《烙饼问题》教学设计 2.docx

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《烙饼问题》教学设计2

        《烙饼问题》教学设计

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级上册《烙饼问题》

学情与教材分析：

《烙饼问题》是数学广角中“优化问题”的第一课时的内容，主要通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。

这部分知识对学生来说是比较抽象、不易理解的，虽然学生在生活中接触过烙饼，但缺乏烙饼的实际经验，所以在这节课的教学中，我通过演绎、例举、观察、合作讨论、优化等方法，由直观到抽象，帮助学生理解“怎样烙饼才最合理”的实践策略，从而培养学生初步的优化意识。

教学目标：

1.知识目标：

通过简单事例，使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案。

 　2.能力目标：

通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，培养学生解决实际问题的能力和科学探究的精神。

 　3.情感目标：

通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯。

教学重点：

 初步体会优化思想的应用。

教学难点：

寻找解决问题最优方案，提高学生解决实际问题的能力。

教学准备：

课件、纸锅、彩色圆形图片、表格、练习题纸。

教学过程：

一、创设情境，导入新课。

1．教师设问：

每当这个时间，我们都能闻到学校食堂飘来的饭菜的香味儿，还真有些饿了呢。

早上吃的一个鸡蛋好像早就消化掉了，明天，对，明天我决定都吃两个鸡蛋！

那么问题来了，煮熟一个鸡蛋要用8分钟时间，煮熟3个鸡蛋要用多长时间？

预设生成2：

把3个鸡蛋一起放进锅里面煮，要用8分钟时间。

2．再次设问：

为什么会想到一起煮呢？

3．教师小结：

当3个鸡蛋一起放进锅里同时煮，既可以节约时间，又能节约能源。

看来，煮鸡蛋是要讲究方法的！

生活中这类问题还有很多，今天早上我在市场上看到有这么一家卖饼的摊位，同学们请看，（图片）有点儿脏吧，于是我想回家自己烙饼吃。

怎样烙饼既可以节约时间，又能节约能源呢？

现在就请同学们和我一起来研究研究“烙饼问题”。

板书课题：

烙饼问题。

设计意图：

创设生活化的教学情境，激发学生的学习兴趣。

在本节课的伊始，我从生活中“煮鸡蛋”的简单事例出发，调动学生已有的生活经验，引导学生回顾平时怎样合理安排操作能节省时间，为新知教学渗透优化思想做好准备。

二、自主探索，探究烙法。

（一）解读信息，理解烙饼规则。

1．课件呈现主题图，引导学生观察发现关键的数学信息：

每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。

（1）每次只能烙两张饼是什么意思？

（引导学生认识：

每次只能烙两张饼指的是锅里面最多能同时放下两张饼。

如果只有一张饼时也可以只放一张。

）

（2）两面都要烙呢？

（一张饼的正面要烙，反面也要烙。

）师强调：

为了表达方便，我们可以把先烙的一面叫做正面，后烙的一面叫做反面。

设计意图：

“每次只能烙两张饼，两面都要烙”是活动的基础，是操作活动得以进行的基点和前提。

但学生由于自身知识的局限，在解读主题图时，常表现为照本宣科，浅尝辄止。

而解决这个问题需要教师适时的引导。

通过对信息的解读，使学生透过文字的表面，深入理解内涵，使学生深刻理解到烙饼的规则。

（二）观察法，探究2张饼的最优烙法。

1．明确烙1张饼的时间

让学生说出时间，并说出具体烙法。

在说烙法的同时，教师在黑板上用彩色圆片直观演示，加深学生对烙饼过程的直观认识。

并完成板书：

1张 6分钟

设问：

如果要烙2张饼呢？

需要几分钟？

（在黑板上贴上“2张饼”）

（1）同位互说：

你是怎样烙的？

所用时间是多少？

（2）指名学生汇报，预设出现两种情况：

①烙一张饼需要6分钟，烙两张饼需要12分钟。

②可两张饼一起烙，先烙正面需要3分钟，再烙反面，又需要3分钟，共6分钟。

学生汇报时，师结合教具在黑板上直观演示，让学生具体明白两种烙法的操作过程，并引导学生进行完整口述。

（3）比较优化两种方案。

设疑：

你认为哪种方案好？

为什么？

让学生从两种方案中比较得出：

第二种方案好，原因是节省时间，只需要6分钟就可烙好两张饼，从而让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。

