解直角三角形应用题专题练习.docx
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解直角三角形应用题专题练习
解直角三角形应用题专题练习
解直角三角形应用题专题练习
一.解答题(共10小题)
1.(2015•鄂尔多斯)为响应国家的“节能减排”政策,某厂家开发了一种新型的电动车,如图,它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°,AT⊥MN,垂足为T,大灯照亮地面的宽度BC的长为m.
(1)求BT的长(不考虑其他因素).
(2)一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s,从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离.某人以20km/h的速度驾驶该车,从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是,请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求(大灯与前轮前端间水平距离忽略不计),并说明理由.
(参考数据:
sin22°≈,tan22°≈,sin31°≈,tan31°≈)
2.(2014•北海)如图是某超市地下停车场入口的设计图,请根据图中数据计算CE的长度.(结果保留小数点后两位;参考数据:
sin22°=0.3746,cos22°=0.9272,tan22°=0.4040)
3.(2015•黄石模拟)超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末,小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速,如图,观测点设在到万丰路的距离为100米的点P处.这时,一辆小轿车由西向东匀速行驶,测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒且∠APO=60°,∠BPO=45°.
(1)求A、B之间的路程;
(2)请判断此车是否超过了万丰路每小时70千米的限制速度?
(参考数据:
,).
4.(2015•北海)如图,A为某旅游景区的最佳观景点,游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景,然后再由E处继续乘坐缆车到达A处,返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处,已知:
AC⊥BC于C,DE∥BC,BC=110米,DE=9米,BD=60米,α=32°,β=68°,求AC的高度.(参考数据:
sin32°≈0.53;cos32°≈0.85;tan32°≈0.62;sin68°≈0.93;cos68°≈0.37;tan68°≈2.48)
5.(2013•抚顺)在与水平面夹角是30°的斜坡的顶部,有一座竖直的古塔,如图是平面图,斜坡的顶部CD是水平的,在阳光的照射下,古塔AB在斜坡上的影长DE为18米,斜坡顶部的影长DB为6米,光线AE与斜坡的夹角为30°,求古塔的高().
6.(2016•贵阳模拟)如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=100米,山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i=1:
2,且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.(测倾器高度忽略不计,结果保留根号形式)
7.(2015•义乌市)如图,从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ,测得杆顶端点P的仰角是45°,向前走6m到达B点,测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.
(1)求∠BPQ的度数;
(2)求该电线杆PQ的高度(结果精确到1m).
备用数据:
,.
8.(2013•铁岭)如图所示,某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路,需要测量山坡的坡度,即tanα的值.测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为37°,塔底B的仰角为26.6°.已知塔高BC=80米,塔所在的山高OB=220米,OA=200米,图中的点O、B、C、A、P在同一平面内,求山坡的坡度.(参考数据sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
9.(2015•镇江)某海域有A,B两个港口,B港口在A港口北偏西30°方向上,距A港口60海里,有一艘船从A港口出发,沿东北方向行驶一段距离后,到达位于B港口南偏东75°方向的C处,求该船与B港口之间的距离即CB的长(结果保留根号).
10.(2016•安徽模拟)如图,一条高速公路在城市A的东偏北30°方向直线延伸,县城M在城市A东偏北60°方向上,测验员从A沿高速公路前行4000米到达C,测得县城M位于C的北偏西60°方向上,现要设计一条从县城M进入高速公路的路线,请在高速公路上寻找连接点N,使修建到县城M的道路最短,试确定N点的位置并求出最短路线长.(结果取整数,≈1.732)
解直角三角形应用题专题练习
参考答案与试题解析
一.解答题(共10小题)
1.(2015•鄂尔多斯)为响应国家的“节能减排”政策,某厂家开发了一种新型的电动车,如图,它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°,AT⊥MN,垂足为T,大灯照亮地面的宽度BC的长为m.
(1)求BT的长(不考虑其他因素).
(2)一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s,从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离.某人以20km/h的速度驾驶该车,从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是,请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求(大灯与前轮前端间水平距离忽略不计),并说明理由.
(参考数据:
sin22°≈,tan22°≈,sin31°≈,tan31°≈)
【解答】解:
(1)根据题意及图知:
∠ACT=31°,∠ABT=22°
∵AT⊥MN
∴∠ATC=90°
在Rt△ACT中,∠ACT=31°
∴tan31°=
可设AT=3x,则CT=5x
在Rt△ABT中,∠ABT=22°
∴tan22°=
即:
解得:
∴,
∴;
(2),
,
∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求.
2.(2014•北海)如图是某超市地下停车场入口的设计图,请根据图中数据计算CE的长度.(结果保留小数点后两位;参考数据:
sin22°=0.3746,cos22°=0.9272,tan22°=0.4040)
【解答】解:
由已知有:
∠BAE=22°,∠ABC=90°,∠CED=∠AEC=90°
∴∠BCE=158°,
∴∠DCE=22°,
又∵tan∠BAE=,
∴BD=AB•tan∠BAE,
又∵cos∠BAE=cos∠DCE=,
∴CE=CD•cos∠BAE
=(BD﹣BC)•cos∠BAE
=(AB•tan∠BAE﹣BC)•cos∠BAE
=(10×0.4040﹣0.5)×0.9272
≈3.28(m).
