度浙教版七年级数学下册《第1章平行线》章末综合复习课后提升作业题附答案.docx
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度浙教版七年级数学下册《第1章平行线》章末综合复习课后提升作业题附答案
2021年度浙教版七年级数学下册《第1章平行线》章末综合复习课后提升作业题(附答案)
1.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.下列结论:
(1)∠1=∠2;
(2)∠2+∠4=90°;(3)∠3=∠4;(4)∠4+∠5=180°;(5)∠1+∠3=90°.其中正确的共有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
2.如图,已知直线AB,CD被直线AC所截,AB∥CD,E是平面内任意一点(点E不在直线AB,CD,AC上),设∠BAE=α,∠DCE=β.下列各式:
①α+β,②α﹣β,③180°﹣α﹣β,④360°﹣α﹣β,∠AEC的度数可能是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
3.在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是( )
A.平行B.相交
C.平行或相交D.平行、相交或垂直
4.如图,AB∥CD,∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H,∠K﹣∠H=27°,则∠K=( )
A.76°B.78°C.80°D.82°
5.下面说法正确的个数为( )
(1)在同一平面内,过直线外一点有一条直线与已知直线平行;
(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
(3)两角之和为180°,这两个角一定邻补角;
(4)同一平面内不平行的两条直线一定相交.
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少30°,那么这两个角是( )
A.42°、138°B.都是10°
C.42°、138°或10°、10°D.以上都不对
7.如图,BE∥CF,则∠A+∠B+∠C+∠D= 度.
8.把一张对边互相平行的纸条折成如图那样,EF是折痕,若∠EFB=32°,则∠D′FD的度数为 .
9.一块矩形场地,长为101米,宽为70米,从中留出如图所示的宽为1米的小道,其余部分种草,则草坪的面积为 m2.
10.如图,图中是重叠的两个直角三角形.现将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF.如果AB=9cm,BE=4cm,DH=3cm,则图中阴影部分面积为 cm2.
11.如图所示,把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH,HG=24cm,WG=8cm,WC=6cm,求阴影部分的面积为 cm2.
12.如图,有下列判断:
①∠A与∠1是同位角;②∠A与∠B是同旁内角;③∠4与∠1是内错角;④∠1与∠3是同位角.其中正确的是 (填序号).
13.如图两条直线被第三条直线所截,∠2是∠3的同旁内角,∠1是∠3的内错角,若∠2=4∠3,∠3=2∠1,则∠1的度数是
14.如图,如果∠1=40°,∠2=100°,那么∠3的同位角等于 ,∠3的内错角等于 ,∠3的同旁内角等于 .
15.如图,AB∥CD,CF平分∠DCG,GE平分∠CGB交FC的延长线于点E,若∠E=34°,则∠B的度数为 .
16.如图,现给出下列条件:
①∠1=∠B,②∠2=∠5,③∠3=∠4,④∠1=∠D,⑤∠B+∠BCD=180°,其中能够得到AB∥CD的条件是 .
17.一副三角板按如图所示叠放在一起,其中点B、D重合,若固定三角形AOB,改变三角板ACD的位置(其中A点位置始终不变),当∠BAD= 时,CD∥AB.
18.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G,D、C分别在M、N的位置上,若∠EFG=49°,则∠2﹣∠1= .
19.如图所示,已知AB∥CD,分别探究下面图形中∠APC,∠PAB,∠PCD的关系,请你从四个图形中任选一个,说明你所探究的结论的正确性.
①结论:
(1)
(2) (3) (4)
②选择结论 ,说明理由.
20.已知:
AB∥CD,点E在直线AB上,点F在直线CD上.
(1)如图
(1),∠1=∠2,∠3=∠4.
①若∠4=36°,求∠2的度数;
②试判断EM与FN的位置关系,并说明理由;
(2)如图
(2),EG平分∠MEF,EH平分∠AEM,试探究∠GEH与∠EFD的数量关系,并说明理由.
21.如图,在长为50米,宽为30米的长方形地块上,有纵横交错的几条小路,宽均为1米,其它部分均种植花草.试求出种植花草的面积是多少?
22.已知:
如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2.求证:
EF∥CD.
