小学数学难题选解全.docx
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小学数学难题选解全.docx
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小学数学难题选解全
小学数学难题选解(全)
第一章牛顿问题
解题关键:
牛顿问题,俗称“牛吃草问题”,牛每天吃草,草每天在不断均匀生长。
解题环节主要有四步:
1、求出每天长草量;
2、求出牧场原有草量;
3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-生长的草量= 消耗原有草量);
4、最后求出可吃天数。
1、牧场上有一片青草,牛每天吃草,草每天以均匀的速度生长。
这片青草供给10头牛可以吃20天,供给15头牛吃,可以吃10天。
供给25头牛吃,可以吃多少天?
分析:
如果草的总量一定,那么,牛的头数与吃草的天数的积应该相等。
现在够10头牛吃20天,够15头牛吃10天,10×20和15×10两个积不相等,这是因为10头牛吃的时间长,长出的草多,所以,用这两个积的差,除以吃草的天数差,可求出每天的长草量。
①、求每天的长草量
(10×20-15×10)÷(20-10)= 5( 单位量)
说明牧场每天长出的草够5头牛吃一天的草量。
②、求牧场原有草量
因为牧场每天长出的草量够5头牛吃一天,那么,10头牛去吃,每天只有10-5=5( 头 )牛吃原有草量,20天吃完,原有草量应是:
(10-5)×20=100( 单位量)
或:
10头牛吃20天,一共吃草量是10×20=200( 单位量)
一共吃的草量- 20天共生长的草量=原有草量
200 -100 = 100(单位量)
③、求25头牛吃每天实际消耗原有草量
因为牧场每天长出的草量够5头牛吃一天,25头牛去吃,(吃的- 长的 = 消耗原草量 )
即:
25- 5= 20( 单位量)
④、25头牛去吃,可吃天数
牧场原有草量 ÷25头牛每天实际消耗原有草量 = 可吃天数
100÷20 =5( 天)
解:
(10×20-15×10)÷(20-10)
=50÷10
=5(单位量) ------- 每天长草量
(10-5)×20
=5×20
=100( 单位量) ------- 原有草量
100÷(25-5)
=100÷20
=5(天)
答:
可供给25头牛吃 5 天。
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2、牧场上有一片青草,草每天以均匀的速度生长,这些草供给20头牛吃,可以吃20天;供给100头羊吃,可以吃12天。
如果每头牛每天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量,那么20头牛,100只羊同时吃这片草,可以吃几天?
分析:
1头牛每天相当于4只羊一天的吃草量,那么20头牛就相当于4×20=80( 只)羊吃草量。
每天长草量:
(80×20 -100×12)÷(20-12)
=400÷8
=50(单位量)
原有草量:
(80-50)×20
=30×20
=600(单位量)
20头牛和100只羊同时吃的天数:
600÷(80+100-50)
=600÷130
=4(天)
答:
20头牛,100只羊同时吃这片草,可以吃4 天。
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3、有三片牧场,牧场上的草长得一样密,一样快。
它的面积分别是 3.3公顷、2.8公顷和4公顷。
22头牛54天能吃完第一片牧场原有的草和新长出的草;17头牛84天能吃完第二片牧场原有的草和新长出的草。
问,多少头牛经过24天能吃完第三片牧场原有的草和新长出的草?
分析:
①、第一片牧场22头牛54天吃完3.3公顷所有的草,那么,每公顷草量是(包括生长的):
22×54÷3.3= 360( 单位量)
②、第二片牧场:
17头牛84天吃完2.8公顷所有的草,那么,每公顷草量是:
17×84÷2.8= 510( 单位量)
③、每公顷每天的长草量是:
(510-360)÷(84-54)=5(单位量)
④、每公顷原有草量是:
360-5×54=90( 单位量)
⑤、第三片4公顷24天共有草量是:
90×4+5×24×4=840( 单位量)
⑥、可供多少头牛吃24天:
840÷24=35(头)
解:
(17×84÷2.8-22×54÷3.3)÷(84-54)
=150÷30
=5(单位量) ------ 每公顷每天长草量
22×54÷3.3-5×54
=360-270
=90(单位量)-------- 每公顷原有草量
90×4+5×4×24
=360+480
=840( 单位量)-------4公顷24天共有草量
840÷24=35( 头)
答:
35头牛经过24天能吃完第三片牧场原有的草和新长出的草。
4、用3台同样的水泵抽干一个井里的泉水要40分钟;用6台这样的水泵抽干它只要16分钟。
问,用9台这样的水泵,多少分钟可以抽干这井里的水?
