高三数学周练 理1110.docx
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高三数学周练理1110
2019-2020年高三数学周练理(11.10)
姓名
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分)
1.若(1-2i)i=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),则ab=.
2.命题
命题是
的条件(填:
充要,充分不必要,必要不充分,既不充分也不必要).
3.已知,则=.
4.已知一个正六棱锥的高为10cm,底面边长为6cm,则这个正六棱锥的体
积为.
5.已知某算法的流程图如图所示,则程序运行结束时输出的结果为.
6.抛掷一颗骰子的点数为,得到函数,则“在
[0,4]上至少有5个零点”的概率是.
7.在△ABC中,已知向量
,若△ABC的面积是,则BC边的长是.
8.已知实数满足,则的最小值是.
9.在平面直角坐标系中,已知顶点和,顶点在椭圆上,则.
10.已知函数的定义域为,若对任意,都有,则实数的取值范围是____.
11.数列
若对任意恒成立,则正整数的最小值是.
12.已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,
A、B为两切点,那么的最小值为.
13.设的内角所对的边成等比数列,则的取值范围是.
14.对于任意实数,符号[]是不超过的最大整数,例如[2]=2,[2.1]=2,[-2.1]=-3,那么满足不等式[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log2N]的正整数N的最大值为
.
二、解答题
15.(本小题共14分)在中,的对边分别为且成等差数列.
(1)求的值;
(2)求的取值范围.
16.(本小题共14分)如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面⊥平面,,,为的中点.
求证:
(1)∥平面;
(2)平面平面.
17.(本小题满分14分)在一个矩形体育馆的一角MAN内(如图所示),用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域,已知B是墙角线AM上的一点,C是墙角线AN上的一点.
(1)若BC=a=10,求储存区域三角形ABC面积的最大值;
(2)若AB=AC=10,在折线MBCN内选一点D,使DB+DC=a=20,求储存区域四边形DBAC面积的最大值.
18.(本小题满分16分)已知椭圆E:
的左焦点为F,左准线与x轴的交点是圆C的圆心,圆C恰好经过坐标原点O,设G是圆C上任意一点.
(1)求圆C的方程;
(2)若直线FG与直线交于点T,且G为线段FT的中点,求直线FG被圆C所截得的弦长;
(3)在平面上是否存在一点P,使得?
若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由.
19.(本小题满分16分)数列的首项为1,前项和是,存在常数使对任意正整数都成立.
(1)设,求证:
数列是等比数列;
(2)设数列是等差数列,若,且,求的值.
(3)设,且对任意正整数都成立,求的取值范围.
20.(本小题满分16分)已知函数.
(Ⅰ)若在上存在最大值与最小值,且最大值与最小值的和为,求和的值.
(Ⅱ)若为奇函数.
(1)是否存在实数,使得在为增函数,为减函数,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;
(2)如果当时,都有恒成立,试求的取值范围.
高三数学周末练习(理科)答案(xx.11.11)
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分)
1.若(1-2i)i=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),则ab=3.
2.命题
命题是的___充分不必要_______条件.
2.已知,则=.
4.已知一个正六棱锥的高为10cm,底面边长为6cm,则这个正六棱锥的体
积为180 cm3.
5.已知某算法的流程图如图所示,则程序运行结束时输出的结果为
(9,-3).
6、抛掷一颗骰子的点数为a,得到函数,则“在[0,
4]上至少有5个零点”的概率是__________.
7、在△ABC中,已知向量
,若△ABC的面积是,则BC边的长是.
8.已知实数满足,则的最小值是__________.
9.在平面直角坐标系中,已知顶点和,顶点在椭圆上,则 5/4 .
10.已知函数的定义域为,若对任意,都有,则实数的取值范围是__[6,12]__.
11.数列
若对任意恒成立,则正整数的最小值是19.
12.已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么的最小值为.
13.设的内角所对的边成等比数列,则的取值范围是.
14.对于任意实数,符号[]是不超过的最大整数,例如[2]=2,[2.1]=2,[-2.1]=-3,那么满足不等式[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log2N]的正整数N的最大值为
122.
二、解答题
15.(本小题共14分)
在中,的对边分别为且成等差数列。
(1)求的值;
(2)求的取值范围。
解:
⑴由题意得
,又,,得,即,在中,,
∴,∴,又,∴。
⑵
∵,∴,∴≤,
∴的取值范围是.
16.(本小题共14分)如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面⊥平面,,,为的中点,求证:
(1)∥平面;
(2)平面平面.
