BS北师版 初三九年级数学 上册第一学期秋导学案第三章 概率的进一步认识全章导学案 分课时.docx

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BS北师版初三九年级数学上册第一学期秋导学案第三章概率的进一步认识全章导学案分课时

第三章概率的进一步认识

3.1用树状图或表格求概率

第1课时用树状图或表格求概率

学习目标：

1.学会用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。

2.进一步经历用树状图、列表法计算两步以上随机实验的概率的过程．

【探究案】

活动一列举事件发生的所有可能

各同学思考下列问题，小组长组织交流

1.同时掷两枚质地均匀的硬币有几种可能的结果？

2.同时掷两枚质地均匀的骰子有几种可能的结果？

问题2与问题1相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。

怎样避免这个问题呢？

活动二运用列表法求概率

各同学自主完成例1的解题过程

，小组交流、订正，并完成题后小结

例1：

同时掷两个质

地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

（1）两个骰子的点数相同；

（2）两个骰子的点数的和是9；

（3）至少有一个骰子的点数为2。

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

解：

填写表格过程中，注意数对的有序性。

思考：

将题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗？

（就本例的3个问题而言，“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能的结果，因此作此改动对所得结果没有影响。

）

题后小结：

当一个事件涉及两个因素且可能出

现的结果数目较多时，通常采用法。

其步骤如下：

①

②

③

活动三运用树状图法求概率

问题：

甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；从两个口袋中各随机地取出1个小球。

用列表法写出所有可能的结果

如果还有丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。

从甲、乙、丙三个口袋中各随机地取出1个小球。

你能写出所有可能的结果吗

？

与你的同伴交流一下。

当一次试验涉及两个因素时

，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。

当一次试验涉及三个因素

时，列表法就不方便了，那么为不重不漏地列出所有可能的结果，我们该

怎么办呢？

在用树形图时，必须将树形图与具体的结果写下来，这也是中考的要求。

例1：

甲口袋

中装有2个相同的小球，它们分

别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。

从3个口

袋中各随机地取出1个小球。

（1）取出的3个小球上

恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？

（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

小组交流总结：

什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？

（当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法，当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图）

活动四

牛刀小试

小组长组织交流，将解答过程展示于小黑板上

1.某联欢会上，组织者为活跃气氛设计

了以下转盘游戏：

A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。

选择2名同学分别转动A、B两个转盘，停止后指针所指数字较大的一方为获胜者

，另一方需表演节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。

作为游戏者，你会选择哪个装置呢？

并请说明理由。

2.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：

（1）三辆车全部继续直行

（2）两辆车右转，一辆车左转

（3）至少有两辆车左转

【训练案】

1.掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是_______________.

2.随机掷三枚硬币，出现三个正面朝上的概率是___________________

3.一只箱子里面有3个球，其中2个白球，1个红球，他们出颜色外均相同。

（1）从箱子中任意摸出1个球是白球的概率是_____________.

（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子中，搅均后再摸出1个球，两次摸出的球都是白球的概率是___________________

4.一个盒子中有1个红球、1个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。

求：

（1）两次摸到红球的概率；

（2）两次摸到不同颜色的球的概率；

5.准备两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验.

（1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有那些值？

（2）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？

（3）两张牌的牌面数字和等于3的概率是多少？

6.甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1,1,2,乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1,2，2.两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数则甲胜；否则乙胜。

求甲胜的概率。

7．经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐。

假设三种可能性相同。

现有两个人经过该路口，求下列事件的概率：

（1）两人都左拐；

（2）恰有一人直行，另一人左拐；（3）至少有一人直行。

8．掷两枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率：

（1）至少一枚骰子的点数为1；

（2）两枚骰子的点数和为奇数；

（3）两枚骰子的点数和大于9（4）第二枚骰子的点数整除第一枚骰子点数。

9．有三张大小一样而画面不同的画片，先从每一张中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中。

分别摇匀后，从每个盒子中各取一张，求两张恰好能拼成原来一幅图的概率。

变式：

若剪开后，６张卡片放在一个盒子里，摇匀后，随机地取两张，求这两张恰好能拼出原来一幅图的概率。

10．准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面上的数字分别是1.2.3。

从每组牌中各摸出一张牌。

（1）两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少？

（2）两张牌的牌面数字和等于2的概率是多少？

（3）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？

（4）两张牌面数字和大于3的概率是多少？

第2课时概率与游戏的综合运用

学习目标：

1.经历利用树状图和列表法求出概率并解决问题的过程。

2.提高应用知识解决问题的能力。

1.小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:

下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.游戏规则是:

游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.

（1）分别利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.

（2）游戏者获胜的概率是多少?

2.利用图所示的转盘进行“配紫色”游戏.小颖制作了下面的树状图,并据此求出游戏者获胜的概率是

。

小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是

．你认为谁做得对?

说说你的理由．

红色

蓝色

红色1

（红1，红）

（红1，蓝）

红色2

（红2，红）

（红2，蓝）

蓝色

（蓝，红）

（蓝，蓝）

归纳总结：

你认为用画树状图和列表的方法求概率时应该注意些什么？

_______________________________________________________________________________

例：

一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同。

从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率。

1.利用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏。

游戏规则：

连续转动两次转盘A，若两次转盘转出的出的颜色能配成紫色，小明得1分,若两次转出颜色都是红色，则小亮得1分.你认为游戏对双方公平吗？

写出解答过程说明理由。

2．游戏者同时转动右边的两个转盘进行““配紫色

游戏，若要使游戏者获胜的概率为

，转盘B不动，

转盘A应该如何设计？

并写出解答过程说明理由。

3.2用频率估计概率

学习目标：

1．了解模拟实验在求一个实际问题中的作用，进一步提高用数学知识解决实际问题的能力。

2．初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验。

3．提高学生动手能力，加强集体合作意识，丰富知识面，激发学习兴趣。

渗透数形结合思想和分类思想。

重点：

理解用模拟实验解决实际问题的合理性。

难点：

会对简单问题提出模拟实验策略。

【预习案】

复习引入

事件发生的概率随着_________的增加，_________逐渐在某个数值附近，我们可以用平稳时________来估计这一事情的概率．

一般地，如果某事件A发生的_______稳定于某个常数p，则事件A发生的概率为_______.

