浙江高考数学第一轮系统复习资料之《第十五章解析几何》.docx
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浙江高考数学第一轮系统复习资料之《第十五章解析几何》
浙江2013年高考数学第一轮系统复习资料之《第十五章解析几何》
第一节直线的倾斜角、斜率及方程
A组
1.已知θ∈R,则直线xsinθ-
y+1=0的倾斜角的取值范围是________.
2.已知直线l1的方程是ax-y+b=0,l2的方程是bx-y-a=0(ab≠0,a≠b),则下列各示意图形中,正确的是________.
3.直线mx-y+2m+1=0经过一定点,则该点的坐标是_______________.
4.(2008年高考浙江卷)已知a>0,若平面内三点A(1,-a),B(2,a2),C(3,a3)共线,则a=________.
5.(原创题)若点A(ab,a+b)在第一象限内,则直线bx+ay-ab=0不经过第________象限.
6.求过点P(2,3),且满足下列条件的直线方程:
(1)倾斜角等于直线x-3y+4=0的倾斜角的二倍的直线方程;
(2)在两坐标轴上截距相等的直线方程.
B组
1.直线l的倾角α满足4sinα=3cosα,而且它在x轴上的截距为3,则直线l的方程是__________.
2.已知直线y=kx-2k-1与直线x+2y-4=0的交点位于第一象限,则k的取值范围是________.
3.直线l与两直线y=1,x-y-7=0分别交于P、Q两点,线段PQ的中点恰为(1,-1),则直线l的斜率为________.
4.若直线(k2-1)x-y-1+2k=0不过第二象限,则实数k的取值范围是________.
5.(2010年苏州模拟)若ab<0,则过点P(0,-
)与Q(
,0)的直线PQ的倾斜角的取值范围是__________.
6.函数y=asinx-bcosx的一个对称轴方程为x=
,则直线ax-by+c=0的倾斜角为______.
7.已知两直线a1x+b1y+1=0与a2x+b2y+1=0的交点是P(2,3),则过两点Q1(a1,b1),Q2(a2,b2)的直线方程是______________________.
8.直线ax+y+1=0与连结A(2,3),B(-3,2)的线段相交,则a的取值范围是__________.
9.(2010年湛江质检)已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,AC=3,P是AB上的一动点,则点P到AC,BC的距离乘积的最大值是________.
10.已知直线方程为(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0.
(1)证明:
直线恒过定点M;
(2)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点,求△AOB面积的最小值及此时直线的方程.
11.已知直线l:
ay=(3a-1)x-1.
(1)求证:
无论a为何值,直线l总过第三象限;
(2)a取何值时,直线l不过第二象限?
12.若直线l过点P(3,0)且与两条直线l1:
2x-y-2=0,l2:
x+y+3=0分别相交于两点A、B,且点P平分线段AB,求直线l的方程.
第二节点与直线、直线与直线的位置关系
A组
1.(2009年高考安徽卷改编)直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直,则l的方程是________.
2.(2010年西安调研)已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于________.
3.(2010年苏州质检)直线x+ay+3=0与直线ax+4y+6=0平行的充要条件是a=________.
4.若点P(a,3)到直线4x-3y+1=0的距离为4,且点P在不等式2x+y-3<0表示的平面区域内,则实数a的值为________.
5.(原创题)在平面直角坐标系中,定义平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,若直线l过点A(-2,3),且法向量为n=(1,-2),则直线l的方程为________________.
6.直线y=2x是△ABC中∠C的角平分线所在的直线,若A、B的坐标分别为A(-4,2),B(3,1),求点C的坐标,并判断△ABC的形状.
B组
1.已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称,则直线l的方程为______________.
2.若三条直线l1:
x+y=7,l2:
3x-y=5,l3:
2x+y+c=0不能围成三角形,则c的值为________.
3.已知两条直线l1:
ax+by+c=0,直线l2:
mx+ny+p=0,则an=bm是直线l1∥l2的________条件.
4.过点P(1,2)作直线l,使直线l与点M(2,3)和点N(4,-5)距离相等,则直线l的方程为________________.
5.已知直线l经过点(
,2),其横截距与纵截距分别为a、b(a、b均为正数),则使a+b≥c恒成立的c的取值范围为________.
6.(2010年苏南四市调研)若函数y=ax+8与y=-
x+b的图象关于直线y=x对称,则a+b=________.
7.如图,已知A(4,0)、B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是______.
8.设a、b、c、分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长,则直线xsinA+ay+c=0与bx-ysinB+sinC=0的位置关系是______.
