陕西数学中考副题.docx
- 文档编号:6234645
- 上传时间:2023-01-04
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:134.82KB
陕西数学中考副题.docx
《陕西数学中考副题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《陕西数学中考副题.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
陕西数学中考副题
2011年陕西省初中毕业学业考试·数学(副题)
(考试时间:
120分钟 满分:
120分)
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1.下列各数中,无理数是
A.0.101001 B.0 C.
D.-0.
2.如图,点O在直线AB上.若∠COB=50°,则∠AOC=
第2题图
A.100°B.110°C.130°D.150°
3.下列运算正确的是
A.3x2-x2=2x2B.x2·x=x2C.(-3x3)2=6x5D.x8÷x4=x2
4.在下图中,轴对称图形共有
第4题图
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.为参加2011年“陕西省初中毕业升学体育与健康考试”,小强同学进行了刻苦的训练.他在练习立定跳远时,测得其中10次立定跳远的成绩(单位:
m)如下表:
成绩
2.25
2.33
2.35
2.41
2.42
次数
2
3
2
2
1
这10个数据的众数、中位数依次是
A.2.35,2.35B.2.33,2.35C.3,2.34D.2.33,2.34
6.如图,△ABC是一圆锥的主视图.若AB=AC=60,BC=50,则该圆锥的侧
面积为
第6题图
A.1500πB.3000πC.750πD.2000π
7.将不等式组
的解集表示在数轴上正确的是
8.如图,在△ABC中,BC=6,∠A=60°.若⊙O是△ABC的外接圆,则⊙O的半径长为
A.
B.2
C.3
D.4
第8题图第9题图
9.如图,A、B两点分别在反比例函数y=-
和y=
的图象上,连接OA、OB.若OA⊥OB,OB=2OA,则k的值为
A.-2B.2C.-4D.4
10.如果两个不同的二次函数的图象相交,那么它们的交点最多有
A.1个B.2个C.3个D.4个
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分)
11.计算:
(-1)2+(2-
)0=__________.
12.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为D.若∠C=65°,则∠ABD=__________.
第12题图 第14题图 第16题图
13.一元二次方程x2-5x-6=0的解是__________.
14.如图,在△ABC中,D、E、F分别为边AB、AC、BC上的点,连接DE、EF.若DE∥BC,EF∥AB,则图中共有__________对相似三角形.
15.若一次函数y=ax+b的图象与一次函数y=mx+n的图象相交,且交点在x轴上,则a、b、m、n满足的关系式是__________.
16.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD⊥DC.若AD=2,BC=4,则梯形ABCD的面积的最大值为________.
三、解答题(共9小题,计72分.解答应写出过程)
17.(本题满分5分)
解分式方程:
+1=
.
18.(本题满分6分)
如图,在□ABCD中,E、F分别是AD、BC上的点,连接AF、CE,且AF∥CE.
求证:
∠BAF=∠DCE.
第18题图
19.(本题满分7分)
为调查本校学生对“关灯一小时”有关情况的了解程度.学校政教处随机抽取部分同学进行了调查,将调查结果分为:
“A—不太了解、B—基本了解、C—了解较多、D—非常了解”四个等级,依据相关数据绘制成如下两幅统计图.
第19题图
(1)这次调查抽取了多少名学生?
(2)根据两个统计图提供的信息,补全这两个统计图;
(3)若该校有3000名学生,请你估计全校对“关灯一小时”非常了解的学生有多少名?
20.(本题满分8分)
某数学课外活动小组利用课余时间,测量了安装在一幢楼房顶部的公益广告牌的高度.如图,矩形CDEF为公益广告牌,CD为公益广告牌的高,DM为楼房的高,且C、D、M三点共线.在楼房的侧面A处,测得点C与点D的仰角分别为45°和37.3°,BM=15米.根据以上测得的相关数据,求这个广告牌的高(CD的长).(结果精确到0.1米,参考数据:
sin37.3°≈0.6060,cos37.3°≈0.7955,tan37.3°≈0.7618)
第20题图
21.(本题满分8分)
2011年4月28日,以“天人长安·创意自然——城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园.某公司为了让员工了解“世园会”,感受“绿色引领时尚”的理念,组织员工参观世园.这个公司联系了甲、乙两家旅行社,他们的报价均为280元/人.若参观人数不超过10人,均无优惠;若参观人数超过10人,甲旅行社将超出人员的费用按报价打八折,而乙旅行社将全体参观人员的费用按报价打九折.
