初三数学综合型专题.docx
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初三数学综合型专题
初三数学综合题型专练
1、如图,在平面直角坐标系中,已知OA=12cm,OB=6cm,点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动;点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动,如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6),那么:
(1)设△POQ的面积为y,求y关于t的函数解析式。
(2)当△POQ的面积最大时,△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ,试判断点C是否落在直线AB上,并说明理由。
(3)当t为何值时,△POQ与△AOB相似?
2、如图△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。
(1)如果P、Q分别从A、B同时出发,经过多长时间,使△PBQ的面积等于8cm2?
(2)如果P、Q分别从A、B同时出发,并且P到B后继续在BC边上前进,Q到C后又继续在CA边上前进,经过多长时间,使△PCQ的面积等于12.6cm2?
3、如图,平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于A(3,0),B(0,)两点,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥x轴于点D。
(1)求直线AB的解析式:
(2)若S梯形OBCD=,求点C的坐标:
(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似。
若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由。
4、如图,有一块面积为1的正方形ABCD,M、N分别为AD、BC边上的中点,将C点折至MN上,落在P点位置,折痕为BQ,连结PQ,
(1)求MP;
(2)求证:
以PQ为边长的正方形的面积等于。
5、如图,正方形ABCD的边长为,有一点P在BC上运动(不包含B、C两位置),设PB=x,梯形APCD的面积为y。
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)如果S△ABP=S梯形APCD,请确定P点的位置。
6、如图,直线l与x轴、y轴分别交于A(6,0)、B(0,3)两点,点C(4,0)为x轴上一点,点P在线段AB(包括端点A、B)上运动。
(1)求直线l的解析式;
(2)当点P的纵坐标为1时,按角的大小进行分类,请你确定△PAC是哪一类三角形,并说明理由;
(3)是否存在这样的点P,使△POC为直角三角形?
若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
7、如图,点O是边长为2的正方形ABCD的中心,点E从A开始在AD边上运动,点F从D点开始在DC边上运动,并且AE=DF。
(1)求正方形ABCD的对角线AC的长;
(2)若点E、F同时运动,连结OE、OF,求S四边形DEOF;
(3)在
(2)的基础上,设AE=x,△EOF的面积为y,求y与x之间的函数关系式,写出自变量x的取值范围;并利用图象说明当x在什么范围时,y≥.
8、如图,△P1OA1,△P2A1A2,…,△PnAn-1An是等腰直角三角形,点P1,P2,…,Pn在函数y=(x>0)的图象上,斜边OA1,A1,A2,……,An-1An都在x轴上,则点An的坐标是________________。
9、在如图所示的直角坐标系中,O为原点,矩形AOCD的边AO=6,AD=13,P是线段AD上的一个动点。
(1)直接写出D点的坐标;
(2)直线y=x与线段PC交于点E,设点E的横坐标为a。
①如图,求OE的长(用含a代数式表示),并写出a的取值范围;
②是否存在这样的点P,使△OCE为等腰三角形,若存在,求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由。
10、某住宅小区计划购买并种植500株树苗,某树苗公司提供如下信息:
信息一:
可选择的有杨树、丁香树、柳树三种,并且要求购买杨树、丁香树的数量相等。
信息二:
如下表:
树苗
杨树
丁香树
柳树
每株树苗批发价格(元)
3
2
3
两年后每株树苗对空气的净化指数
0.4
0.1
0.2
设购买杨树、柳树分别为x株、y株
(1)用含x的代数式表示y;
(2)若购买这三种树苗的总费用为ω元,要使这500株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数之和不低于120,试求ω的取值范围。
11、如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=45°,AB=10cm,CD=4cm.等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm,A点与N点重合,MN和AB在一条直线上,设等腰梯形ABCD不动,等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/析速度向右移动,直到点N与点B重合为止。
(1)等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由______形变化为______形;
(2)设当等腰直角三角形PMN移动x(s)时,等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y(cm2),求y与x之间的函数关系式;
(3)当①x=4(s),②x=8(s)时,求等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积。
12、如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°;四边形DEFG为矩形,DF=2cm,EF=6cm,且点C、B、E、F在同一条直线上,点B与点E重合.
(1)求AC的长度;
(2)将Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移,当点C与点F重合时停止移动,设Rt△ABC与矩形DEFG重叠部分的面积为y,请求出重叠面积y(cm2)与移动时间x(s)的函数关系式(时间不包含起始与终止时刻);
(3)在
(2)的基础上,当Rt△ABC移动至重叠部分的面积y=时,将Rt△ABC沿边AB向上翻折,并使点C与点C重合,请求出翻折后Rt△ABC与矩形DEFG重叠部分的周长。
13、如图,以直角梯形OBDC的下底OB所在直线为x轴,以垂直于底边的腰OC所在直线为y轴,以垂直于底边的腰OC所在直线为y轴,O为坐标原点,建立平面直角坐标系,CD和OB的长是方程x2-5x+4=0的两个根.
