第五单元四边形第23课时平行四边形与多边形含近9年中考真题试题.docx
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第五单元四边形第23课时平行四边形与多边形含近9年中考真题试题
第一部分考点研究
第五单元四边形
第23课时 平行四边形与多边形
浙江近9年中考真题精选(2009~2017)),)
命题点1 平行四边形的性质及计算(杭州3考,台州3考,温州4考,绍兴2考)
1.(2013杭州3题3分)在▱ABCD中,下列结论一定正确的是( )
A.AC⊥BDB.∠A+∠B=180°
C.AB=ADD.∠A≠∠C
第1题图
2.(2016衢州5题3分)如图,在▱ABCD中,M是BC延长线上的一点.若∠A=135°,则∠MCD的度数是( )
第2题图
A.45°B.55°C.65°D.75°
3.(2016绍兴7题4分)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是( )
A.①,②B.①,④C.③,④D.②,③
第3题图
4.(2017丽水7题3分)如图,在▱ABCD中,连接AC,∠ABC=∠CAD=45°,AB=2,则BC的长是( )
第4题图
A.B.2C.2D.4
第5题图
5.(2016宁波12题4分)如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间相互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片面积都为S1,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张正方形纸片的面积为S3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为( )
A.4S1B.4S2
C.4S2+S3D.3S1+4S3
6.(2012衢州15题4分)如图,▱ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,CD=2DE.若△DEF的面积为a,则▱ABCD的面积为________(用a的代数式表示).
第6题图
7.(2015杭州16题4分)如图,在四边形纸片ABCD中,AB=BC,AD=CD,∠A=∠C=90°,∠B=150°.将纸片先沿直线BD对折,再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平,若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形,则CD=________.
第7题图
8.(2016温州19题8分)如图,E是▱ABCD的边CD的中点,延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证:
△ADE≌△FCE;
(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的长.
第8题图
9.(2013台州22题12分)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边DC,AB上,DE=BF.把平行四边形沿直线EF折叠,使得点B、C分别落在点B′、C′处,线段EC′与线段AF交于点G,连接DG,B′G.
求证:
(1)∠1=∠2;
(2)DG=B′G.
第9题图
命题点2 平行四边形的判定(台州2014.24,温州2考)
10.(2014台州24题8分)如图①是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器,其工作原理如图②,雨刷EF⊥AD,垂足为A,AB=CD且AD=BC,这样能使雨刷EF在运动时,始终垂直于玻璃窗下沿BC,请证明这一结论.
第10题图
11.(2016舟山22题8分)如图①,已知点E,F,G,H分别是四边形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点,根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形:
第11题图
(1)如图②,将图①中的点C移动至与点E重合的位置,F,G,H仍是BC,CD,DA的中点,求证:
四边形CFGH是平行四边形;
(2)如图③,在边长为1的小正方形组成的5×5网格中,点A,C,B都在格点上,在格点上画出点D,使点C与BC,CD,DA的中点F,G,H组成正方形CFGH;
(3)在
(2)条件下求出正方形CFGH的边长.
命题点3 多边形的性质及计算(台州2考,温州2考)
12.(2016温州7题4分)六边形的内角和是( )
A.540° B.720° C.900° D.1080°
第13题图
13.(2013台州9题3分)如图,已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为(0,6),BC的中点D在y轴上,且在点A下方,点E是边长为2,中心在原点的正六边形的一个顶点.把这个正六边形绕中心旋转一周,在此过程中DE的最小值为( )
A.3B.4-
C.4D.6-2
14.(2017湖州13题4分)已知一个多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的边数是________.
15.(2015台州16题5分)如图,正方形ABCD的边长为1,中心为点O,有一边长大小不定的
第15题图
正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转,在旋转过程中,这个正六边形始终在正方形ABCD内(包括正方形的边).当这个正六边形的边长最大时,AE的最小值是________.
答案
1.B 【解析】逐项分析如下:
选项
逐项分析
正误
A
平行四边形的对角线不一定垂直,因此AC⊥BD是错误的
×
B
∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,∴∠A+∠B=180°
√
C
平行四边形的邻边不一定相等
×
D
平行四边形的对角相等,因此∠A=∠C
×
2.A 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BCD=∠A=135°,∴∠MCD=180°-∠BCD=180°-135°=45°.
3.D 【解析】将四个选项表示的玻璃碎片拼在一起,延长各边,然后观察交点所构成的四边形是否为确定的平行四边形,如果选项中的两碎片玻璃拼在一起能构成唯一的一个平行四边形,即为答案,根据实际操作可知选D.
4.C 【解析】∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ACB=∠CAD,又∵∠ABC=∠CAD=45°,∴∠ACB=∠ABC=∠CAD=45°,∴∠BAC=180°-45°-45°=90°,AB=AC,在Rt△ABC中,AB=AC=2,BC===2.
5.A 【解析】如解图,设等腰直角△ABC的腰长为a,正方形AFGH的边长为b,则HE=a-b,BH=a+b,由面积公式得S1=a2,S2=(a+b)(a-b)=a2-b2,S3=b2,∴S▱BCDE=2S1+2S2+S3=a2+a2-b2+b2=2a2=4S1,故选A.
第5题解图
6.12a 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,AB=CD,∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF,∴=()2,=()2,∵CD=2DE,∴DE∶CE=1∶3,DE∶AB=1∶2,∵S△DEF=a,∴S△CBE=9a,S△ABF=4a,∴S四边形BCDF=S△CEB-S△DEF=8a,∴S▱ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=8a+4a=12a.