现在该公司结合实际情况,想从甲、乙两家旅行社中选取一家承担这项参观业务.设该公司参观世园的人数为x(x>10),甲、乙两家旅行社收取的费用分别为y1(元)和y2(元).
(1)分别求出y1和y2与x之间的函数关系式;
(2)假设两家旅行社除优惠方案不同外,其他服务基本相同.请问该公司选择哪家旅行社费用较低?
22.(本题满分8分)
有四张完全一样的白色硬纸片,每张纸片的其中一个面上写有一个数字,它们分别是2、-1、0、-2.小华把这四张纸片写有数字的一面朝下洗匀,随机抽出一张记下数字;将抽出的纸片数字朝下放回,洗匀后再随机抽出一张记下数字.求小华两次记下的数字之和是正数的概率.(用树状图或列表法求解)
23.(本题满分8分)
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠BAC的平分线交BC于点O,以O为圆心作圆,⊙O与AC相切于点D.
(1)试判断AB与⊙O的位置关系,并加以证明;
(2)在Rt△ABC中,若AC=6,AB=3,求切线AD的长.
第23题图
24.(本题满分10分)
已知:
抛物线y=ax2+bx+1经过A(1,0)、B(-1,3)两点.
(1)求a,b的值;
(2)以线段AB为边作正方形ABB′A′,能否将已知抛物线平移,使其经过A′、B′两点?
若能,求出平移后经过A′、B′两点的抛物线的解析式;若不能,请说明理由.
第24题图
25.(本题满分12分)
如图,在直角梯形AOBC中,AC∥OB,且OB=6,AC=5,OA=4.
(1)求B、C两点的坐标;
(2)以O、A、B、C中的三点为顶点可组成哪几个不同的三角形?
(3)是否在边AC和BC(含端点)上分别存在点M和点N,使得△MON的面积最大时,它的周长还最短?
若存在,说明理由,并求出这时点M、N的坐标;若不存在,为什么?
第25题图
2011年陕西省初中毕业学业考试(副题)
一、选择题
1.C 【解析】本题考查无理数的概念及实数的分类.无理数包括三类:
无限不循环的小数、开方开不尽的数和与π有关的数;有理数包括有限小数、分数和无限循环小数;A是有理数;B是整数;D是循环小数;C是开方开不尽的数,所以选C.
2.C 【解析】本题考查角的简单计算和平角的概念.∠COB=50°,∠COB+∠AOC=180°∠AOC=180°-50°=130°.
3.A 【解析】本题考查整式的混合运算.B是同底数幂的乘法,结果应为x3;C是积的乘方运算,应为9x6;D是同底数幂除法,应为x4;A是合并同类项,正确.
4.C 【解析】本题考查轴对称的概念和性质.
(1)、
(2)、(4)图中,各只有一条对称轴,只有(3)不是轴对称图形.因此选C.
5.D 【解析】本题考查统计知识中的众数和中位数的概念.通过表格可知,成绩为2.33m的人数为3人,最多,因此,众数为2.33m;把10个数据从小到大排列,位置在最中间的的数有2.33m和2.35m,因此,中位数为(2.33+2.35)÷2=2.34m,因此A、B、C错.选D.
6.A 【解析】本题考查圆锥的侧面积计算.由于圆锥的侧面积公式为S=πrl,因此S=25×60×π=1500π,因此选A.
7.B 【解析】本题考查一元一次不等式组的解法及解集的表示.解不等式①、②可得x≥-1,且x<2,∴-1≤x<2,在数轴上表示解集正确的为B.
8.B 【解析】本题考查圆的知识及其性质的运用.设法把∠A和BC的长转化到一个直角三角形中,解直角三角形.过B作直径BE,连接CE.由圆的知识可得∠A=∠E=60°,在直角三角形BEC中,EC=
=2
,所以选B.
第8题解图第9题解图
9.D 【解析】本题考查反比例函数的性质和相似三角形的性质.过A、B分别作AE⊥x轴于点E、BF⊥x轴于点F△AEO∽△OFB,
=
=
=
OF=2AE,BF=2OE,k=OF·OF=4AE·OE=4×1=4,故选D.
