新人教A版必修5高中数学第一章解三角形章末检测B.docx
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新人教A版必修5高中数学第一章解三角形章末检测B
第一章解三角形章末检测(B)新人教A版必修5
(时间:
120分钟 满分:
150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.在△ABC中,a=2,b=
,c=1,则最小角为( )
A.
B.
C.
D.
2.△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c,设向量p=(a+c,b),q=
(b-a,c-a),若p∥q,则角C的大小为( )
A.
B.
C.
D.
3.在△ABC中,已知|
|=4,|
|=1,S△ABC=
,则
·
等于( )
A.-2B.2
C.±4D.±2
4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若c=
,b=
,B=120°,则a等于( )
A.
B.2C.
D.
5.在△ABC中,A=120°,AB=5,BC=7,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
6.已知锐角三角形的边长分别为2,4,x,则x的取值范围是( )
A.1 B. C.1 D.2 7.在△ABC中,a=15,b=10,A=60°,则cosB等于( ) A.- B. C.- D. 8.下列判断中正确的是( ) A.△ABC中,a=7,b=14,A=30°,有两解 B.△ABC中,a=30,b=25,A=150°,有一解 C.△ABC中,a=6,b=9,A=45°,有两解 D.△ABC中,b=9,c=10,B=60°,无解 9.在△ABC中,B=30°,AB= ,AC=1,则△ABC的面积是( ) A. B. C. 或 D. 或 10.在△ABC中,BC=2,B= ,若△ABC的面积为 ,则tanC为( ) A. B.1C. D. 11.在△ABC中,如果sinAsinB+sinAcosB+cosAsinB+cosAcosB=2,则△ABC是( ) A.等边三角形B.钝角三角形 C.等腰直角三角形D.直角三角形 12.△ABC中,若a4+b4+c4=2c2(a2+b2),则角C的度数是( ) A.60°B.45°或135° C.120°D.30° 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.在△ABC中,若 = ,则B=________. 14.在△ABC中,A=60°,AB=5,BC=7,则△ABC的面积为________. 15.一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔64海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船的航行速度为________海里/小时. 16.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若( b-c)cosA=acosC,则cosA=________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17.(10分)如图,H、G、B三点在同一条直线上,在G、H两点用测角仪器测得A的仰角分别为α,β,CD=a,测角仪器的高是h,用a,h,α,β表示建筑物高度AB. 18.(12分)设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=2bsinA. (1)求B的大小. (2)若a=3 ,c=5,求b. 19.(12分)如图所示,已知⊙O的半径是1,点C在直径AB的延长线上,BC=1,点P是⊙O上半圆上的一个动点,以PC为边作等边三角形PCD,且点D与圆心分别在PC的两侧. (1)若∠POB=θ,试将四边形OPDC的面积y表示为关于θ的函数; (2)求四边形OPDC面积的最大值. 20.(12分)为了测量两山顶M、N间的距离,飞机沿水平方向在A、B两点进行测量,A、B、M、N在同一个铅垂平面内(如示意图).飞机能够测量的数据有俯角和A,B间的距离,请设计一个方案,包括: ①指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);②用文字和公式写出计算M、N间的距离的步骤. 21.(12分)在△ABC中,内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c.已知c=2,C= . (1)若△ABC的面积等于 ,求a,b. (2)若sinB=2sinA,求△ABC的面积. 22.(12分)如图所示,扇形AOB,圆心角AOB等于60°,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设∠AOP=θ,求△POC面积的最大值及此时θ的值. 第一章 解三角形章末检测答案(B) 1.B [∵a>b>c,∴C最小. ∵cosC= = = ,
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- 新人 必修 高中数学 第一章 三角形 检测