福建省南平市学年八年级下学期期末考试数学试题WORD版.docx
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福建省南平市学年八年级下学期期末考试数学试题WORD版.docx
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福建省南平市学年八年级下学期期末考试数学试题WORD版
2017-2018学年福建省南平市八年级(下)期末数学试卷
一、选择题:
本大题共10小题,每小题4分,共40分,每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求.
1.下列二次根式中,最简二次根式是( )
A.
B.
C.
D.
2.若平行四边形中两个内角的度数比为1:
3,则其中较小的内角是( )
A.30°B.45°C.60°D.75°
3.下列各组长度的线段中,可以组成直角三角形的是( )
A.1,2,3B.1,
,3C.5,6,7D.5,12,13
4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,经过测试,平均成绩均为9.2环,方差如下表所示:
选手
甲
乙
丙
丁
方差
1.75
2.93
0.50
0.40
则在这四个选手中,成绩最稳定的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
5.如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,如果∠ADO=75°,那么∠AOD的度数是(
A.30°B.55°C.60°D.75°
6.若a=
,b=
,用含a,b的式子表示
,则下列表示正确的是( )
A.ab2B.2abC.abD.a2b
7.已知P1(﹣3,y1),P2(2,y2)是一次函数y=﹣x﹣1的图象上的两个点,则y1,y2的大小关系是( )
A.y1=y2B.y1<y2C.y1>y2D.不能确定
8.我市武夷山与松溪某八天的空气质量指数(AQI)如下表所示:
(其中0<a<32)
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第8天
武夷山
32
33
36
36
47
48
48
48
松溪
a
32﹣a
36
36
47
48
48
48
则这两个样木数据的平均数,中位数,众数,方差对应相等的是( )
A.平均数,中位数B.平均数,众数C.方差,众数D.中位数,众数
9.如图,在平面直角坐标系xOy中,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(﹣6,0),(4,0),点D在y轴上,则点C的坐标是( )
A.(6,8)B.(10,8)C.(10,6)D.(4,6)
10.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(﹣2,0),B(a,﹣a+2),则线段AB长的取值范围是( )
A.AB≥2
B.AB>2
C.AB≤2
D.0<AB≤2
二、填空题:
本大题共6小题,每空4分,共24分
11.当x 时,
有意义.
12.如果正比例函数的图象经过点(2,3),那么这个函数的解析式为 .
13.某校开展了“书香校园”的活动,八年
(2)班班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量(单位:
本),绘制了折线统计图(如图所示),在这40名学生的图书阅读数量中,平均每位同学的阅读数量是 .
14.平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,BC=3,AC+BD=10.△BOC的周长为 .
15.函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,写出一个满足kx+b<0的x的值为 .
16.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD=12cm.点P从点A出发,以3cm/s的速度在射线AD上运动;同时,点Q从点C出发,以lcm/s的速度在射线CB上运动.运动时间为t,当t= 秒(s)时,点P、Q、C、D构成平行四边形.
三、解答题:
本大题共9小题,共86分
17.计算:
18.若
,请计算a2+b2+2ab的值.
19.在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数y=
x+3的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B.
(Ⅰ)求A,B两点的坐标;
(Ⅱ)若点C(0,﹣2),判断三角形ABC的形状,并说明理由.
20.如图,平行四边形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,且BE=DF,EF与AC相交于点P,求证:
PA=PC.
21.阅读下列材料:
为了解八年级学生把零花钱用于买游戏装备的情况,某校学生会随机调查了部分学生平均每天买游戏装备的情况,整理并绘制了如下的统计图表:
学生平均每天买游戏装备频数分布表
平均每天买游戏装备x(元)
频数
频率
0≤x<2
200
0.5
2≤x<4
60
0.150
4≤x<6
a
0.075
6≤x<8
20
0.05
8≤x<10
50
n
10≤x<12
40
0.100
合计
m
1.000
请根据以上信息,解答下列问题:
(Ⅰ)在频数分布表中,m= ,n= ;
(Ⅱ)如果我市约有30000名八年级学生.
(i)请你估计平均每天买游戏装备不少于10元的学生大约有 人.
(ⅱ)若按每人10元计算,(i)中的学生一年(365天)大约共花费多少万元用于购买游戏装备?
22.(10分)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AC,点E是BC的中点,AE与BD交于点F,且F是AE的中点.
(Ⅰ)求证:
四边形AECD是菱形;
(Ⅱ)若AC=4,AB=5,求四边形ABCD的面积.
23.(10分)小王骑车从家出发,匀速骑行到距离家有2400米的镇上办事.同时,他的哥哥以每分钟80米的速度从镇上沿同一条道路匀速步行回家,小王在镇上停留了8分钟后沿原路按原速返回.设他们出发后经过t(分)时,小王与家之间的距离为s1(米),小哥哥与家之间的距离为s2(米),图中折线OABD,线段EF分别表示s1,s2与t之间的函数关系的图象.