10.B 【解析】本题考查二次函数的表达式和一元二方程根的情况.设两个函数表达式分别为y=a1x2+b1x+c1,y=a2x2+b2x+c2(a2≠a1),得(a1-a2)x2+(b1-b2)x+(c1-c2)=0,当b2-4ac>0时,方程有两个不同解,这时交点最多两个B.
二、填空题
11.2 【解析】本题考查实数的平方和零次幂运算.(-1)2=1,(2-
)0=1.
12.40° 【解析】本题考查等腰三角形和直角三角形的性质.由于AB=AC,∠C=65°,所以∠A=180°-2×65°=50°.又因为AC⊥BD,所以∠ABD=90°-∠A=40°.
13.x1=6,x2=-1 【解析】本题考查解一元二次方程.x2-5x-6=0,(x-6)(x+1)=0x1=6,x2=-1.
14.三 【解析】本题考查相似三角形的判定.DE∥BC△ADE∽△ABC,EF∥AB△CEF∽△CAB△ADE∽△ABC,△CEF∽△CAB,△ADE∽△EFC三对.
15.an=bm 【解析】本题考查点的坐标与函数表达式的关系及解一元一次方程.设交点为(x,0),ax+b=0①,mx+n=0②.①×m-②×a;mb-an=0,an=bm.
16.6 【解析】本题考查梯形的性质和二次函数的最值问题.过点D作DE⊥BC交BC于点E,
第16题解图
设BE=x,则CE=4-x,DE⊥BC△BDE∽△DCEDE2=BE·CEDE2=x(4-x)DE2=x(4-x)=-(x-2)2+4DE的最大值为2梯形ABCD的面积的最大值为6.
三、解答题
17.解:
方程两边同乘以(x+1)(x-1),得
4+x2-1=(x+1)2,
2x=2,x=1.(3分)
检验:
将x=1代入最简公分母(x+1)(x-1)中,得
(x+1)(x-1)=0.
∴x=1是方程的增根,原分式方程无解.(5分)
18.解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∠BAD=∠DCB.(2分)
又AF∥CE,
∴四边形AFCE是平行四边形,(4分)
∴∠FAE=∠ECF.
∴∠BAD-∠FAE=∠DCB-∠ECF,即∠BAF=∠DCE.(6分)
19.
(1)【思路分析】通过A在总体中占的百分比为10%,以及A的数目为5就可算出总人数;
解:
这次调查的总人数为5÷10%=50(人);(2分)
(2)【思路分析】根据B在总数中所占30%以及总数可求得B的人数;用总人数与A、B、C的差即可求出D的数量.
解:
B的人数为50×30%=15(人),
D的人数为50-5-15-20=10(人),
D占的百分率10÷50×100%=20%;
C占的百分率为20÷50×100%=40%.(4分)
补全图形如下:
第19题解图(5分)
(3)【思路分析】用总人数3000与20%的积即可.
解:
3000×(10÷50)=600(人),(6分)
答:
全校对“关灯一小时”非常了解的学生有600人.(7分)
20.【思路分析】过点A作AN⊥CM于点N,构造Rt△AND,在直角三角形中,通过所给的三角函数,建立DN的表达式,从而求出CD即可.
解:
过点A作AN⊥CM于点N,则∠CAN=45°,∠DAN=37.3°,
第20题解图
∴CN=AN=BM=15.(3分)
在Rt△AND中,
DN=15×tan37.3°≈11.43.
∴CD=CN-DN=15-11.43≈3.6.
∴广告牌的高度约为3.6m.(7分)
21.【思路分析】本题重点考查一次函数在实际生活中的应用.可通过题目中反映的函数关系,建立关于两家旅行社费用报价的函数关系式,进而通过不等式求出相应条件下旅行社的选取,从而使问题得解.
