人教课标版高中数学必修三《算法案例第3课时》教案1新版.docx
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人教课标版高中数学必修三《算法案例第3课时》教案1新版
1.3算法案例
第3课时
一、教学目标
1.核心素养
在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力,在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力.
2.学习目标
(1)1.3.3.1理解进位制的概念,掌握各种进位制与十进制之间的转换规律.
(2)1.3.3.2掌握十进位制转化为各种进位制的除k余法.
3.学习重点
各种进位制与十进制之间的转换规律.
4.学习难点
不同进位制之间的转化规律及其思想
二、教学设计
(一)课前设计
1.预习任务
任务1
阅读教材P40-P45,思考:
各种进位制与十进制之间转换的规律是什么?
任务2
你可以熟练的进行各进位制之间的转换吗?
2.预习自测
1.在2进制中,0+0,0+1,1+0,1+1的值分别是多少?
【解析】:
分别是0,1,1,10
2.把二进制数
化为十进制数
【解析】:
(二)课堂设计
1.知识回顾
(1)生活中常见的进位制有哪些(例如时间、钱等)
(2)计算机中的2进制和通常的10进制怎么进行转换
(3)非10的两种不同进制之间怎么进行转换
2.问题探究
问题探究一认识进位制,将十进制数转化为
进制数
●活动一什么是
进位制?
我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制.那么什么是进位制?
不同的进位制之间又又什么联系呢?
进位制是一种记数方式,用有限的数字在不同的位置表示不同的数值.可使用数字符号的个数称为基数,基数为
,即可称
进位制,简称
进制.现在最常用的是十进制,通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数.
对于任何一个数,我们可以用不同的进位制来表示.比如:
十进制数57,可以用二进制表示为111001,也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39,它们所代表的数值都是一样的.
表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如
表示二进制数,
表示5进制数.
●活动二如何将10进制数转化为2进制数?
解:
根据二进制数满二进一的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后去余数.
具体的计算方法如下:
这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示:
把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得到89=1011001
(2)
●活动三如何将10进制数转化为
进制数?
上述方法可以推广为把十进制化为
进制数的算法,这种算法成为除
取余法.
十进制数化为
进制数(除
取余法)的步骤:
1.除:
把十进制数连续去除以
,直到商为0为止,同时将各步的余数写出
2.取余:
将各步所得的余数倒叙写出,即为所求的
进制数
3.标基数:
写出
进制数后将基数
用括号括起来标在右下角
例1.将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.
解:
算式如下图,
则458=13022(4)=2042(6)
问题探究二不同进制数相互转换
●活动一如何将10进制数与
进制数进行相互转换?
二进制数110011
(2)化为十进制数是什么数?
110011
(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=32+16+2+1=51.
那么如何将一个k进制数转换为十进制数?
将k进制数anan-1…a1a0(k)化为十进制的方法:
把k进制数anan-1…a1a0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式,然后计算出结果即为对应的十进制数.
这样我们就可以进行10进制数与k进制数进行相互转换
●活动二如何将非10的不同进制数进行相互转换?
十进制是连接其他进制的桥梁.把
进制的数转化为10进制数后再把10进制的数转化为
进制数,各个进制数之间就能实现互相转换.
例2.1011001
(2)=______(10)=______(5).
解:
89,324首先将1011001
(2)化为十进制数为1×26+0+1×24+1×23+0+0+1×20=89,再将89化成五进制数:
89除以5的商是17,余数为4,17除以5的商是3,余数为2,所以五进制数为324.
3.课堂总结
【知识梳理】
(1)
进制化成十进制,幂积求和法
(2)十进制化成
进制,除
取余法
(3)不同进制之间转换:
把
进制的数转化为10进制数后再把10进制的数转化为
进制数
【重难点突破】
(1)进位制之间的转换方法:
进制化成十进制,幂积求和法;十进制化成
进制,除
取余法.
