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最全初中数学知识点全总结材料
初中数学知识点总结
七年级数学(上)知识点
人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.
第一章有理数
一、知识框架
二.知识概念
1.有理数:
(1)凡能写成
形式的数,都是①.②、③、
④统称整数;⑤、⑥统称分数;⑦和⑧统称有理数.注意:
0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;不是⑨;
(2)有理数的分类:
①
②
2.数轴:
数轴是规定了①、②、③的一条④.
3.相反数:
(1)只有①不同的两个数,我们说其中一个是另一个的②;0的相反数还是③;
(2)相反数的和为0a+b=0a、b互为④.
4.绝对值:
(1)正数的绝对值是其①,0的绝对值是②,负数的绝对值是它的③;注意:
绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为:
或
;绝对值的问题经常分类讨论;
5.有理数比大小:
(1)正数的绝对值越①,这个数越②;
(2)③永远比0大,④永远比0小;(3)正数⑤一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而⑥;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数⑦;(6)大数-小数⑧0,小数-大数⑨0.
6.互为倒数:
乘积为①的两个数互为倒数;注意:
②没有倒数;若a≠0,那么
的倒数是③;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.
7.有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取①的符号,并把绝对值②;
(2)异号两数相加,取绝对值③的符号,并用较大的绝对值④较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:
①;
(2)加法的结合律:
②.
9.有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的①;即②.
10有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号为①,异号为②,并把绝对值③;
(2)任何数同零相乘都得④;
(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为⑤;各个因式都不为零,积的符号由负因式的⑥决定.
11有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:
①;
(2)乘法的结合律:
②;
(3)乘法的分配律:
③.
12.有理数除法法则:
除以一个数等于乘以这个数的①;注意:
零不能做除数,即②无意义.
13.有理数乘方的法则:
(1)正数的任何次幂都是①;
(2)负数的奇次幂是②;负数的偶次幂是③;注意:
当n为正奇数时:
(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,
当n为正偶数时:
(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
14.乘方的定义:
(1)求相同因式积的运算,叫做①;
(2)乘方中,相同的因式叫做②,相同因式的个数叫做③,乘方的结果叫做④;
15.科学记数法:
把一个大于10的数记成①的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫②.
16.近似数的精确位:
一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字:
从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.
第一章
二、
1.①有理数②正整数③0④负整数⑤正分数⑥负分数⑦整数⑧分数⑨有理数
2.①原点②正方向③单位长度④直线
3.①符号②相反数③0④相反数
4.①本身②0③相反数
5.①大②大③正数④负数⑤大于⑥小⑦大⑧>⑨<
6.①1②0③1/a
7.①相同②相加③较大④减去
8.①a+b=b+a②(a+b)+c=a+(b+c)
9.①相反数②a-b=a+(-b)
10.①正②负③相乘④零⑤零⑥个数
11.①ab=ba②(ab)c=a(bc)
③a(b+c)=ab+ac
12.①倒数②a/0
13.①正数②负数③正数
14.①乘方②底数③指数④幂
15.①a×10n②科学记数法
16.
17.
18.混合运算法则:
先①,②后,③最后.
本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
重点利用有理数的运算法则解决实际问
题.
体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣,教师培养学生的观察、归纳与概括的能力,使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。
教师在讲授本章内容时,应该多创设情境,充分体现学生学习的主体性地位。
第二章整式的加减
一.知识框架
二.知识概念
1.单项式:
在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。
或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2.单项式的系数与次数:
单项式中不为零的数字因数,叫单项式的①,简称单项式的②;系数不为零时,单项式中所有字母指数的③,叫单项式的④.
3.多项式:
几个单项式的和叫①.
