华东师大版学年八年级数学下学期第18章 平行四边形单元测试题含答案.docx
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华东师大版学年八年级数学下学期第18章平行四边形单元测试题含答案
华东师大版八年级数学下册第18章平行四边形单元检测卷
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.如图,在平行四边形ABCD中,∠B=80°,AE平分∠BAD交BC于点E,CF∥AE交AD于点F,则∠1= ( )
A.40°B.50°C.60°D.80°
(第1题)(第4题)(第5题)
2.平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为 ( )
A.锐角B.直角C.钝角D.不确定
3.在▱ABCD中,AD=3cm,AB=2cm,则▱ABCD的周长等于 ( )
A.10cmB.6cmC.5cmD.4cm
4.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BC上.如果点F是边AD上的点,那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是 ( )
A.DF=BEB.AF=CEC.CF=AED.CF∥AE
5.如图,在平行四边形ABCD中,下列各式不一定正确的是 ( )
A.∠1+∠2=180°B.∠2+∠3=180°C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠4=180°
6.如图,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是 ( )
A.3cm (第6题)(第7题)(第8题) 7.如图所示,四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连结AF,CE,若DE=BF,则下列结论: ①CF=AE;②OE=OF;③四边形ABCD是平行四边形;④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是 ( ) A.4B.3C.2D.1 二、填空题(每小题5分,共25分) 8.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若AC=14,BD=8,AB=10,则△OAB的周长为 . 9.如图,在平行四边形ABCD中,AB= ,AD=4,将平行四边形ABCD沿AE翻折后,点B恰好与点C重合,则折痕AE的长为 . (第9题)(第10题) 10.如图所示,平行四边形ABCD的周长是18cm,对角线AC,BD相交于点O,若△AOD与△AOB的周长差是5cm,则边AB的长是 cm. 11.如图,在平行四边形ABCD中,CE是∠DCB的平分线,F是AB的中点,AB=6,BC=4,则AE∶EF∶FB的值是 . (第11题)(第12题) 12.如图,已知直线a∥b,点A、点C分别在直线a,b上,且AB⊥b,CD⊥a,垂足分别为B,D,有以下五种说法: ①点A到直线b的距离为线段AB的长;②点D到直线b的距离为线段CD的长;③a,b两直线之间距离为线段AB的长;④a,b两直线之间距离为线段CD的长;⑤AB=CD,其中正确的有(只填相应的序号) . 三、解答题(共47分) 13.(10分)已知: 如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E,F为对角线AC上两点,且AE=CF,DF∥BE. 求证: 四边形ABCD为平行四边形. 14.(12分)如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,AH是边BC上的高. (1)求证: 四边形ADEF是平行四边形. (2)求证: ∠DHF=∠DEF. 15.(12分)如图,在▱ABCD中,点O是对角线AC,BD的交点,点E是边CD的中点,点F在BC的延长线上,且CF= BC,求证: 四边形OCFE是平行四边形. 16.(13分)嘉淇同学要证明命题 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证. 已知,如图在四边形ABCD中,BC=AD,AB= . 求证: 四边形ABCD是 四边形. (1)在方框中填空,以补全已知和求证. (2)按嘉淇的想法写出证明: (3)用文字叙述所证命题的逆命题为 . 参考答案 一、选择题(每小题4分,共28分) 1.如图,在平行四边形ABCD中,∠B=80°,AE平分∠BAD交BC于点E,CF∥AE交AD于点F,则∠1= ( ) A.40°B.50°C.60°D.80° 【解析】选B.∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,∵∠B=80°,∴∠BAD=100°, 又∵AE平分∠BAD交BC于点E, ∴∠EAD= ∠BAD=50°, ∵CF∥AE,∴四边形AECF是平行四边形, ∴∠1=∠EAD=50°. 2.平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为 ( ) A.锐角B.直角C.钝角D.不确定 【解析】选B.▱ABCD的∠DAB的平分线和∠ABC的平分线交于点O, ∴∠DAB+∠ABC=180°,∠DAO=∠BAO= ∠DAB,∠ABO=∠CBO= ∠ABC, ∴∠BAO+∠ABO=90°, ∴∠AOB=180°-90°=90°. 3.在▱ABCD中,AD=3cm,AB=2cm,则▱ABCD的周长等于 ( ) A.10cmB.6cmC.5cmD.4cm 【解析】选A.因为平行四边形的对边相等,所以AD=BC=3cm,AB=CD=2cm,所以周长为10cm. 4.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BC上.如果点F是边AD上的点,那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是 ( ) A.DF=BEB.AF=CE C.CF=AED.CF∥AE 【解析】选C.由平行四边形的性质可得AB=CD,AD=BC,∠B=∠D等.A中,DF=BE,∠B=∠D,AB=CD,符合“边角边”定理,△CDF≌△ABE,选项A成立;B中,AF=CE,可得DF=BE,同选项A,选项B成立;C中,CF=AE,∠B=∠D,AB=CD,条件为两边及一边的对角,C不一定成立;D中,CF∥AE,可得四边形AECF是平行四边形,得AF=CE,所以BE=DF,同选项A,该选项成立.综上所述,选C. 5.如图,在平行四边形ABCD中,下列各式不一定正确的是 ( ) A.∠1+∠2=180°B.∠2+∠3=180° C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠4=180° 【解析】选D.