（4）渗透用表格记录烙饼方法。

教师演示，引导学生填好表格：

次数

饼1

饼2

需用几分钟

第一次

第二次

总共需要几分钟

（5）设疑：

一张饼和两张饼的张数不同，但所用的时间是一样的，为什么？

最后师小结：

这就是烙两张饼的最佳方法，并板书：

2张（同时烙） 6分钟

设计意图：

根据学生的认知水平一般，首先让学生探究2张饼的最优烙法，降低思维的难度，减缓知识的坡度，同时在解决2张饼的问题上让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，为探究3张饼的最优烙法做好铺垫。

（三）动手操作，探究3张饼的最优烙法。

1．设问：

我们一家3口人，每人吃一张饼，要烙3张饼，怎样烙才能让大家尽快吃上饼？

同桌合作完成以下要求：

（1）同桌合作，用学具摆一摆。

（2） 想一想，3张饼怎样烙最节省时间？

（3） 烙完后，跟同桌说一说，并把方案记录在表格里。

2．展示烙法，寻求最优方案。

请同桌上台，一生讲解，一生用学具演示烙饼过程。

（预设学生生成：

第一种：

12分钟、第二种：

9分钟）

（1）学生汇报后，教师及时给予肯定和赞赏，并用多媒体课件演示用9分钟烙完3张饼的过程。

（2）同桌合作再次实践体验“9分钟的烙法”。

3．集体交流，对比择优。

课件出示刚才烙3张饼的两种方法,让学生仔细观察，并思考：

都是烙熟3张饼，为什么9分钟的方法会比12分钟的方法节省3分钟？

学生交流质疑，最后得出：

9分钟烙的时候，每次锅里都有两张饼在烙，只需要烙3次，所以节省了时间。

师小结：

这就是烙3张饼的最佳方法。

板书：

3张（最佳方法）9分钟。

设计意图：

“如何尽快烙好3张饼”是本课的关键也是难点，在探究3张饼的最优烙法时，我让学生借助学具、动手操作、直观演示，结合课件演示两种烙法的对比，让学生发现：

充分利用锅内的空间，使得每次锅里同时烙两张饼，这样最节省时间。

学生在直观中思考、在操作中发现，从而感悟到简单的运筹思想。

安排学生“想、摆、说、比、议”等过程，突出学生自主学习的作用；通过小组互助的学习方法能够互补知识结构，有利于“学困生”的进步；通过交流培养学生语言表达能力和思维的灵活性。

（四）总结方法，探究规律。

1．脱离学具，思考4张饼的最优烙法

（1）设问：

不摆学具，想一想:

