浙江省学业水平测试物理复习讲义第4讲 牛顿运动定律的应用.docx

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浙江省学业水平测试物理复习讲义第4讲牛顿运动定律的应用

第4讲　牛顿运动定律的应用

考试内容及要求

知识内容

学考要求

2015.10考题

2016.4考题

2016.10考题

2017.4考题

2017.11考题

2018.4考题

2018.6考题

牛顿第一定律

c

1

牛顿第二定律

c

19

19

14

力学

单位制

b

1

2

1

2

3

1

牛顿第三定律

c

牛顿运动定律应用

d

19

19

19

19

19

22

超重与

失重

b

12

8

一、牛顿第一定律

1．历史上对于运动和力关系的认识

（1）亚里士多德的错误观点：

必须有力作用在物体上，物体才能运动，即力是维持物体运动的原因．

（2）伽利略：

运动不需要力来维持，力是改变物体运动状态的原因．

2．牛顿第一定律

（1）内容：

一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态．

（2）意义：

牛顿第一定律告诉我们，力是改变物体运动状态的原因，即力是产生加速度的原因．

3．惯性

（1）定义：

物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质．

（2）量度：

质量是物体惯性大小的唯一量度，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小．

（3）普遍性：

惯性是物体的固有属性，一切物体都有惯性，与物体的运动情况和受力情况无关．

例1

　（2017·杭州市期中）如图1所示，舱外的宇航员手握工具随空间站绕地球运动，若某一时刻宇航员将手中的工具相对自己由静止释放，则释放瞬间工具的运动方向是（　　）

图1

A．指向地心方向B．背离地心方向

C．与原运动方向相同D．与原运动方向相反

答案　C

解析　释放工具的瞬间，由于工具具有惯性，它将保持原来的运动状态，所以释放瞬间工具的运动方向与原来的运动方向相同，故C正确．

二、牛顿第二定律

1．内容：

物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．

2．表达式：

F＝ma，其中力F的单位为牛顿（N），1N＝1kg·m/s2.

3．牛顿第二定律的五个特性

例2

　（2017·湖州市期中）如图2所示，航天员王亚平利用“天宫一号”中的“质量测量仪”测量航天员聂海胜的质量为74kg.测量时，聂海胜与轻质支架被王亚平水平拉离初始位置，且处于静止状态，当王亚平松手后，聂海胜与轻质支架受到一个大小为100N的水平恒力作用而复位，用光栅测得复位时瞬间速度为1m/s，则复位的时间为（　　）

图2

A．0.74sB．0.37s

C．0.26sD．1.35s

答案　A

解析　根据牛顿第二定律，加速度a＝

＝

m/s2，则复位的时间t＝

＝

s＝0.74s，故选A.

例3

　（2017·浙江省重点中学热身联考）1966年科学家曾在太空中完成了测定质量的实验．如图3，实验时，用双子星号宇宙飞船m1，去接触正在轨道上运行的火箭组m2（火箭组的发动机已熄火）．接触以后，开动双子星号飞船的推进器，使飞船和火箭组共同加速，测得7s内飞船和火箭组的速度变化量为0.91m/s.若飞船与火箭组接触前开动双子星号飞船的推进器（推进器两次工作状态相同），使飞船加速，测得5s内飞船的速度变化量为1.32m/s.已知双子星号宇宙飞船的质量m1＝3400kg，则火箭组的质量m2约为（　　）

图3

A．1500kgB．3500kg

C．5000kgD．6000kg

答案　B

解析　接触前a1＝

＝

m/s2＝0.264m/s2

由牛顿第二定律得：

F＝m1a1

接触后a2＝

＝

m/s2＝0.13m/s2

由牛顿第二定律得：

F＝（m1＋m2）a2

解得：

m2≈3.5×103kg，故选B.