9.(2010年江苏常州模拟)已知0 kx-2y-2k+8=0和直线l2: 2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形,则使得这个四边形面积最小的k值为______. 10.在△ABC中,BC边上的高所在直线方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在直线方程为y=0,若点B坐标为(1,2),求点A和C的坐标. 11.在直线l: 3x-y-1=0上求点P和Q,使得: (1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大; (2)Q到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小. 12.(2010年济南模拟)已知n条直线l1: x-y+C1=0,C1= ,l2: x-y+C2=0,l3: x-y+C3=0,…,ln: x-y+Cn=0(其中C1 (1)求Cn; (2)求x-y+Cn=0与x轴、y轴围成图形的面积; (3)求x-y+Cn-1=0与x-y+Cn=0及x轴、y轴围成的图形的面积. 第三节圆的标准方程和一般方程 A组 1.若圆x2+y2-2kx+2y+2=0(k>0)与两坐标轴无公共点,那么实数k的取值范围为________. 2.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是________. 3.(2010年广东汕头调研)已知D是由不等式组 ,所确定的平面区域,则圆x2+y2=4在区域D内的弧长为________. 4.(2009年高考宁夏、海南卷改编)已知圆C1: (x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为________________. 5.(原创题)圆x2+y2-4x+2y+c=0与y轴交于A、B两点,其圆心为P,若∠APB=90°,则实数c的值是________. 6.已知点A(-3,0),B(3,0),动点P满足|PA|=2|PB|. (1)若点P的轨迹为曲线C,求此曲线的方程; (2)若点Q在直线l: x+y+3=0上,直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求|QM|的最小值,并求此时直线l2的方程. B组 1.(2010年福州质检)圆心在直线2x-3y-1=0上的圆与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,则圆的方程为________________. 2.(2010年扬州调研)若直线ax+by=1过点A(b,a),则以坐标原点O为圆心,OA长为半径的圆的面积的最小值是___. 3.(2009年高考上海卷改编)点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是____ 4.已知点P(1,4)在圆C: x2+y2+2ax-4y+b=0上,点P关于直线x+y-3=0的对称点也在圆C上,则a=________,b=________. 5.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为___________. 6.过圆x2+y2=4外一点P(4,2)作圆的两条切线,切点为A、B,则△ABP的外接圆的方程是___________. 7.已知动点P(x,y)满足x2+y2-|x|-|y|=0,O为坐标原点,则PO的取值范围是______. 8.(2010年安徽合肥质检)曲线f(x)=xlnx在点P(1,0)处的切线l与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是____________. 9.设实数x、y满足x2+(y-1)2=1,若对满足条件的x、y,不等式 +c≥0恒成立,则c的取值范围是________. 10.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(a,0)(a>0),B(0,a),C(-4,0),D(0,4),设△AOB的外接圆圆心为E. (1)若⊙E与直线CD相切,求实数a的值; (2)设点P在圆E上,使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个,试问这样的⊙E是否存在,若存在? 求出⊙E的标准方程;若不存在,说明理由. 11.在Rt△ABO中,∠BOA=90°,OA=8,OB=6,点P为它的内切圆C上任一点,求点P到顶点A、B、O距离的平方和的最大值和最小值. 12.(2008年高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,设二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)的图象与两个坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C. (1)求实数b的取值范围; (2)求圆C的方程; (3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)? 请证明你的结论. 第四节直线与圆、圆与圆的位置关系 A组 1.(2009年高考天津卷)若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为2 ,则a=________. 2.(2009年高考全国卷Ⅱ)已知圆O: x2+y2=5和点A(1,2),则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于________. 3.(2009年高考湖北卷)过原点O作圆x2+y2-6x-8y+20=0的两条切线,设切点分别为P、Q,则线段PQ的长为________. 4.若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点,则实数m的取值范围是________. 5.(原创题)已知直线 x-y+2m=0与圆x2+y2=n2相切,其中m,n∈N*,且n-m<5,则满足条件的有序实数对(m,n)共有________个. 6.(2010年南京调研)已知: 以点C(t, )(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点. (1)求证: △OAB的面积为定值; (2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程. B组 1.