二维导热物体温度场的数值模拟.docx
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二维导热物体温度场的数值模拟
传热大作业
二维导热物体温度场的数值模拟
(等温边界条件)
姓名:
班级:
学号:
墙角稳态导热数值模拟(等温条件)
一、物理问题
有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气空道,其截面尺寸如下图所示,假设在垂直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化很小,可以近似地予以忽略。
在下列两种情况下试计算:
(1)砖墙横截面上的温度分布;
(2)垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。
外矩形长为3.0m,宽为2.2m;内矩形长为2.0m,宽为1.2m。
第一种情况:
内外壁分别均匀地维持在0℃及30℃;
第二种情况:
内外表面均为第三类边界条件,且已知:
外壁:
30℃ ,h1=10W/m2·℃,
内壁:
10℃ ,h2= 4 W/m2·℃
砖墙的导热系数λ=0.53 W/m·℃
由于对称性,仅研究1/4部分即可。
二、数学描写
对于二维稳态导热问题,描写物体温度分布的微分方程为拉普拉斯方程
这是描写实验情景的控制方程。
三、方程离散
用一系列与坐标轴平行的网格线把求解区域划分成许多子区域,以网格线的交点作为确定温度值的空间位置,即节点。
每一个节点都可以看成是以它为中心的一个小区域的代表。
由于对称性,仅研究1/4部分即可。
依照实验时得点划分网格:
建立节点物理量的代数方程
对于内部节点,由∆x=∆y,有
由于本实验为恒壁温,不涉及对流,故内角点,边界点代数方程与该式相同。
设立迭代初场,求解代数方程组。
图中,除边界上各节点温度为已知且不变外,其余各节点均需建立类似3中的离散方程,构成一个封闭的代数方程组。
以为场的初始温度,代入方程组迭代,直至相邻两次内外传热值之差小于0.01,认为已达到迭代收敛。
4、编程及结果
1)源程序
#include
#include
intmain()
{
intk=0,n=0;
doublet[16][12]={0},s[16][12]={0};
doubleepsilon=0.001;
doublelambda=0.53,error=0;
doubledaore_in=0,daore_out=0,daore=0;
FILE*fp;
fp=fopen("data3","w");
for(inti=0;i<=15;i++)
for(intj=0;j<=11;j++)
{
if((i==0)||(j==0))s[i][j]=30;
if(i==5)
if(j>=5&&j<=11)s[i][j]=0;
if(j==5)
if(i>=5&&i<=15)s[i][j]=0;
}
for(inti=0;i<=15;i++)
for(intj=0;j<=11;j++)
t[i][j]=s[i][j];
n=1;
while(n>0)
{
n=0;
for(intj=1;j<=4;j++)
t[15][j]=0.25*(2*t[14][j]+t[15][j-1]+t[15][j+1]);
for(inti=1;i<=4;i++)
t[i][11]=0.25*(2*t[i][10]+t[i-1][11]+t[i+1][11]);
for(inti=1;i<=14;i++)
for(intj=1;j<=4;j++)
t[i][j]=0.25*(t[i+1][j]+t[i-1][j]+t[i][j+1]+t[i][j-1]);
for(inti=1;i<=4;i++)
for(intj=5;j<=10;j++)
t[i][j]=0.25*(t[i+1][j]+t[i-1][j]+t[i][j+1]+t[i][j-1]);
for(inti=0;i<=15;i++)
for(intj=0;j<=11;j++)
if(fabs(t[i][j]-s[i][j])>epsilon)
n++;
for(inti=0;i<=15;i++)
for(intj=0;j<=11;j++)
s[i][j]=t[i][j];
k++;
//printf("%d\n",k);
}
for(intj=0;j<=5;j++)
{for(inti=0;i<=15;i++)
{printf("%4.1f",t[i][j]);
fprintf(fp,"%4.1f",t[i][j]);}
printf("\n");
fprintf(fp,"\n");
}
for(intj=6;j<=11;j++)
{for(inti=0;i<=5;i++)
{printf("%4.1f",t[i][j]);
fprintf(fp,"%4.1f",t[i][j]);}
fprintf(fp,"\n");
printf("\n");
}
for(inti=1;i<=14;i++)
daore_out+=(30-t[i][1]);
for(intj=1;j<=10;j++)
daore_out+=(30-t[1][j]);
daore_out=4*(lambda*(daore_out+0.5*(30-t[1][11])+0.5*(30-t[15][1])));
for(inti=5;i<=14;i++)
daore_in+=t[i][4];
for(intj=5;j<=10;j++)
