高考真题福建卷数学理Word版.docx
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高考真题福建卷数学理Word版
2012年普通高等学校招生全国统一考试福建卷(数学理)Word版
第I卷(选择题共50分)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出分四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z满足zi=1-i,则z等于
A.-1-IB.1-iC.-1+ID.1=i
2.等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为
A.1B.2C.3D.4
3.下列命题中,真命题是
A.
B.
C.a+b=0的充要条件是
=-1
D.a>1,b>1是ab>1的充分条件
4.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是
A.球B.三棱柱C.正方形D.圆柱
5.下列不等式一定成立的是
A.
B.
C.
D.
6.如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为
A.
B.
C.
D.
7.设函数
则下列结论错误的是
A.D(x)的值域为{0,1}
B.D(x)是偶函数
C.D(x)不是周期函数
D.D(x)不是单调函数
8.已知双曲线
的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
A.
B.
C.3D.5
9.若函数y=2x图像上存在点(x,y)满足约束条件
,则实数m的最大值为
A.
B.1C.
D.2
10.函数f(x)在[a,b]上有定义,若对任意x1,x2∈[a,b],有
则称f(x)在[a,b]上具有性质P。
设f(x)在[1,3]上具有性质P,现给出如下命题:
①f(x)在[1,3]上的图像时连续不断的;
②f(x2)在[1,
]上具有性质P;
③若f(x)在x=2处取得最大值1,则f(x)=1,x∈[1,3];
④对任意x1,x2,x3,x4∈[1,3],有
其中真命题的序号是
A.①②B.①③C.②④D.③④
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置。
11.(a+x)4的展开式中x3的系数等于8,则实数a=_________。
12.阅读右图所示的程序框图,运行相应地程序,输出的s值等于_____________________。
13.已知△ABC得三边长成公比为
的等比数列,则其最大角的余弦值为_________.
14.数列{an}的通项公式
,前n项和为Sn,则S2012=___________。
15.对于实数a和b,定义运算“﹡”:
设f(x)=(2x-1)﹡(x-1),且关于x的方程为f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3,则x1x2x3的取值范围是_________________。
三、解答题:
本大题共6小题,共80分,解答题写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分13分)
受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆,统计书数据如下:
将频率视为概率,解答下列问题:
(I)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率;
(II)若该厂生产的轿车均能售出,记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1,生产一辆乙品牌轿车的利润为X2,分别求X1,X2的分布列;
(III)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌轿车,若从经济效益的角度考虑,你认为应该产生哪种品牌的轿车?
说明理由。
17(本小题满分13分)
某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数。
(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°
(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15°
(3)sin218°+cos212°-sin18°cos12°
(4)sin2(-18°)+cos248°-sin2(-18°)cos248°
(5)sin2(-25°)+cos255°-sin2(-25°)cos255°
Ⅰ试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数
Ⅱ根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广位三角恒等式,并证明你的结论。
18.(本小题满分13分)
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1,E为CD中点。
(Ⅰ)求证:
B1E⊥AD1;
(Ⅱ)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?
若存在,求AP的行;若存在,求AP的长;若不存在,说明理由。
(Ⅲ)若二面角A-B1EA1的大小为30°,求AB的长。
19.(本小题满分13分)
如图,椭圆E:
的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率
。
过F1的直线交椭圆于A、B两点,且△ABF2的周长为8。
(Ⅰ)求椭圆E的方程。
(Ⅱ)设动直线l:
y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相较于点Q。
试探究:
在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?
若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由。
20.(本小题满分14分)
已知函数f(x)=ex+ax2-ex,a∈R。
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f
(1))处的切线平行于x轴,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)试确定a的取值范围,使得曲线y=f(x)上存在唯一的点P,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P。
21.本题设有
(1)、
(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分。
如果多做,则按所做的前两题计分。
作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框图黑,并将所选题号填入括号中。
(1)(本小题满分7分)选修4-2:
矩阵与变换
设曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵
对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=1。
(Ⅰ)求实数a,b的值。
(Ⅱ)求A2的逆矩阵。
(2)(本小题满分7分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
已知直线l上两点M,N的极坐标分别为(2,0)
21.本题设有
(1)、
(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分。
如果多做,则按所做的前两题计分。
作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框图黑,并将所选题号填入括号中。
(1)(本小题满分7分)选修4-2:
矩阵与变换
设曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵
对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=1。
(Ⅰ)求实数a,b的值。
(Ⅱ)求A2的逆矩阵。
(2)(本小题满分7分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点O为几点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
已知直线l上两点M,N的极坐标分别为(2,0),
,圆C的参数方程
。
(Ⅰ)设P为线段MN的中点,求直线OP的平面直角坐标方程;
(Ⅱ)判断直线l与圆C的位置关系。
(3)(本小题满分7分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[-1,1].
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)若a,b,c∈R,且
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