三、力学单位制

1．物理公式既确定物理量之间的关系，也确定其单位间的关系．

2．力学中的基本物理量有三个，它们是长度、质量、时间；国际单位制中它们的单位分别为m、kg和s，是基本单位．力学中其余物理量的单位都是根据物理公式推导出来的，为导出单位．基本单位和导出单位一起组成了单位制．

例4

　（2017·浙江11月学考·2）在国际单位制中，属于基本量及基本单位的是（　　）

A．质量，千克B．能量，焦耳

C．电阻，欧姆D．电量，库仑

答案　A

解析　基本量有：

质量、长度、时间、电流、发光强度、热力学温度、物质的量，所以正确答案为A.

四、牛顿第三定律

1．内容

两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，作用在同一条直线上．

2．相互作用力与平衡力

对应名称

比较内容

作用力和反作用力

一对平衡力

不同点

作用在两个相互作用的物体上

作用在同一物体上

同时产生、同时消失

不一定同时产生、同时消失

两力作用效果不可抵消，不可叠加，不可求合力

两力作用效果可相互抵消，可叠加，可求合力，合力为零

一定是同性质的力

性质不一定相同

相同点

大小相等、方向相反、作用在同一条直线上

例5

　（2018·浙江6月学考·3）如图4所示，船夫用撑杆撑船前行，则（　　）

图4

A．船对人的力小于人对船的力

B．船对水的力大于水对船的力

C．人对撑杆的力与撑杆对人的力大小相等

D．撑杆对河底的力大于河底对撑杆的力

答案　C

解析　船对人与人对船，船对水与水对船，人对撑杆的力与撑杆对人的力，撑杆对河底的力与河底对撑杆的力都属于相互作用力，相互作用力总是等大反向的，故选C.

五、牛顿运动定律的综合应用

1．两类动力学问题

（1）从受力情况确定运动情况

如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律就可以确定物体的运动情况．

（2）从运动情况确定受力情况

如果已知物体的运动情况，可根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律确定物体所受的力．

特别提醒

　解决两类动力学基本问题的关键：

抓住受力情况和运动情况之间的联系桥梁——加速度．

2．动力学中的多过程问题

任何多过程的复杂物理问题都是由很多的小过程组成，上一过程的末状态是下一过程的初状态，对每一个过程分析后，找出相邻过程的联系点，注意两个过程的连接处，加速度可能突变，但速度不会突变，速度是联系前后两个阶段的桥梁．

例6

　（2018·金丽衢十二校第二次联考）滑沙是国内新兴的旅游项目，如图5甲所示，即乘坐滑板从高高的沙山顶自然下滑，随着下滑速度的加快，在有惊无险的瞬间体味到了刺激与快感．其运动可以简化为如图乙所示，一位旅客先后两次从静止下滑，下列v－t图象中实线代表第一次从较低位置滑下，虚线代表第二次从较高的位置滑下，假设斜面和水平地面与滑板之间的动摩擦因数相同，忽略空气阻力，拐弯处速度大小不变，则v－t图象正确的是（　　）

图5

答案　D

解析　在斜面上滑板做匀加速运动a1＝gsinθ－μgcosθ，在水平地面上滑板做匀减速运动a2＝μg，可知两次下滑过程中在斜面上加速度相同，在地面上加速度也相同，第二次到达斜面底端时速度大，故D正确．

例7

　（2017·浙江省重点中学热身联考）如图6所示为一滑草场的滑道示意图．某条滑道由AB、BC、CD三段组成，其中AB段和BC段与水平面的倾角分别为53°和37°，且这两段长度均为L＝28m．载人滑草车从坡顶A点由静止开始自由下滑，先加速通过AB段，再匀速通过BC段，最后停在水平滑道CD段上的D点．若滑草车与草地之间的动摩擦因数均为μ，不计滑草车在滑道交接处的能量损失，g取10m/s2，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8）．求：

图6

（1）滑草车与草地之间的动摩擦因数μ；

（2）滑草车经过B点时的速度大小vB；

（3）滑草车从A点运动至D的时间．

答案　

（1）0.75　

（2）14m/s　（3）7.87s

解析　

（1）BC段：

mgsin37°－μmgcos37°＝0

解得μ＝0.75

（2）AB段，由牛顿第二定律得：

ma1＝mgsin53°－μmgcos53°

vB2＝2a1L

解得vB＝14m/s

（3）AB段t1＝

＝4s

BC段t2＝

＝2s

CD段ma3＝μmg

t3＝

≈1.87s

故t＝t1＋t2＋t3＝7.87s.