3.(2015•黄石模拟)超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末,小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速,如图,观测点设在到万丰路的距离为100米的点P处.这时,一辆小轿车由西向东匀速行驶,测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒且∠APO=60°,∠BPO=45°.
(1)求A、B之间的路程;
(2)请判断此车是否超过了万丰路每小时70千米的限制速度?
(参考数据:
,).
【解答】解:
(1)在Rt△BOP中,∠BOP=90°,
∵∠BPO=45°,OP=100,
∴OB=OP=100.
在Rt△AOP中,∠AOP=90°,
∵∠APO=60°,
∴AO=OP•tan∠APO.
∴A0=100,
AB=100(﹣1)(米);
(2)∵此车的速度==25(﹣1)≈25×0.73=18.25米/秒,
70千米/小时=≈19.4米/秒,
18.25米/秒<19.4米/秒,
∴此车没有超过了万丰路每小时70千米的限制速度.
4.(2015•北海)如图,A为某旅游景区的最佳观景点,游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景,然后再由E处继续乘坐缆车到达A处,返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处,已知:
AC⊥BC于C,DE∥BC,BC=110米,DE=9米,BD=60米,α=32°,β=68°,求AC的高度.(参考数据:
sin32°≈0.53;cos32°≈0.85;tan32°≈0.62;sin68°≈0.93;cos68°≈0.37;tan68°≈2.48)
【解答】解:
∵cos∠DBF=,
∴BF=60×0.85=51,
FH=DE=9,
∴EG=HC=110﹣51﹣9=50,
∵tan∠AEG=,
∴AG=50×2.48=124,
∵sin∠DBF=,
∴DF=60×0.53=31.8,
∴CG=31.8,
∴AC=AG+CG=124+31.8=155.8.
5.(2013•抚顺)在与水平面夹角是30°的斜坡的顶部,有一座竖直的古塔,如图是平面图,斜坡的顶部CD是水平的,在阳光的照射下,古塔AB在斜坡上的影长DE为18米,斜坡顶部的影长DB为6米,光线AE与斜坡的夹角为30°,求古塔的高().
【解答】解:
延长BD交AE于点F,作FG⊥ED于点G,
∵斜坡的顶部CD是水平的,斜坡与地面的夹角为30°,
∴∠FDE=∠AED=30°,
∴FD=FE,
∵DE=18米,
∴EG=GD=ED=9米,
在Rt△FGD中,
DF===6,
∴FB=(6+6)米,
在Rt△AFB中,
AB=FB•tan60°=(6+6)×=(18+6)≈28.2米,
所以古塔的高约为28.2米.
6.(2016•贵阳模拟)如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=100米,山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i=1:
2,且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.(测倾器高度忽略不计,结果保留根号形式)
【解答】解:
作PE⊥OB于点E,PF⊥CO于点F,
在Rt△AOC中,AO=100,∠CAO=60°,
∴CO=AO•tan60°=100(米).
设PE=x米,
∵tan∠PAB==,
∴AE=2x.
在Rt△PCF中,∠CPF=45°,CF=100﹣x,PF=OA+AE=100+2x,
∵PF=CF,
∴100+2x=100﹣x,
解得x=(米).
答:
电视塔OC高为100米,点P的铅直高度为(米).
7.(2015•义乌市)如图,从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ,测得杆顶端点P的仰角是45°,向前走6m到达B点,测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.
(1)求∠BPQ的度数;
(2)求该电线杆PQ的高度(结果精确到1m).
备用数据:
,.
【解答】解:
延长PQ交直线AB于点E,
(1)∠BPQ=90°﹣60°=30°;
(2)设PE=x米.
在直角△APE中,∠A=45°,
则AE=PE=x米;
∵∠PBE=60°
∴∠BPE=30°
在直角△BPE中,BE=PE=x米,
∵AB=AE﹣BE=6米,
则x﹣x=6,
解得:
x=9+3.
则BE=(3+3)米.
在直角△BEQ中,QE=BE=(3+3)=(3+)米.
∴PQ=PE﹣QE=9+3﹣(3+)=6+2≈9(米).
答:
电线杆PQ的高度约9米.
8.(2013•铁岭)如图所示,某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路,需要测量山坡的坡度,即tanα的值.测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为37°,塔底B的仰角为26.6°.已知塔高BC=80米,塔所在的山高OB=220米,OA=200米,图中的点O、B、C、A、P在同一平面内,求山坡的坡度.(参考数据sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
【解答】解:
如图,过点P作PD⊥OC于D,PE⊥OA于E,则四边形ODPE为矩形.
在Rt△PBD中,∵∠BDP=90°,∠
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