标准实验报告金融工程2.docx
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标准实验报告金融工程2
电子科技大学经济与管理学院
标准实验报告
(实验)课程名称金融工程
电子科技大学教务处制表
电子科技大学
实验报告
学生姓名:
学号:
指导教师:
实验地点:
清水河校区科研楼A327室实验时间:
一、实验室名称:
经济管理专业实验室
二、实验项目名称:
基金产品设计
三、实验学时:
4学时
四、实验原理:
基于OBPI策略的基金设计基本原理
假定市场无磨擦(即无交易成本和税收)、资产无限可分、无卖空限制、可以相同的无风险连续复利rf借贷。
在一个无套利的分析框架,欧式卖权(PutOption)的Black-Scholes定价模型为:
(1)
其中,
式中,St是当前t时刻股票价格,X是期权的执行价格;rf是连续复利下的的无风险利率,T期权的到期时间,σ是股票价格的波动率。
N()是累积正态分布函数。
式
(1)等式两边同时增加St可得:
(2)
式
(2)的意义是,期初拥有数量为
资金的投资者,把
资金投入风险资产(股票或指数基金),把
投入无风险资产(国债),等价于把所有资金投入风险资产St和购买了一个以St为标的资产的卖权,卖权具有对风险资产保险的作用,其中风险资产的比例为:
(3)
无风险资产比例为:
随着时间t和St的变化,投资者可根据式(3)动态调整风险资产的比例wt,即,当风险资产价格上涨时,增大投资于风险资产的比例wt;当风险资产价格下跌时,降低投资于风险资产的比例wt。
这种动态调整的策略被称为期权复制保险策略,即OBPI策略。
五、实验目的:
熟悉基金设计的基本原理;熟练掌握基金产品的设计及分析过程
六、实验内容:
假设:
(1)风险资产组合价值(可用市场指数替代)服从几何布朗运动:
其中,为风险资产组合期望增长率(可用市场指数增长率替代),为风险资产组合(市场指数)波动率,为简化目的,假设它们都为常数(实际中,利用沪深300指数采用式(4)进行估计),=0.04,=0.2,dz=(dt)1/2,N(0,1)。
(2)基金公司从各行业中选取不同股票构建风险资产组合;
(3)基金公司选用国债作为无风险资产,假设国债利率为3%;
(4)每次调整组合的单位交易成本为c=0.0002;
(5)初始资金W=1000元;
(6)期限为51周,调整组合间隔为1周。
模拟和计算基金产品价值变化情况。
七、实验所用软件平台:
Excel软件
八、实验步骤:
Ø熟悉算法
Ø编写程序
Ø调试
Ø给出结果
九、实验数据及结果分析(可另附页):
●产生正态分布的VBA程序:
Functionrndnom()
start:
Staticrand1,rand2,S1,S2,X1,X2
rand1=2*Rnd-1
rand2=2*Rnd-1
S1=rand1^2+rand2^2
IfS1>1ThenGoTostart
S2=Sqr(-2*Log(S1)/S1)
X1=rand1*S2
X2=rand2*S2
rndnom=X1
EndFunction
●基本模拟和分析结果
图1模拟示例
图2模拟结果
十、实验结论:
OBPI技术能较好地对基金保值。
十一、总结及心得体会:
通过本实验深刻理解了OBPI技术对基金保值的重要性。
十二、对本实验过程及方法、手段的改进建议:
报告评分:
指导教师签字:
电子科技大学经济与管理学院
标准实验报告
(实验)课程名称金融工程
电子科技大学教务处制表
电子科技大学
实验报告
学生姓名:
学号:
指导教师:
实验地点:
科研楼A327实验时间:
一、实验室名称:
经济管理专业实验室
二、实验项目名称:
黄金联结债券产品设计
三、实验学时:
4学时
四、实验原理:
黄金联结债券(Gold-linkedNotes,GLNs)一般是由规模较大的黄金生产企业按照规定的条件和程序发行,对投资者提供本金保护(PrincipalProtection)、一定收益率(Yield),同时产品收益/风险与金价挂钩(ExposuretoGoldPriceFluctuations)的新型投资产品。
黄金联结债券的实质是一种复合型结构(Hybrid),其主要体现在以下方面:
1)证券与商品的混合。
其既是一个债券,同时又是一个和黄金价格相关的商品;2)普通债券和奇异期权(ExoticOptions)的混合。