由平行四边形的性质及图形可知: ∠1和∠2是邻补角,故∠1+∠2=180°,A正确;因为AD∥BC,所以∠2+∠3=180°,B正确;因为AB∥CD,所以∠3+∠4=180°,C正确;D.根据平行四边形的对角相等,∠2=∠4,∠2+∠4=180°不一定正确,故选D. 6.如图,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是 ( ) A.3cm C.1cm 【解析】选C.在△ABC中,BC-AB 7.如图所示,四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连结AF,CE,若DE=BF,则下列结论: ①CF=AE;②OE=OF;③四边形ABCD是平行四边形;④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是 ( ) A.4B.3C.2D.1 【解析】选B.∵AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F, ∴∠DFC=∠BEA=90°. ∵DE=BF,∴DF=BE. 又∵AB=CD, ∴△DFC≌△BEA,∴CF=AE,①正确,∠CDF=∠ABE, ∴AB∥CD.又∵AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形,③正确,∴OD=OB. 又∵DF=BE,∴OE=OF,②正确, 易知图中的全等三角形有: △DFC≌△BEA,△OFC≌△OEA,△AOF≌△COE, △AEF≌△CFE,△ACF≌△CAE,△AOB≌△COD,△AOD≌△COB,△ABD≌△CDB,△ACD≌△CAB,…,故④不正确.综上可知,正确的结论为①②③,共3个. 二、填空题(每小题5分,共25分) 8.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若AC=14,BD=8,AB=10,则△OAB的周长为 . 【解析】因为平行四边形的对角线互相平分,所以OA= AC=7,OB= BD=4,又因为AB=10,所以△OAB的周长=7+4+10=21. 答案: 21 9.如图,在平行四边形ABCD中,AB= ,AD=4,将平行四边形ABCD沿AE翻折后,点B恰好与点C重合,则折痕AE的长为 . 【解析】点B恰好与点C重合,且四边形ABCD是平行四边形,根据翻折的性质,则AE⊥BC,BE=CE=2,在Rt△ABE中,由勾股定理得AE= = =3. 答案: 3 10.如图所示,平行四边形ABCD的周长是18cm,对角线AC,BD相交于点O,若△AOD与△AOB的周长差是5cm,则边AB的长是 cm. 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC,OB=OD, ∵△AOD的周长=OA+OD+AD, △AOB的周长=OA+OB+AB, 又∵△AOD与△AOB的周长差是5cm, ∴AD=AB+5,设AB=x,AD=5+x, 则2(x+5+x)=18,解得x=2,即AB=2cm. 答案: 2 11.如图,在平行四边形ABCD中,CE是∠DCB的平分线,F是AB的中点,AB=6,BC=4,则AE∶EF∶FB的值是 . 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠DCE=∠BEC. ∵CE是∠DCB的平分线, ∴∠DCE=∠BCE, ∴∠CEB=∠BCE,∴BE=BC=4. ∵F是AB的中点,AB=6,∴FB=3. ∴EF=BE-FB=1,∴AE=AB-BE=2, ∴AE∶EF∶FB=2∶1∶3. 答案: 2∶1∶3 12. 如图,已知直线a∥b,点A、点C分别在直线a,b上,且AB⊥b,CD⊥a,垂足分别为B,D,有以下五种说法: ①点A到直线b的距离为线段AB的长;②点D到直线b的距离为线段CD的长;③a,b两直线之间距离为线段AB的长;④a,b两直线之间距离为线段CD的长;⑤AB=CD,其中正确的有(只填相应的序号) . 【解析】本题主要考查点到直线的距离和平行线间的距离,①②③④⑤都正确. 答案: ①②③④⑤ 三、解答题(共47分) 13.(10分)已知: 如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E,F为对角线AC上两点,且AE=CF,DF∥BE. 求证: 四边形ABCD为平行四边形. 【证明】∵AB∥CD, ∴∠BAE=∠DCF, ∵BE∥DF,∴∠BEF=∠DFE, ∴∠AEB=∠CFD. 在△AEB和△CFD中, ∴△AEB≌△CFD, ∴AB=CD. 又∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形. 14.(12分)如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,AH是边BC上的高. (1)求证: 四边形ADEF是平行四边形. (2)求证: ∠DHF=∠DEF. 【证明】 (1)∵点D,E分别是AB,BC的中点, ∴DE∥AC;同理: EF∥AB, ∴四边形ADEF是平行四边形. (2)∵四边形ADEF是平行四边形, ∴∠DAF=∠DEF. ∵在Rt△AHB中,D是AB中点, ∴DH= AB=AD, ∴∠DAH=∠DHA,同理: ∠FAH=∠FHA, ∴∠DAF=∠DHF, ∴∠DHF=∠DEF. 15.(12分)如图,在▱ABCD中,点O是对角线AC,BD的交点,点E是边CD的中点,点F在BC的延长线上,且CF= BC,求证: 四边形OCFE是平行四边形. 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形, ∴点O是BD的中点. 又∵点E是边CD的中点, ∴OE是△BCD的中位线, ∴OE∥BC,且OE= BC. 又∵CF= BC, ∴OE=CF. 又∵点F在BC的延长线上, ∴OE∥CF, ∴四边形OCFE是平行四边形. 16.(13分)嘉淇同学要证明命题 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证. 已知,如图在四边形ABCD中,BC=AD,AB= . 求证: 四边形ABCD是 四边形. (1)在方框中填空,以补全已知和求证. (2)按嘉淇的想法写出证明: (3)用文字叙述所证命题的逆命题为 . 【解析】 (1)CD 平行 (2)证明: 连结BD. 在△ABD和△CDB中, ∵AB=CD,AD=CB,BD=DB, ∴△ABD≌△CDB, ∴∠1=∠2,∠3=∠4, ∴AB∥CD,AD∥CB, ∴四边形ABCD是平行四边形. (3)平行四边形的对边相等.
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