学年浙教版七年级数学下册《13平行线的判定》同步达标测试题附答案.docx
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学年浙教版七年级数学下册《13平行线的判定》同步达标测试题附答案
2021-2022学年浙教版七年级数学下册《1-3平行线的判定》同步达标测试题(附答案)
一.选择题(共8小题,满分40分)
1.下列图形中,由∠1=∠2,能得到AB∥CD的是( )
A.
B.
C.
D.
2.如图,能判定AB∥CD的条件是( )
A.∠2=∠BB.∠3=∠AC.∠1=∠AD.∠A=∠2
3.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边BC,AB,AC上,下列能判定DE∥AC的条件是( )
A.∠1=∠3B.∠3=∠CC.∠2=∠4D.1+∠2=180°
4.下列说法正确的是( )
A.在同一平面内,a,b,c是直线,且a∥b,b∥c,则a∥c
B.在同一平面内,a,b,c是直线,且a⊥b,b⊥c,则a⊥c
C.在同一平面内,a,b,c是直线,且a∥b,b⊥c,则a∥c
D.在同一平面内,a,b,c是直线,且a∥b,b∥c,则a⊥c
5.如图,由下列已知条件推出的结论中,正确的是( )
A.由∠1=∠5,可以推出AD∥BCB.由∠2=∠6,可以推出AD∥BC
C.由∠1+∠4=90°,可以推出AB∥CD
D.由∠ABC+∠BCD=180°,可以推出AD∥BC
6.如图,下列条件能判定AD∥BC的是( )
A.∠EAD=∠DB.∠D=∠DCF
C.∠B=∠DCFD.∠B+∠BCD=180°
7.如图,下列条件:
①∠1=∠2;②∠4=∠5;③∠2+∠5=180°;④∠1=∠3;⑤∠6+∠4=180°;⑥∠5+∠1=180°,其中能判断直线l1∥l2的有( )
A.②③④B.②③⑤C.②④⑤D.②④
8.如图,已知∠F+∠FGD=90°(其中∠F>∠FGD),添加一个以下条件:
①∠F+∠FEA=180°;②∠F+∠FGC=180°;③∠FEB+2∠FGD=90°;④∠FGC﹣∠F=90°.能证明AB∥CD的是( )
A.①B.②C.③D.④
二.填空题(共6小题,满分30分)
9.如图,要得到AB∥CD的结论,则需要角相等的条件是 (写出一个即可).
10.如图,下列条件中:
①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5.能判定AB∥CD的条件为 .
11.如图所示,将一副直角三角板按图中所示位置摆放,保持两条斜边互相平行,则∠1的度数为 .
12.如图,一副三角板GEF和HEF按如图所示放置,过E的直线AB与过F的直线CD相互平行,若∠CFG=72°,则∠BEH= °.
13.若AB∥CD,AB∥EF,则 ∥ ,理由是 .
14.如图把三角板的直角顶点放在直线b上,若∠1=40°,则当∠2= 度时,a∥b.
三.解答题(共8小题,满分50分)
15.完成下面的证明:
已知:
如图,∠1=30°,∠B=60°,AB⊥AC.求证:
AD∥BC.
证明:
∵AB⊥AC(已知),
∴∠ =90°( ),
∵∠1=30°,∠B=60°(已知),
∴∠1+∠BAC+∠B= ( ),
即∠ +∠B=180°,
∴AD∥BC( ).
16.如图,已知AE平分∠BAC交BC于点E,AF平分∠CAD交BC的延长线于点F,∠B=64°,∠EAF=58°,试判断AD与BC是否平行.
解:
∵AE平分∠BAC,AF平分∠CAD(已知),
∴∠BAC=2∠1,∠CAD= ( ).
又∵∠EAF=∠1+∠2=58°,
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD
=2(∠1+∠2)
= °(等式性质).
又∵∠B=64°(已知),
∴∠BAD+∠B= °.
∴ ∥ ( ).
17.如图,GH分别交AB、CD于点E、F,∠AEF=∠EFD.
(1)试写出AB∥CD的依据;
(2)若ME是∠AEF的平分线,FN是∠EFD的平分线,则EM、FN平行吗?
若平行,请说明理由.
18.如图,已知点E、F在直线AB上,点G在线段CD上,ED与FG交于点H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.
(1)求证:
CE∥GF;
(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系,并说明理由;
(3)若∠EHF=100°,∠D=30°,求∠AEM的度数.
19.如图所示,∠BED=∠B+∠D,根据这一条件,你能得到AB∥CD吗?
