湖南省澧县张公庙中学学年湘教版八年级数学上册 第4章《一元一次不等式组》应用题专项练习.docx
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湖南省澧县张公庙中学学年湘教版八年级数学上册第4章《一元一次不等式组》应用题专项练习
湖南省澧县张公庙中学2018—2019学年湘教版八年级数学上册第4章《一元一次不等式(组)》应用题专项练习与简答
一元一次不等式(组)的应用解答题(共10小题)
1.某体育器材店有A、B两种型号的篮球,已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元,购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元.
(1)A、B型号篮球的价格各是多少元?
(2)某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个,但总费用不超过5720元,这所学校最多购买了多少个B型号篮球?
2.植树节期间,某单位欲购进A、B两种树苗,若购进A种树苗3棵,B种树苗5颗,需2100元,若购进A种树苗4颗,B种树苗10颗,需3800元.
(1)求购进A、B两种树苗的单价;
(2)若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵,求A种树苗至少需购进多少棵?
3.市政府建设一项水利工程,某运输公司承担运送总量为106m3的土石方任务,该公司有甲、乙两种型号的卡车共100辆,甲型车平均每天可以运送土石方80m3,乙型车平均每天可以运送土石方120m3,计划100天完成运输任务.
(1)该公司甲、乙两种型号的卡车各有多少台?
(2)如果该公司用原有的100辆卡车工作了40天后,由于工程进度的需要,剩下的所有运输任务必须在50天内完成,在甲型卡车数量不变情况下,公司至少应增加多少辆乙型卡车?
4.某电器超市销售甲、乙两种型号的电风扇,两种型号的电风扇每台进价与售价长期保持不变,表是近两周的销售情况:
销售时段
销售数量
销售收入
甲种型号
乙种型号
第一周
10台
8台
3200元
第二周
8台
10台
3100元
(1)求甲、乙两种型号的电风扇的销售单价;
(2)若甲型号电风扇每台进价150元,乙型号电风扇每台进价120元,现超市决定购进甲、乙两种型号的电风扇共100台,要使这100台电风扇全部售完的总利润不少于4200元,那么该超市应至少购进甲种电风扇多少台?
(利润=售价﹣进价)
5.某班同学组织春游活动,到超市选购A、B两种饮料,若购买6瓶A种饮料和4瓶B种饮料需花费39元,购买20瓶A种饮料和30瓶B种饮料需花费180元.
(1)购买A、B两种饮料每瓶各多少元?
(2)实际购买时,恰好超市进行促销活动,如果一次性购买A种饮料的数量超过20瓶,则超出部分的价格享受八折优惠,B种饮料价格保持不变,若购买B种饮料的数量是A种饮料数量的2倍还多10瓶,且总费用不超过320元,则最多可购买A种饮料多少瓶?
6.某学校将“阳光体育”项目定为跳绳活动,为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.若购买30条长跳绳和20条短跳绳共需720元,且购买10条长跳绳比12条短跳绳多花16元.
(1)两种跳绳的单价各是多少元?
(2)若学校一次性购买长、短跳绳共200条,要使总费用不超过3000元,最少可购买多少条短跳绳?
7.某公园的门票每张10元,为了吸引更多的游客,该公园管理除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买年卡”的优惠方法,年卡分为A、B、C三种:
A卡每张120元,持卡进入不用再买门票;B卡每张60元,持卡进入公园需要再买门票,每张2元;C卡每张30元,持票进入公园时,购买每张4元的门票.
(1)如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用100元花在去该公园玩的门票上,请问哪种购票方式可使你进入该公园的次数最多?
(2)求一年中进入该公园至少多少次,购买A类年票比较合算.
8.某商店前后两次从外地购进热销精品玩具80件,前后两次玩具进价分别为20元/件、30元/件,且后一次比前一次多花了900元钱.
(1)求前后两次分别购进玩具的件数.
(2)该商店对这批玩具第一次以50元/件的价格卖出一部分,第二次又以40元/件的价格将剩余部分售完,若该商店要想赚取不低于1500元的利润,求第一次应卖出件的范围.
9.已知购买1个足球和1个篮球共需130元,购买2个足球和3个篮球共需340元.
(1)求每个足球和每个篮球的售价;
(2)如果某校计划购买这两种球共54个,总费用不超过4000元,问最多可买多少个篮球?
10.某超市每天能出售甲、乙两种肉集装箱共21箱,且甲集装箱3天的销售量与乙集装箱4天的销售量相同.
(1)求甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售多少箱?
(2)若甲种肉类集装箱的进价为每箱200元,乙种肉类集装箱的进价为每箱180元,现超市打算购买甲、乙两种肉类集装箱共100箱,且手头资金不到18080元,则该超市有几种购买方案?
(3)若甲种肉类集装箱的售价为每箱260元,乙种肉类集装箱的售价为每箱230元,在
(2)的情况下,哪种方案获利最多?