(Ⅰ)求s2与t之间的函数表达式;
(Ⅱ)他们从出发到第二次相遇经过了多少分钟?
24.(12分)如图,正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一个动点(不与B、D重合),点F为AB边的中点.
(Ⅰ)填空:
如图1,连接AE,CE,则AE与CE的数量关系为 ;
(Ⅱ)当CE+EF最小时,
(ⅰ)在图2中确定点E的位置,并说明画图的依据;
(ⅱ)求证:
AE⊥DF.
25.(14分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(﹣1,﹣1),C(3,3).
(Ⅰ)在点E(0,2),F(1,3),G(2,0)中,能够与点A、C构成菱形顶点的点是 ;
(Ⅱ)若四边形ABCD为菱形.
(i)当四边形ABCD为正方形时,求点D的坐标;
(ii)若菱形ABCD的面积为32,且与直线y=2x+b有公共点时,求b的取值范围.
2017-2018学年福建省南平市八年级(下)期末数学试卷
参考答案
一、选择题:
本大题共10小题,每小题4分,共40分,每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求.
1-5:
ABDDA 6-10:
CCDBA
二、填空题:
本大题共6小题,每空4分,共24分
11.≥1. 12.y=
x. 13.22.5本.
14.8 15.0. 16.3
三、解答题:
本大题共9小题,共86分
,
令x=0,y=3,令y=0,x=﹣4,
∴A(﹣4,0),B(0,3).
(Ⅱ)如图,
∵A(﹣4,0),B(0,3),C(0,﹣2),
∴AB=
=5,BC=3﹣(﹣2)=5,
∴BA=BC,
∴△ABC是等腰三角形.
20.证明:
连接AF,CE,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵BE=DF,
∴AB﹣BE=CD﹣DF,
∴AE=CF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴PA=PC.
21.解:
(Ⅰ)m=200÷0.5=400,
n=50÷400=0.125,
故答案为:
400,0.125;
(Ⅱ)(i)30000×
=3000(人),
故答案为:
3000;
(ii)10×3000×365÷10000=1095(万),
答;大约共花费1095万元用于购买游戏装备.
22.证明(Ⅰ)∵AD∥BC
∴∠ADB=∠DBE
∵F是AE中点
∴AF=EF且∠AFD=∠BFE,∠ADB=∠DBE
∴△ADF≌△BEF
∴BE=AD
∵AB⊥AC,E是BC中点
∴AE=BE=EC
∴AD=EC,且AD∥BC
∴四边形ADCE是平行四边形
且AE=EC
∴四边形ADCE是菱形
(Ⅱ)∵AC=4,AB=5,AB⊥AC
∴S△ABC=10
∵E是BC中点
∴S△AEC=
S△ABC=5
∵四边形ADCE是菱形
∴S△AEC=S△ACD=5
∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=15
23.解:
(Ⅰ)∵2400÷80=30,
∴点F的坐标为(30,0),
设s2与t之间的函数表达式是s2=kt+b,
即s2与t之间的函数表达式是s2=﹣80t+2400;
(Ⅱ)由题意可得,点B的坐标为(18,2400),点D的坐标为(28,0),
设BC段对应的函数解析式为s1=mt+n,
∴BC段对应的函数解析式为s1=﹣240t+6720,
由﹣240t+6720=﹣80t+2400,得t=20,
∴他们从出发到第二次相遇经过经过20分钟.
24.(Ⅰ)解:
∵四边形ABCD是正方形,
∴A、C关于BD的长,
∴AE=EC,
故答案为AE=EC.
(Ⅱ)(ⅰ)解:
在图2中点E的位置如图所示;
连接CF交BD于E.此时CE+EF的值最小,理由是两点之间线段最短;
(ⅱ)证明:
设AE交DF于O.
根据对称性可知:
FD=FC,∠BAE=∠BCE,
∴∠FDC=∠FCD,
∵CD∥AB,
∵∠AFD=∠FDC,
∵∠DCB=90°,
∴∠BCE+∠DCF=90°,
∴∠FAE+∠AFD=90°,
∴∠AOF=90°,
∴AE⊥DF.
25.解:
(Ⅰ)如图1中,四边形AECG是菱形,
故答案为E、G.
∵A(﹣1,﹣1),C(3,3),四边形ABCD是正方形,
∴D(3,﹣1)或(﹣1,3);
(ii)如图3中,
∵四边形ABCD是菱形,面积为32,AC=4
,
∴
•AC•BD=32,
∴BD=8
,
∴B(5,﹣3),D(﹣3,5)或B(﹣3,5),D(5,﹣3),
当直线y=2x+b经过(5,﹣3)时,﹣3=10+b,b=﹣13,
当直线y=2x+b经过(﹣3,5)时,6=﹣6+b,b=12,
∴当﹣13≤b≤12时,直线y=2x+b与菱形ABCD有公共点.
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