7.4+2或2+ 【解析】将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,铺平后的图形中有一个面积为2的平行四边形,有两种情况:
(1)当四边形ABCE为平行四边形时,如解图①,∵∠BAD=∠BCD=90°,∠ABC=150°,BC∥AE,∴∠ADC=30°,∴∠CDB=∠ADB=15°.∵AB=BC,则平行四边形ABCE是菱形,∴BC=CE,△BCE≌△BAE,∴S△BCE=S▱ABCE=1,∠BEC=∠CBE=75°,则∠BCE=30°,∴∠DCE=60°.过点B作BF⊥CE于点F,则BF=BC=CE,S△BCE=BF·CE=BF·2BF=BF2=1,∴BF=1,∴CE=BC=2.过点E作EG⊥CE交CD于点G,则∠EGC=30°,∴CG=2CE=4,∴EG===2.∴∠CDE=∠DEG=15°,∴EG=DG=2.∴CD=CG+DG=4+2;
(2)当四边形BMDN为平行四边形时,如解图②,∵BM∥CD,∴∠AMB=∠ADC=30°,则BM=2AB,同理可证:
BN=2BC,∵AB=BC,∴BM=BN,∴平行四边形BMDN是菱形,∴DN=BN=2BC,S△BDN=S▱BMDN=1,∵S△BDN=BC·DN=BC·2BC=BC2=1,∴BC=1,则DN=BN=2,∴CN===,∴CD=DN+CN=2+.
第7题解图
8.
(1)证明:
∵AD∥BC,即AD∥BF,
∴∠1=∠F,∠D=∠2,
又∵E是CD的中点,
∴DE=CE,
∴△ADE≌△FCE(AAS);(4分)
第8题解图
(2)解:
由
(1)得△ADE≌△FCE,
∴AE=EF=3,DE=CE,
∵AB∥CD,∠BAF=90°,
∴∠AED=∠BAF=90°,(6分)
在▱ABCD中,AD=BC=5,
∴DE==4,
∴CD=2DE=8.(8分)
9.证明:
(1)∵在▱ABCD中,DC∥AB,
∴∠2=∠FEC,
由折叠的性质得∠1=∠FEC,
∴∠1=∠2;(4分)
(2)∵∠1=∠2,
∴EG=GF,
∵AB∥DC,
∴∠DEG=∠EGF,(6分)
由折叠及平行四边形性质得EC′∥B′F,
∴∠B′FG=∠EGF,
∴∠DEG=∠B′FG,(10分)
∵DE=BF=B′F,
∴△DEG≌△B′FG(SAS),
∴DG=B′G.(12分)
10.证明:
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,(3分)
∴AD∥BC,(4分)
又∵EF⊥AD,
∴EF⊥BC,(7分)
即雨刷EF在运动时,始终垂直于玻璃窗下沿BC.(8分)
11.解:
(1)如解图①,连接BD,(1分)
第11题解图①
∵C,H是AB,AD的中点,
∴CH为△ABD的中位线,(2分)
∴CH∥BD且CH=BD,
同理:
FG∥BD且FG=BD,(3分)
∴CH∥FG且CH=FG,
∴四边形CFGH为平行四边形;(4分)
(2)点D的位置如解图②所示(只需作出D点即可).(5分)
第11题解图②
【作法提示】根据勾股定理可得AB=2,BD=,
∴AB2=20,BD2=5,
又∵AD2=52=25,
∴AB2+BD2=AD2,
∴∠ABD=90°,
∵F、G、H分别是BC、CD、AD的中点,
∴FG∥BD,FG=BD=,GH=AC=AB=×2=,CH=BD=,CF=AB=×2=,
∴CF=FG=GH=CH,
∴四边形CFGH是菱形,
∵FG∥BD,
∴∠AFG=∠ABD=90°,
∴四边形CFGH是正方形.
(3)∵F、G分别是BC、CD的中点,
∴FG=BD;(7分)
∵BD=,
∴FG=.
即正方形CFGH的边长是.(8分)
12.B 【解析】根据n边形的内角和等于(n-2)×180°(n≥3,且n为整数),可得六边形的内角和为(6-2)×180°=720°.
13.B 【解析】如解图,当点E旋转至y轴上时DE最小;∵△ABC是等边三角形,D为BC的中点,∴AD⊥BC,∵AB=BC=2,∴AD=AB·sinB=,∵正六边形可看作6个等边三角形,故其边长等于其旋转半径,正六边形的边长为2,∴OE=OE′=2,∵点A的坐标为(0,6),∴OA=6,∴DE′=OA-AD-OE′=4-,故选B.
第13题解图
14.5 【解析】由多边形的外角和为360°可知:
多边形边数为360°÷72°=5.
15. 【解析】当正六边形EFGHIJ的两个相对顶点连线即正六边形的一条对角线与正方形ABCD的边垂直且一端点与中心O点重合,另一个端点在正方形的边上时,此正六边形才能同时满足两个条件:
①绕点O可任意旋转,在旋转过程中,这个正六边形始终在正方形内(包括正方形的边);②这个正六边形的边长保证为最大值.求出此时正六边形的对角线EH=AB=,当正六边形旋转至H与点O重合,且EH落在线段OA上时,AE的值才最小,其值为AE=OA-EH=AC-=-=-=.
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