一次函数最后一道压轴题题.docx
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一次函数最后一道压轴题题
一次函数难点检测
1.图中曲线表示y是x的函数的是()
(A)(B)(c)(D)
2.一列火车从大雁站出发,加速行驶一段时间后开始匀速行驶,过了一段时间,火车到达下一个车站,乘客上下车后,火车又加速一段时间后再次开始匀速行驶,图可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是().
3.如图,点A的坐标为(1,0),点B在直线上运动,
当线段AB最短时,点B的坐标为
(A)(0,0)(B)(,-)
(C)(,-)(D)(-,)
4.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是()
ABCD
5.已知点(-4,y1),(2,y2)都在直线y=-
x+2上,则y1、y2大小关系是()
A.y1>y2B.y1=y2C.y1 7.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是() A.B.C.D. 8.如图一次函数 和 在同一坐标系内的图象,则 的解 中() A.m>0,n>0B.m>0,n<0C.m<0,n>0D.m<0,n<0 9.某学校组织团员举行申奥成功宣传活动,从学校骑车出发,先上坡到达A地后,宣传8分钟;然后下坡到B地宣传8分钟返回,行程情况如图. 若返回时,上、下坡速度仍保持不变,在A地仍要宣传8 分钟,那么他们从B地返回学校用的时间是() 分钟分钟分钟分钟 10、已知点(-4,y1)、(2、y2)都在直线y=- x+2上,则y1与y2的大小关系是() A、y1>y2B、y1=y2C、y1 11.如图,∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P,BE=BC,PB与CE交于点H,PG∥AD交BC于F,交AB于G,下列结论: ①GA=GP;② ;③BP垂直平分CE;④FP=FC;其中正确的判断有() A.只有①②B.只有③④ C.只有①③④D.①②③④ 12.小明将人民币1000元存入银行,年利率为2%,利息税为20%,那么 年后的本息和(扣除利息税) (元)与年数 的函数关系式是. 13.一次函数y=-x-m(m为常数)的图象与x轴的交点坐标是(1,0),则方程-x-m=0的根是,不等式-x-m>0的解集是. 14.写出一个图象经过点(-1,-1),且不经过第一象限的一次函数的解析式. 15.若点A(2,4)在函数y=Kx-2的图像上,则下列各点在函数图像上的是() (A)(0,﹣2)(B)( ,0)(C)(8,20)(D)( , ) 16、如图: D、E是△ABC的边AC、BC上的点,△ADB≌△EDB≌△EDC,下列结论: ①AD=ED;②BC=2AB;③∠1=∠2=∠3;④∠4=∠5=∠6.其中正确的有() A.4个B.3个C.2个D.1个 17、如图是一个台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),则该球最后将落入的球袋是() A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋 第16题图 第14题 16 A 9 第15题 18.如图,在△ABC中,BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于D,交边AC于点E,△BCE的周长等于18cm,则AC的长等于▲. 19.图中字母A所在的正方形的面积是. 18.如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分(平面图),它是由四个完全相同的四边形 拼成的.测得 , , , ,则 的度数是度. 20.如图,等边△ABC的边长为1cm,D、E分别是AB、 AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点 处,且点 在△ABC外部,则阴影部分图形的周长 为cm. 21、小明在一次数学测验中的解答的填空题如下: (1)当m取1时,一次函数 的图像,y随x的增大而增大。 (2)等腰梯形ABCD,上底AD=2,下底BC=8,∠B=45°,则腰长AB= 。 (3)菱形的边长为6cm,一组相邻角的比为1: 2,则菱形的两条对角线的长分别6cm和 。 (4)如果一个多边形的内角和为900°,则这个多边形是五边形 你认为小明填空题填对了个数是个。 四、解答题(每小题8分,共16分) 22.将长为30cm,宽为10cm的长方形白纸,按如图所示的方发粘合起来,粘合部分的宽为3cm.设x张白纸粘合后的总长度为ycm,写出y与x的函数关系式,并求出当x=20时,y的值. x y A B C O 23.已知,直线y=2x+3与直线y=-2x-1. (1)求两直线与y轴交点A,B的坐标; (2)求两直线交点C的坐标; (3)求△ABC的面积. 24.(9分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点.直线y=kx+b经过A(0,2)、B(4,0)两点. (1)求直线AB的解析式; (2)点C的坐标为(0,1),过点C作CD⊥AO交AB于轴上的点P和A、B、C、D、O中的两个点所构成的三角形与△ACD全等,这样的三角形有 个,请在图中画出其中两个三角形的示意图. 25、 (1)在图24-1中,已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN.∠ABC=∠ADC=90°,则能得如下两个结论: ①DC=BC;②AD+AB=AC.