株洲市中考数学模拟试题一有答案精析.docx
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株洲市中考数学模拟试题一有答案精析
2020年湖南省株洲市中考数学模拟试卷
(一)
一、选择题(第小题3分,共30分)
1.下列各数中,绝对值最大的是( )
A.2B.﹣1C.0D.﹣3
2.下列运算正确的是( )
A.(﹣a2)3=a5B.2a2+a2=2a4C.a3×a﹣2=aD.(a﹣b)2=a2﹣b2
3.在某次体育测试中,九年级三班6位同学的立定跳远成绩(单位:
米)分别为1.85,1.71,2.10,1.85,1.96,2.31.则这组数据的众数与极差分别是( )
A.1.85和0.21B.2.10和0.46C.1.85和0.60D.2.31和0.60
4.不等式组的解集表示在数轴上正确的是( )
A.B.C.D.
5.由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图,这个几何体的左视图是( )
A.B.C.D.
6.如图,点P在反比例函数的图象上,且PD⊥x轴于点D,连接OP,若△POD的面积为6,则k的值是( )
A.6B.12C.﹣6D.﹣12
7.如图,圆锥的母线长为5cm,高线长为4cm,则圆锥的底面积是( )
A.3πcm2B.9πcm2C.16πcm2D.25πcm2
8.如图,在平行四边形ABCD中,如果点M为CD的中点,AM与BD相交于点N,若已知S△DMN=3,那么S△BAN等于( )
A.6B.9C.12D.3
9.某中学新科技馆铺设地面,已有正三角形形状的地砖,现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖,与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌,则该学校不应该购买的地砖形状是( )
A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形
10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=﹣1,且过点(﹣3,0),下列说法:
①b2﹣4ac=0;
②4a+2b+c<0;
③3a+c=0;
④若(﹣5,y1),(2,y2)是抛物线上的两点,则y1>y2,
其中正确的是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.在函数中,自变量x的取值范围是______.
12.一组数据3,4,6,8,x的平均数是6,则这组数据的中位数是______.
13.线段AB是由线段CD平移得到,点A(﹣2,1)的对应点为C(1,1),则点B(3,2)的对应点D的坐标是______.
14.如图,OC是∠AOB的平分线,且CD∥OA,∠C=26°,则∠AOB的度数等于______.
15.分解因式:
x2+2(x﹣2)﹣4=______.
16.如图,已知⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=56°,则∠BCD等于______.
17.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,cosA=,则tan∠DBE的值等于______.
18.如图放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为2的等边三角形,边AO在y轴上,点B1,B2,B3,…都在直线y=x上,则A2020的坐标是______.
三、争答题:
(共8个小题,共66分)
19.计算:
.
20.已知.将它们组合成(A﹣B)÷C或A﹣B÷C的形式,请你从中任选一种进行计算,先化简,再求值其中x=3.
21.为推广阳光体育“大课间”活动,我市某中学决定在学生中开设A:
实心球,B:
立定跳远,C:
跳绳,D:
跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图①②的统计图.请结合图中的信息解答下列问题:
(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?
(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比,并将两个统计图补充完整;
(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生,2名女生.现从这5名学生中任意抽取2名学生.请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到同性别学生的概率.
22.如图1,在△ABO中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB为一边,在△OAB外作等边三角形OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E.
(1)求点B的坐标;
(2)求证:
四边形ABCE是平行四边形;
(3)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长.
23.某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?
(3)在
(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?
若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
24.如图,AB是⊙O的直径,OD⊥弦BC于点F,交⊙O于点E,连结CE、AE、CD,若∠AEC=∠ODC.
(1)求证:
直线CD为⊙O的切线;
(2)若AB=5,BC=4,求线段CD的长.
25.已知,在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,动点M从点A出发沿边AD向点D运动(点M与点A、点D不重合).
(1)如图1,当b=2a,点M运动到边AD的中点时,请证明∠BMC=90°;
(2)如图2,当a=2,b=5,求点M运动到什么位置时,∠BMC=90°;
(3)如图3,在第
(2)问的条件下,若另一动点N从点C出发沿边C→M→B运动,且点M、点N的出发时间与运动速度都相同,过点N作AD和垂线交AD于点H,当△MNH与△MBC相似时,求MH的长.
26.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(0,3),且当x=1时,y有最小值2.
(1)求a,b,c的值;
(2)设二次函数y=k(2x+2)﹣(ax2+bx+c)
①若二次函数y=k(2x+2)﹣(ax2+bx+c)的图象与x轴的两个交点的横坐标x1,x2满足,求k的值;
②请在二次函数y=ax2+bx+c与y=k(2x+2)﹣(ax2+bx+c)的图象上各找一个点M、N,且不论k为何值,这两个点始终关于x轴对称,求出点M、N的坐标(点M在点N的上方).