六、超重与失重

对超重与失重的理解

特征

状态　

加速度

视重（F）与重力的关系

运动情况

受力图

超重

向上

F＝m（g＋a）＞mg

向上加速运动、向下减速运动

失重

向下

F＝m（g－a）＜mg

向下加速运动、向上减速运动

完全失重

a＝g

F＝0

自由落体运动、抛体运动

例8

　（2018·台州市月考）萧山区某中学举行了秋季运动会，如图7所示是小明同学参加跳高决赛的现场，他以背越式跳过1.65m的高度拿到了本届校运会的亚军，为班级争了光．若忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　）

图7

A．小明在下降过程中处于失重状态

B．小明脚离地起跳以后在上升过程中处于超重状态

C．小明起跳时地面对他的支持力等于他的重力

D．小明越过横杆以后在下降过程中重力消失了

答案　A

解析　小明在下降过程中只受重力的作用，有向下的重力加速度，处于完全失重状态，故A正确；脚离地起跳以后在上升过程中，小明只受重力的作用，有向下的重力加速度，处于完全失重状态，故B错误；小明起跳的初始阶段加速度的方向向上，所以地面对他的支持力大于他的重力，故C错误；小明越过横杆以后在下降过程中，他的重力保持不变，并没有消失，故D错误.

1.（2017·浙江学考模拟）如图8所示，甲、乙两位同学坐在匀速运动的列车上，列车的运动方向与乙的朝向相同．在他们之间的水平桌面上放有一个鸡蛋，鸡蛋相对列车静止．当列车紧急刹车时，他们观察到的现象是（　　）

图8

A．鸡蛋向甲运动

B．鸡蛋向乙运动

C．鸡蛋静止不动

D．鸡蛋在原位置转动

答案　A

解析　由于惯性，鸡蛋在列车紧急刹车时继续向前即向甲运动，故A正确．

2．（2018·台州中学第四次统练）物理是一门实验性学科，要用到很多测量仪器，下列哪种仪器测量的不是国际单位制中的基本量（　　）

答案　C

3.（2018·宁波市第一学期期末联考）女子十米台跳水比赛中，运动员从跳台斜向上跳起，一段时间后落入水中，如图9所示，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

图9

A．她在空中上升过程中处于超重状态

B．她在空中下落过程中做自由落体运动

C．她即将入水时的速度为整个跳水过程中的最大速度

D．入水过程中，水对她的作用力大小等于她对水的作用力大小

答案　D

解析　人在上升过程中只受到重力，处于失重状态，A错误；在最高点有水平速度，B错误；入水后当重力等于人受到的水的作用力时，速度最大，C错误；根据牛顿第三定律可知，D正确．

4．（2018·浙江6月学考·14）雨滴大约在1.5km左右的高空形成并开始下落，落到地面的速度一般不超过8m/s.若雨滴沿直线下落，则其下落过程（　　）

A．做自由落体运动

B．加速度逐渐增大

C．总时间约为17s

D．加速度小于重力加速度

答案　D

解析　雨滴在下落过程中，由于空气阻力作用，且空气阻力随速度变大而变大，因此下落过程中加速度逐渐减小，直到当重力等于空气阻力时，即加速度为零时，雨滴下落速度达到最大值，因此下落过程中，不能视为自由落体运动，下落时间也无法求解，所以正确答案为D.

