南京市中考数学试题及答案WORD版.docx

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南京市中考数学试题及答案WORD版

南京市2015年初中毕业生学业考试

数学试题

一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

．计算︱－5＋3︱的结果是（）

A.－2B.2C.－8D.8

．计算（－xy³）²的结果是（）

A.x²y6B.－x²y6C.x²y9D.－x²y9

．如图，在△ABC中，DE∥BC，

，则下列结论中正确的是（）

A.

B.

C.

D.

．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（）

A.2.3×105辆B.3.2×105辆C.2.3×106辆D.3.2×106辆

．估计

介于（）

A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间

C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间

．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）

A.

B.

C.

D.2

二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

．4的平方根是；4的算术平方根是．

．若式子

在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

．计算

的结果是．

．分解因式（a－b）（a－4b）＋ab的结果是．

．不等式组

的解集是．

．已知方程x²＋mx＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是．

．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，－3），作点A关于x轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y轴的对称点，得到点A''，则点A''的坐标是（，）．

．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．

工种

人数

每人每月工资元

电工

5

7000

木工

4

6000

瓦工

5

5000

现该工程队进行了人员调整：

减少木工2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（填“变小”，“不变”或“变大”）．

．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B＋∠E=°．

．如图，过原点O的直线与反比例函数y1、y2的图像在第一象限内分别交于点A、B，且A为OB的中点．若函数y1=

，则y2与x的函数表达式是．

三．解答题（本大题共11小题，共88分）

．（6分）解不等式2（x＋1）－1≥3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．

．（7分）解方程

．（7分）计算

．（8分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且

．

（1）

求证：

△ACD∽△CBD；

（2）求∠ACB的大小．

．（8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．

（1）本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；

（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；

（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．

．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币．

（1）求取出纸币的总额是30元的概率；

（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．

．（8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h．经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D位，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？

（参考数据：

sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

．（8分）如图，AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．

（1）求证：

四边形EGFH是矩形．

（2）小明在完成

（1）的证明后继续进行了探索．过G作MN∥EF，分别交AB、CD于点M、N，过H作PQ∥EF，分别交AB、CD于点P、Q，得到四边形MNQP．此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．

小明的证明思路

．（10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：

只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）

．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．

（1）求证：

∠A=∠AEB．

（2）

连接OE，交CD于点F，OE⊥CD．求证：

△ABE是等边三角形．

27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：

元）、销售价y2（单位：

元）与产量x（单位：

kg）之间的函数关系．

（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义．

（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．

（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？

最大利润是多少？