17.(本小题满分14分)
在一个矩形体育馆的一角MAN内(如图所示),用长为a的围栏设置一个运动器材储
存区域,已知B是墙角线AM上的一点,C是墙角线AN上的一点.
(1)若BC=a=10,求储存区域三角形ABC面积的最大值;
(2)若AB=AC=10,在折线MBCN内选一点D,
使DB+DC=a=20,求储存区域四边形DBAC
面积的最大值.
解:
(1)因为三角形的面积为倍AB·AC,所以当AB=AC时其值才最大,可求得为25
(2)求四边形DBAC面积可分为ABC跟BCD两个三角形来计算,而ABC为定值可先不考虑,进而只考虑三角形BCD的面积变化,以BC为底边,故当D点BC的距离最长时面积取得最大值。
因为DB+DC=a=20总成立,所以点D的轨迹是一个椭圆,B、C是其两交点,结合椭圆的知识可以知道只有当D点在BC的中垂线上时点D到BC的距离才能取得最大值,再结合题意四边形DBAC刚好是一个边长为10的正方形,其面积为100.
18.(本小题满分16分)
已知椭圆E:
的左焦点为F,左准线与x轴的交点是圆C的圆心,圆C恰好经过坐标原点O,设G是圆C上任意一点.
(1)求圆C的方程;
(2)若直线FG与直线交于点T,且G为线段FT的中点,求直线FG被圆C所截得的弦长;
(3)在平面上是否存在一点P,使得?
若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由.
(1)由椭圆E:
,得:
,,,
又圆C过原点,所以圆C的方程为.………………………………4分
(2)由题意,得,代入,得,
所以的斜率为,的方程为,…………………8分[
(注意:
若点G或FG方程只写一种情况扣1分)
所以到的距离为,直线被圆C截得弦长为.
故直线被圆C截得弦长为7.…………………………………………………………10分
(3)设,,则由,得
,
整理得
①,…………………………12分
又在圆C:
上,所以②,
②代入①得
,…………………………14分
又由为圆C上任意一点可知,
解得.
所以在平面上存在一点P,其坐标为.…………………………16分
19.(本小题满分16分)
数列的首项为1,前项和是,存在常数使对任意正整数都成立。
(1)设,求证:
数列是等比数列;
(2)设数列是等差数列,若,且,求的值。
(3)设,且对任意正整数都成立,求的取值范围。
解:
(Ⅰ)时,,
当时,由得,
即,所以,数列是等比数列.…………………………………4分
(Ⅱ)设数列的公差为,分别令得:
,即
,解得
,
即等差数列是常数列,所以;…………………………………7分
又,则,
,,
因,所以,解得.…………………………………10分
①当时
且的值随的增大而减小,
即,
所以,,即的取值范围是;…………………………………14分
②当时
且的值随的增大而增大,
即,
所以,,即的取值范围是.…………………………………………16分
20.(本小题满分16分)
已知函数,
(Ⅰ)若在上存在最大值与最小值,且其最大值与最小值的和为,试求和的值。
(Ⅱ)若为奇函数,
(1)是否存在实数,使得在为增函数,为减函数,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;
(2)如果当时,都有恒成立,试求的取值范围。
高三数学周末练习(理科)答案(2012.11.11)
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分)
1.若(1-2i)i=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),则ab=3.
2.命题
命题是的___充分不必要_______条件.
2.已知,则=.
4.已知一个正六棱锥的高为10cm,底面边长为6cm,则这个正六棱锥的体
积为180 cm3.
5.已知某算法的流程图如图所示,则程序运行结束时输出的结果为(9,-3).
6、抛掷一颗骰子的点数为a,得到函数,则“在[0,
4]上至少有5个零点”的概率是__________.
7、在△ABC中,已知向量
,若△ABC的面积是,则BC边的长是.
8.已知实数满足,则的最小值是__________.
9.在平面直角坐标系中,已知顶点和,顶点在椭圆上,则 5/4 .
10.已知函数的定义域为,若对任意,都有,则实数的取值范围是__[6,12]__.
11.数列
若对任意恒成立,则正整数的最小值是19.
12.已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么的最小值为.
13.设的内角所对的边成等比数列,则的取值范围是.
14.对于任意实数,符号[]是不超过的最大整数,例如[2]=2,[2.1]=2,[-2.1]=-3,那么满足不等式[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log2N]的正整数N的最大值为
122.
