七年级数学下第一次月考试题深圳北师大有答案和解释.docx
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七年级数学下第一次月考试题深圳北师大有答案和解释
2018年七年级数学下第一次月考试题(深圳北师大有答案和解释)
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XX-2018学年深圳市XX中学七年级(下)
第一次月考数学试题
一.选择题(共12小题)
.等式(x+4)0=1成立的条件是( )
A.x为有理数
B.x≠0
c.x≠4
D.x≠﹣4
2.若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式,则m=( )
A.6
B.12
c.±6
D.±12
3.若a=(﹣)﹣2,b=(﹣1)﹣1,c=(﹣)0,则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c
B.a>c>b
c.c>a>b
D.c>b>a
4.下列各式中计算正确的是( )
A.
B.
c.a3•a4=a12
D.XX0+(﹣1)XX=2
5.如图,AB∥cD,有图中α,β,γ三角之间的关系是( )
A.α+β+γ=180°
B.α﹣β+γ=180°
c.α+β﹣γ=180°
D.α+β+γ=360°
6.如图,已知Ac∥DE,∠B=24°,∠D=58°,则∠c=( )
A.24°
B.34°
c.58°
D.82°
7.如图,已知a∥b,∠1=75°,则∠2的度数是( )
A.35°
B.75°
c.105°
D.125°
8.已知直线a∥b,将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间,则∠1的度数是( )
A.45°
B.60°
c.75°
D.80°
9.如图,直线m∥n,△ABc的顶点B,c分别在直线n,m上,且∠AcB=90°,若∠1=40°,则∠2的度数为( )
A.140°
B.130°
c.120°
D.110°
0.如图,把一张长方形的纸按如图所示那样折叠,B、c两点分别落在B′,c′点处,若∠AoB′=70°,则∠B′oG的度数为( )
A.50°
B.55°
c.60°
D.65°
1.如图,AB∥cD,∠ABk的角平分线BE的反向延长线和∠Dck的角平分线cF的反向延长线交于点H,∠k﹣∠H=27°,则∠k=( )
A.76°
B.78°
c.80°
D.82°
2.如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+XX,则p的最小值是( )
A.XX
B.XX
c.XX
D.XX
二.填空题(共4小题)
3.如果10m=12,10n=3,那么10m+n=
.
4.已知a2+b2=12,a﹣b=4,则ab=
.
5.如图,Rt△ABc中,∠AcB=90°,∠A=50°,D为AB上一点,过点D作DE∥Ac,若cD平分∠ADE,则∠BcD的度数为
°.
6.已知a﹣b=b﹣c=,a2+b2+c2=1,则ab+bc+ca的值等于
.
三.解答题(共7小题)
7.已知(x+y)2=25,xy=,求x﹣y的值.
8.计算:
(2a+b)(2a﹣b)+b(2a+b)﹣8a2b÷2b.
9.如图,已知直线AB和cD相交于点o,在∠coB的内部作射线oE.
(1)若∠Aoc=36°,∠coE=90°,求∠BoE的度数;
(2)若∠coE:
∠EoB:
∠BoD=4:
3:
2,求∠AoE的度数.
20.如图,直线om⊥oN,垂足为o,三角板的直角顶点c落在∠moN的内部,三角板的另两条直角边分别与oN、om交于点D和点B.
(1)填空:
∠oBc+∠oDc=
;
(2)如图1:
若DE平分∠oDc,BF平分∠cBm,求证:
DE⊥BF:
(3)如图2:
若BF、DG分别平分∠oBc、∠oDc的外角,判断BF与DG的位置关系,并说明理由.
21.如图,已知AB∥cD,BE平分∠ABc,DE平分∠ADc,∠BAD=80°,试求:
(1)∠EDc的度数;
(2)若∠BcD=n°,试求∠BED的度数.(用含n的式子表示)
22.已知,直线AB∥cD
(1)如图1,点E在直线BD的左侧,猜想∠ABE、∠cDE、∠BED的数量关系,并证明你的结论;
(2)如图2,点E在直线BD的左侧,BF、DF分别平分∠ABE、∠cDE,猜想∠BFD和∠BED的数量关系,并证明你的结论;
(3)如图3,点E在直线BD的右侧,BF、DF分别平分∠ABE、∠cDE;那么第
(2)题中∠BFD和∠BED的数量关系的猜想是否仍成立?
如果成立,请证明;如果不成立,请写出你的猜想,并证明.