如果要烙4张饼，怎样烙才能最节省时间？

（2）追问：

2张2张的烙有什么好处呢？

学生交流后得出：

每次在锅里烙2张饼，这样最节省时间。

（3）小结：

烙4张饼的时候，可以分成两组，2张2张的烙，烙2张饼要几分钟？

两个2张一共几分钟？

根据学生的汇报，完成表格

 2．小组讨论5张饼的最优烙法

（1）四人小组讨论：

如果要烙5张饼呢？

怎样烙最节省时间？

（2）预设学生生成：

①先烙2张，再烙2张，最后烙1张。

②先烙2张，然后3张按3张的最佳方法烙。

（3）引导学生算出两种方法的时间来比较这两种方法，哪种方法最节省时间？

根据学生回答，完成表格。

（4）追问：

“18分钟”的这种方法在哪里浪费时间？

学生思考后回答。

师小结：

只要把后面的2张饼和1张饼合成一组按照3张饼的最佳方法来烙，最节省时间。

3．画图（课件）分析6－10张饼的烙法

（1）设问：

如果烙饼的张数是6张、7张、8张、9张、10张饼时，怎样烙最节省时间？

请按照烙4张饼、5张饼的方法，在练习纸上写一写、算一算。

（2）根据学生反馈，填表：

在师生互动交流中引导得出：

①比较烙6张饼的两种方法：

方法一：

分两组，每组按3张饼的最佳方法烙，共要烙18分钟。

方法二：

分三组，每组按2张饼的最佳方法烙，共要烙18分钟。

师指出：

两种方法的时间一样，但是在实际操作中，用3张饼的方法来烙时，需要不停地翻转烙饼，增加难度。

所以我们一般选择一种容易操作的方法，把6分成2、2、2。

②当学生出现把7分成4和3或把9分成4和5时，要相机引导学生：

4．总结规律

设问：

仔细观察，当烙饼的个数是双数时，应该怎样烙最节省时间？

当烙饼的个数是单数时，应怎样烙最节省时间？

小组交流汇报，师生小结：

当烙饼的个数是双数时，就2张2张的烙，当烙饼的个数是单数时，可以先2张2张的烙，最后3张按最佳方法烙，这样最节省时间。

设计意图：

本环节中，我创设开放的学习情境，从探究烙2张和3张饼的最省时的方法入手，让学生独立思考、小组合作探究烙多张饼的最佳方法和所用的最短时间。

学生由操作到摆脱学具；由动作思维到抽象思维，层层深入，探究出烙饼张数与所用最短时间之间的关系，领悟到“运筹思想”的真谛。

5、练习

接水问题。

（课件）

（五）巩固应用，深化理解

（1）如果有20张饼，怎样烙最节省时间？

需要几分钟？

（2）如果有23张饼，怎样烙最节省时间？

需要几分钟？

单面烙饼时间X张数=最优化烙饼时间

设计意图：

由于学生已经有了前面的规律，建立了数学模型，能很快正确地说出烙法，并计算时间。

这样既能使所学知识得到巩固和应用，又可以发展学生的思维，开发学生的潜能，培养学生的实践能力。

三、阅读课件，拓展知识。

读一读，你知道吗？

四、总结延伸，拓展思维。

 设疑：

假如妈妈的这个锅再大一点，每次最多能烙3张饼，情况还跟两张饼的一样吗？

附：

用一个平底锅烙饼，每次可以烙3张饼，每面要烙1分钟。

如果有4张饼，两面都要烙，至少需要多分钟？

这个问题就留给学生课后去思考。

鼓励学生运用今天所学的知识，合理安排时间，提高学习效率，做一个珍惜时间的人。

设计意图：

其实，“烙饼问题”是一种数学思考的方法，目的是让学生在解决实际问题中理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识。