二、解答题
15.(本小题共14分)
在中,的对边分别为且成等差数列。
(1)求的值;
(2)求的取值范围。
解:
⑴由题意得
,又,,得,即,在中,,
∴,∴,又,∴。
⑵
∵,∴,∴≤,
∴的取值范围是.
16.(本小题共14分)如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面⊥平面,,,为的中点,求证:
(1)∥平面;
(2)平面平面.
17.(本小题满分14分)
在一个矩形体育馆的一角MAN内(如图所示),用长为a的围栏设置一个运动器材储
存区域,已知B是墙角线AM上的一点,C是墙角线AN上的一点.
(1)若BC=a=10,求储存区域三角形ABC面积的最大值;
(2)若AB=AC=10,在折线MBCN内选一点D,
使DB+DC=a=20,求储存区域四边形DBAC
面积的最大值.
解:
(1)因为三角形的面积为倍AB·AC,所以当AB=AC时其值才最大,可求得为25
(2)求四边形DBAC面积可分为ABC跟BCD两个三角形来计算,而ABC为定值可先不考虑,进而只考虑三角形BCD的面积变化,以BC为底边,故当D点BC的距离最长时面积取得最大值。
因为DB+DC=a=20总成立,所以点D的轨迹是一个椭圆,B、C是其两交点,结合椭圆的知识可以知道只有当D点在BC的中垂线上时点D到BC的距离才能取得最大值,再结合题意四边形DBAC刚好是一个边长为10的正方形,其面积为100.
18.(本小题满分16分)
已知椭圆E:
的左焦点为F,左准线与x轴的交点是圆C的圆心,圆C恰好经过坐标原点O,设G是圆C上任意一点.
(1)求圆C的方程;
(2)若直线FG与直线交于点T,且G为线段FT的中点,求直线FG被圆C所截得的弦长;
(3)在平面上是否存在一点P,使得?
若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由.
(1)由椭圆E:
,得:
,,,
又圆C过原点,所以圆C的方程为.………………………………4分
(2)由题意,得,代入,得,
所以的斜率为,的方程为,…………………8分[
(注意:
若点G或FG方程只写一种情况扣1分)
所以到的距离为,直线被圆C截得弦长为.
故直线被圆C截得弦长为7.…………………………………………………………10分
(3)设,,则由,得
,
整理得
①,…………………………12分
又在圆C:
上,所以②,
②代入①得
,…………………………14分
又由为圆C上任意一点可知,
解得.
所以在平面上存在一点P,其坐标为.…………………………16分
19.(本小题满分16分)
数列的首项为1,前项和是,存在常数使对任意正整数都成立。
(1)设,求证:
数列是等比数列;
(2)设数列是等差数列,若,且,求的值。
(3)设,且对任意正整数都成立,求的取值范围。
解:
(Ⅰ)时,,
当时,由得,
即,所以,数列是等比数列.…………………………………4分
(Ⅱ)设数列的公差为,分别令得:
,即
,解得
,
即等差数列是常数列,所以;…………………………………7分
又,则,
,,
因,所以,解得.…………………………………10分
①当时
且的值随的增大而减小,
即,
所以,,即的取值范围是;…………………………………14分
②当时
且的值随的增大而增大,
即,
所以,,即的取值范围是.…………………………………………16分
20.(本小题满分16分)
已知函数,
(Ⅰ)若在上存在最大值与最小值,且其最大值与最小值的和为,试求和的值。
(Ⅱ)若为奇函数,
(1)是否存在实数,使得在为增函数,为减函数,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;
(2)如果当时,都有恒成立,试求的取值范围。
理科附加题答案
B.选修4—2:
矩阵与变换
已知矩阵,点,点.
(1)求线段在矩阵对应的变换作用下得到的线段的长度;
(2)求矩阵的特征值与特征向量.
解
(1)由,,
所以
所以
(2)
得矩阵特征值为,分别将代入方程组
得矩阵属于特征值的特征向量为,当属于特征值的特征向量为.
C.选修4-4:
坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为,曲线的极坐标方程为.
(1)将曲线的参数方程化为普通方程;
(2)曲线与曲线有无公共点?
试说明理由.
解:
(1)由得
(2)由得曲线的普通方程为
得解得
故曲线与曲线无公共点
22.在一次电视节目的抢答中,题型为判断题,只有“对”和“错”两种结果,其中某明星判断正确的概率为,判断错误的概率为,若判断正确则加1分,判断错误则减1分,现记“该明星答完题后总得分为”.