23.阅读下列材料:
一般地,n个相同的因数a相乘记为an,记为an.如2×2×2=23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3).一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logab=n).如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4).
(1)计算以下各对数的值:
log24=
,log216=
,log264=
.
(2)观察
(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式,log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式;
(3)由
(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?
logam+logaN=
;(a>0且a≠1,m>0,N>0)
(4)根据幂的运算法则:
an•am=an+m以及对数的含义证明上述结论.
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
.等式(x+4)0=1成立的条件是( )
A.x为有理数
B.x≠0
c.x≠4
D.x≠﹣4
【解答】解:
∵(x+4)0=1成立,
∴x+4≠0,
∴x≠﹣4.
故选:
D.
2.若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式,则m=( )
A.6
B.12
c.±6
D.±12
【解答】解:
加上或减去2x和3y积的2倍,
故m=±12.
故选:
D.
3.若a=(﹣)﹣2,b=(﹣1)﹣1,c=(﹣)0,则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c
B.a>c>b
c.c>a>b
D.c>b>a
【解答】解:
a=(﹣)﹣2==;
b=(﹣1)﹣1==﹣1;
c=(﹣)0=1;
∵1>>﹣1,
∴即c>a>b.
故选:
c.
4.下列各式中计算正确的是( )
A.
B.
c.a3•a4=a12
D.XX0+(﹣1)XX=2
【解答】解:
A、不能相加,故错误;
B、原式=8,故错误;
c、原式=a7,故错误;
D、正确.
故选:
D.
5.如图,AB∥cD,有图中α,β,γ三角之间的关系是( )
A.α+β+γ=180°
B.α﹣β+γ=180°
c.α+β﹣γ=180°
D.α+β+γ=360°
【解答】解:
如图,延长AE交直线cD于F,
∵AB∥cD,
∴∠α+∠AFD=180°,
∵∠AFD=∠β﹣∠γ,
∴∠α+∠β﹣∠γ=180°,
故选:
c.
6.如图,已知Ac∥DE,∠B=24°,∠D=58°,则∠c=( )
A.24°
B.34°
c.58°
D.82°
【解答】解:
∵Ac∥DE,
∴∠DAc=∠D=58°,
∵∠DAc=∠B+∠c,
∴∠c=∠DAc﹣∠B=58°﹣24°=34°,
故选:
B.
7.如图,已知a∥b,∠1=75°,则∠2的度数是( )
A.35°
B.75°
c.105°
D.125°
【解答】解:
∵直线L直线a,b相交,且a∥b,∠1=75°,
∴∠3=∠1=75°,
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣75°=105°.
故选:
c.
8.已知直线a∥b,将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间,则∠1的度数是( )
A.45°
B.60°
c.75°
D.80°
【解答】解:
延长AB交直线a于c.
∵a∥b,
∴∠1=∠2,
∵∠2=∠cDB+∠cBD,∠cDB=30°,∠cBD=45°,
∴∠1=∠2=75°,
故选:
c.
9.如图,直线m∥n,△ABc的顶点B,c分别在直线n,m上,且∠AcB=90°,若∠1=40°,则∠2的度数为( )
A.140°
B.130°
c.120°
D.110°
【解答】解:
∵m∥n,∠1=40°,
∴∠3=∠1=40°.
∵∠AcB=90°,
∴∠4=∠AcB﹣∠3=90°﹣40°=50°,
∴∠2=180°﹣∠4=180°﹣50°=130°.
故选:
B.
0.如图,把一张长方形的纸按如图所示那样折叠,B、c两点分别落在B′,c′点处,若∠AoB′=70°,则∠B′oG的度数为( )
A.50°
B.55°
c.60°
D.65°
【解答】解:
∵B、c两点落在B′、c′点处,
∴∠BoG=∠B′oG,
∵∠AoB′=70°,
∴∠B′oG=(180°﹣∠AoB′)
=×(180°﹣70°)
=55°.
故选:
B.