湖南省澧县张公庙中学2018—2019学年湘教版八年级数学上册第4章《一元一次不等式(组)》应用题专项练习参考简答
一元一次不等式(组)的应用解答题(共10小题)
1.某体育器材店有A、B两种型号的篮球,已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元,购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元.
(1)A、B型号篮球的价格各是多少元?
(2)某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个,但总费用不超过5720元,这所学校最多购买了多少个B型号篮球?
【解】:
(1)设A型号篮球的价格为x元、B型号的篮球的价格为y元,根据题意得
,
解得:
∴一个足球50元、一个篮球80元;
(2)设最多买m个B型号篮球m个,则买A型号篮球球(96﹣m)个,根据题意得:
80m+50(96﹣m)≤5720,
解得:
m≤30
,
∵m为整数,
∴m最大取30.
∴最多购买了30个B型号篮球.
2.植树节期间,某单位欲购进A、B两种树苗,若购进A种树苗3棵,B种树苗5颗,需2100元,若购进A种树苗4颗,B种树苗10颗,需3800元.
(1)求购进A、B两种树苗的单价;
(2)若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵,求A种树苗至少需购进多少棵?
【解】:
设B树苗的单价为x元,则A树苗的单价为y元,可得:
,
解得:
,
答:
B树苗的单价为300元,A树苗的单价为200元;
(2)设购买A种树苗a棵,则B种树苗为(30﹣a)棵,
可得:
200a+300(30﹣a)≤8000,
解得:
a≥10,
答:
A种树苗至少需购进10棵.
3.市政府建设一项水利工程,某运输公司承担运送总量为106m3的土石方任务,该公司有甲、乙两种型号的卡车共100辆,甲型车平均每天可以运送土石方80m3,乙型车平均每天可以运送土石方120m3,计划100天完成运输任务.
(1)该公司甲、乙两种型号的卡车各有多少台?
(2)如果该公司用原有的100辆卡车工作了40天后,由于工程进度的需要,剩下的所有运输任务必须在50天内完成,在甲型卡车数量不变情况下,公司至少应增加多少辆乙型卡车?
【解】:
(1)可设该公司甲种型号的卡车有x台,乙种型号的卡车有y台,依题意有
,
解得
.
答:
设该公司甲种型号的卡车有50台,乙种型号的卡车有50台;
(2)设公司增加z辆乙型卡车,依题意有
40(80×50+120×50)+50[80×50+120×(50+z)]≥106,
解得z≥16
,
∵z为整数,
∴公司至少应增加17辆乙型卡车.
4.某电器超市销售甲、乙两种型号的电风扇,两种型号的电风扇每台进价与售价长期保持不变,表是近两周的销售情况:
销售时段
销售数量
销售收入
甲种型号
乙种型号
第一周
10台
8台
3200元
第二周
8台
10台
3100元
(1)求甲、乙两种型号的电风扇的销售单价;
(2)若甲型号电风扇每台进价150元,乙型号电风扇每台进价120元,现超市决定购进甲、乙两种型号的电风扇共100台,要使这100台电风扇全部售完的总利润不少于4200元,那么该超市应至少购进甲种电风扇多少台?
(利润=售价﹣进价)
【解】:
(1)设甲种型号的电风扇的销售单价为x元/台,乙种型号的电风扇的销售单价为y元/台,
由已知得:
,解得:
,
∴甲种型号的电风扇的销售单价为200元/台,乙种型号的电风扇的销售单价为150元/台.
(2)设该超市购进甲种型号的电风扇a台,则购进乙种型号的电风扇(100﹣a)台,
由题意得:
(200﹣150)a+(150﹣120)(100﹣a)≥4200,
解得:
a≥60.
答:
要使这100台电风扇全部售完的总利润不少于4200元,那么该超市应至少购进甲种型号电风扇60台.
5.某班同学组织春游活动,到超市选购A、B两种饮料,若购买6瓶A种饮料和4瓶B种饮料需花费39元,购买20瓶A种饮料和30瓶B种饮料需花费180元.
(1)购买A、B两种饮料每瓶各多少元?
(2)实际购买时,恰好超市进行促销活动,如果一次性购买A种饮料的数量超过20瓶,则超出部分的价格享受八折优惠,B种饮料价格保持不变,若购买B种饮料的数量是A种饮料数量的2倍还多10瓶,且总费用不超过320元,则最多可购买A种饮料多少瓶?
【解】:
(1)设购进A种饮料每瓶x元,购进B种饮料每瓶y元,根据题意可得:
,
解得:
,
答:
购进A种饮料每瓶4.5元,购进B种饮料每瓶3元;
(2)设购进A种饮料a瓶,购进B种饮料(2a+10)瓶,根据题意可得;
20×4.5+4.5(a﹣20)×80%+3(2a+10)≤320,
解得:
a≤28
,
∵a取正整数,
∴a最大为28,
答:
最多可购进A种饮料28瓶.