其在债券里往往会嵌入(Embedded)一些期权,甚至是奇异期权。
如:
宏源证券发行的产品中,嵌入了奇异期权中的障碍期权(BarrierOptions)。
对于Hybridbondwithembeddedbarrieroptionandcap的定价问题,可采用单因素模型,即标的黄金价格一个随机变量,使用Monte-CarloSimulation对其进行定价研究。
首先,对标的黄金价格进行参数校准(Calibration)。
可通过历史黄金价格的走势分析,根据历史趋势的分析,通常黄金价格走势服从几何布朗运动(GeometricBrownianMotion)。
假设黄金价格服从如下随机过程:
其中,G为黄金价格,dz为标准维纳过程增量,为黄金价格漂移项,为黄金价格波动项。
其次,通过风险中性技术建模定价。
其中,B(G(t),t)是债券价格,rf是无风险折现率,EQ表示在风险中性下的未来期望收益。
PayoffT表示未来债券在到期T时刻的收益。
然后设计PayoffT:
第一年的收益:
其中,F为债券面值,Gt为债券发行时黄金基准价格,Gt+1为债券发行后1年时的黄金基准价格。
第二年的收益:
第三年的收益分三种情况:
第一种情况:
当到期黄金基准价格低于发行黄金基准价格的3.5%时,障碍期权条款不触发,投资者获得3.5%的固定利率收益和本金;
第二种情况:
当到期黄金基准价格高于发行黄金基准价格的3.5%时,触发障碍期权条款,投资者将与发行者按30%与70%的比例分享金价超过3.5%部分的收益。
第三种情况:
当到期黄金基准价格高于发行黄金基准价格的60%时,投资者将与发行者按30%与70%的比例分享金价在3.5%到60%部分的收益。
最后,蒙特卡罗定价技术
Monte-Carlo模拟在处理复杂的路径依赖问题(PathDependent)上的优势使得很多奇异衍生产品(ExoticDerivatives)的定价成为可能。
其基本思想是从初始时刻的标的资产价格开始,根据假定的随机路径(RandomPath)模拟出标的资产的到期价值,计算出每个到期价格下证券的收益,求出其均值,再以无风险利率贴现,完成证券的定价。
具体过程如下:
(1)产生随机黄金价格路径(Paths);
(2)根据利率条款、嵌入障碍期权条款、封顶条款,计算出相应的Payoff;
(3)重复
(1)-
(2)步骤,得出足够多路径(如:
10,000条路径)所对应的黄金联结债券价格;
(4)计算所有路径对应黄金联结债券价格的算术平均值,并对其进行风险中性贴现。
Monte-Carlo模拟的精度是一个需要考虑的问题。
提高Monte-Carlo模拟的精度的方法:
1)通过增加蒙特卡洛模拟的路径数;
2)对偶变量技术(AntitheticVariableTechnique)。
前者要消耗大量的计算时间,我们采用对偶变量技术。
在对偶变量技术中,一次模拟运算包括计算衍生产品的两个值,第一个值F1是用通常的方法得到;第二个值F2是通过改变所有标准正态分布样本的符号计算出的。
假设通过模拟得到函数F=f(x),模拟的路径数为2n。
假设通过模拟得到函数F=f(x),模拟的路径数为2n,则有:
同时也可以用n个变量及其对应的对偶变量-n来得到:
五、实验目的:
掌握结构化衍生证券的基本原理、设计及定价方法。
六、实验内容:
假设债券面值为F=10000元,当前黄金基准价格为Gp=200元/克,黄金价格波动率=0.2315,无风险利率为0.03,债券息票利率为0.035,一年付息一次。
债券收益同上文。
对该债券定价。
七、实验所用软件平台:
Matlab软件
八、实验步骤:
Ø熟悉算法
Ø编写程序
Ø调试
Ø给出结果并分析
九、实验数据及结果分析(可另附页):
●MATLAB程序:
clear
mu=0.03;
dt=1/252;%路径间隔
ts=0;
rf=mu;%无风险利率
sg=0.2351;%黄金价格波动率
F=10000;%债券面值
SN=1000;%路径个数
fornum=1:
1:
SN
FT(num)=F;
gpath(num)=num;
randn('state',num*2+1);
Gp
(1)=200;%黄金基准价格
n=1;
path(n)=1;
fork=1:
1:
(252*3-1)
path(n+1)=k+1;