4.多项式的项数与次数:
多项式中所含单项式的个数就是多项式的①,每个单项式叫多项式的②;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的③。
通过本章学习,应使学生达到以下学习目标:
1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的区别与联系。
2. 理解同类项概念,掌握合并同类项的方法,掌握去括号时符号的变化规律,能正确地进行同类项的合并和去括号。
在准确判断、正确合并同类项的基础上,进行整式的加减运算。
3. 理解整式中的字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。
4.能够分析实际问题中的数量关系,并用还有字母的式子表示出来。
在本章学习中,教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
第三章一元一次方程
一.知识框架
二.知识概念
1.一元一次方程:
只含有①未知数,并且未知数的次数是②,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是③.
2.一元一次方程的标准形式:
①(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
3.一元一次方程解法的一般步骤:
①②③④⑤⑥(检验方程的解).
4.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:
…………多用于“和,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:
“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.
(2)画图分析法:
…………多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.
5.列方程解应用题的常用公式:
(1)行程问题:
①②③;
(2)工程问题:
①②③;
(3)比率问题:
①②③;
(4)顺逆流问题:
①②;
(5)商品价格问题:
①②③;
(6)周长、面积、体积问题:
C圆=①,S圆=②,C长方形=③,
S长方形=④,C正方形=⑤,S正方形=⑥,S环形=⑦,V长方体=⑧,V正方体=⑨,V圆柱=⑩,V圆锥=⑪.
本章内容是代数学的核心,也是所有代数方程的基础。
丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣,所以要注意引导学生从身边的问题研究起,进行有效的数学活动和合作交流,让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识,提升能力,体会数学思想方法。
18.①乘方②乘除③加减
第二章
二
1.
2.①数字系数②系数③和④次数
3.①多项式
4.①项数②项③次数
第三章
二
1.①一个②1③一元一次方程
2.①ax+b=0
3.①整理方程②去分母③去括号
④移项⑤合并同类项⑥系数化为1
4.
5.
(1)①距离=速度·时间
②速度=距离/时间
③时间=距离/速度
(2)①工作量=工效·工时
②工效=工作量/工时
③工时=工作量/工效
(3)①部分=全体·比率
②比率=部分/全体
③全体=部分/比率
(4)①顺流速度=静水速度+水流速度
②逆流速度=静水速度-水流速度
(5)①售价=定价·折·1/10
②利润=售价-成本
③利润率=(售价-成本)/成本·100%
(6)①2πR
②πR2
③2(a+b)
④ab
⑤4a⑥a2
⑦π(R2-r2)
⑧abc
⑨a3
⑩πR2h
⑪1/3πR2h
第四章图形的认识初步
一、知识框架
本章的主要内容是图形的初步认识,从生活周围熟悉的物体入手,对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形,初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上,认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角.
二、本章书涉及的数学思想:
1.分类讨论思想。
在过平面上若干个点画直线时,应注意对这些点分情况讨论;在画图形时,应注意图形的各种可能性。
2.方程思想。
在处理有关角的大小,线段大小的计算时,常需要通过列方程来解决。
3.图形变换思想。
在研究角的概念时,要充分体会对射线旋转的认识。
在处理图形时应注意转化思想的应用,如立体图形与平面图形的互相转化。
4.化归思想。
在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时,总要划归到公式n(n-1)/2的具体运用上来。
七年级数学(下)知识点
人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。
第五章相交线与平行线
一、知识框架
二、知识概念
1.邻补角:
两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是①。
2.对顶角:
一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为①。
3.垂线:
两条直线相交成直角时,叫做①,其中一条叫做另一条的②。
4.平行线:
在同一平面内,不相交的两条直线叫做①。
5.同位角、内错角、同旁内角:
同位角:
∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做①。
内错角:
∠2与∠6像这样的一对角叫做②。
同旁内角:
∠2与∠5像这样的一对角叫做③。
6.命题:
判断一件事情的语句叫①。
7.平移:
在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做①,简称②。
8.对应点:
平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做①。
9.定理与性质
对顶角的性质:
①。
10垂线的性质:
性质1:
①。
性质2:
②。
11.平行公理:
①。
平行公理的推论:
②。
第四章
二
1.
2.
3.
4.
