MATLAB使用方法.docx
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MATLAB使用方法.docx
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MATLAB使用方法
Matlab用法简介
绪论
Matlab是“MatrixLaboratory”的缩写,意为“矩阵实验室”,是当今美国很流行的科学计算软件.信息技术、计算机技术发展到今天,科学计算在各个领域得到了广泛的应用.在许多诸如控制论、时间序列分析、系统仿真、图像信号处理等方面产生了大量的矩阵及其相应的计算问题.自己去编写大量的繁复的计算程序,不仅会消耗大量的时间和精力,减缓工作进程,而且往往质量不高.美国Mathwork软件公司推出的Matlab软件就是为了给人们提供一个方便的数值计算平台而设计的.
Matlab是一个交互式的系统,它的基本运算单元是不需指定维数的矩阵,按照IEEE的数值计算标准(能正确处理无穷数Inf(Infinity)、无定义数NaN(not-a-number)及其运算)进行计算.系统提供了大量的矩阵及其它运算函数,可以方便地进行一些很复杂的计算,而且运算效率极高.Matlab命令和数学中的符号、公式非常接近,可读性强,容易掌握,还可利用它所提供的编程语言进行编程完成特定的工作.除基本部分外,Matlab还根据各专门领域中的特殊需要提供了许多可选的工具箱,如应用于自动控制领域的ControlSystem工具箱和神经网络中NeuralNetwork工具箱等.
第一节 Matlab的安装及使用
§1.1Matlab的安装
Matlab有各种版本,早期有Matlab1.0for386的DOS版本,后来逐步发展.这里介绍的版本是Matlab6.xforWindows.因为它使用方便,界面美观,我们选择它作为主要讲解版本.Matlab还有许多附加的部分,最常见的部分称为Simulink,是一个用作系统仿真的软件包,它可以让您定义各种部件,定义各自对某种信号的反应方式及与其它部件的连接方式.最后选择输入信号,系统会仿真运行整个模拟系统,并给出统计数据.Simulink有时是作为Matlab的一部分提供的,称为MatlabwithSimulink版本.Matlab还有许多工具箱,它们是根据各个特殊领域的需要,用Matlab自身的语言编写的程序集,使用起来非常方便.您可以视工作性质和需要购买相应的工具箱.常见的工具箱有:
SignalProcess
信号处理
SystemIdentification
系统辨识
Optimization
优化
NeuralNetwork
神经网络
ControlSystem
自动控制
Spline
样条
SymbolicMath
符号代数
ImageProcess
图像处理
NonlinearControl
非线性控制
Statistics
统计
§1.2Matlab基本用法
从Windows中双击Matlab图标,会出现Matlab命令窗口(CommandWindow),在一段提示信息后,出现系统提示符“>>”.Matlab是一个交互系统,您可以在提示符后键入各种命令,通过上下箭头可以调出以前打入的命令,用滚动条可以查看以前的命令及其输出信息.
如果对一条命令的用法有疑问的话,可以用Help菜单中的相应选项查询有关信息,也可以用help命令在命令行上查询,您可以试一下help、helphelp和helpeig(求特征值的函数)命令.
下面我们先从输入简单的矩阵开始掌握Matlab的功能.
§1.2.1输入简单的矩阵
输入一个小矩阵的最简单方法是用直接排列的形式.矩阵用方括号括起,元素之间用空格或逗号分隔,矩阵行与行之间用分号分开.例如输入:
A=[123;456;780]
系统会回答
A=
123
456
780
表示系统已经接收并处理了命令,在当前工作区内建立了矩阵A.
大的矩阵可以分行输入,用回车键代替分号,如:
A=[123
456
780]
结果和上式一样,也是
A=
123
456
780
§1.2.2矩阵元素
Matlab的矩阵元素可以是任何数值表达式.如:
x=[-1.3sqrt(3)(1+2+3)*4/5]
结果:
x=
-1.30001.73214.8000
在括号中加注下标,可取出单独的矩阵元素.如:
x(5)=abs(x
(1))
结果
x=
-1.30001.73214.800001.3000
注:
结果中自动产生了向量的第5个元素,中间未定义的元素自动初始为零.