【探究案】

探究点：

用频率估计概率

问题1：

某林业部门要考察某种幼树的移植成活率，应采用什么具体的做法？

________________________________.

根据统计表1，请完成表中的空缺，并完成表后的问题。

移植总数（n）

成活数（m）

成活的频率（m/n）

10

8

0.8

50

47

270

235

0.871

400

369

750

662

1500

1335

0.890

3500

3203

0.915

7000

6335

9000

8073

14000

12628

从表中发现，幼树移植成活的频率在______左右摆动，并且随着统计数值的增加，这规律越明显，所以幼树移植成活的概率为：

_______________.

问题2：

某公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时没千克大约定价为多少元比较合适？

估算橘子损坏统计如下表：

柑橘总质量（n）/千克

损坏柑橘质量（m）/千克

柑橘损坏的频率（m/n）

50

5.50

0.110

100

10.50

0.105

150

15.15

200

19.42

250

24.25

300

30.93

400

35.32

根据上表：

柑橘损坏的频率在______常数左右摆动，并且随统计量的增加逐渐明显。

因此可以估计柑橘损坏率为：

________；则柑橘完好的概率为：

________。

根据估计的概率可知：

在10000千克的柑橘中完好质量为:

________________________.

完好柑橘的实际成本为：

_____________________________________________________.

设每千克柑橘的销售价为x元，则应有：

_____________________________________

【训练案】

1．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：

每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为（）

A．90个B．24个C．70个D．32个

2．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查

，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（）．

A．

B．

C．

D．

3．下列说法正确的是（）．

A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；

B．为了解汉口火车站某一

天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；

C．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；

D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．

4．小

亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1．从中同时抽一份最低分数段和一

份最高分数段的成绩的概率分别是（）．

A．

、

B．

、

C．

、

D．

、

5．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（）．

A．10粒B．160粒

C．450粒D．500粒

6．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是

，这个

的含义是（）．

A．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷；

B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8；

C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的

；

D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球．

7．要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为

，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（）．

A．口袋中装入10个小球，其中只有两个红球；

B．装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球；

C．装入红球5个，白球13个，黑球2个；

D．装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个．

8．某学生调查了同

班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来（单位：

元）：

2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.

假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是（）．

A．2元B．5元C．6元

D．0元

二、填一填

9．同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种可能的结果，小红

与小明两人共做了6组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次，下表为实验记录的统计表：

结果

第一组

第二组

第三组

第四组

第五组

第六组

两个正面

3

3

5

1

4

2

一个正面

6

5

5

5

5

7

没有正面

1

2

0

4

1

1

由上表结果，计算得出现“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种结果的频率分别是___________________．当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性的大小作出预测：

______________．

10．红星养猪场400头猪的质量（质量均为整数千克）频率分布如下，其中数据不在分点上

组别

频数

频率

46~50

40

51~55

80

56~60

160

61~65

80

66~70

30

71~75

10

从中任选一头猪，质量在65kg以上的概率是___________．

11．为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）。

为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表：

组别

分组

频数

频率

1

49.5～59.5

60

0.12

2

59.5～69.5

120

0.24

3

69.5～79.5

180

0.36

4

79.5～89.5

130

c

5

89.5～99.5

b

0.02

合计

a

1.00

表中a=________,b=________,c＝_______；若成绩在90分以上（含90分）的学生获一等奖，估计全市获一等奖的人数为___________．

（三）做一做

12．小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：

实验次数

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

3的倍数的频数

5

13

17

26

32

36

3

9

49

55

61

3的倍数的频率

（1）完成上表；

（2

）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？

（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？

（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？

13．甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：

①比赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；②若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束；③计分规则如下：

a.得分为正数或0；b.若8次都未投进，该局得分为0；c.投球次数越多，得分越低；d.6局比赛的总得分高者获胜.

（1）设某局比赛第n（n=1,2,3,4,5,6,7,8）次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案；

（2）若两人6局比赛的投球情况如下（其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“×”表示该局比赛8次投球都未进）：

第一局

第二局

第三局

第四局

第五局

第六局

甲

5

×

4

8

1

3

乙

8

2

4

2

6

×

根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜.

（四）试一试

16．理论上讲，两个随机正整数互质的概率为P=

．请你和你班上的同学合作，每人随机写出若干对正整数（或自己利用计算器产生），共得到n对正整数，找出其中互质的对数m，计算两个随机正整数互质的概率，利用上面的等式估算

的近似值

答案：

1．D2．B3．B4．A5．C6．C7．C8．B

9

．

；

10.0.1,0.2,0.4,0.2,0.075,0.025；0.1

11．50,10,0.26；200

12．

（1）0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31；

（2）0.31；（3）0.31；（4）0.3

13．解：

（1）计分方案如下表：

n（次）

1

2

3

4

5

6

7

8

M（分）

8

7

6

5

4

3

2

1

（用公式或语言表述正确，同样给分.）

（2）根据以上方案计算得6局比赛，甲共得24分，乙共得分23分，所以甲在这次比赛中获胜．

14.略

六：

教后记：