daore_in+=t[4][j];
daore_in=4*(lambda*(daore_in+0.5*t[4][11]+0.5*t[15][4]));
error=abs(daore_out-daore_in)/(0.5*(daore_in+daore_out));
daore=(daore_in+daore_out)*0.5;
printf("k=%d\n内墙导热=%f\n外墙导热=%f\n平均值=%f\n偏差=%f\n",k,daore_in,daore_out,daore,error);
}
2)结果截图
七.总结与讨论
1.由实验结果可知:
等温边界下,数值解法计算结果与“二维导热物体温度场的电模拟实验“结果相似,虽然存在一定的偏差,但由于点模拟实验存在误差,而且数值解法也不可能得出温度真实值,同样存在偏差,但这并不是说数值解法没有可行性,相反,由于计算结果与电模拟实验结果极为相似,恰恰说明数值解法分析问题的可行性。
用数值解法仅用计算机模拟就能解决某些复杂的工程问题,为复杂工程问题的求解提供了极大的便利。
2.在实验中,内外边界散热量存在偏差,这在很大程度上是由于用数值计算分析问题时,采用离散平均的思想,用节点中心的温度代替节点的平均温度从而产生误差。
不断提高所划分的网格数目,实验偏差会得到不断改善。
3.通过这次的上机实验,对传热的很多问题和数值算法都有一定的加深理解和掌握,收获很多,同时对于个人的动手动脑及解决问题的能力都有一定的提高。
同样,这也反过来证实了“二维导热物体温度场的电模拟实验”的正确性和可行性。
//mm.cpp:
定¡§义°?
控?
制?
台¬¡§应®|用®?
程¨¬序¨°的Ì?
入¨?
口¨²点Ì?
。
¡ê
//
#include"stdafx.h"
#include
#include
intmain()
{
intk=0,n=0;
doublet[16][12]={0},s[16][12]={0};
doubleepsilon=0.01;
doublelambda=0.53,error=0;
doubledaore_in=0,daore_out=0,daore=0;
FILE*fp;
fp=fopen("data3","w");
for(inti=0;i<=15;i++)
for(intj=0;j<=11;j++)
{
if((i==0)||(j==0))s[i][j]=30;
if(i==5)
if(j>=5&&j<=11)s[i][j]=0;
if(j==5)
if(i>=5&&i<=15)s[i][j]=0;
}
for(inti=0;i<=15;i++)
for(intj=0;j<=11;j++)
t[i][j]=s[i][j];
n=1;
while(n>0)
{
n=0;
for(intj=1;j<=4;j++)
t[15][j]=0.25*(2*t[14][j]+t[15][j-1]+t[15][j+1]);
for(inti=1;i<=4;i++)
t[i][11]=0.25*(2*t[i][10]+t[i-1][11]+t[i+1][11]);
for(inti=1;i<=14;i++)
for(intj=1;j<=4;j++)
t[i][j]=0.25*(t[i+1][j]+t[i-1][j]+t[i][j+1]+t[i][j-1]);
for(inti=1;i<=4;i++)
for(intj=5;j<=10;j++)
t[i][j]=0.25*(t[i+1][j]+t[i-1][j]+t[i][j+1]+t[i][j-1]);
for(inti=0;i<=15;i++)
for(intj=0;j<=11;j++)
if(fabs(t[i][j]-s[i][j])>epsilon)
n++;
for(inti=0;i<=15;i++)
for(intj=0;j<=11;j++)
s[i][j]=t[i][j];
k++;
//printf("%d\n",k);
}
for(intj=0;j<=5;j++)
{for(inti=0;i<=15;i++)
{printf("%4.1f",t[i][j]);
fprintf(fp,"%4.1f",t[i][j]);}
printf("\n");
fprintf(fp,"\n");
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{for(inti=0;i<=5;i++)
{printf("%4.1f",t[i][j]);
fprintf(fp,"%4.1f",t[i][j]);}
fprintf(fp,"\n");
printf("\n");
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for(inti=1;i<=14;i++)
daore_out+=(30-t[i][1]);
for(intj=1;j<=10;j++)
daore_out+=(30-t[1][j]);
daore_out=4*(lambda*(daore_out+0.5*(30-t[1][11])+0.5*(30-t[15][1])));
for(inti=5;i<=14;i++)
daore_in+=t[i][4];
for(intj=5;j<=10;j++)
daore_in+=t[4][j];
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