第五章
二
1.①邻补角
2.①对顶角
3.①互相垂直②垂线
4.①平行线
5.①同位角②内错角③同旁内角
6.①命题
7.①平移变换②平移
8.①对应点
9.①对顶角相等
10.①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短
11.①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
②如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行
12.平行线的性质:
性质1:
两直线平行,①。
性质2:
两直线平行,②。
性质3:
两直线平行,③。
13.平行线的判定:
判定1:
同位角相等,①。
判定2:
内错角相等,②。
判定3:
同旁内角相等,③。
本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案. 重点:
垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用. 难点:
探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。
第六章平面直角坐标系
一.知识框架
二.知识概念
1.有序数对:
有顺序的两个数a与b组成的数对叫做①,记做(a,b)
2.平面直角坐标系:
在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成①。
3.横轴、纵轴、原点:
水平的数轴称为①;竖直的数轴称为②;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的③。
4.坐标:
对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,对应的数a,b分别叫点P的①和②。
5.象限:
两条坐标轴把平面分成①,右上部分叫②,按逆时针方向一次叫③、④、⑤。
坐标轴上的点不在任何一个象限内。
平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡,同时它又是学习函数的基础,起到承上启下的作用。
另外,平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来,体现了数形结合的思想。
掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。
教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发,通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。
第七章三角形
一.知识框架
二.知识概念
1.三角形:
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做①。
2.三边关系:
三角形任意两边的和①,任意两边的差②。
3.高:
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作①,顶点和垂足间的线段叫做三角形的②。
4.中线:
在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的①。
5.角平分线:
三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的①。
6.三角形的稳定性:
三角形的形状是①,三角形的这个性质叫三角形的②。
7.多边形:
在平面内,由一些线段①组成的图形叫做多边形。
8.多边形的内角:
多边形相邻两边组成的角叫做它的①。
9.多边形的外角:
多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的①。
10.多边形的对角线:
连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的①。
11.正多边形:
在平面内,①,的多边形叫做正多边形。
12.平面镶嵌:
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面。
13.公式与性质
三角形的内角和:
三角形的内角和为①
三角形外角的性质:
性质1:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的②。
性质2:
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的③。
多边形内角和公式:
n边形的内角和等于④。
多边形的外角和:
多边形的内角和为⑤。
多边形对角线的条数:
(1)从n边形的一个顶点出发可以引⑥条对角线,把多边形分词⑦个三角形。
12.①同位角相等
②内错角相等
③同旁内角互补
13.①两直线平行
②两直线平行
③两直线平行
第六章
二
1.①有序数对
2.①平面直角坐标系
3.①x轴或横轴
②y轴或纵轴
③原点
4.①横坐标②纵坐标
5.①四个部分②第一象限
③第二象限④第三象限
⑤第四象限
第七章
二
1.①三角形
2.①大于第三边②小于第三边
3.①垂线②高
4.①中线
5.①角平分线
6.①固定的②稳定性
7.①首尾顺次相接
8.①内角
9.①外角
10.①对角线
11.各个角都相等,各条边都相等
12
13.①180°②和③内角④(n-2)·180°⑤360°⑥(n-3)⑦(n-2)
(2)n边形共有①条对角线。
三角形是初中数学中几何部分的基础图形,在学习过程中,教师应该多鼓励学生动脑动手,发现和探索其中的知识奥秘。
注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。
第八章二元一次方程组
一.知识结构图
二、知识概念
1.二元一次方程:
含有①,并且未知数的指数都是②,像这样的方程叫做③。
方程,一般形式是④。
2.二元一次方程组:
把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个①。
3.二元一次方程的解:
一般地,使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的①。
4.二元一次方程组的解:
一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
5.消元:
将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做①。
6.代入消元:
将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做①,简称②。
7.加减消元法:
当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,这种方法叫做①,简称②。
本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法. 重点:
二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题. 难点:
二元一次方程组解决实际问题
第九章不等式与不等式组
一.知识框架
二、知识概念
1.用符号“①”“②”“③”“④”表示大小关系的式子叫做⑤。
2.不等式的解:
使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
3.不等式的解集:
一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
4.一元一次不等式:
不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做①。
5.一元一次不等式组:
一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。
6.定理与性质
不等式的性质:
不等式的基本性质1:
不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向①。
不等式的基本性质2:
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向②。
不等式的基本性质3:
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向③。
本章内容要求学生经历建立一元一次不等式(组)这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程,体会不等式(组)的特点和作用,掌握运用它们解决问题的一般方法,提高分析问题、解决问题的能力,增强创新精神和应用数学的意识。
(2)①n(n-3)/2
第八章
二
1.①两个未知数
②1
③二元一次
④ax+by=c(a≠0,b≠0)
2.①二元一次方程组
3.①解
4.