请你证明结论②; (2)在图24-2中,把 (1)中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°,其他条件不变,则 (1)中的结论是否仍然成立? 若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. 26、如图: 把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在E处,BE与AD交于点F。 (1 (1)线段BF与DF相等吗? 请说明理由。 (2)若将折叠的图形恢复原状,点F与BC边上的点G正好重合,连接DG,试判断四边形BGDF的形状,并说明理由。 (3)若AB=4,AD=8,在 (1)、 (2)的条件下,求线段DG的长。 27、如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线. (1)由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点 的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线l的对称点 、 的位置,并写出他们的坐标: 、 ; (2)结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现: 坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点 的坐标为(不必说理由); (3)已知两点D(1,-3)、E(-1,-4),试在直线l上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小,在图上画出Q点的位置,并求出最小距离。 28、如图所示的是函数与的图象。 (1)求方程组的解关于原点对称的点的坐标是; (2)在平面直角坐标系中,将点向左平移6个单位,再向下平移1个单位,恰好在正比例函数的图象上,求这个正比例函数的解析式。 29.(7分)如图,已知直线 ,直线 ,直线 、 分别交x轴于 B、C两点, 、 相交于点A。 (1)求A、B、C三点坐标; (2)求△ABC的面积。 30、(9分)如图,直线y=-2x+4分别与x轴、y轴相交于点A和点B,如果线段CD两端点在坐标轴上滑动(C点在y轴上,D点在x轴上),且CD=AB. (1)当△COD和△AOB全等时,求C、D两点的坐标; (2)是否存在经过第一、二、三象限的直线CD,使CD⊥AB? 如果存在,请求出直线CD的解析式;如果不存在,请说明理由. 31.(11分)如图,直线y=-2x+4分别与x轴、y轴相交于点A和点B,如果线段CD两端点在坐标轴上滑动(C点在y轴上,D点在x轴上),且CD=AB. (1)当△COD和△AOB全等时,求C、D两点的坐标; (2)是否存在经过第一、二、三象限的直线CD,使CD⊥AB? 如果存在,请求出直线CD的解析式;如果不存在,请说明理由. 32.(7分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=-x+2的图像分别交、轴于点A、B,与一次函数y=-2x的图像交于第二象限内的点C(-,)。 ①方程组的解为_________;(1分) ②点A的坐标为_________,点B的坐标为_________; ③观察一次函数y=-x+2的图象: 当x_____时,y>0; ④求△OBC的其中一边CO上的高。 (3分) 33、(10分)已知: 三点A(a,1)、B(3,1)、C(6,0),点A在正比例函数y= x的图象上. (1)求a的值; (2)点P为x轴上一动点. ①当△OAP与△CBP周长的和取得最小值时,求点P的坐标; ②当∠APB=20°时,求∠OAP+∠PBC的度数. 34、阅读: 如图1,在和中,,,、、、四点都在直线上,点与点重合.连接、,我们可以借助于和的大小关系证明不等式: (). 证明过程如下: ∵ ∴ 图2 ∵, ∴. 即. ∴. ∴. 解决下列问题: (1)现将△沿直线向右平移,设,且.如图2,当时,.利用此图,仿照上述方法,证明不等式: (). (2)用四个与全等的直角三角形纸板进行拼接,也能够借助图形证明上述不等式.请你画出一个示意图,并简要说明理由. 33、答案: (1)∵直线y=kx+b经过点A(0,2), ∴b=2. ∵直线y=kx+2经过点B(4,0), ∴k=- . ∴直线AB的解析式为y=- +2. (2)8;参考图: (少画一种情况,不给分) 26. (1)l2,8,x>12; (2)∵运营收入=票价收入-运营成本, ∴y=2x-4. 27. (1)∵点A(a,1)在正比例函数y= x的图象上, ∴a=2. (2)①如图,作点A关于x轴对称点A′,可得A′(2,-1). 连结A′B交x轴关于点P. 设直线A′B的解析式为y=kx+b(k≠0),可得此直线的解析式为y=2x-5. 当y=0时,x=. 当AP+BP取得最小值时,可得△OAP与△CBP周长的和取得最小值,此时点P的坐标为,0). ②如图,设AA′交x轴于点K.连结OA′、OB、AB,作BM⊥OC于M. ∵A′K=AK=AB=1,∠OKA′=∠A′AB=90°,OK=AA′=2, ∴△OKA′≌△A′AB.(4分) ∴OA′=A′B,∠OA′K=∠ABA′. ∵在Rt△AA′B中, ∠ABA′+∠AA′B=90°, ∴∠OA′B=90°. ∴△OA′B为等腰直角三角形. ∴∠BOA′=∠BOC+∠A′OC=45°. ∵BM⊥OC,OM=MC=3, ∴OB=BC. ∴∠BOC=∠BCO. ∵∠AOC=∠A′OC, ∴∠AOC+∠BCO=45°. 如图,当∠APB=20°时, ∠OAP+∠PBC =360°-(∠AOC+∠BCO)-(∠APO+∠BPC) =360°-45°-(180°-20°)=155°.
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