湖南省长郡教育集团初中课程中心届九年级第一次模拟考试数学试题.docx
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湖南省长郡教育集团初中课程中心届九年级第一次模拟考试数学试题
注意事项:
长郡教育集团初中课程中心
2018—2019学年度初三第一次模拟考试数学
1.答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;
2.必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;
3.答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;
4.请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;
6.本学科试卷共26个小题,考试适量120分钟,满分120分.
一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共
12个小题,每小题3分,共36分)
1.在-1、-、1、0这四个实数中,最小的是()
A.-1B.-C.1D.0
2.下列计算正确的是()
A.(x2)3=x6
B.
a3⋅a2=a6
C.
(ab2)2=ab4
D.(x3)2=x5
3.正多边形内角和为540︒,则该正多边形的边数为()
A.4B.5C.6D.7
4.在平面直角坐标系中,有一点M坐标为(-4,5),点M向右平移3个单位后的坐标是()
A.(-4,2)
B.(-4,8)
C.(-1,5)
D.(-7,5)
5.若三角形的三边长分别为3、x、8,则x的取值范围是()
A.5 B.3 C.3 D.5 6.如图,∆ABC是⊙O的内接三角形,若∠ABC=70︒,则∠AOC的度数等于() A.110︒B.120︒C.130︒D.140︒ 第6题图第7题图 7.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么sinα的值是() 3344 A.B.C.D. 5453 8.某小组5名同学一周内参加家务劳动的时间如表所示,关于劳动时间这组数据,下列说法正确的是() 劳动时间(小时) 1 2 3 4 人数 1 1 2 1 A.众数是2,平均数是2.6B.中位数是3,平均数是2 C.众数和中位数都是3D.众数是2,中位数是3 9.如图,在∆ABC和∆DEF中,AB=DE,AB//DE,添加下列条件可以证明∆ABC≅∆DEF的是() A.∠A=∠D B. AC=EF C. AC=DF D. BC=DF 第9题图第10题图第12题图 10.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中,即: 今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,问折者高几何? 意思是: 一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部4尺远,则折断后竹子的高度为多少尺? (1丈=10尺)() A.3B.5C.4.2D.4 11.某校九年级毕业时,每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送了2550张相片,如果全班有x名学生,根据题意列出方程为() 12.如图,在正方形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的两点,且∠EAF=45︒,AE、AF分别交BD于M、N,下列结论: ①BE+DF=EF;②AF平分∠DFE;③AM⋅AE=AN⋅AF;④AB2=BN⋅DM.其中正确的结论是() A.②③④B.①④C.①②③D.①②③④ 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 13.二次函数y=-x2+2x-3的顶点坐标为; S2=0.50,S2=0.45,则射击成绩最稳定的是(填“甲”、“乙”、“丙”、或“丁”) 丙丁 ⎧x-y=3 -= 15.二元一次方程组⎨ ⎩3x8y14 的解为; 16.下列图形中,其中是中心对称图形的有个: ①圆;②平行四边形;③长方形;④等腰三角形 17.如图,在∆AEF中,尺规作图如下: 分别以点E、点F为圆心,大于1EF的长为半径作弧,两弧相交于G、 2 H两点,作直线GH,交EF于点O,交AF于点C,若EC=8cm,则FC=cm; 18.已知一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的侧面积是cm2. 第17题图第18题图 三、解答题(本大题共8个小题,第19、20题每小题6分,第21、22题每小题8分,第23、24题每小题9分,第25、26题每小题10分) 19.计算: +2tan60︒- 3-2+(-1)2019 20.先化简,再求代数式 21.为了解某中学学生课余活动情况,对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计,现从该校随机抽取n名学生作为样本,采用问卷调查的方式收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由图中提供的信息,解答下列问题: (1)n=,直接补全条形统计图; (2)若该校共有学生3200名,试估计该校喜爱看课外书的学生人数; (3)若被调查喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生,现从这4名学生中任意抽取2名,请用列表或画树状图的方法求恰好抽到2名男生的概率. 22.如图,一勘测人员从山脚B点出发,沿坡度为1: 3的坡面BD行至D点处时,他的垂直高度上升了15米,然后再从D点沿坡角为45︒的坡面DA,以20米/分钟的速度到达山顶A点时,用了10分钟. (1)求D点到B点之间的水平距离; (2)求山顶A点处的垂直高度AC是多少米? ( ≈1.414,结果保留整数). 23.如图,在Rt∆ABC中,∠C=90︒,∠BAC的角平分线AD交BC边于D,以AB上某一点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A和点D,与AB边的另一个交点为E. (1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由; (2) 若O的半径为4,∠B=30︒,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积(结果保留根号). 24.某科技有限公司用160万元作为新产品的研发费用,成功研制出了一种市场急需的电子产品,已于当年投入生产并进行销售,已知生产这种电子产品的成本为4元/件,在销售过程中发现,每年的年销售量y(万件)与销售 价格x(元/件)的关系如图所示,其中AB为反比例函数图象的一部分,BC为一次函数图象的一部分,设公司销售这种电子产品的年利润为s(万元).(注意: 第一年年利润=电子产品销售收入-电子产品生产成本-研发费用) (1)分别写出图中AB段、BC段y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围; (2)求出第一年这种电子产品的年利润s(万元)与x(元/件)之间的函数关系式; (3) 求该公司第一年年利润的最大值,并说明利润最大时是盈利还是亏损,盈利或亏损多少万元? 25.如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,直线y=x-5经过点B、C. (1)求抛物线的解析式; (2)若点N为抛物线上的动点,当∠NBA=∠OAC时,求点N的坐标; (3)过点A的直线交直线BC于点M,当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B、C重合),作直线AM 的平行线交直线BC与点Q,若以点A、M、Q、P为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标. 备用图 26.设等边三角形的内切圆半径为r,外接圆半径为R,平面内任意一点P到等边三角形中心的距离为d,若满足 r≤d≤R,则称点P叫做等边三角形的中心关联点. 在平面直角坐标系xOy中,等边∆ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,2)、B(- (1)①等边∆ABC的中心的坐标为; 3,-1)、C( 3,-1). 是; (2)如图1,过点A作直线交x轴正半轴于M,使∠AMO=30︒. ①若线段AM上存在等边∆ABC的中心关联点P(m,n),求m的取值范围; ②将直线AM向下平移得到直线y=kx+b,当b满足什么条件时,直线y=kx+b上总存在等边∆ABC的中心关联点; (3)如图2,点Q为直线y=-1上一动点,⊙Q的半径为,当Q从点(-4,-1)出发,以每秒1个单位的速 度向右移动,运动时间为t秒,是否存在某一时刻t,使得⊙Q上所有点都是等边∆ABC的中心关联点? 如果存在,请直接写出所有符合题意的t的值,如果不存在,请说明理由.
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