23.如图,已知∠AED=60°,∠2=30°,EF平分∠AED,可以判断EF∥BD吗?
为什么?
24.如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.求证:
DG∥BA.
25.已知直线AB∥CD.
(1)如图1,直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为 ;
(2)如图2,∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P,试探究∠P与∠E之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)如图3,∠ABM=
∠MBE,∠CDN=
∠NDE,直线MB、ND交于点F,求
.
26.如图,已知BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且BE⊥DE.
(1)求证:
AB∥CD;
(2)射线BF、DF分别在∠EBD、∠BDE内部交于点F,且∠BFD=150°,当∠ABE:
∠EBF=3:
2时,试探究∠BDF与∠EDC的数量关系;(补全图形,并说明理由)
(3)H为射线BA上一动点(不与点B重合),DK平分∠BDH,直接写出∠EDK与∠DHB的数量关系:
27.已知,如图,EF⊥AC于F,DB⊥AC于M,∠1=∠2,∠3=∠C,求证:
AB∥MN.
参考答案
1.解:
如图,根据题意得:
AB∥CD,∠FEG=90°,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,∠4+∠5=180°,∠2+∠4=90°;
故
(1),
(2),(3),(4)正确;
∴∠1+∠3=90°.
故(5)正确.
∴其中正确的共有5个.
故选:
A.
2.解:
(1)如图1,由AB∥CD,可得∠AOC=∠DCE1=β,
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C,
∴∠AE1C=β﹣α.
(2)如图2,过E2作AB平行线,则由AB∥CD,可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β,
∴∠AE2C=α+β.
(3)如图3,由AB∥CD,可得∠BOE3=∠DCE3=β,
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C,
∴∠AE3C=α﹣β.
(4)如图4,由AB∥CD,可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°,
∴∠AE4C=360°﹣α﹣β.
(5)(6)当点E在CD的下方时,同理可得,∠AEC=α﹣β或β﹣α.
综上所述,∠AEC的度数可能为β﹣α,α+β,α﹣β,360°﹣α﹣β.
故选:
B.
3.解:
在同一平面内,不重合的两条直线只有两种位置关系,是平行或相交,
所以在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是:
平行或相交.
故选:
C.
4.解:
如图,分别过K、H作AB的平行线MN和RS,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥RS∥MN,
∴∠RHB=∠ABE=
∠ABK,∠SHC=∠DCF=
∠DCK,∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°,
∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣
(∠ABK+∠DCK),
∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣(180°﹣∠ABK)﹣(180°﹣∠DCK)=∠ABK+∠DCK﹣180°,
∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC,
又∠BKC﹣∠BHC=27°,
∴∠BHC=∠BKC﹣27°,
∴∠BKC=180°﹣2(∠BKC﹣27°),
∴∠BKC=78°,
故选:
B.
5.解:
在同一平面内,过直线外一点有一条直线和已知直线平行,故
(1)正确;
只有在同一平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直,故
(2)错误;
如图:
∠ABC=∠DEF=90°,且∠ABC+∠DEF=180°,但是两角不是邻补角,故(3)错误;
同一平面内不平行的两条直线一定相交正确,
因为不特别指出时,一般认为,两条直线重合就是同一条直线,所以所提出的命题是正确的,故(4)正确.
即正确的个数是2个.
故选:
B.
6.解:
设另一个角为x,则这一个角为4x﹣30°,
(1)两个角相等,则x=4x﹣30°,
解得x=10°,
4x﹣30°=4×10°﹣30°=10°;
(2)两个角互补,则x+(4x﹣30°)=180°,
解得x=42°,
4x﹣30°=4×42°﹣30°=138°.
所以这两个角是42°、138°或10°、10°.
故选:
C.
7.解:
如图所示,
由图知∠A+∠B=∠BPD,
∵BE∥CF,
∴∠CQD=∠BPD=∠A+∠B,
又∵∠CQD+∠C+∠D=180°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D=180°,
故答案为:
180.
8.解:
∵EF是折痕,∠EFB=32°,AC′∥BD′,
∴∠C′EF=∠GEF=32°,
∴∠C′EG=64°,
∵CE∥FD,
∴∠D′FD=∠EGB=64°.
故答案为:
64°.