ran=randn
(1);
Gp(k+1)=Gp(k)+mu*Gp(k)*dt+sg*Gp(k)*ran*sqrt(dt);%离散形式
%Gp(k+1)=Gp(k)*exp((mu-0.5*sg*sg)*dt+sg*ran*sqrt(dt));%连续形式
ifk==365-1%第1年
FT(num)=FT(num)+0.035*F*exp(-rf);
end
ifk==252*2-1%第2年
FT(num)=FT(num)+0.035*F*exp(-2*rf);
end
ifk==252*3-1%第3年
ifGp(k+1)<=(1+0.035)*Gp
(1)%第一种情况
FT(num)=FT(num)+0.035*F*exp(-3*rf);
end
if(1+0.035)*Gp
(1) (1)%第二种情况 FT(num)=FT(num)+0.035*F*exp(-3*rf)+0.3*(Gp(k+1)-(1+0.035)*Gp (1))*exp(-rf*3); end ifGp(k+1)>(1+0.6)*Gp (1)%第三种情况 FT(num)=FT(num)+0.035*F*exp(-3*rf)+0.3*((1+0.6)*Gp (1)-(1+0.035)*Gp (1))*exp(-rf*3); end end n=n+1; end n k holdon plot(path,Gp,'k'); end xlabel('时间'); ylabel('黄金价格'); figure plot(gpath,FT,'xk'); title('债券价格分布'); xlabel('样本路径'); ylabel('债券价值'); figure xy=10980: .5: 11020; hist(FT,xy); title('债券价值频率图'); ylabel('个数'); xlabel('债券价值区间'); GF=0; fornum=1: 1: SN GF=GF+FT(num); end GF=GF/SN;%债券最后价值 clear 结果如下: 图1黄金价格模拟路径 图2债券价值分布 图3债券价值频率 十、实验结论: 定价结果主要分布在10980到11020之间。 十一、总结及心得体会: 十二、对本实验过程及方法、手段的改进建议: 报告评分: 指导教师签字: 电子科技大学经济与管理学院 标准实验报告 (实验)课程名称金融工程 电子科技大学教务处制表 电子科技大学 实验报告 学生姓名: 学号: 指导教师: 实验地点: 科研楼A327实验时间: 一、实验室名称: 经济管理专业实验室 二、实验项目名称: 可转换债券产品设计 三、实验学时: 4学时 四、实验原理: ●可转换债券基本概念 可转换债券是可转换为股票的债券,兼有公司债券和股票的双重特点,一般情况下事先规定票面率、转股价格、转股比例和转换期。 在实际中,绝大部分的可转换债券都具有可赎回特性。 这就意味着债权人(债券持有人)实际上“签发”了一个买权给债务人(发行债券的公司),债务人有权执行这个买权按照预定的价格(赎回价)赎回所发行的债券。 另一方面,可转换债券通常也有回购条款,允许债券持有人在将来某一时间内以预先约定价格提前将债券还给债券发行人并收回现金。 这相当于债券持有人在买入债券本身的同时,也买入了债券的卖权。 可转换债券的这些内含期权特性增加了定价难度,会反应到债券的收益率报价中,赎回条款减少了债券价值,相应的收益率比没有赎回条款的可转转债券高些,而回购条款增加了债券价值,相应的收益率比没有回构条款的可转转债券要低。 .债券的收益率等于对所有现金流贴现并使债券价格与市场价格相等的贴现率。 5年期平价发行的面值为100的债券收益率为y可由下式解出: (1) 可转换债券定价可采用的方法有蒙特卡洛模拟,有限差分方法,但对于含有赎回和回购条款的可转换债券,二叉树方法更方便应用。 ●波动率的估计 通常使用股价历史资料求得的收益率标准差(历史波动率)作为风险资产的波动率。 历史波动率的基本假设是相信过去的波动性会延续到未来,且不会产生大幅变动,因此用过去资料算出的波动率可视为未来的股价波动率。 常用的估算历史波动率的方法有GARCH模型、移动平均法、指数平滑法等。 前面已经介绍了移动平均法,这里介绍更为简单的一个方法。 定义: n+1――观测次数; ――第i个时间区间结束时变量的价格,i=0,1,……n; ――时间区间的长度,以年为单位。 