大的矩阵可把小的矩阵作为其元素来完成,如:
A=[A;[101112]]
结果
A=
123
456
780
101112
小矩阵可用“:
”从大矩阵中抽取出来,如:
A=A(1:
3,:
);
即从A中取前三行和所有的列,重新组成原来的A.(详细介绍参见第二节的相关内容)
§1.2.3语句和变量
Matlab的表述语句、变量的类型说明由Matlab系统解释和判断.Matlab语句通常形式为:
变量=表达式
或者使用其简单形式为:
表达式
表达式由操作符或其它特殊字符、函数和变量名组成.表达式的结果为一个矩阵,显示在屏幕上,同时保存在变量中以留用.如果变量名和“=”省略,则具有ans名(意思指回答)的变量将自动建立.例如:
键入1900/81
结果为:
ans=
23.4568
需注意的问题有以下几点:
●语句结束键入回车键,若语句的最后一个字符是分号,即“;”,则表明不输出当前命令的结果.
●如果表达式很长,一行放不下,可以键入“…”(三个点,但前面必须有个空格,目的是避免将形如“数2…”理解为“数2.”与“..”的连接,从而导致错误),然后回车.
●变量和函数名由字母加数字组成,但最多不能超过63个字符,否则系统只承认前63个字符.
●Matlab变量字母区分大小写,如A和a不是同一个变量,函数名一般使用小写字母,如inv(A)不能写成INV(A),否则系统认为未定义函数.
§1.2.4who和系统预定义变量
输入who命令可检查工作空间中建立的变量,键入:
who
系统输出为:
Yourvariablesare:
Aansx
这里表明三个变量已由前面的例子产生了.
但列表中列出的并不是系统全部的变量,系统还有以下内部变量:
eps、pi、Inf、NaN
变量eps在决定诸如矩阵的奇异性时,可作为一个容许差,容许差的初值为1.0到1.0以后计算机所能表示的下一个最大浮点数,IEEE在各种计算机、工作站和个人计算机上使用这个算法.用户可将此值置为任何其它值(包括0值).Matlab的内部函数pinc和rank以eps为缺省的容许差.
变量pi是,它是用imag(log(-1))建立的.
Inf表示无穷大.如果您想计算1/0
S=1/0
结果会是
Warning:
Dividebyzero
S=Inf
具有IEEE规则的机器,被零除后,并不引出出错条件或终止程序的运行,而产生一个警告信息和一个特殊值在计算方程中列出来.
变量NaN表示它是个不定值.由Inf/Inf或0/0运算产生.
要了解当前变量的信息请键入whos,屏幕将显示:
NameSizeBytesClass
A4x396doublearray
S1x18doublearray
ans1x18doublearray
x1x540doublearray
Grandtotalis19elementsusing152bytes
从size及bytes项目可以看出,每一个矩阵实元素需8个字节的内存.4×3的矩阵使用96个字节,全部变量的使用内存总数为152个字节.自由空间的大小决定了系统变量的多少,如计算机上有虚拟内存的话,其可定义的变量个数会大大增加.
§1.2.5数和算术表达式
Matlab中数的表示方法和一般的编程语言没有区别.如:
3-990.0001
9.639721.6021E-206.02252e23
在计算中使用IEEE浮点算法其舍入误差是eps.浮点数表示范围是10-308~10308.
数学运算符有:
+加
-减
*乘
/右除
\左除
^幂
这里1/4和4\1有相同的值都等于0.25(注意比较:
1\4=4).只有在矩阵的除法时左除和右除才有区别.