(1)试求S△OCD:
S△ODB的值;
(2)若OD2=CD·OB,试求直线DB的解析式;
(3)在
(2)的条件下,线段OD上是否存在一点P,过P作PM∥x轴交y轴于M,交DB于N,过N作NQ∥y轴交x轴于Q,则边形OMNQ的面积等于梯形OBDC面积的一半.若存在,请说明理由,并求出P点的坐标;若不存在也说明理由。
14、李明从泉州乘汽车沿高速公路前往A地,已知该汽车的平均速度是100千米/时,它行驶t小时后距泉州的路程为s1千米.
(1)请用含t的代数式表示;
(2)设另有王红同时从A地乘汽车沿同一条高速公路回泉州,已知这辆汽车距泉州的路程s2(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系式为s2=kt+b(k、b为常数,k≠0),若王红从A地回到泉州用了9小时,且当t=2时,s2=560。
①求k与b的值;
②试问在两辆汽车相遇之前,当行驶时间t的取值在什么范围内,两车的距离小于288千米?
15、已知:
如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+3的图象与x轴和y轴交于A、B两点.
(1)写出A、B两点的坐标;
(2)将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△AOB,求直线AB的解析式;
(3)若直线AB与直线AB相交于点C,求S△ABC:
S△ABO的值。
16、如图,直线y=kx+8分别与x轴、y轴相交于A、B两点,O为坐标原点,A点的坐标为(4,0).
(1)求k的值;
(2)若P为y轴(B点除外)上的一点,过P点作PC⊥y轴交直线AB于点C,设线段PC的长为l,点P的坐标为(0,m).①如果点P在线段BO(B点除外)上移动,求l与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
②如果点P在射线BO(B、O两点除外)上移动,连结PA,则△APC的面积S也随之发生变化,请你在面积S的整个变化过程中,利用函数图象说明:
当m为何值时,S≤4.
17、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,BC=26cm,动点P从A开始沿AD边以1cm/s的速度向D运动,动点Q从C开始沿CB边以3cm/s的速度向B运动,P、Q分别从点A、C出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t,则t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?
t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形?
18、已知矩形ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使点A与边CD上的点E重合。
(1)如果折痕FG分别与AD、AB交于点F、G(如图(甲)所示),AF=,求DE的长;
(2)如果折痕FG分别与CD、AB交于F、G(如图(乙)所示),△AED的外接圆与直线BC相切,求折痕FG的长。
19、如图所示,把一个直角三角尺ABC绕着30°角的顶点B顺时针旋转,使得点A与CB的延长线上的点E重合。
(1)三角尺旋转了多少度?
(2)连结CD,试判断△CBD的形状;
(3)求∠BDC的度数。
20、如图在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=8cm,CD=2cm,AD=6cm,点P从点A出发,以2cm/s的速度沿AB向终点B运动;点Q从点C出发,以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动(P、Q两点中,有一个点运动到终点时,所有运动即终止).设P、Q同时出发并运动了t(秒).
(1)当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时,求t的值;
(2)试问是否存在这样的t,使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD的面积的一半?
若存在,求出这样的t的值;若不存在,请说明理由。
21、如图所示,在平面直角坐标系中,四边形OABC是等腰梯形,BC∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,点P为x轴上的一个动点,点P不与点O、点A重合,连结CP,过点P作PD交AB于点D.
(1)求点B的坐标;
(2)当点P运动什么位置时,△OCP为等腰三角形,求这时点P的坐标;
(3)当点P运动什么位置时,使得∠CPD=∠OAB,且,求这时点P的坐标.
22、如图,已知直线l的函数表达式为y=x+8,且l与x轴,y轴分别交于A、B两点,动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,设点Q,P移动的时间为t秒。
(1)求出点A,B的坐标;
(2)当t为何值时,△APQ与△AOB相似?
(3)求出
(2)中当△APQ与△AOB相似时,线段PQ所在直线的函数表达式。
23、如图,菱形ABCD的边长为24cm,∠A=60°,质点P从点A出发沿着AB——BD作匀速运动,质点Q从点D同时出发沿着线路DC—CB—BA作匀速运动。
(1)求BD的长;
(2)已知质点P、Q运动的速度分别为4cm/s、5cm/s,经过12s后,P、Q分别到达M、N两点,若按角的大小进行分类,请问△AMN是哪一类三角形,并说明理由:
(3)设问题
(2)中的质点P、Q分别从M、N同时沿原路返回,质点P的速度不变,质点Q的速度改变为acm/s,经过3s后,P、Q分别到达E、F两点,若△BEF与题
(2)中的△AMN相似,试求a的值.
24、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=3cm,∠C=60°,BD⊥CD。
(1)求BC、AD的长度;
(2)求梯形ABCD的面积;
(3)若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动,点Q从点C开始沿CD以1cm/s的速度运动。
当P、分别从点B、C同时出发,写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围(不含点P在B、C两点的情况);
(4)在(3)的情况下,是否存在某一时刻t,使线段PQ把梯形ABCD分成面积比为1:
5的两部分?
若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由。
25、如图,
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