6.某学校将“阳光体育”项目定为跳绳活动,为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.若购买30条长跳绳和20条短跳绳共需720元,且购买10条长跳绳比12条短跳绳多花16元.
(1)两种跳绳的单价各是多少元?
(2)若学校一次性购买长、短跳绳共200条,要使总费用不超过3000元,最少可购买多少条短跳绳?
【解】:
(1)设长绳的单价为x元/条,短绳的单件为y元/条,
根据题意,得:
,
解得:
,
答:
长绳的单价为16元/条,短绳的单件为12元/条.
(2)设可购买m条短绳,则可购买(200﹣m)条长绳,
根据题意,得:
12m+16(200﹣m)≤3000,
解得:
m≥50,
答:
最少可购买50条短跳绳.
7.某公园的门票每张10元,为了吸引更多的游客,该公园管理除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买年卡”的优惠方法,年卡分为A、B、C三种:
A卡每张120元,持卡进入不用再买门票;B卡每张60元,持卡进入公园需要再买门票,每张2元;C卡每张30元,持票进入公园时,购买每张4元的门票.
(1)如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用100元花在去该公园玩的门票上,请问哪种购票方式可使你进入该公园的次数最多?
(2)求一年中进入该公园至少多少次,购买A类年票比较合算.
【解】:
(1)①直接买票:
100÷10=10张;
②A类不够买120>100;
③B类(100﹣60)÷2=20(张);
④C类(100﹣30)÷4=
,即可买17张.
综上所述,用100元购买B类票使你进入该公园的次数最多;
(2)设一年中进入该公园至少x次时,购买A类票比较合算,
根据题意得:
,
解得:
x>30.
答:
一年中进入该公园至少31次,购买A类年票比较合算.
8.某商店前后两次从外地购进热销精品玩具80件,前后两次玩具进价分别为20元/件、30元/件,且后一次比前一次多花了900元钱.
(1)求前后两次分别购进玩具的件数.
(2)该商店对这批玩具第一次以50元/件的价格卖出一部分,第二次又以40元/件的价格将剩余部分售完,若该商店要想赚取不低于1500元的利润,求第一次应卖出件的范围.
【解】:
(1)设前一次购进玩具x件,第二次购进玩具y件,
由题意得:
,
解得:
.
答:
前后两次分别购进玩具的件数为30件和50件.
(2)设第一次卖出a件,则第二次卖出80﹣a件,
根据题意得:
50a+40(80﹣a)﹣(20×30+30×50)≥1500,
解得:
a≥40,
又∵a≤80,
∴40≤a≤80.
则第一次卖出玩具件数范围为40≤a≤80.
9.已知购买1个足球和1个篮球共需130元,购买2个足球和3个篮球共需340元.
(1)求每个足球和每个篮球的售价;
(2)如果某校计划购买这两种球共54个,总费用不超过4000元,问最多可买多少个篮球?
【解】:
(1)设每个篮球x元,每个足球y元,
由题意得,
,
解得:
,
答:
每个篮球80元,每个足球50元;
(2)设买m个篮球,则购买(54﹣m)个足球,
由题意得,80m+50(54﹣m)≤4000,
解得:
m≤
,
∵m为整数,
∴m最大取43,
答:
最多可以买43个篮球.
10.某超市每天能出售甲、乙两种肉集装箱共21箱,且甲集装箱3天的销售量与乙集装箱4天的销售量相同.
(1)求甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售多少箱?
(2)若甲种肉类集装箱的进价为每箱200元,乙种肉类集装箱的进价为每箱180元,现超市打算购买甲、乙两种肉类集装箱共100箱,且手头资金不到18080元,则该超市有几种购买方案?
(3)若甲种肉类集装箱的售价为每箱260元,乙种肉类集装箱的售价为每箱230元,在
(2)的情况下,哪种方案获利最多?
【解】:
(1)设甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售x箱和y箱,根据题意得:
,
解得:
,
答:
甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售12箱和9箱;
(2)设甲种肉类集装箱购买a(a>0)箱,乙种肉类集装箱购买(100﹣a)箱,根据题意得:
200a+180(100﹣a)<18080,
解得;a<4,
∵a是正整数,
∴a=1,2,3,
∴该超市有三种购买方案,
方案一:
购买甲种肉类集装箱1箱,购买乙种肉类集装箱99箱;
方案二:
购买甲种肉类集装箱2箱,购买乙种肉类集装箱98箱;
方案三:
购买甲种肉类集装箱3箱,购买乙种肉类集装箱97箱;
(3)∵方案一获利是:
(260﹣200)×1+(230﹣180)×99=5010(元),
方案二获利是:
(260﹣200)×2+(230﹣180)×98=5020(元),
方案三获利是:
(260﹣200)×1+(230﹣180)×99=5030(元),
∴方案三获利最多.
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