5．（2017·浙江4月学考·19）如图10所示，游船从某码头沿直线行驶到湖对岸，小明对过程进行观测并记录数据如下表：

图10

运动过程

运动时间

运动状态

匀加速运动

0～40s

初速度v0＝0；

末速度v＝4.2m/s

匀速运动

40～640s

v＝4.2m/s

匀减速运动

640～720s

靠岸时v1＝0.2m/s

（1）求游船匀加速运动过程中加速度大小a1及位移大小x1；

（2）若游船和游客的总质量M＝8000kg，求游船匀减速运动过程中所受的合力大小F；

（3）求游船在整个行驶过程中的平均速度大小．

答案　

（1）0.105m/s2　84m　

（2）400N　（3）3.86m/s

解析　

（1）由运动学公式知a1＝

＝0.105m/s2

位移x1＝

a1t12＝84m

（2）匀减速运动过程中加速度大小

a2＝

＝0.05m/s2

由牛顿第二定律得F＝Ma2＝400N

（3）总位移x＝x1＋vt2＋

t3＝2780m

平均速度大小

＝

≈3.86m/s.

一、选择题

1．（2018·浙江6月学考·1）下列属于国际单位制中基本单位符号的是（　　）

A．m/sB．kgC．m/s2D．kg·m/s2

答案　B

2．（2018·浙江4月学考·8）如图1所示，小芳在体重计上完成下蹲动作．下列F－t图象能反映体重计示数随时间变化的是（　　）

图1

答案　C

解析　体重计的读数与人所受的支持力大小相等，下蹲过程人的速度从0开始最后又回到0，因此人先加速运动后减速运动，加速度方向先向下后向上，即先失重后超重，所以支持力先小于重力，后大于重力，因此选C.

3.（2017·台州市临海杜桥中学月考）如图2，鸟沿虚线斜向上加速飞行，空气对其作用力可能是（　　）

图2

A．F1B．F2

C．F3D．F4

答案　B

解析　小鸟沿虚线斜向上加速飞行，说明合外力方向沿虚线斜向上，小鸟受两个力的作用，即空气的作用力和重力，重力的方向竖直向下，空气的作用力可能沿F2方向，不可能沿F1、F3、F4方向，故选B.

4.如图3所示，小文同学在电梯中体验加速上升和加速下降的过程，这两个过程（　　）

图3

A．都是超重过程

B．都是失重过程

C．加速上升是失重过程，加速下降是超重过程

D．加速上升是超重过程，加速下降是失重过程

答案　D

解析　加速上升时加速度方向向上，故支持力大于重力，为超重；加速下降时加速度方向向下，支持力小于重力，为失重，故D正确．

5.（2018·台州中学第一次统练）如图4所示是我国首次立式风洞跳伞实验，风洞喷出竖直向上的气流将实验者加速向上“托起”．此过程中（　　）

A．人受到的重力和气流对人的作用力是一对作用力与反作用力

B．人处于失重状态

C．人受到的重力大小等于气流对人的作用力大小

D．气流对人的作用力等于人对气流的作用力

答案　D

解析　气流对人的作用力与人对气流的作用力是一对作用力和反作用力，大小相等，A错误，D正确；人加速向上运动，气流对人的作用力大于人的重力，C错误；人加速上升，处于超重状态，B错误．

6．（2018·温州市适应性模拟）2017年6月5日起，温州司乘人员（包括后排）不系安全带都将被罚款．假定某次紧急刹车时，由于安全带的作用，质量为70kg的乘员获得大小约为6m/s2的加速度，则安全带对乘员的作用力约为（　　）

A．200NB．420N

C．600ND．800N

答案　B

解析　由F＝ma得安全带对乘员的作用力约为420N，故B正确．

7.（2018·丽水、衢州、湖州三地市教学质量检测）如图5所示，汽车里有一水平放置的硅胶魔力贴，魔力贴上放置一质量为m的小花瓶．若汽车在水平公路上向前做匀加速直线运动，则以下说法正确的是（　　）

图5

A．小花瓶受到的静摩擦力水平向前

B．小花瓶受到的静摩擦力不断增大

C．小花瓶所受的合力为零

D．魔力贴对小花瓶的作用力为mg

答案　A

解析　小花瓶随汽车一起向前做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律知小花瓶所受合力恒定且等于静摩擦力Ff，方向水平向前，故A正确，B、C错误；魔力贴对小花瓶的作用力大小为