请写出过程.
20.MF⊥NF于F,MF交AB于点E,NF交CD于点G,∠1=140°,∠2=50°,试判断AB和CD的位置关系,并说明理由.
21.将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起,其中∠A=30°,∠B=60°,∠D=∠E=45°.
(1)若∠BCD=110°,则∠ACE= .
(2)试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系,并说明理由;
(3)若按住三角板ABC不动,三角板DCE绕顶点C转动一周,试探究∠ACE等于多少度时,CE∥AB,请画出图,并说明理由.
22.已知,如图,EF⊥AC于F,DB⊥AC于M,∠1=∠2,∠3=∠C,求证:
AB∥MN.
参考答案
一.选择题(共8小题,满分40分)
1.解:
A、∠1+∠2=180°,AB∥CD,不符合题意;
B、∠1=∠2,AB∥CD,符合题意;
C、∠1=∠2,得不出AB∥CD,不符合题意;
D、∠1=∠2,得不出AB∥CD,不符合题意;
故选:
B.
2.解:
A.由∠2=∠B,不能判定AB∥CD,故A选项不符合题意;
B.由∠3=∠A,不能判定AB∥CD,故B选项不符合题意;
C.由∠1=∠A,不能判定AB∥CD,故C选项不符合题意;
D.∵∠A=∠2,
∴AB∥CD,故选项D符合题意;
故选:
D.
3.解:
A、当∠1=∠3时,EF∥BC,不符合题意;
B、当∠3=∠C时,DE∥AC,符合题意;
C、当∠2=∠4时,无法得到DE∥AC,不符合题意;
D、当∠1+∠2=180°时,EF∥BC,不符合题意.
故选:
B.
4.解:
先根据要求画出图形,图形如下图所示:
根据所画图形可知:
A正确.
故选:
A.
5.解:
A、∵∠1=∠5,∴AB∥CD,故本选项错误;
B、∵∠2=∠6,∴AD∥BC,故本选项正确;
C、由∠1+∠4=90°无法证明AB∥CD,故本选项错误;
D、∵∠ABC+∠BCD=180°,∴AB∥CD,故本选项错误.
故选:
B.
6.解:
A、∵∠EAD=∠D,∴DC∥AB,故本选项不符合题意;
B、∵∠D=∠DCF,∴AD∥BC,故本选项符合题意;
C、∵∠B=∠DCF,∴DC∥AB,故本选项不符合题意;
D、∵∠B+∠BCD=180°,∴DC∥AB,故本选项不符合题意;
故选:
B.
7.解:
①∠1=∠2,不能判定l1∥l2;
②∠4=∠5,能判定l1∥l2;
③∠2+∠5=180°,不能判定l1∥l2;
④∠1=∠3,能判定l1∥l2;
⑤∠6+∠4=180°,不能判定l1∥l2;
⑥∠5+∠1=180°,不能判定l1∥l2;
故选:
D.
8.解:
①∵∠F+∠FEA=180°,
∴AB∥FG,故选项A不符合题意;
②∵∠F+∠FGC=180°,
∴CD∥FE,故选项B不符合题意;
③过点F作FH∥CD,则:
∠HFG=∠FGD,
∵∠F=∠EFH+∠HFG,∠F+∠FGD=90°,
∴∠EFH+2∠FGD=90°,
∵∠FEB+2∠FGD=90°,
∴∠EFH=∠FEB,
∴AB∥FH,
∴AB∥CD,故选项C符合题意;
④∵∠FGC﹣∠F=90°,∠F+∠FGD=90°,
∴∠FGC﹣∠F+∠F+∠FGD=90°+90°,
∴∠FGC+∠FGD=180°,故选项D不符合题意.
故选:
C.
二.填空题(共6小题,满分30分)
9.解:
要得到AB∥CD的结论,则需要角相等的条件是∠EDC=∠BCD(答案不唯一).
故答案为:
∠EDC=∠BCD(答案不唯一).
10.解:
①∠B+∠BCD=180°,同旁内角互补,两直线平行,则能判定AB∥CD;
②∠1=∠2,但∠1,∠2不是截AB、CD所得的内错角,所不能判定AB∥CD;
③∠3=∠4,内错角相等,两直线平行,则能判定AB∥CD;
④∠B=∠5,同位角相等,两直线平行,则能判定AB∥CD.
故能判定AB∥CD的条件为①③④.
故答案为:
①③④.
11.解:
∵两三角板的斜边互相平行,
∴∠3=∠2=45°.