(2)把一个非十进制数转化为另一种非十进制数,通常是把这个数先转化为十进制数,然后再利用除
取余法,把十进制数转化为
进制数.而在使用除
取余法时要注意以下几点:
1.必须除到所得的商是0为止;
2.各步所得的余数必须从下到上排列;
3.切记在所求数的右下角标明基数
4.随堂检测
1.下列各进制数中值最小的是()
A.85(9)B.210(6)
C.1000(4)D.111111
(2)
【解析】:
D由进位制的知识易得,故选D.
2.把189化为三进制数,则末位数是()
A.0B.1C.2D.3
【解析】:
A将189除以3得余数为0,所以189化为三进制数的末位数为0.故选A.
3.已知一个k进制的数132与十进制的数30相等,那么k等于()
A.7或4B.-7
C.4D.都不对
【解析】:
C132(k)=1×k2+3×k+2=k2+3k+2,∴k2+3k+2=30,即k2+3k-28=0,
解得k=4或k=-7(舍去).故选C.
4.四位二进制数能表示的最大十进制数是()
A.4B.64C.255D.15
【解析】:
D由二进制数化为十进制数的过程可知,当四位二进制数为1111时表示的十进制数最大,此时,1111
(2)=15.故选D
5.七进制数中各个数位上的数字只能是______中的一个.
【解析】:
0、1、2、3、4、5、6
“满几进一”就是几进制.
∵是七进制.∴满七进一,根本不可能出现7或比7大的数字,所以各个数位上的数字只能是0、1、2、3、4、5、6中的一个.
6.已知三个数12(16),25(7),33(4),将它们按由小到大的顺序排列为________.
【解析】:
33(4)<12(16)<25(7)
将三个数都化为十进制数.12(16)=1×16+2=18,25(7)=2×7+5=19,
33(4)=3×4+3=15,∴33(4)<12(16)<25(7).
(三)课后作业
基础型自主突破
1.二进制数111.11
(2)转换成十进制数是()
A.7.3B.7.5C.7.75D.7.125
【解析】:
C由题意知二进制对应的十进制是:
1×22+1×21+1×20+1×2-1+
1×2-2=4+2+1+0.5+0.25=7.75.故选A
2.将二进制110101
(2)转化为十进制为()
A.106B.53C.55D.108
【解析】:
B110101
(2)=1+1×22+1×24+1×25=53.故选B
3.下列与二进制数1001101
(2)相等的是()
A.115(8)B.113(8)C.114(8)D.116(8)
【解析】:
A先化为十进制数:
1001101
(2)=1×26+1×23+1×22+1×20=77,再化为八进制数.
所以77=115(8),1001101
(2)=115(8).故选A
4.下列各数中,与1010(4)相等的数是()
A.76(9)B.103(8)C.2111(3)D.1000100
(2)
【解析】:
D1010(4)=1×43+1×4=68.因为76(9)=7×9+6=69;103(8)=1×82+3=67;2111(3)=2×33+1×32+1×3+1=67;1000100
(2)=1×26+1×22=68,所以1010(4)=1000100
(2).故选D.