解:
(1)y1=280×0.8(x-10)+280×10
=224x+560(x>10),(2分)
y2=280×0.9x=252x(x>10).(4分)
(2)y1-y2=-28x+560,令-28x+560=0,则x=20;(5分)
①当x>20时,y1 ②当x=20时,则y1=y2,选甲、乙两家旅行社的费用相同.(7分) ③10 22.【思路分析】本题主要考查简单概率的计算.可通过列表,计算出和共有16种情况,其中为正数只有5种情况,因此概率为 . 解: 列表如下: 第二次 和 第一次 2 -1 0 -2 2 4 1 2 0 -1 1 -2 -1 -3 0 2 -1 0 -2 -2 0 -3 -2 -4 (4分) 由上表可得,共16种情况,其中和为正数的有5种, ∴P(和为正数)= .(8分) 23.解: (1)AB与⊙O相切.理由如下: 第23题解图 如解图,连接OD,过O作OE⊥AB于点E, ∵AD与⊙O相切于D,∴OD⊥AC. ∵AO平分∠BAC,∴OE=OD.∴AB是⊙O的切线.(4分) (2)由 (1)及题意知,四边形ODAE为正方形. ∴AD=OD.∴△COD∽△CBA,(6分) ∴ = ,∴ = . 解之,得AD=2.(8分) 技巧点拨: 证明直线是圆的切线的方法有 (1)过圆心向直线引垂线,证明垂线段等于圆的半径; (2)连接直线和圆的公共点,证明半径和直线垂直. 24. (1)【思路分析】将A、B两点坐标代入解析式,用待定系数法求出a,b,从而求出解析式; 解: 把点A(1,0),B(-1,3)代入y=ax2+bx+1,得 ,解之,得 .(3分) (2)【思路分析】求出以AB为边的正方形中点的坐标,再判断,因为平移时,二次函数的a不变. 解: 能.(4分) 如解图,①当以AB为边的正方形为正方形ABB′A′时,分别过点A′、B作A′C⊥x轴,BD⊥x轴,垂足分别为C、D.则△BDA≌△ACA′. ∴AC=BD=3,A′C=AD=2.∴A′(4,2). ∴将抛物线y= x2- x+1向右平移3个单位,向上平移2个单位后的抛物线经过正方形ABB′A′的两点B′,A′.∴所求的抛物线的解析式为y= (x-3)2- (x-3)+1+2,即y= x2- x+12.(7分) 第24题解图 ②当以AB为边的正方形为正方形ABB″A″时,同理可得A″(-2,-2).所求的经过点A″、B″的抛物线的解析式为y= x2+ x-1.(9分) 综上,符合题意的抛物线的解析式为y= x2+ x-1或者y= x2- x+12.(10分) 25.解: (1)B(6,0)、C(5,4).(2分) (2)以O、A、B、C中的三点为顶点可组成4个不同的三角形.它们分别是△OAB、△OAC、△OBC、△ABC.(6分) (3)存在这样的M、N点,使得△MON面积最大时,它的周长最短.(7分) 1)如解图①,过点M作MP∥OA,交ON于点P,过点N作NQ∥OB,分别交OA、MP于两点Q、G,则S△MON=S△OMP+S△NMP = MP·QG+ MP·NG = MP·QN. ∵MP≤OA,QN≤OB. 当点N与点B重合,M在AC上运动时,QN、MP同时的取得最大值OB、OA. S△MON= MP·QN≤ OA·OB, = ×4×6=12的面积为最大值12.(9分) 2)如解图②,当点N与点B重合,点M在AC上运动时,△MON的面积均为最大值12. 此时,找到点O关于AC所在直线的对称点O′,连接O′N,交AC于点M.此时△OMN的面积最大而它的周长最短.理由如下: 在AC上取异于点M的点M′,连接O′M′.则O′M′=OM′,O′M=OM. ∵△MON的周长=OM+MN+NO=O′M+MN+NO=O′N+NO, △M′ON的周长=OM′+M′N+NO=O′M′+M′N+NO. 然而,O′M′+M′N>O′N,∴△MON的周长<△M′ON的周长. 易得,O′N所在直线的解析式为y=- x+8. ∴AC与O′N的交点M(3,4).(11分) ∴当M(3,4),N(6,0)时,△MON的面积最大且周长最短.(12分) 技巧点拨: 综合性问题一般起点比较低,特别是 (1)、 (2)问比较简单,(3)问综合性比较强,因此在解决这类问题时,一定要综合考虑,多角度考虑,使问题得到解决.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 陕西 数学 中考 副题