令 (2) 的标准差s通常估计为: (3) 或 (4) 其中 为 的均值。 如果未来股票价格服从对数正态分布, 的标准差为 。 因此,变量s是 的估计值。 所以 本身的估计值 为: (5) 可以证明以上估计式的标准差大约为 。 在计算中选择一个合适的n值并不容易。 一般说来,数据越多,估计的精确度也会越高。 但 是随时间变化。 因此,过老的历史数据对于预测将来波动率可能不太相干。 一个折衷的办法是采用最近90~180天内每天的收盘价数据。 另外一种约定俗成的方法是将n设定为波动率所用于的天数。 如果波动率是用于计算两年期的期权,在计算中我们可以采用最近两年的日收益数据。 当然,也可以采用比较复杂的方法,如GARCH模型来估计波动率。 五、实验目的: 熟悉可转换债券的基本概念以及期权性质;熟练掌握可转换债券产品的定价及分析过程 六、实验内容: 《上海证券报》2009年9月17日B5版刊登《四川大西洋焊接材料股份有限公司可转换公司债券上市公告书》,内容包括如下重要信息: 股票简称: 大西洋;股票代码: 600558;公告编号: 临2009-29号。 发行公司: 四川大西洋焊接材料股份有限公司,ATLANTICCHINAWELDINGCONSUMABLES,INC。 从网上下载公告书,估计相应的参数,调用Matlab的子程序cbprice计算西洋转债的价格,并与可转债的真实值对比,找出产生两者差异的原因,提出改进方法,减小预测误差。 七、实验所用软件平台: Matlab软件 八、实验步骤: Ø从网上和国泰安数据库下载相关数据 Ø计算债券到期收益率 Ø从历史数据估计股票收益波动率 Ø编写程序 Ø调试、运算并对比计算值与真实值 Ø找出原因,改进程序、减小预测误差 九、实验数据及结果分析(可另附页): 公告书中西洋转债的利息是递增形式,需要转化为年金形式。 因此,首先要求出债券的到期收益率。 根据式 (1)得: (6) 用试错法解得y=-0.01385,即到期收益率为1.385%。 年金形式的息票率为: (7) 解得: c=1.3946,即息票率为1.3946%。 为了从历史数据估计股票收益的波动率,我们可以从国泰安数据库下载大西洋股票(600558)2008年9月21日至2009年9月20日的日收盘价格,共计242个交易日数据,根据式 (2)-(5)求得。 其他输入参数根据公告书中内容设定,不能设定的尽量简化。 程序如下: clearall;clc; RiskFreeRate=0.0225; %Sigma=0.5; ConvRatio=6.8729; NumSteps=200; IssueDate='3-Sep-2009'; %Settle='3-Dec-2009'; Maturity='3-Sep-2014'; CouponRate=0.013946; Period=2; Basis=2; EndMonthRule=0; DividendType=0; DividendInfo=[]; CallInfo=[datenum('3-Sep-2014'),105]; CallType=0; TreeType=1; StaticSpread=0.005; %NestedloopacrossPricestocomputeConvertibleprices fid=fopen('600558.txt','r'); price=fscanf(fid,'%g'); status=fclose(fid); fid=fopen('h600558.txt','r'); hprice=fscanf(fid,'%g'); status=fclose(fid); fid=fopen('110005.txt','r'); crprice=fscanf(fid,'%g'); status=fclose(fid); s=0;ss=0;u (1)=0; forj=2: 1: 242; u(j)=log(hprice(j)/hprice(j-1)); s=s+u(j); ss=ss+u(j).^2; end sd=sqrt(ss/(242-1)-s.^2/242/(242-1)); sigma=sd.