HLSL中的MUL指令深层剖析矩阵.docx

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HLSL中的MUL指令深层剖析矩阵

HLSL中的MUL指令深层剖析（矩阵）

此贴可以随意转载而不用注名出处。

但也别说是你写的就行。

在读此文之前，读者应该知道什么是行主，列主矩阵，写过简单的HLSL或者ASMSHADER

读者知道简单的矩阵运算规则

本文主要内容有：

一、部分背景内容

二、HLSL中的row-majormatrixpickingandcolumn-majormatrixpicking

三、MUL规则

四、观察矩阵的另类解释和TBN空间的类推

五、HLSL中矩阵的构造（为什么WorldToTargentSpaceMatrix要左乘LightDir）

一、部分背景

既然是HLSL中的指令，那我们的所有标准就以D3D而来。

换句话说，矩阵以如下方式存储

１１　１２　１３　１４

２１　２２　２３　２４

３１　３２　３３　３４

４１　４２　４３　４４

典型的世界矩阵如下

C1C2C3C4

R1１　００　０

R2０　　１　　０　　０

R3０　　０　　１　　０

R4２０　２０　２０　１

这就是传说中的行主矩阵（row-majormatrix）　注：

这里只说它的存储方式，而不管他的运算符操作方法。

对于一个这样的矩阵，我们给一个行向量（rowvector）　V（X,Y,Z,W）

那么，V*M为如下结果

X=X*11+Y*21+Z*31+W*41　（１）

Y=X*12+Y*22+Z*32+W*42　（２）

Z=X*13+Y*23+Z*33+W*43　（３）

W=X*14+Y*24+Z*34+W*44　（４）

看到上面的1,2,3,4四个运算，我们很自然想到了向量点乘（DotProduct）我们把三维向量的点乘简称dp3，四维的则叫dp4　那么有

dp3（V1，V2）=V1.x*V2.x+V1.y*V2.y+V1.z*V2.z

dp4（V1，V2）=V1.x*V2.x+V1.y*V2.y+V1.z*V2.z+V1.w*V2.w

于是，我们的向量V乘矩阵M就可以表示为

V.X=dp4（V，M[C1]）；

V.Y=dp4（V，M[C2]）；

V.Z=dp4（V，M[C3]）；

V.W=dp4（V,M[C4]）；

说了这么多，好像不是在说MUL指令，但其实这个MUL指令息息相关。

首先来看看Mul（x,y）指令的最基本的信息。

当X为向量时，X被视为行向量。

当Y为向量时，Y被视为列向量。

大家都知道，在HLSL中，如果我们采用Effect:

:

SetMatrix进行矩阵的设置时，我们就可以采用如Mul（inPos，matWorldViewProj）来计算。

　而如果是用普通的SetVertexConstantF等来设置矩阵数据的话，就需要用Mul（matWorldViewProj，inPos）来计算，或者用

Mul（inPos，matWorldViewProjTranspose）。

我想许多人都明白，那是因为在用SetMatrix时，HLSL会将矩阵进行转置，进而成为一个列矩阵。

自然，采用SetMatrix与不采用SetMatrix就不一样了。

可是，我们之前不是说了么，行向量乘以行主矩阵才是向量在左边呀，　但现在一个是行向量，一个是列矩阵。

　怎么就绕不过来了呢。

其实很容易绕过来，要知道MUL是我们（或者说叫他们）自己定义的，怎么实现难道还非得按照标准的线性代数规则来安排位置不成。

用HLSL写过SHADER的人都应该清楚下面这段代码的含义。

float4x4matViewProjection;

float4vs_main（float4Position:

POSITION0）:

POSITION0

{

returnmul（Input.Position,matViewProjection）;

}

//其对应的汇编代码如下

//matViewProjectionc04

//

vs_2_0

dcl_positionv0

dp4oPos.x,v0,c0

dp4oPos.y,v0,c1

dp4oPos.z,v0,c2

dp4oPos.w,v0,c3

是不是觉得dp4很亲切呢。

对了，就是它。

　这意思就是说，我们的c0,c1,c2,c3存放着我们先前讲到的C1C2C3C4。

　这就是我们的背景内容，到此结束。

　下面将展开一系列的为什么。

而如下的HLSL代码

float4x4matViewProjection;

float4vs_main（float4Position:

POSITION0）:

POSITION0

{

returnmul（matViewProjection，Input.Position）;

}

对应的ASMSHADER如下

mulr0,v0.y,c1

madr0,c0,v0.x,r0

madr0,c2,v0.z,r0

madoPos,c3,v0.w,r0

由此可以看出　此时的C0－C3存放的是一个行矩阵。

在此仅为证明mul（向量，矩阵）与mul（矩阵，向量）不是一个东西。

二、HLSL中的row-majormatrixpickingandcolumn-majormatrixpicking

HLSL在将矩阵赋值给常量寄存器的时候。

有两种方式，一种是每个常量寄存器存放一行的数据，另一种是每个常量寄存器存放着一列的数据。

默认是按列选取（column-majormatrixpicking）。

假设有一个矩阵M，其存放位置是从C0寄存器开始。

　那么如果我们按行选取（row-majorpicking）则有

C0=11121314

C1=21222324

C2=31323334

C3=41424344

如果我们按列选取（col-majorpicking）则有

C0=11213141

C1=21223242

C2=31323343

C3=41424344

三、MUL规则

有了上面的的了解，我们就可以很容易地知道，MUL到底用什么。

当然是取决于这两种选取规则。

下面我们就逐一讨论。

　在此依然要声明一下，　我们程序中的矩阵是按D3D标准存放。

１、采用SetMatrix,采用按列选取（col-majorpicking）

在这样的方式下，若我们将C0－C3按如下排开

C0

C1

C2

C3

则它是一个转入矩阵的转置矩阵。

即Cx为先前矩阵的x列

而由我们先前提到的MUL（向量，矩阵）的ASM代码可以得出。

　这正是我们想要的。

dp4oPos.x,v0,c0

dp4oPos.y,v0,c1

dp4oPos.z,v0,c2

dp4oPos.w,v0,c3

于是，在这种方式下，我们采用的是MUL（向量，矩阵）

２、采用SetMatrix,采用按列选取（row-majorpicking）

在这样的方式下，我们得到的和设置前的矩阵一样。

　由此看来，我们得到的矩阵与按行存储的矩阵刚刚是一个转置。

　既然是这样，那大家回忆一下矩阵运算法则

A*BóBT*AT

这里若A*B对应的是Mul（向量，矩阵）.　其中A为行向量即1Xn的矩阵，矩阵为nXm

那么Mul（矩阵，向量）则真好对应了上面的公式。

注：

当向量作为第二个参数是，是一个列向量，即nX1矩阵

所以，在这种方式下我们采用的是Mul（矩阵，向量）

３、不采用SetMatrix,采用按列选择。

在这样的方式下，相对于一方按，得到的矩阵和2方案相同。

４、不采用SetMatrix,采用按行选择.得到的矩阵和1方案相同。

四、观察矩阵的另类解释和TBN空间的类推

在D3DSDK文档中有一份这样的公式。

讲述的是

D3DXMatrixLookAtLH

函数生成的东西。

（这是一个左手观察系，采用D3D的行矩阵方式存储）zaxis=normal（At-Eye）xaxis=normal（cross（Up,zaxis））yaxis=cross（zaxis,xaxis）C1C2C3C4R1xaxis.xyaxis.xzaxis.x0R2xaxis.yyaxis.yzaxis.y0R3xaxis.zyaxis.zzaxis.z0R4-dot（xaxis,eye）-dot（yaxis,eye）-dot（zaxis,eye）l计算机图形学书上也讲了如何推导这个矩阵。

但貌似依然没有给出为什么这样写就构成了观察矩阵了。

首先明白观察矩阵的目的是：

将一个世界空间的坐标转换到观察坐系中。

　即将一个由X,Y,Z轴构成的世界空间的坐标点调整到由摄相机的　上向量、观察方向、右向量的空间中。

　在这里，摄相机的右向量（上向量与观察方向的叉乘）等同于世界坐标系中的X轴。

　上向量等同于Y轴，观察方向等同于Z轴。

然后，我们试着拿一个点与这个矩阵相乘。

V0*matView按背景知识中讲到的，我们得到的一个点V1是。

V1.x=V0.x·matView[C1]V2.y=V0.y·matView[C2]V3.z=V0.z·matView[C3]V4.w=V0.w·matView[C4]上面式子中·表示dp4在中学的时候我们就学过，点乘表示一个向量在另一个向量上的投影。

