高三数学全国名校联考模拟试题一数学 精品.docx

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2018年全国名校联考模拟试题

（一）（数学）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

   参考公式:

   如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）

   如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn（k）=CnkPk（1-P）n-k

    球的表面积公式S=4πR2，其中R表示球的半径球的体积公式V=4/3πR3，其中R表示球的半径

   一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集是实数集R，M=｛x|x≤1+2，x∈R｝，N=｛1，2，3，4｝，则CRM∩N等于（ ）

   A.｛4｝

   B.｛3，4｝

   C.｛2，3，4｝

   D.｛1，2，3，4｝.

2.函数y=-3-x 与函数y=-log3（-x）的图像（ ）

   A.关于x轴对称

   B.关于直线x+y=0对称

   C.关于y轴对称

   D.关于直线x-y=0对称

3.已知圆（x-3）2+y2=4和直线y=mx的交点分别为P、Q两点，O为坐标原点，则|OP|·|OQ|的值为（ ）

9.有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这项任务，不同的选法共有（ ）

   A.1260种     B.2025种     C.2520种     D.5180种

12.已知函数f（x）在R上是增函数，若a+b>0，则（ ）

   A.f（a）+f（b）>f（-a）+f（-b）

   B.f（a）+f（b）>f（-a）-f（-b）

   C.f（a）+f（-a）>f（b）+f（-b）

   D.f（a）+f（-a）>f（b）-f（-b）

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

   二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在题中横线上.

13.已知（1+x）8展开式中，中间连续三项等差数列，则x=     .

14.已知|i|=|j|，且两向量i与j的夹角为60°，则（2i+j）与（3i-2j）的夹角为        .

15.已知5cos2α+4cos2β=4cosα，则cos2α+cos2β的取值范围是             .

三、解答题（本题共5小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本题满分14分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0，-π≤φ≤π）图像的一个最高点为（2，2），由这最高点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（6，0）.

   （Ⅰ）求这个函数的表达式;

   （Ⅱ）求该函数的频率、初相和单调区间.

21.（本题满分16分）

   一种树形图图形为:

第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1;第二层在第一层线段的前端作两条与线段成120°角的线段，长度为其一半;第三层按第二层的方法在第二线段的前端各生成两条线段;重复前面的作法，直到作图到第n层.设树的第n层最高点至水平线的距离为到第n层的树形的总高度.

   试求:

   （Ⅰ）到第三层及第四层的树形图的总高度;（理5分，文8分）

   （Ⅱ）到第n层的树形图的总高度hn;（理5分，文8分）

   （理）（Ⅲ）若树形的高度大于5/3，则称树形图为“高大”的，否则为“矮小”的.试判断:

该树形是“高大”的还是“矮小”的?

（6分）

参考答案

1、B

2、D

3、C

4.（理）D   （文）B

5.B6.C7.B8．D

9．C10．B11．B12．A

16.（3，6）画出如图可行域将直线z=3x+2y平行移到点M（3，6）时Z有最小值.

   解题回顾本题考查直线线性规划的基础知识.作出直线包纳范围，画出可行域，即可求解.灵活运用直线相交求范围，数形结合求最值，难度较低.