*sqrt(242); fid=fopen('date.txt','r'); fori=1: 1: 69 dat=fscanf(fid,'%11s',1); Settle=datenum(dat); [CbMatrix,UndMatrix,DebtMatrix,EqtyMatrix]=... cbprice(RiskFreeRate,StaticSpread,sigma,price(i),... ConvRatio,NumSteps,IssueDate,Settle,... Maturity,CouponRate,Period,Basis,EndMonthRule,... DividendType,DividendInfo,CallType,CallInfo,TreeType); convprice(i)=CbMatrix(1,1); end status=fclose(fid); plot(price,'r-.'); xlabel('21-Sep-2009to6-Jan-2010') ylabel('StockPrice'); h=figure; plot(1: 1: 69,crprice,'k: ',1: 1: 69,convprice,'b-') legend({'RealConvertablePrcie';'FormularConvertablePrcie'}); title('DifferencebetweenformularconvertablepriceandrealpriceusingTrinomialtree-200steps') xlabel('21-Sep-2009to6-Jan-2010') ylabel('ConvertiblePrice'); text(35,135,['Coupon0.013946annual,',sprintf('\n'),... '105Call-on-cleanatmaturity,'sprintf('\n'),... 'maturingparin5years'],'fontweight','Bold') 2009年9月21日至2010年1月6日大西洋股票(600558)的日收盘价如下图。 数据来源于国泰安数据库,共有69个交易日数据。 图1大西洋(600558)收盘价走势图 公式计算出来的西洋转债价格与真实的转债价格如下图所示: 图2西洋转债计算值与真实值之间的差异 图中显示,西洋转债的计算值与真实值之间存在巨大的差异,计算值高估了转债的价值。 其原因有很多,例如: 计算中忽略了利率期限结构,没有考虑有条件的赎回条款和回售条款等。 但最主要的原因在2008年9月21日至2009年9月20日这段时间内,上海股票市场波动剧烈,大西洋股票收益波动率达到了60.36%,用这一波动率预测2009年9月以后的股票市场,显然高估了大西洋股票的波动率,事实上,大西洋股票在2009年9月21日至2010年1月6日的波动率只有35.01%。 另外,从大西洋股票走势上看,从2008年10月中旬,股票有一段持续上升的阶段,这不仅加大了股票收益的波动率,也有可能触发条件赎回条款(在转股期内,如果本公司股票任意连续30个交易日中至少有20个交易日的收盘价不低于当期转股价格的130%(含130%),本公司有权按照债券面值的103%(含当期计息年度利息)的赎回价格赎回全部或部分未转股的可转债。 ),这些因素都会使西洋转债的计算值和真实值之间的差异加大。 因此,采用较低的波动率,或分段波动率预测将会得到较好的效果。 图3采用真实波动率后西洋转债计算值与真实值之间的差异 采用真实波动率后,可转债计算值与真实值之间的差异明显减小,在没有增加过多计算量的同时,改进效果较为理想。 但10月中旬到12月初这段时间,二者差异巨大,原因在于大西洋股票(600558)在这期间有一个持续上升的过程,加大了股票收益的波动率。 同时,股价持续上升个过程也可能促发条件赎回条款,这两个因素都是Matlab程序所忽视的地方,造成预测值偏低。 进一步改进的方法是采用GARCH模型作波动率预测,并采用分段计算(各时间段内参数需要重新估计和设定)的方式来计算,效果应该改进很多。 对于股价持续上升(可能促发条件赎回条款)或持续下跌(可能触发条件回购条款)的时间段,应该单独采用二叉树编程分析其看涨期权和看跌期权的价值,不过这样的计算量增加很多。 十、实验结论: Matlab的
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