好吧，我们要的就是这东西。

上面的图中（图太丑了，见笑）　AD即为AC在AB上的投影。

而-dot（xaxis,eye）-dot（yaxis,eye）-dot（zaxis,eye）　则是因为摄相机并不在原点，而我们在做投影变换的时候，以原点为观察参考点会简化很多工作。

所以我们的顶点要先把自己移回原点才行。

而移的多少，正好是原点到摄相机的位置构成的一个向量在自己各个轴上的投影。

　于是，我们可以知道，乘以观察矩阵，　就相当于是把一个点以原点为起点，自己为终点，构造一个向量，然后求出自己在由摄相机的各个轴构上的投影。

最后再根据摄相机位置移回原点的过程。

　由于我基本上不会画图，所以大家看起来有些吃力了。

请各位见谅。

　但这并不是什么复杂的事情，只要用上点乘是投影的这个理念，自然就想明白了。

而我们模型中的TBN信息。

按以下方式构造出来的矩阵，则刚好是由模型空间到切线空间的转换。

TxBxNxTyByNyTzBzNz

五、HLSL中矩阵的构造（为什么WorldToTargentSpaceMatrix要左乘LightDir）

在我们的NormalMapping等需要转换到切线空间的映射中，常常看到这样的代码

Float3x3matWorldToTargent={WorldT,WorldB,WorldN};

又或者

Float3x3matWorldToTargent;

matWorldToTargent[0]=WorldT;

matWorldToTargent[1]=WorldB;

matWorldToTargent[2]=WorldN;

//float3LightDir;

LightDirInTS=mul（matWorldToTargent,LightDir）;

我也看到网上许多人问这个问题，并且我先前也不是懂。

　因为看到的HLSL代码中，并没有出现row-majormatrixpicking和column-majormatrixpicking转换的代码，也就是说，默认为column-majormatrixpicking。

　当然会想到，我们构造出来的矩阵，其对应的寄存器值正好是

Cx=WorldT;

Cx+1=WorldB;

Cx+2=WroldN;所以，它刚好是TxBxNxTyByNyTzBzNz

的转置，

TxTyTz

BxByBz

NxNyNz

应该用LightDirInTS=mul（LightDir，matWorldToTargent）;才对。

显然，我们被眼睛深深的欺骗了。

请看如下代码

float4x4mat;

mat[0]=float4（1,2,3,4）;

mat[1]=float4（5,6,7,8）;

mat[2]=float4（9,10,11,12）;

mat[3]=float4（13,14,15,16）;

mul（mat,inPos）;

对应的是

defc4,1,2,3,4

defc5,5,6,7,8

defc6,9,10,11,12

defc7,13,14,15,16

而若将指令改为mul（inPos,mat）;　那么常量存放的值为

defc4,1,5,9,13

defc5,2,6,10,14

defc6,3,7,11,15

defc7,4,8,12,16

并且，上面的数据与HLSL中的矩阵数据picking方式无关。

而对矩阵的操作，则都为dp4pos,cx，也就是说对于mul（inPos,mat）;的情况，相当于是将其转置，再进行dp4操作。

　而对于mul（mat,inPos）;则是直接进行dp4操作。

　而按我们想要的，则第一种情况才满足条件。

　第二种是因为优化导致的先转置再dp4，与前面提到的不转置进行类似于下面的操作是一样的。

mulr0,v0.y,c1

madr0,c0,v0.x,r0

madr0,c2,v0.z,r0

madoPos,c3,v0.w,r0

若我们认定HLSL中构造矩阵是一个常量寄存器装一个mat[i]。

即第一种情况。

　那么此时想当于得到的是未经转置的矩阵，我们则认为，TBN在构造后，形成的是一个

TxTyTz

BxByBz

NxNyNz

mul（mat,inPos）;刚好满足要求。

若我们认定HLSL中构造矩阵的时候，一个常量寄存器不是装一个mat[i]　面是将构造他的float4的各个分量分别存。

　即第二种情况。

那么得到的便是TxBxNxTyByNyTzBzNz

我们想要它实现转换，则必须转置。

　而由A*BóBT*AT，可知，mul（mat,inPos）即为所求。