1.如图,AB∥cD,∠ABk的角平分线BE的反向延长线和∠Dck的角平分线cF的反向延长线交于点H,∠k﹣∠H=27°,则∠k=( )
A.76°
B.78°
c.80°
D.82°
【解答】解:
如图,分别过k、H作AB的平行线mN和RS,
∵AB∥cD,
∴AB∥cD∥RS∥mN,
∴∠RHB=∠ABE=∠ABk,∠SHc=∠DcF=∠Dck,∠NkB+∠ABk=∠mkc+∠Dck=180°,
∴∠BHc=180°﹣∠RHB﹣∠SHc=180°﹣(∠ABk+∠Dck),
∠Bkc=180°﹣∠NkB﹣∠mkc=180°﹣(180°﹣∠ABk)﹣(180°﹣∠Dck)=∠ABk+∠Dck﹣180°,
∴∠Bkc=360°﹣2∠BHc﹣180°=180°﹣2∠BHc,
又∠Bkc﹣∠BHc=27°,
∴∠BHc=∠Bkc﹣27°,
∴∠Bkc=180°﹣2(∠Bkc﹣27°),
∴∠Bkc=78°,
故选:
B.
2.如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+XX,则p的最小值是( )
A.XX
B.XX
c.XX
D.XX
【解答】解:
p=a2+2b2+2a+4b+XX,
=(a2+2a+1)+(2b2+4b+2)+XX,
=(a+1)2+2(b+1)2+XX,
当(a+1)2=0,(b+1)2=0时,p有最小值,
最小值最小为XX.
故选:
A.
二.填空题(共4小题)
3.如果10m=12,10n=3,那么10m+n= 36 .
【解答】解:
10m+n=10m•10n=12×3=36.
故答案为:
36.
4.已知a2+b2=12,a﹣b=4,则ab= ﹣2 .
【解答】解:
∵a﹣b=4,
∴a2﹣2ab+b2=16,
∴12﹣2ab=16,
解得:
ab=﹣2.
故答案为:
﹣2.
5.如图,Rt△ABc中,∠AcB=90°,∠A=50°,D为AB上一点,过点D作DE∥Ac,若cD平分∠ADE,则∠BcD的度数为 25 °.
【解答】解:
∵DE∥Ac,cD平分∠ADE,
∴∠AcD=∠cDE=∠cDA,
∴AD=Ac,
又∵∠A=50°,
∴∠AcD=65°,
又∵∠AcB=90°,
∴∠BcD=90°﹣65°=25°,
故答案为:
25°.
6.已知a﹣b=b﹣c=,a2+b2+c2=1,则ab+bc+ca的值等于 ﹣ .
【解答】解:
∵a﹣b=b﹣c=,
∴(a﹣b)2=,(b﹣c)2=,a﹣c=,
∴a2+b2﹣2ab=,b2+c2﹣2bc=,a2+c2﹣2ac=,
∴2(a2+b2+c2)﹣2(ab+bc+ca)=++=,
∴2﹣2(ab+bc+ca)=,
∴1﹣(ab+bc+ca)=,
∴ab+bc+ca=﹣=﹣.
故答案为:
﹣.
三.解答题(共7小题)
7.已知(x+y)2=25,xy=,求x﹣y的值.
【解答】解:
∵(x+y)2=x2+2xy+y2,
∴25=x2+y2+,
∴x2+y2=
∵(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,
∴(x﹣y)2=﹣=16
∴x﹣y=±4
8.计算:
(2a+b)(2a﹣b)+b(2a+b)﹣8a2b÷2b.
【解答】解:
(2a+b)(2a﹣b)+b(2a+b)﹣8a2b÷2b
=4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2
=2ab.
9.如图,已知直线AB和cD相交于点o,在∠coB的内部作射线oE.
(1)若∠Aoc=36°,∠coE=90°,求∠BoE的度数;
(2)若∠coE:
∠EoB:
∠BoD=4:
3:
2,求∠AoE的度数.
【解答】解:
(1)∵∠Aoc=36°,∠coE=90°,
∴∠Boc=180°﹣∠Aoc﹣∠coE=54°;
(2)∵∠coE:
∠EoB:
∠BoD=4:
3:
2,∠coE+∠EoB+∠BoD=180°,
∴∠coE=80°,∠EoB=60°,∠BoD=40°,
∴∠AoE=180°﹣∠EoB=180°﹣60°=120°.
20.如图,直线om⊥oN,垂足为o,三角板的直角顶点c落在∠moN的内部,三角板的另两条直角边分别与oN、om交于点D和点B.
(1)填空:
∠oBc+∠oDc= 180° ;
(2)如图1:
若DE平分∠oDc,BF平分∠cBm,求证:
DE⊥BF:
(3)如图2:
若BF、DG分别平分∠oBc、∠oDc的外角,判断BF与DG的位置关系,并说明理由.