9.解:
由题意可得:
草坪的面积为:
(101﹣1)×(70﹣1)=6900(m2).
故答案为:
6900.
10.解:
由平移可得△ABC≌△DEF,
∴S△ABC=S△DEF,
∴S△ABC﹣S△HEC=S△DEF﹣S△HEC,即S阴影=S梯形ABEH,
S梯形ABEH=
BE(HE+AB)=
×4×(9+9﹣3)=30(cm2).
故答案为:
30.
11.解:
∵直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH,
∴HG=CD=24,
∴DW=DC﹣WC=24﹣6=18,
∵S阴影部分+S梯形EDWF=S梯形DHGW+S梯形EDWF,
∴S阴影部分=S梯形DHGW=
(DW+HG)×WG
=
×(18+24)×8=168(cm2).
故答案为168.
12.解:
①∠A与∠1是同位角,此结论正确;
②∠A与∠B是同旁内角,此结论正确;
③∠4与∠1不是内错角,此结论错误;
④∠1与∠3是内错角,此结论错误;
故答案为:
①②.
13.解:
如图,设∠1=x°,则∠3=2x°,∠2=4∠3=8x°,
∵∠1+∠2=180°,
∴x°+8x°=180°,
解得:
x=20,
∴∠1=20°.
故答案为:
20°.
14.解:
如图,如果∠1=40°,∠2=100°,那么∠3的同位角等于80°,∠3的内错角等于80°,∠3的同旁内角等于100°,
故答案为:
80°;80°;100°
15.解:
如图,延长DC交BG于M.由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x,∠CGE=∠MGE=y.
则有
,
①﹣②×2可得:
∠GMC=2∠E,
∵∠E=34°,
∴∠GMC=68°,
∵AB∥CD,
∴∠GMC=∠B=68°,
故答案为68°.
16.解:
①∵∠1=∠B,∴AB∥CD,故本小题正确;
②∵∠2=∠5,∴AB∥CD,故本小题正确;
③∵∠3=∠4,∴AD∥BC,故本小题错误;
④∵∠1=∠D,∴AD∥BC,故本小题错误;
⑤∵∠B+∠BCD=180°,∴AB∥CD,故本小题正确.
故答案为:
①②⑤.
17.解:
如图所示:
当CD∥AB时,∠BAD=∠D=30°;
如图所示,当AB∥CD时,∠C=∠BAC=60°,
∴∠BAD=60°+90°=150°;
故答案为:
150°或30°.
18.解:
∵AD∥BC,
∴∠2=∠DEG,∠EFG=∠DEF=49°,
∵长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G,
∴∠DEF=∠GEF=49°,
∴∠2=2×49°=98°,
∴∠1=180°﹣98°=82°,
∴∠2﹣∠1=98°﹣82°=16°.
故答案为16°.
19.解:
①
(1)过点P作PE∥AB,则AB∥PE∥CD,
∴∠1+∠PAB=180°,
∠2+∠PCD=180°,
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°;
(2)过点P作直线l∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥PE∥CD,
∴∠PAB=∠3,∠PCD=∠4,
∴∠APC=∠PAB+∠PCD;
(3)∵AB∥CD,
∴∠PEB=∠PCD,
∵∠PEB是△APE的外角,
∴∠PEB=∠PAB+∠APC,
∴∠PCD=∠APC+∠PAB;
(4)∵AB∥CD,
∴∠PAB=∠PFD,
∵∠PFD是△CPF的外角,
∴∠PCD+∠APC=∠PFD,
∴∠PAB=∠APC+∠PCD.
②选择结论
(1),证明同上.
20.解:
(1)①∵AB∥CD,
∴∠1=∠3,
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠2=∠4=36°;
②位置关系是:
EM∥FN.理由:
由①知,∠1=∠3=∠2=∠4,
∴∠MEF=∠EFN=180°﹣2∠1,
∴∠MEF=∠EFN
∴EM∥FN(内错角相等,两直线平行)
(2)关系是:
∠EFD=2∠GEH.理由:
∵EG平分∠MEF,
∴∠MEG=∠GEH+∠HEF①
∵EH平分∠AEM,
∴∠MEG+∠GEH=∠AEF+∠HEF②
由①②可得:
∴∠AEF=2∠GEH,
∵AB∥CD,
∴∠AEF=∠EFD,
∴∠EFD=2∠GEH.