§1.2.6复数与矩阵
在Matlab中输入复数首先应该建立复数单位:
i=sqrt(-1)
及j=sqrt(-1)
之后复数可由下面语句给出:
Z=3+4i(注意:
在4与i之间不要留有任何空间!
)
输入复数矩阵有两个方便的方法,如:
A=[12;34]+i*[56;78]
和A=[1+5i2+6i;3+7i4+8i]
两式具有相等的结果.但当复数作为矩阵的元素输入时,不要留有任何空间,如1+5i,如在“+”号左右留有空格,就会被认为是两个分开的数.
不过实际使用复数时并没有这么麻烦,系统有一个名为startup.m的Matlab命令文件,建立复数单位的语句也放在其中.当Matlab启动时,此文件自动执行,i和j将自动建立.
§1.2.7输出格式
任何Matlab语句执行结果都可在屏幕上显示,同时赋给指定的变量,没有指定变量时赋给ans.数字显示格式可由format命令来控制(Windows系统下的Matlab系统的数字显示格式可以由Option菜单中的NumericalFormat菜单改变).format仅影响矩阵的显示,不影响矩阵的计算与存贮.(Matlab以双精度执行所有的运算)
首先,如果矩阵元素是整数则矩阵显示就没有小数,如x=[-101],结果为:
x=
-101
如果矩阵元素不是整数则输出形式有:
(用命令:
format格式进行切换)
格式
中文解释
说明
Format
短格式
(缺省格式)
Default.SameasSHORT
formatshort
短格式
(缺省格式)
Scaledfixedpointformatwith5digits
(只显示五位十进制数)
formatlong
长格式
Scaledfixedpointformatwith15digits
formatshorte
短格式e方式
Floatingpointformatwith5digits
formatlonge
长格式e方式
Floatingpointformatwith15digits
formatshortg
短格式g方式
Bestoffixedorfloatingpointformatwith5digits
formatlongg
长格式g方式
Bestoffixedorfloatingpointformatwith15digits
formathex
16进制格式
Hexadecimalformat
format+
+格式
Thesymbols+,-andblankareprintedforpositive,negativeandzeroelements.Imaginarypartsareignored
formatbank
银行格式
Fixedformatfordollarsandcents
formatrat
有理数格式
Approximationbyratioofsmallintegers
formatcompact
压缩格式
Suppressextraline-feeds
formatloose
自由格式
Putstheextraline-feedsbackin
例如:
x=[4/31.2345e-6]
在不同的输出格式下的结果为:
短格式1.33330.0000
短格式e方式1.3333e+0001.234e-006
长格式1.3333333333333330.000001234500000
长格式e方式1.333333333333333e-0001.23450000000000e-006
有理数格式4/31/810045
16进制格式3ff55555555555553eb4b6231abfd271
+格式++
对于短格式,如果矩阵的最大元素比数999999999大,或者比数0.0001小,则在打印时,将加入一个普通的长度因数.如y=1.e20*x,意为x被1020乘,结果为:
y=
1.0e+020*
1.33330.0000
“+”格式是显示大矩阵的一种紧凑方法,“+”,“-”和空格显示正数、负数和零元素.
最后formatcompact命令压缩显示的矩阵,以允许更多的信息显示在屏幕上.
§1.2.8Help求助命令和联机帮助
Help求助命令很有用,它对Matlab大部分命令提供了联机求助信息.您可以从Help菜单中选择相应的菜单,打开求助信息窗口查询某条命令,也可以直接用help命令.
键入help
得到help列表文件,键入“help指定项目”,如:
键入helpeig
则提供特征值函数的使用信息.
键入help[
显示如何使用方括号等.
键入helphelp
显示如何利用help本身的功能.
还有,键入lookfor<关键字>:
可以从m文件的help中查找有关的关键字.
§1.2.9退出和存入工作空间
退出Matlab可键入quit或exit或选择相应的菜单.中止Matlab运行会引起工作空间中变量的丢失,因此在退出前,应键入save命令,保存工作空间中的变量以便以后使用.