，故D错误．

8.如图6所示，用弹簧秤水平拉水平桌面上的物块，下列说法正确的是（　　）

图6

A．物块一定受到2个力的作用

B．弹簧秤对手和对物块的力是一对作用力和反作用力

C．若物块静止，是因为弹簧秤的拉力小于桌面对物块的摩擦力

D．若物块静止，是因为弹簧秤的拉力等于桌面对物块的摩擦力

答案　D

9.（2017·台州市通测）如图7所示，一人站在电梯中的体重计上，随电梯一起运动．下列各种情况中，体重计的示数最大的是（g取10m/s2）（　　）

图7

A．电梯匀减速上升，加速度的大小为1.0m/s2

B．电梯匀加速上升，加速度的大小为1.0m/s2

C．电梯匀减速下降，加速度的大小为0.5m/s2

D．电梯匀加速下降，加速度的大小为0.5m/s2

答案　B

解析　设人的质量为m，电梯匀减速上升，加速度向下，由牛顿第二定律得：

mg－F1＝ma1，解得F1＝m（g－a1）＝9m.

电梯匀加速上升，加速度向上，由牛顿第二定律得：

F2－mg＝ma2，解得F2＝m（g＋a2）＝11m.

电梯匀减速下降，加速度向上，由牛顿第二定律得：

F3－mg＝ma3，解得F3＝m（g＋a3）＝10.5m.

电梯匀加速下降，加速度向下，由牛顿第二定律得：

mg－F4＝ma4，解得F4＝m（g－a4）＝9.5m.

10.如图8所示，质量为m的物体放在质量为M、倾角为θ的斜面体上，斜面体置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面向下的力F拉物体使其沿斜面向下匀速运动，斜面体始终静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

图8

A．地面对斜面体的摩擦力大小为Fcosθ

B．地面对斜面体的支持力为（M＋m）g

C．物体对斜面体的摩擦力的大小为F

D．斜面体对物体的作用力竖直向上

答案　A

解析　由于斜面体和物体都处于平衡状态，将斜面体和物体看成一个整体，由受力情况可得：

地面对斜面体的摩擦力大小为Fcosθ，地面对斜面体的支持力大小为（M＋m）g＋Fsinθ，故A对，B错；隔离物体进行受力分析，斜面体对物体的摩擦力大小为F＋mgsinθ，由牛顿第三定律，物体对斜面体的摩擦力大小为F＋mgsinθ，故C错；将斜面体作为施力物体，则斜面体对物体的作用力即为物体受到的支持力与摩擦力的合力，由力的合成可知斜面体对物体的作用力与物体的重力和F的合力大小相等、方向相反，故斜面体对物体的作用力不在竖直方向上，D错．

11.（2017·嘉兴市基础测试）建造房屋时，一般保持底边L不变，要设计好屋顶的倾角θ，以便下雨时落在屋顶的雨滴能尽快地滑离屋顶，其简化模型如图9.设雨滴下滑时可视为无初速度、无摩擦的运动，从顶端O下滑到屋檐M的时间为t，到达M点时的速度为v，则（　　）

图9

A．θ越大，v越大B．θ越小，v越大

C．θ越大，t越大D．θ越小，t越大

答案　A

解析　由牛顿第二定律和运动学规律得

＝

gsinθ·t2，v2＝2gsinθ·

解得t＝

，v＝

，

分析表达式可得A选项正确．

12.（2018·温州市期末）利用传感器和计算机可以研究力的大小变化的情况．实验时某消防员从平台上自由下落，在t1时刻双脚触地，他顺势弯曲双腿．计算机显示消防员双脚触地后的过程中，他受到地面支持力F随时间t变化的图象如图10所示．根据图象提供的信息，以下判断正确的是（　　）

图10

A．在t1至t2时间内，消防员做减速运动

B．在t2至t3时间内，消防员处于失重状态

C．t2时刻，消防员的速度达到最大

D．t3时刻，消防员的速度达到最大

答案　C

解析　在t1至t2时间内，支持力的大小小于重力，加速度方向向下，消防员在加速下降，A选项错误；在t2至t3时间内，支持力的大小大于重力，加速度方向向上，消防员处于超重状态，B选项错误；t2时刻之前消防员做加速运动，而此后消防员做减速运动，故t2时刻消防员的速度达到最大，故C选项正确，D选项错误．