21.解:
根据题意,小路的面积相当于横向与纵向的两条小路,
种植花草的面积=(50﹣1)(30﹣1)=1421m2.
故答案为:
1421m2.
22.证明:
∵DG⊥BC,AC⊥BC,
∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义),
∴DG∥AC(同位角相等,两直线平行),
∴∠2=∠ACD(两直线平行,内错角相等),
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠DCA,
∴EF∥CD(同位角相等,两直线平行).
23.解:
EF∥BD;理由如下:
∵∠AED=60°,EF平分∠AED,
∴∠FED=30°,
又∵∠FEB=∠2=30°,
∴EF∥BD(内错角相等,两直线平行).
24.证明:
∵AD⊥BC,EF⊥BC,
∴∠EFB=∠ADB=90°,
∴AD∥EF,
∴∠1=∠BAD,
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠BAD,
∴AB∥DG.
25.解:
(1)如图1,∵AB∥CD,
∴∠END=∠EFB,
∵∠EFB是△MEF的外角,
∴∠E=∠EFB﹣∠BME=∠END﹣∠BME,
故答案为:
∠E=∠END﹣∠BME;
(2)如图2,∵AB∥CD,
∴∠CNP=∠NGB,
∵∠NPM是△GPM的外角,
∴∠NPM=∠NGB+∠PMA=∠CNP+∠PMA,
∵MQ平分∠BME,PN平分∠CNE,
∴∠CNE=2∠CNP,∠FME=2∠BMQ=2∠PMA,
∵AB∥CD,
∴∠MFE=∠CNE=2∠CNP,
∵△EFM中,∠E+∠FME+∠MFE=180°,
∴∠E+2∠PMA+2∠CNP=180°,
即∠E+2(∠PMA+∠CNP)=180°,
∴∠E+2∠NPM=180°;
(3)如图3,延长AB交DE于G,延长CD交BF于H,
∵AB∥CD,
∴∠CDG=∠AGE,
∵∠ABE是△BEG的外角,
∴∠E=∠ABE﹣∠AGE=∠ABE﹣∠CDE,①
∵∠ABM=
∠MBE,∠CDN=
∠NDE,
∴∠ABM=
∠ABE=∠CHB,∠CDN=
∠CDE=∠FDH,
∵∠CHB是△DFH的外角,
∴∠F=∠CHB﹣∠FDH=
∠ABE﹣
∠CDE=
(∠ABE﹣∠CDE),②
由①代入②,可得∠F=
∠E,
即
.
故答案为:
.
26.解:
(1)∵BE⊥DE,
∴Rt△BDE中,∠BDE+∠DBE=90°,
又∵BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,
∴∠ABD+∠CDB=2(∠BDE+∠DBE)=180°,
∴AB∥CD;
(2)如图,∵∠ABE:
∠EBF=3:
2,BE平分∠ABD,
∴可设∠ABE=∠DBE=3α,则∠EBF=2α,∠DBF=α,
∵△BDF中,∠DFB=150°,
∴∠BDF=180°﹣150°﹣α=30°﹣α,
∵Rt△BDE中,∠E=90°,
∴∠BDE=90°﹣3α,
∴∠BDE=3∠BDF,
又∵DE平分∠BDC,
∴∠EDC=∠BDE=3∠BDF;
(3)如图,∵DK平分∠BDH,DE平分∠BDC,
∴∠BDK=
∠BDH,∠BDE=
∠BDC,
∴∠EDK=∠BDE﹣∠BDK=
∠BDC﹣
∠BDH=
(∠BDC﹣∠BDH)=
∠CDH,
又∵AB∥CD,
∴∠CDH=∠BHD,
∴∠EDK=
∠DHB.
故答案为:
∠EDK=
∠DHB.
27.证明:
∵EF⊥AC,DB⊥AC,
∴EF∥DM,
∴∠2=∠CDM,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠CDM,
∴MN∥CD,
∴∠C=∠AMN,
∵∠3=∠C,
∴∠3=∠AMN,
∴AB∥MN.
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