键入save
则将所有变量作为文件存入磁盘Matlab.mat中,下次Matlab启动时,
键入load
将变量从Matlab.mat中重新调出.
save和load后边可以跟文件名或指定的变量名,如仅有save时,则只能存入Matlab.mat中.如savetemp命令,则将当前系统中的变量存入temp.mat中去,命令格式为:
savetempx仅仅存入x变量.
savetempXYZ则存入X、Y、Z变量.
loadtemp可重新从temp.mat文件中提出变量,load也可读ASCII数据文件.详细语法见联机帮助.
第二节 向量与矩阵运算
Matlab能处理数、向量和矩阵.但一个数事实上是一个1×1的矩阵,1个n维向量也不过是一个1×n或n×1的矩阵.从这个角度上来讲,Matlab处理的所有的数据都是矩阵.Matlab的矩阵处理能力是非常灵活、强大的.以下我们将从矩阵的产生、基本运算、矩阵函数等几个方面来说明.
§2.1向量及矩阵的生成
除了我们在上节介绍的直接列出矩阵元素的输入方法,矩阵还可以通过几种不同的方式输入到Matlab中.
§2.1.1通过语句和函数产生
1.向量的产生
除了直接列出向量元素(即所谓的“穷举法”)外,最常用的用来产生相同增量的向量的方法是利用“:
”算符(即所谓的“描述法”).在Matlab中,它是一个很重要的字符.如:
z=1:
5
z=
12345
即产生一个1~5的单位增量是1的行向量,此为默认情况.
用“:
”号也可以产生单位增量不等于1的行向量,语法是把增量放在起始量和结尾量的中间.如:
x=0:
pi/4:
pi
即产生一个由0~pi的行向量,单位增量是pi/4=3.1416/4=0.7854.
x=
00.78541.57082.35623.1416
也可以产生单位增量为负数的行向量.如:
y=6:
-1:
1
y=
654321
2.矩阵的产生
Matlab提供了一批产生矩阵的函数:
zeros
产生一个零矩阵
diag
产生一个对角矩阵
ones
生成全1矩阵
tril
取一个矩阵的下三角
eye
生成单位矩阵
triu
取一个矩阵的上三角
magic
生成魔术方阵
pascal
生成PASCAL矩阵
例如:
ones(3)
ans=
111
111
111
eye(3)
ans=
100
010
001
除了以上产生标准矩阵的函数外,Matlab还提供了产生随机(向量)矩阵的函数rand和randn,及产生均匀级数的函数linspace、产生对数级数的函数logspace和产生网格的函数meshgrid等等.详细使用请查阅随机文档.
“:
”冒号可以用来产生简易的表格,为了产生纵向表格形式,首先用冒号“:
”产生行向量,再进行转置,计算函数值的列,然后形成有二列的矩阵.例如命令:
x=(0.0:
0.2:
3.0)';
y=exp(-x).*sin(x);
[xy]
产生结果为:
ans=
00
0.20000.1627
0.40000.2610
0.60000.3099
0.80000.3223
1.00000.3096
1.20000.2807
1.40000.2430
1.60000.2018
1.80000.1610
2.00000.1231
2.20000.0896
2.40000.0613
2.60000.0383
2.80000.0204
3.00000.0070
§2.1.2通过后缀为.m的命令文件产生
如有文件data.m,其中包括正文:
A=[123
456
780]
则用data命令执行data.m,可以产生名为A的矩阵.
§2.2矩阵操作
在Matlab中可以对矩阵进行任意操作,包括改变它的形式,取出子矩阵,扩充矩阵,旋转矩阵等.其中最重要的操作符为“:
”,它的作用是取出选定的行与列.
例如:
A(:
:
)代表A的所有元素;试比较A(:
),将A按列的方向拉成长长的1列(向量);
A(:
J)代表A的第J列;
A(J:
K)代表A(J),A(J+1),…,A(K),如同A(:
)的第J到第K个元素;
A(:
J:
K)代表A(:
J),A(:
J+1),…,A(:
K),如此类推.