此题作为知识学习后的一种延伸，旨在拓展学生的思维，提高学生利用所学知识灵活解决问题的能力。

教学

环节

教学内容

教师

活动

学生

活动

设计

意图

（一）脑筋急转弯引入，

体会

方案

一、创设情境，导入新课。

喜欢急转弯游戏吗老师出一个你们猜一猜

提出问题：

煮熟一个鸡蛋要用8分钟时间，煮熟5个鸡蛋要用多长时间？

2．再次设问：

为什么会想到一起煮呢？

3．教师小结：

当5个鸡蛋一起放进锅里面煮时，既可以节约时间，又能节约能源。

看来，煮鸡蛋是要讲究方法的！

孩子们在日常生活和实际工作中为节约时间和能源经常要用到最优策略这节课

认真观看

独立思考

回答问题预设生成1：

一个一个的煮，一个8分钟，5个要40分钟时间。

预设生成2：

把5个鸡蛋一起放进锅里面煮，要用8分钟时间。

解决问题的方案有很多种，不同的方案达到的效果有所不同，体会优化思想。

（二）提炼生活问题

进行数学思考

1张饼有两个面，烙熟一个面需要3分钟，烙熟一张饼需要多长时间？

引导学生认识烙饼，定义饼的两个面分别是正面和反面

用手势表示正面和反面，模拟烙饼过程

将生活中的实际问题与数学结合起来，体会生活与数学的密切联系。

（三）

解决实际问题

提炼优化方案

1、如果烙熟2张饼需要多长时间？

2、有没有可能烙2张饼也用6分钟？

3、如果一只锅一次能烙2张饼，要烙熟2张饼，怎样烙才最节省时间？

最短需要几分钟？

2张饼可以1张1张地烙，需要12分钟。

也可以2张同时烙，只需要6分钟。

在前提条件下，显然2张同时烙所用的时间才是最短的。

4、如果一只锅一次能烙2张饼，要烙熟3张饼，怎样烙才最节省时间？

最短需要几分钟？

3张饼可以先2张同时烙，再烙1张，需要12分钟。

也可以3张交替烙，需要9分钟。

5、

3张交替烙，始终保持锅里同时有2张饼，充分利用了锅的资源，所以时间才是最短的。

6、小结：

在1只锅一次能烙2张饼的前提下，2张饼同时烙，3张饼交替烙都充分利用了锅的资源，用时最短。

1、提出具有思考性的问题，引导学生制定烙饼的方案。

2、设置研究前提，引发学生思考

3、引导学生进行方案对比，提炼优化方案

4、提炼基本方案：

2张同时烙和3张交替烙

1、同桌交流，汇报所想。

2、动手操作，合作交流。

3、对比分析方案，理解3张饼的最优方案。

通过制定2张饼和3张饼的烙饼方案，展示“优化”过程。

（四）应用优化方案

解决实际问题

1、运用刚才制定的方案，说一说如果要烙4张饼、5张饼，怎样烙才最节省时间呢？

4张饼：

2张为一组，分2组烙完

可以用：

2张2张表示

5张饼：

先3张交替烙，再2张同时烙，可以用：

3张2张表示

2、填表表示6—9张饼的过程

饼的数量（张）

烙饼过程最佳方案

最短时间（分）

6

2张2张

3张3张

7

8

9

结合6张饼的2种方案，再次从操作简单的层面进行优化。

3、观察发现，总结规律。

观察下表，说说你的发现：

学生汇报交流发现：

A、当饼数为双数时：

2张为一组，2张2张地烙

B、当饼数为单数时：

先3张交替烙，剩下的2张2张地烙

组织学生同桌交流，引导学生用2张饼和3张饼的优化方案解决问题

1、同桌讨论，制定方法。

2、独立填空，汇报交流。

3、观察发现，总结规律。

结合提炼出的优化方案，解决实际问题，体会最佳方案的实际运用。

（五）提升优化思想

增强优化意识

1、如果一只锅，一次能烙3张饼，怎样烙时间最短？

2、如果一只锅，一次能烙4张饼，怎样烙时间最短？

……

3、归纳总结烙饼问题的最优化方案。

指名学生发言，引导学生概括，渗透优化思想，只有在充分利用锅的资源的时候烙饼的方法是最优的，并且用时最少。

发言交流，概括方法，领悟优化思想

让学生经历优化的过程，增强学生在解决问题中的优化意识的形成。

（六）延伸优化思想

解决实际问题

如果只有两个厨师，假设每个厨师炒每个菜的时间相等，应该按怎样的顺序上菜？

（1）一次能上几个菜？

一共要上几个菜？

（2）如果你是饭店的经理，你会怎样安排厨师炒菜。

（3）学生汇报，教师根据学生汇报多媒体动画演示。

（4）小结：

交替上菜，能使得客人等待的时间最少。

这也是一种优化的思想。

组织学生讨论交流，汇报自己看法。

利用课件演示

讨论交流，汇报想法

数学是为生活服务的，把所学的知识应用到实际生活中，为学生最终学习数学的目的服务，感受优化思想在不同层面的应用，体会优化思想的广泛性。

（七）

全课小结

认识运筹学

1、本节课，你有什么收获？

还有那些疑惑。

2、介绍运筹学

3、有人觉得烙饼拿来拿去太麻烦还想出来更好的办法知道是什么吗？

当当当对就是电饼档，可以把饼上下两面同时加热，对工具的改造也能更好的利用空间节约时间希望你们也能创造出节约时间的新发明我会更高兴

组织学生进行课堂总结

谈本节课的收获和疑惑

优化的数学思想是运筹学的一种实际应用，让学生了解运筹学，培养学生学习数学的兴趣，激发学生探究数学，应用知识的欲望。