【解答】
(1)解:
∵om⊥oN,
∴∠moN=90°,
在四边形oBcD中,∠c=∠BoD=90°,
∴∠oBc+∠oDc=360°﹣90°﹣90°=180°;
故答案为180°;
(2)证明:
延长DE交BF于H,如图1,
∵∠oBc+∠oDc=180°,
而∠oBc+∠cBm=180°,
∴∠oDc=∠cBm,
∵DE平分∠oDc,BF平分∠cBm,
∴∠cDE=∠FBE,
而∠DEc=∠BEH,
∴∠BHE=∠c=90°,
∴DE⊥BF;
(3)解:
DG∥BF.理由如下:
作cQ∥BF,如图2,
∵∠oBc+∠oDc=180°,
∴∠cBm+∠NDc=180°,
∵BF、DG分别平分∠oBc、∠oDc的外角,
∴∠GDc+∠FBc=90°,
∵cQ∥BF,
∴∠FBc=∠BcQ,
而∠BcQ+∠DcQ=90°,
∴∠DcQ=∠GDc,
∴cQ∥GD,
∴BF∥DG.
21.如图,已知AB∥cD,BE平分∠ABc,DE平分∠ADc,∠BAD=80°,试求:
(1)∠EDc的度数;
(2)若∠BcD=n°,试求∠BED的度数.(用含n的式子表示)
【解答】解:
(1)∵AB∥cD,
∴∠ADc=∠BAD=80°,
又∵DE平分∠ADc,
∴∠EDc=∠ADc=40°;
(2)过E作EF∥AB,则EF∥AB∥cD.
∵AB∥cD,
∴∠ABc=∠BcD=n°,
又∵BE平分∠ABc,
∴∠ABE=n°,
∵EF∥AB,
∴∠BEF=∠ABE=n°,
∵EF∥cD,
∴∠FED=∠EDc=40°,
∴∠BED=n°+40°.
22.已知,直线AB∥cD
(1)如图1,点E在直线BD的左侧,猜想∠ABE、∠cDE、∠BED的数量关系,并证明你的结论;
(2)如图2,点E在直线BD的左侧,BF、DF分别平分∠ABE、∠cDE,猜想∠BFD和∠BED的数量关系,并证明你的结论;
(3)如图3,点E在直线BD的右侧,BF、DF分别平分∠ABE、∠cDE;那么第
(2)题中∠BFD和∠BED的数量关系的猜想是否仍成立?
如果成立,请证明;如果不成立,请写出你的猜想,并证明.
【解答】解:
(1)∠ABE+∠cDE=∠BED.
证明:
过点E作EF∥AB,
∵AB∥cD,
∴EF∥AB∥cD,
∴∠1=∠ABE,∠2=∠cDE,
∴∠BED=∠1+∠2=∠ABE+∠cDE;
(2)∠BED=2∠BFD.
证明:
连接FE并延长,
∵∠BEG=∠BFE+∠EBF,∠DEG=∠DFE+∠EDF,
∴∠BED=∠BFD+∠EBF+∠EDF,
∵BF、DF分别平分∠ABE、∠cDE,
∴∠ABE+∠cDE=2(∠EBF+∠EDF),
∵∠BED=∠ABE+∠cDE,
∴∠EBF+∠EDF=∠BED,
∴∠BED=∠BFD+∠BED,
∴∠BED=2∠BFD;
(3)2∠BFD+∠BED=360°.
∵BF、DF分别平分∠ABE、∠cDE,
∴∠ABF=∠ABE,∠cDF=∠cDE,
∴∠ABF+∠cDF=(∠ABE+∠cDE),
∵∠BFD=∠ABF+∠cDF=(∠ABE+∠cDE),
∴∠ABE+∠cDE=2∠BFD,
∵∠BED+∠BFD+∠EBF+∠EDF=360°,
∴2∠BFD+∠BED=360°.
23.阅读下列材料:
一般地,n个相同的因数a相乘记为an,记为an.如2×2×2=23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3).一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logab=n).如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4).
(1)计算以下各对数的值:
log24= 2 ,log216= 4 ,log264= 6 .
(2)观察
(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式,log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式;
(3)由
(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?
logam+logaN= loga(mN) ;(a>0且a≠1,m>0,N>0)
(4)根据幂的运算法则:
an•am=an+m以及对数的含义证明上述结论.
【解答】解:
(1)log24=2,log216=4,log264=6;
(2)4×16=64,log24+log216=log264;
(3)logam+logaN=loga(mN);
(4)证明:
设logam=b1,logaN=b2,
则=m,
=N,
∴mN=,
∴b1+b2=loga(mN)即logam+logaN=loga(mN).
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