5.一个k进制的三位数与某六进制的二位数等值,则k不可能是()
A.3B.4C.5D.7
【解析】:
Dk进制的最小三位数为k2,六进制的最大二位数为5×6+5=35,由k2≤35得0 6.记anan-1…a1a0(k)表示一个k进制数,若21(k)=9,则321(k)在十进制中所表示的数为() A.86B.57C.34D.17 【解析】: B由已知中21(k)=9,求出k值,进而利用累加权重法,可得答案. 若21(k)=9,则2k+1=9,解得k=4, 故321(k)=321(4)在+进制中所表示的数为: 3×42+2×4+1=57.故选B 能力型师生共研 7.已知10b1 (2)=a02(3),求数字a,b的值. 【解析】: a=1,b=1∵10b1 (2)=1×23+b×2+1=2b+9, a02(3)=a×32+2=9a+2, ∴2b+9=9a+2,即9a-2b=7.∵a∈{1,2},b∈{0,1}, ∴当a=1时,b=1符合题意,当a=2时,b= 不合题意, ∴a=1,b=1. 8.已知44(k)=36,把67(k)转化为十进制数为() A.8B.55C.56D.62 【解析】: B由题意得,36=4×k1+4×k0,所以k=8. 则67(k)=67(8)=6×81+7×80=55.故选B 9.古时候,当边境有敌人来犯时,守边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告,如图,烽火台上点火,表示数字1,不点火表示数字0,约定二进制数对应的十进制的单位是1000,请你计算一下,这组烽火台表示约有多少敌人入侵? 【解析】: 27000由图可知从左到右的五个烽火台,表示二进制数的自左到右五个数位,依题意知这组烽火台表示的二进制数是11011,改写为十进制为: 11011 (2)=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20=16+8+2+1=27(10). 又27×1000=27000, 所以这组烽火台表示边境约有27000个敌人来犯. 探究型多维突破 10.分别用算法步骤、程序框图、程序语句表示把k进制数a(共有n位数)转化成十进制数b. 【解析】: 算法步骤: 第一步,输入a,k,n的值. 第二步,赋值b=0,i=1. 第三步,b=b+ai·ki-1,i=i+1. 第四步,判断i>n是否成立.若是,则执行第五步;否则,返回第三步. 第五步,输出b的值. 程序框图: 程序语句: 11.若10y1 (2)=x02(3),求数字x,y的值及与此两数等值的十进制数. 【解析】: x=y=1,11 ∵10y1 (2)=x02(3),∴1×23+0×22+y×2+1=x×32+0×3+2, 将上式整理得9x-2y=7,由进位制的性质知,x∈{1,2},y∈{0,1}, 当y=0时,x=(舍), 当y=1时,x=1. ∴x=y=1,已知数为102(3)=1011 (2),与它们相等的十进制数为1×32+0×3+2=11. 自助餐 1.在什么进位制中,十进位制数71记为47() A.17B.16C.8D.12 【解析】: B设为k进制,有: 4k+7=71,从而可解得k=16.因此是16进制.故选B. 2.把十进制数20化为二进制数为() A.10000 (2)B.10100 (2)C.11001 (2)D.10001 (2) 【解析】: B利用除2取余数可得.故选B 3.在八进制中12(8)+7(8)=21(8),则12(8)×7(8)的值为() A.104(8)B.106(8)C.70(8)D.74(8) 【解析】: B12(8)=1×81+2×80=10(10),7(8)=7×80=7(10),12(8)×7(8)=70(10). 故70(10)=106(8).即12(8)×7(8)=106(8).故选B 4.将四位八进制数中的最小数转化为六进制数为() A.2120B.3120C.2212D.4212 【解析】: C四位八进制中的最小数为1000(8). 所以1000(8)=1×83=512.再将512除以6取余得512=2212(6).故选C 5.两个二进制数101 (2)与110 (2)的和用十进制数表示为() A.12B.11C.10D.9 【解析】: B101 (2)=1×22+0×21+1×20=5,110 (2)=1×22+1×21+0×20=6,5+6=11.故选B 6.在计算机的运行过程中,常常要进行二进制数与十进制数的转换与计算.如十进制数8转换成二进制数是1000,记作8(10)=1000 (2);二进制数111转换成十进制数是7,记作111 (2)=7(10)等.二进制的四则运算,如11 (2)+101 (2)=1000 (2).请计算: 11 (2)×111 (2)=________,10101 (2)+1111 (2)=________. 【解析】: 10101 (2),100100 (2) 由题可知,在二进制数中的运算规律是“满二进一”, ∴11 (2)×111 (2)=10101 (2), 10101 (2)+1111 (2)=100100 (2). 7.1101 (2)+1011 (2)=__________(用二进制数表示). 【解析】: 11000 (2) 1101 (2)=1×23+1×22+1=13;1011 (2)=1×23+1×2+1=11,则1101 (2)+1011 (2)=24. 即24=11000 (2).
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