分析:
用水泵抽井里的泉水,泉水总是按一定大小不断往上涌,这就跟牧场的草一样均匀地生长,因此,把它当作牛吃草问题同解。
每分钟泉水涌出量:
(3×40-6×16)÷(40-16)
=24÷24
=1(单位量)
井里原有水量:
(3-1)×40
=2×40
=80(单位量)
9台几分钟可以抽干:
80÷(9-1)
=80÷8
=10(分钟)
答:
用9台这样的水泵,10分钟可以抽干这井里的水。
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5、火车站的售票窗口8点开始售票,但8点以前早就有人来排队,假如每分钟来排队的人一样多,开始售票后,如果开3个窗口售票,30分钟后,不再有人排队;如果开5个窗口售票,15分钟后,不再有人排队。
求第一个来排队的人是几点钟到的?
分析:
到窗口排队售票的人,包括两部分,一部分是8点以前已等候的人(相似于牛吃草问题中的原有草量),另一部分是开始售票时,逐步来的人(相似于每天长草量),开售票窗口多少,相似于“吃草的牛”多少,售票时间相似于“牛吃草”天数。
因此,按“牛吃草问题”来解答。
每分钟来排队的人:
(3×30-5×15)÷(30-15)
=15÷15
=1(人)
售票前已到的人数:
3×30-1×30
=90-30
=60(人)
售票前已到的人共用的时间:
60÷1=60(分钟)
60分钟是1小时,即第一个来排队的人是售票前1小时到达的,8-1=7
答:
第一个来排队的人是7点钟到达的。
第二章鸡兔问题
解题关健:
鸡兔问题是我国古代著名数学问题之一,也叫“鸡兔同笼”问题。
解答鸡兔同笼问题,一般采用假设法,假设全部是鸡,算出脚数,与题中给出的脚数相比较,看差多少,每差一个(4-2)只脚,就说明有1只兔,将所差的脚数除以(4-2),就可求出兔的只数。
同理,假设全部是兔,可求出鸡。
1、鸡兔同笼共80头,208只脚,鸡和兔各有几只?
分析:
假设这80头全是鸡,那么,脚应是2×80=160(只),比实际少208-160=48(只)脚,这是因为1只兔有4只脚,把它看成是2只脚的鸡了,每只兔少算了2只脚,共少算了48只脚,48里面有几个2,就是几只兔。
解:
(208-2×80)÷(4-2)
=48÷2
=24(只) ------ 兔
80-24=56(只)
答:
鸡有56只,兔有24只。
也可以假设80只全是兔,解答如下:
解:
(4×80-208)÷(4-2)
=112÷2
=56(只) ------ 鸡
80-56=24(只)
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2、小明参加一次数学竞赛,试题共有10道,每做对一题得10分,错一题扣5分,小明共得了70分,他做对了几道题?
分析:
假设他做对了10道题,那么应得10×10=100(分),而实际只得70分,少30分,这是因为每做错一题,不但得不到10分,反而倒扣5分,这样做错一题就会少10+5=15(分),看30分里面有几个15分,就错了几题。
解:
(10×10-70)÷(10+5)
=30÷15
=2(道) ------ 错题
10-2=8(道)
答:
他做对了8道题。
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3、有面值5元和10元的钞票共100张,总值为800元。
5元和10元的钞票各是多少张?
分析:
假设100张钞票全是5元的,那么总值就是5×100=500(元),与实际相差800-500=300元
差的300元,是因为将10元1张的算作了5元的,每张少计算10-5=5(元),差的300元里面有多少个5元,就是多少张10元的钞票。
解:
(800-5×10)÷(10-5)
=300÷5
=60(张) ------10元面值
100-60=40(张)
答:
有10元的钞票60张,5元的钞票40张。
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4、有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共21只,共140条腿和23对翅膀,三种动物各多少只?
(蜘蛛8条腿,蜻蜓6条腿2对翅膀,蝉6条腿1对翅膀)
分析:
假设蜘蛛、蜻蜓、蝉都是6条腿,那么总腿数是6×21=126(条),比实际少140-126=14(条),这是因为一只蜘蛛是8条腿,把它算作6条腿,每只蜘蛛少计算了8-6=2(条),少算的14条里面有几个2条,就是几只蜘蛛,即14÷2=7(只)。
从总只数里减7只蜘蛛,就得21-7=14(只)是蜻蜓和蝉的和。
再假设
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