直线ax+by+b-a=0与圆x2+y2-x-3=0的位置关系是________. 2.(2010年秦州质检)已知直线y= -x与圆x2+y2=2相交于A、B两点,P是优弧AB上任意一点,则∠APB=____________. 3.已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),a与b的夹角为60°,直线xcosα+ysinα=0与圆(x+cosβ)2+(y+sinβ)2= 的位置关系是________. 4.过点A(11,2)作圆x2+y2+2x-4y-164=0的弦,其中弦长为整数的共有______条. 5.若集合A={(x,y)|y=1+ },B={(x,y)|y=k(x-2)+4}.当集合A∩B有4个子集时,实数k的取值范围是________________. 6.(2009年高考全国卷Ⅱ)已知AC、BD为圆O: x2+y2=4的两条相互垂直的弦,垂足为M(1, ),则四边形ABCD的面积的最大值为________. 7.(2010年宁波调研)已知圆C: x2+y2+bx+ay-3=0(a、b为正实数)上任意一点关于直线l: x+y+2=0的对称点都在圆C上,则 + 的最小值为________. 8.设圆O: x2+y2= ,直线l: x+3y-8=0,点A∈l,使得圆O上存在点B,且∠OAB=30°(O为坐标原点),则点A的横坐标的取值范围是________. 9.(2009年高考江西卷)设直线系M: xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),对于下列四个命题: A.存在一个圆与所有直线相交 B.存在一个圆与所有直线不相交 C.存在一个圆与所有直线相切 D.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是________(写出所有真命题的代号). 10.已知圆C1: x2+y2+2x+2y-8=0与圆C2: x2+y2-2x+10y-24=0相交于A、B两点, (1)求公共弦AB所在的直线方程; (2)求圆心在直线y=-x上,且经过A、B两点的圆的方程. 11.(2010年江苏徐州调研)已知圆C的方程为x2+y2=1,直线l1过定点A(3,0),且与圆C相切. (1)求直线l1的方程; (2)设圆C与x轴交于P、Q两点,M是圆C上异于P、Q的任意一点,过点A且与x轴垂直的直线为l2,直线PM交直线l2于点P′,直线QM交直线l2于点Q′.求证: 以P′Q′为直径的圆C′总过定点,并求出定点坐标. 12.(2009年高考江苏卷) 如图在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1: (x+3)2+(y-1)2=4和圆C2: (x-4)2+(y-5)2=4. (1)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2 ,求直线l的方程; (2)设P为平面上的点,满足: 存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标. 第五节空间直角坐标系 A组 1.(2009年高考安徽卷)在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在y轴上,且M到A与到B的距离相等,则M的坐标是________. 2.在空间直角坐标系中,以点A(4,1,9),B(10,-1,6),C(x,4,3)为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形,则实数x的值为________. 3.已知x、y、z满足方程C: (x-3)2+(y-4)2+(z+5)2=2,则x2+y2+z2的最小值是________. 4.(2010年广州调研)与A(3,4,5)、B(-2,3,0)两点距离相等的点M(x,y,z)满足的条件是________. 5.(原创题)已知A(3,5,-7)和点B(-2,4,3),点A在x轴上的射影为A′,点B在z轴上的射影为B′,则线段A′B′的长为________. 6.如图所示,正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a,P、Q分别是D′B,B′C的中点,求PQ的长. B组 1.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3,1)、B(4,1,-2)、C(6,3,7),则△ABC的重心坐标为______. 2.设点B是点A(2,-3,5)关于xOy面的对称点,则|AB|等于______. 3.正方体不在同一表面上的两顶点A(-1,2,-1),B(3,-2,3),则正方体的体积为______. 4.(2010年江苏宜兴模拟)已知B是点A(3,7,-4)在xOy平面上的射影,则 2等于______. 5.在z轴上与点A(-4,1,7)和点B(3,5,-2)等距离的点C的坐标为______. 6.在空间直线坐标系中,方程x2-4(y-1)2=0表示的图形是__________. 7.在空间直角坐标系中,正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A(3,-1,2),其中心M的坐标为(0,1,2),则该正方体的棱长为__________. 8.已知ABCD为平行四边形,且A(4,1,3)、B(2,-5,1),C(3,7,-5),则顶点D的坐标为________. 9.如图所示,在长方体OABC-O1A1B1C1中,OA=2,AB=3,AA1=2,M是OB1与BO1的交点,则M点的坐标是______. 10.如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,|C1C|=|CB|=|CA|=2,AC⊥CB,D、E分别是棱AB、B1C1的中点,F是AC的中点,求DE、EF的长度. 11.已知A(1,2,-1),B(2,0,2). (1)在x轴上求一点P,使|PA|=|PB|; (2)在xOz平面内的点M到A点与到B点等距离,求M点的轨迹. 12.在正四棱锥S-ABCD中,底面边长为a,侧棱长也为a,以底面中心O为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,P点在侧棱SC上,Q点在底面ABCD的对角线BD上,试求P、Q两点间的最小距离.
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