2020年湖南省株洲市中考数学模拟试卷
(一)
参考答案与试题解析
一、选择题(第小题3分,共30分)
1.下列各数中,绝对值最大的是( )
A.2B.﹣1C.0D.﹣3
【考点】有理数大小比较;绝对值.
【分析】将四个选项的绝对值求出来进行比较,即可得出结论.
【解答】解:
∵|2|=2,|﹣1|=1,|0|=0,|﹣3|=3,
∴|﹣3|最大,
故选D.
2.下列运算正确的是( )
A.(﹣a2)3=a5B.2a2+a2=2a4C.a3×a﹣2=aD.(a﹣b)2=a2﹣b2
【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法;完全平方公式;负整数指数幂.
【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、完全平方公式分别化简求出答案.
【解答】解:
A、(﹣a2)3=﹣a6,故此选项错误;
B、2a2+a2=3a2,故此选项错误;
C、a3×a﹣2=a,故此选项正确;
D、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故此选项错误;
故选:
C.
3.在某次体育测试中,九年级三班6位同学的立定跳远成绩(单位:
米)分别为1.85,1.71,2.10,1.85,1.96,2.31.则这组数据的众数与极差分别是( )
A.1.85和0.21B.2.10和0.46C.1.85和0.60D.2.31和0.60
【考点】极差;众数.
【分析】根据众数、极差的概念求解即可.
【解答】解:
数据1.85出现2次,次数最多,所以众数是1.85;
极差=2.31﹣1.71=0.60.
故选C
4.不等式组的解集表示在数轴上正确的是( )
A.B.C.D.
【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.
【分析】首先解每个不等式,把每个不等式的解集在数轴上表示即可.
【解答】解:
,
解①得x<2,
解②得x≥﹣1.
.
故选D.
5.由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图,这个几何体的左视图是( )
A.B.C.D.
【考点】由三视图判断几何体;简单组合体的三视图.
【分析】找到从左面看所得到的图形即可.
【解答】解:
从左面可看到一个长方形和上面的中间有一个小长方形.
故选:
D.
6.如图,点P在反比例函数的图象上,且PD⊥x轴于点D,连接OP,若△POD的面积为6,则k的值是( )
A.6B.12C.﹣6D.﹣12
【考点】反比例函数系数k的几何意义.
【分析】根据反比例函数y=(k≠0)系数k的几何意义得到S△POD=|k|=6,然后根据k<0去绝对值得到k的值.
【解答】解:
∵PD⊥x轴,
∴S△POD=|k|=6,
∴|k|=12,
∵图象位于二、四象限,
∴k<0,
∴k=﹣12.
故选:
D.
7.如图,圆锥的母线长为5cm,高线长为4cm,则圆锥的底面积是( )
A.3πcm2B.9πcm2C.16πcm2D.25πcm2
【考点】圆锥的计算.
【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的底面圆的半径,然后根据圆的面积公式计算.
【解答】解:
圆锥的底面圆的半径==3,
所以圆锥的底面积=π•32=9π(cm2).
故选B.
8.如图,在平行四边形ABCD中,如果点M为CD的中点,AM与BD相交于点N,若已知S△DMN=3,那么S△BAN等于( )
A.6B.9C.12D.3
【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.
【分析】根据平行四边形性质及相似三角形的判定可得到相似三角形,根据面积比等于相似比的平方不难求得各面积的比.
【解答】解:
在▱ABCD中,∵DC∥AB,AB=CD,
∵点M为CD的中点,
∴AB=2DM,
∴△DMN∽△BAN
∴DN:
NB=DM:
AB=1:
2
∴S△DMN:
S△ANB=()2=1:
4,
∵S△DMN=3,
∴S△BAN=12,
故选,C.
9.某中学新科技馆铺设地面,已有正三角形形状的地砖,现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖,与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌,则该学校不应该购买的地砖形状是( )
A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形
【考点】平面镶嵌(密铺).
【分析】根据密铺的条件得,两多边形内角和必须凑出360°,进而判断即可.
【解答】解:
A、正方形的每个内角是90°,90°×2+60°×3=360°,∴能密铺;
B、正六边形每个内角是120°,120°+60°×4=360°,∴能密铺;
C、正八边形每个内角是180°﹣360°÷8=135°,135°与60°无论怎样也不能组成360°的角,∴不能密铺;
D、正十二边形每个内角是150°,150°×2+60°=360°,∴能密铺.
故选:
C.
10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=﹣1,且过点(﹣3,0),下列说法:
①b2﹣4ac=0;
②4a+2b+c<0;
③3a+c=0;
④若(﹣5,y1),(2,y2)是抛物线上的两点,则y1>y2,
其中正确的是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】二次函数图象与系数的关系.
【分析】根据抛物线与x轴的
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