对矩阵可以进行各种各样的旋转、变形、扩充:
Matlab中有内部函数fliplr(Flipmatrixintheleft/rightdirection),它对矩阵进行左右旋转.
例x=123fliplr(x)为321
456654
同样有flipud:
x=14flipud(x)为36
2525
3614
矩阵的转置用符号“'”表示:
如A=[123;456;780]
那么:
计算B=A'
B=
147
258
360
符号“'”为矩阵的转置,如果Z为复矩阵,则Z'为它的复数共轭转置,非共轭转置使用Z.'或conj(Z')求得.
reshape改变矩阵的形状,这是什么意思呢?
可举一个例子来说明.
A=[A;[101112]]
A=
123
456
780
101112
则reshape(A,2,6)
ans=
172830
410511612
可见,reshape是将矩阵元素以列为单位进行重组,原来4×3的矩阵变为了2×6的矩阵.那么以下的语句也不难理解了,它将矩阵A按列打开(size函数返回矩阵A的行数与列数).
reshape(A,1,size(A,1)*size(A,2)),它等价于A(:
)'.
还有函数rot90,它可以将矩阵进行各种90度的旋转;tril及triu取出矩阵的下三角及上三角阵等.详细的用法可以在需要使用时查阅手册.
第三节 矩阵的基本运算
§3.1加和减
如矩阵A和B的维数相同,则A+B与A-B表示矩阵A与B的和与差.如果矩阵A和B的维数不匹配,Matlab会给出相应的错误提示信息.如:
A=B=
123147
456258
780360
C=A+B返回:
C=
2610
61014
10140
如果运算对象是个标量(即1×1矩阵),可和其它矩阵进行加减运算.例如:
x=-1y=x-1=-2
0-1
21
§3.2矩阵乘法
Matlab中的矩阵乘法有通常意义上的矩阵乘法,也有Kronecker乘法,以下分别介绍.
§3.2.1矩阵的普通乘法
矩阵乘法用“*”符号表示,当A矩阵列数与B矩阵的行数相等时,二者可以进行乘法运算,否则是错误的.计算方法和线性代数中所介绍的完全相同.
如:
A=[12;34];B=[56;78];C=A*B,
结果为
C=
×
=
=
即Matlab返回:
C=
1922
4350
如果A或B是标量,则A*B返回标量A(或B)乘上矩阵B(或A)的每一个元素所得的矩阵.
§3.2.2矩阵的Kronecker乘法
对n×m阶矩阵A和p×q阶矩阵B,A和B的Kronecher乘法运算可定义为:
由上面的式子可以看出,Kronecker乘积A
B表示矩阵A的所有元素与B之间的乘积组合而成的较大的矩阵,B
A则完全类似.A
B和B
A均为np×mq矩阵,但一般情况下A
B
B
A.和普通矩阵的乘法不同,Kronecker乘法并不要求两个被乘矩阵满足任何维数匹配方面的要求.Kronecker乘法的Matlab命令为C=kron(A,B),例如给定两个矩阵A和B:
A=
B=
则由以下命令可以求出A和B的Kronecker乘积C:
A=[12;34];B=[132;246];C=kron(A,B)
C=
132264
2464812
3964128
6121881624
作为比较,可以计算B和A的Kronecker乘积D,可以看出C、D是不同的:
A=[12;34];B=[132;246];D=kron(B,A)
D=
123624
3491268
2448612
6812161824
§3.3矩阵除法
在Matlab中有两种矩阵除法符号:
“\”即左除和“/”即右除.如果A矩阵是非奇异方阵,则A\B是A的逆矩阵乘B,即inv(A)*B;而B/A是B乘A的逆矩阵,即B*inv(A).具体计算时可不用逆矩阵而直接计算.
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