5.①消元思想
6.①代入消元法②代入法
7.①加减消元法②加减法
第九章
二
1.①<②>③≤④≥⑤不等式
2.
3.
4.①一元一次不等式
5.
6.①不变②不变③改变
第十章数据的收集、整理与描述
一.知识框架
二.知识概念
1.全面调查:
考察全体对象的调查方式叫做①。
2.抽样调查:
调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为①。
3.总体:
要考察的全体对象称为①。
4.个体:
组成总体的每一个考察对象称为①。
5.样本:
被抽取的所有个体组成一个①。
6.样本容量:
样本中个体的数目称为①。
7.频数:
一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的①。
8.频率:
频数与数据总数的比为①。
9.组数和组距:
在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为①,每一组两个端点的差叫做②。
本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动,经历统计的一般过程,感受统计在生活和生产中的作用,增强学习统计的兴趣,初步建立统计的观念,培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。
八年级数学(上)知识点
人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数和整式的乘除与分解因式五个章节的内容。
第十一章全等三角形
一.知识框架
二.知识概念
1.全等三角形:
两个三角形的形状、大小、都一样时,其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合,这两个三角形称为①。
2.全等三角形的性质:
①、。
3.三角形全等的判定公理及推论有:
(1)“边角边”简称“①”
(2)“角边角”简称“②”
(3)“③”简称“SSS”
(4)“④”简称“AAS”
(5)⑤和⑥相等的两直角三角形(HL)。
4.角平分线推论:
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的①上。
5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤:
①、确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系),②、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么,③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).
在学习三角形的全等时,教师应该从实际生活中的图形出发,引出全等图形进而引出全等三角形。
通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。
在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维,启发他们的灵感,使学生体会到集合的真正魅力。
第十二章轴对称
一.知识框架
二.知识概念
1.对称轴:
如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做①;这条直线叫做②。
2.性质:
(1)轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的①。
(2)角平分线上的点到角两边距离②。
(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离③。
(4)与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的④上。
(5)轴对称图形上对应线段⑤、对应角⑥。
3.等腰三角形的性质:
①
4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线①,简称为“②”。
5.等腰三角形的判定:
①。
6.等边三角形角的特点:
①,
第十章
二
1.①全面调查
2.①抽样调查
3.①总体
4.①个体
5.①样本
6.①样本容量
7.①频数
8.①频率
9.①组数②组距
第十一章
二
1.①全等三角形
2.①全等三角形的对应角相等、对应边相等
3.①SAS②ASA③边边边④角角边⑤斜边⑥直角边
4.①平分线
5.
第十二章
二
1.①轴对称图形②对称轴
2.①垂直平分线②相等③相等
④垂直平分线⑤相等⑥相等
3.①等腰三角形的两个底角相等,(等边对等角)
4.①互相重合②三线合一
5.①等角对等边
6.①三个内角相等,等于60°
7.等边三角形的判定:
三个角都相等的三角形是①。
有一个角是60°的等腰三角形是②
有两个角是60°的三角形是③。
8.直角三角形中,30°角所对的直角边等于①。
9.直角三角形斜边上的中线等于①。
本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上,能够对生活中的图形进行分析鉴赏,亲身经历数学美,正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定,并利用这些性质来解决一些数学问题。
第十三章实数
一.知识框架
二.知识概念
1.算术平方根:
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么
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