员甲恰有三次获胜的概率是••=,
故选:
B.
3.(5分)(2016春•平罗县校级期末)设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=m,k=1,2,3,则m的值是( )
A.B.C.D.
【解答】解:
∵随机变量ξ的分布列为,k=1,2,3
∴,,,
∵++=1,
∴m=,
故选B.
4.(5分)(2007春•无锡期末)若随机变量X~B(n,0.6),且E(X)=3,则P(X=1)的值是( )
A.2×0.44B.2×0.45C.3×0.44D.3×0.64
【解答】解:
∵随机变量X服从,
∵E(X)=3,
∴0.6n=3,
∴n=5
∴P(X=1)=C51(0.6)1(0.4)4=3×0.44
故选C.
5.(5分)(2016春•锦州期末)甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A为“三个人去的景点不相同”,事件B为“甲独自去一个景点”,则概率P(A|B)等于( )
A.B.C.D.
【解答】解:
甲独自去一个景点,则有3个景点可选,乙丙只能在甲剩下的哪两个景点中选择,可能性为2×2=4
所以甲独自去一个景点的可能性为3×2×2=12
因为三个人去的景点不同的可能性为3×2×1=6,
所以P(A|B)==.
故选:
C.
6.(5分)(2017春•钦州期中)甲、乙、丙三人独立解决同一道数学题,如果三人分别完成的概率依次是p1、p2、p3,那么至少有一人解决这道题的概率是( )
A.p1+p2+p3B.1﹣(1﹣p1)(1﹣p2)(1﹣p3)
C.1﹣p1p2p3D.p1p2p3
【解答】解:
甲、乙、丙三人独立解决同一道数学题,
如果三人分别完成的概率依次是p1、p2、p3,
至少有一人解决这道题的对立事件是三个人同时不能解决这道题,
∴至少有一人解决这道题的概率是p=1﹣(1﹣p1)(1﹣p2)(1﹣p3).
故选:
B.
7.(5分)(2017春•钦州期中)从一批含有11只正品,2只次品的产品中,不放回地抽取3次,每次抽取1只,设抽得次品数为X,则E(5X+1)的值为( )
A.B.C.D.
【解答】解:
X的取值为0,1,2.P(X=0)==.P(X=1)==,P(X=2)==.
可得X分布列为:
X
0
1
2
P
∴EX=0+1×+2×=.
∴.E(5X+1)=5EX+1=.
故选:
C.
8.(5分)(2016•日照二模)设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),P(ξ>1)=p,则P(﹣1<ξ<0)等于( )
A.pB.1﹣pC.1﹣2pD.﹣p
【解答】解:
∵随机变量ξ服从正态分布N(0,1),
∴正态曲线关于ξ=0对称,
∵P(ξ>1)=p,
∴P(ξ<﹣1)=p,
∴P(﹣1<ξ<0)=﹣p.
故选:
D.
9.(5分)(2017春•钦州期中)甲、乙两人对目标各射击一次,甲命中目标的概率为,乙命中目标的概率为,若命中目标的人数为X,则D(X)等于( )
A.B.C.D.
【解答】解:
由题意知命中目标的人数为X可能取值是0、1、2,
当X=0时,表示两个人都没有射中目标,
由于甲、乙命中与否相互独立,
∴P(X=0)=(1﹣)(1﹣)=,
P(X=1)=(1﹣)×+(
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