∵∠3=∠4+∠5,
∴∠5=∠3﹣∠4=45°﹣30°=15°.
又∵∠1+∠5+90°=180°,
∴∠1=75°.
故答案为:
75°.
12.解:
延长FG交直线AB于I.
∵AB∥CD,
∴∠EIF=∠CFG=72°,
∴∠AEG=180°﹣90°﹣72°=18°,
∴∠BEH=180°﹣45°﹣90°﹣18°=27°.
故答案为:
27.
13.解:
∵AB∥CD,AB∥EF,
∴CD∥EF,
理由是:
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行,
故答案为平行于同一条直线的两条直线互相平行.
14.解:
当∠2=50°时,a∥b;理由如下:
如图所示:
∵∠1=40°,
∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°,
当∠2=50°时,∠2=∠3,
∴a∥b;
故答案为:
50.
三.解答题(共8小题,满分50分)
15.解:
证明:
∵AB⊥AC(已知),
∴∠BAC=90°(垂直的定义),
∵∠1=30°,∠B=60°(已知),
∴∠1+∠BAC+∠B=180°(等量关系),
即∠BAD+∠B=180°,
∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行),
故答案为:
BAC;垂直的定义;180°;等量关系;BAD;同旁内角互补,两直线平行.
16.解:
∵AE平分∠BAC,AF平分∠CAD(已知),
∴∠BAC=2∠1,∠CAD=2∠2(角平分线的定义).
又∵∠EAF=∠1+∠2=58°,
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD
=2(∠1+∠2)
=116°(等式性质).
又∵∠B=64°(已知),
∴∠BAD+∠B=180°.
∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).
故答案为:
2∠2;角平分线的定义;116;180;AD;BC;同旁内角互补,两直线平行.
17.
(1)证明:
∵∠AEF=∠EFD,
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
(2)EM∥FN,
证明:
∵ME是∠AEF的平分线,FN是∠EFD的平分线,
∴∠MEF=
∠AEF,∠NFE=
∠EFD,
∵∠AEF=∠EFD,
∴∠MEF=∠NFE,
∴EM∥FN(内错角相等,两直线平行).
18.
(1)证明:
∵∠CED=∠GHD,
∴CE∥GF;
(2)解:
∵CE∥GF,
∴∠C=∠FGD,
∵∠C=∠EFG,
∴∠FGD=∠EFG,
∴AB∥CD,
∴∠AED+∠D=180°;
(3)∵∠DHG=∠EHF=100°,∠D=30°,
∴∠CGF=100°+30°=130°,
∵CE∥GF,
∴∠C=180°﹣130°=50°,
∵AB∥CD,
∴∠AEC=50°,
∴∠AEM=180°﹣50°=130°.
19.解:
可以得到AB∥CD,
过E作∠BEF=∠B,
又∵∠BED=∠B+∠D,
∴∠2=∠D,
∴CD∥EF,
∵∠BEF=∠B,
∴AB∥EF,
∴AB∥CD.
20.解:
解法一:
延长MF交CD于点H,
∵∠1=90°+∠CHF,∠1=140°,∠2=50°,
∴∠CHF=140°﹣90°=50°,
∴∠CHF=∠2,
∴AB∥CD.
解法二:
过点F作直线FL∥AB,
∵FL∥AB,
∴∠MFL=∠2=50°,
∵∠MFN=90°,
∴∠NFL=40°,
∵∠1=140°,
∴∠1+∠NFL=140°+40°=180°,
∴CD∥FL,
∴CD∥AB.
21.解:
(1)∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD,
∴∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°+90°=180°,
∵∠BCD=110°,
∴∠ACE=70°,
故答案为:
70°;
(2)∠BCD+∠ACE=180°,理由如下:
∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD,
∴∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°+90°=180°;
(3)分两种情况:
①如图1所示,当∠BCD=150°时,AB∥CE.
∵∠BCD=150°,∠ACB=∠ECD=90°,
∴∠ACE=30°,
∴∠A=∠ACE=30°,
∴AB∥CE.
②如图2所示,当∠BCD=30°时,AB∥CE.
∵∠BCD=30°,∠DCE=90°,
∴∠BCE=∠B=60°,
∴AB∥CE.
综上所述,∠BCD等于150°或30°时,CE∥AB.
22.证明:
∵EF⊥AC,DB⊥AC,
∴EF∥DM,
∴∠2=∠CDM,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠CDM,
∴MN∥CD,
∴∠C=∠AMN,
∵∠3=∠C,
∴∠3=∠AMN,
∴AB∥MN.
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