二、非选择题

13.（2018·台州中学第四次统练）如图11所示，经过专业训练的杂技运动员进行爬杆表演，运动员爬上8m高的固定竖直金属杆，然后双腿夹紧金属杆倒立，头顶离地面7m高，运动员通过双腿对金属杆施加不同的压力来控制身体的运动情况．假设运动员保持如图姿势，从静止开始先匀加速下滑3m，速度达到4m/s时开始匀减速下滑，当运动员头顶刚要接触地面时，速度恰好减为零，设运动员质量为50kg.（空气阻力不计，g取10m/s2）求：

图11

（1）运动员匀加速下滑时的加速度大小；

（2）运动员匀减速下滑时所受摩擦力的大小；

（3）运动员完成全程所需的总时间．

答案　

（1）

m/s2　

（2）600N　（3）3.5s

解析　

（1）运动员匀加速下滑时，由运动学公式得：

v2＝2a1x1

代入数据得：

a1＝

m/s2

（2）运动员匀减速下滑时v2＝2a2x2

a2＝2m/s2

由牛顿第二定律得：

Ff－mg＝ma2

解得Ff＝600N

（3）由运动学公式得：

v＝a1t1

v＝a2t2

t＝t1＋t2

解得t＝3.5s

14.（2016·浙江4月选考·19）如图12是上海中心大厦，小明乘坐大厦快速电梯，从底层到达第119层观光平台仅用时55s．若电梯先以加速度a1做匀加速运动，达到最大速度18m/s.然后以最大速度匀速运动，最后以加速度a2做匀减速运动恰好到达观光平台．假定观光平台高度为549m，取g＝10m/s2.

图12

（1）若电梯经过20s匀加速达到最大速度，求加速度a1的大小及上升高度h；

（2）在

（1）问中的匀加速上升过程中，若小明的质量为60kg，求小明对电梯地板的压力；

（3）求电梯匀速运动的时间．

答案　

（1）0.9m/s2　180m　

（2）654N，方向竖直向下（3）6s

解析　

（1）由运动学公式可得

a1＝

＝

m/s2＝0.9m/s2

h＝

a1t12＝

×0.9×202m＝180m

（2）对小明受力分析，根据牛顿第二定律可得

FN－mg＝ma1

则FN＝mg＋ma1＝654N

根据牛顿第三定律得：

小明对地板的压力FN′＝FN＝654N，方向竖直向下

（3）设电梯匀速运动时间为t0，运动的总时间为t总，作出整个过程的v－t图象如图所示，则由v－t图象可得H＝

（t总＋t0）vm

解得t0＝6s.

15.（2018·嘉兴市期末）如图13所示，倾角θ＝37°、高度为h＝0.6m的斜面AB与水平面BC在B点平滑相连，一质量为m的滑块从斜面顶端A处由静止开始下滑，经过B点后，最终停在C点．取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，滑块与接触面间的动摩擦因数均为μ＝0.25，不计滑块在B点的能量损失，求：

图13

（1）滑块到达B处的速度大小；

（2）滑块在BC段滑行的距离；

（3）滑块在AB阶段下滑时间与BC阶段滑动时间的比值．

答案　见解析

解析　

（1）A到B过程滑块受力如图甲所示．

设滑块在AB段滑行的加速度为a1，

由受力分析得

mgsinθ－μmgcosθ＝ma1

根据vB2－v02＝2a1xAB＝2a1

，

代入数据解得vB＝2

m/s.

（2）滑块在BC段滑行的加速度大小为a2，B到C过程滑块受力如图乙所示，由受力分析知Ff2＝μmg＝ma2，得a2＝2.5m/s2；

根据vB2＝2a2xBC，可得xBC＝1.6m.

（3）滑块运动过程中，AB段和BC段在B点速度相同，在A点和C点速度均为0，由a＝

知

a1tAB＝a2tBC，

＝

.