(1)当时,记,求的分布列及数学期望;
(2)当时,求的概率.
解:
(1)的取值为1,3,又;
故
,
1
3
.
所以ξ的分布列为:
且=1×+3×=;
(2)当S8=2时,即答完8题后,回答正确的题数为5题,回答错误的题数是3题,
又已知,若第一题和第二题回答正确,则其余6题可任意答对3题;若第一题回答正确和第二题回答错误,第三题回答正确,则后5题可任意答对3题.
此时的概率为
.
23.已知
(其中)
(1)求及;
(2)试比较与的大小,并说明理由.
(1)令,则,令,则,∴;
(2)要比较与的大小,即比较:
与的大小,
当时,;当时,;
当时,;
猜想:
当时时,,下面用数学归纳法证明:
由上述过程可知,时结论成立,
假设当时结论成立,即,
两边同乘以3得:
而
∴
即时结论也成立,
∴当时,成立.
综上得,当时,;
当时,;当时,
2019-2020年高三数学复习函数二次函数作业理
1、已知函数,若,则实数的值等于()
A.B.C.1D.3
2、已知函数,,若有,则的取值范围为()
A.B.C.D.
3、已知函数,则“”是“在上单调递减”的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4、若二次函数的值域为,则满足的条件是________.
5、已知,.若同时满足条件:
①,或;
②,,则的取值范围是________.
6、已知二次函数的二次项系数为,且的解集为,方程有两相等实根,求的解析式.
7、设函数,对于满足的一切值都有,求实数的取值范围.
8、已知函数.
(1)若的定义域和值域均是,求实数的值;
(2)若在区间上是减函数,且对任意的,总有,求实数的取值范围.
1、已知函数,若,则实数的值等于()
A.B.C.1D.3
解:
f(a)+f
(1)=0⇔f(a)+2=0⇔
或
解得a=-3.
答案 A
2、已知函数,,若有,则的取值范围为()
A.B.C.D.
解:
f(a)=g(b)⇔ea-1=-b2+4b-3⇔ea=-b2+4b-2成立,故-b2+4b-2>0,解得2-
.
答案 B
3、已知函数,则“”是“在上单调递减”的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
解:
若a≤-2,则-
≥1,且-
≤
<1,则f(x)分别在区间(-∞,1]和(1,+∞)上为减函数,又函数在x=1处的值相同,故f(x)在R上单调递减,若f(x)在R上单调递减,则a<0,且
得a≤-2.故选C.
答案 C
4、若二次函数的值域为,则满足的条件是________.
解:
由已知得
⇒
答案 a>0,ac=4
5、已知,.若同时满足条件:
①,或;
②,,则的取值范围是________.
解:
当x<1时,g(x)<0,当x>1时,g(x)>0,当x=1时,g(x)=0,m=0不符合要求;当m>0时,根据函数f(x)和函数g(x)的单调性,一定存在区间[a,+∞)使f(x)≥0且g(x)≥0,故m>0时不符合第①条的要求;当m<0时,如图所示,如果符合①的要求,则函数f(x)的两个零点都得小于1,如果符合第②条要求,则函数f(x)至少有一个零点小于-4,问题等价于函数f(x)有两个不相等的零点,其中较大的零点小于1,较小的零点小于-4,函数f(x)的两个零点是2m,-(m+3),故m满足
或
解第一个不等式组得-4 故所求m的取值范围是(-4,-2). 答案 (-4,-2) 6、已知二次函数的二次项系数为,且的解集为,方程有两相等实根,求的解析式. 解: 设 则 , ,,, 解得,舍去 因此的解析式为. 7、设函数,对于满足的一切值都有,求实数的取值范围. 解: 不等式等价于, 当时,设, , 当时,当时,故, 由已知条件,因此实数的取值范围是( ,+∞). 8、已知函数. (1)若的定义域和值域均是,求实数的值; (2)若在区间上是减函数,且对任意的,总有,求实数的取值范围. 解 (1)∵f(x)=(x-a)2+5-a2(a>1), ∴f(x)在[1,a]上是减函数.又定义域和值域均为[1,a] ∴即 解得a=2. (2)∵f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,∴a≥2. 又x=a∈[1,a+1],且(a+1)-a≤a-1, ∴f(x)max=f (1)=6-2a,f(x)min=f(a)=5-a2. ∵对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4, ∴f(x)max-f(x)min≤4,得-1≤a≤3,又a≥2,∴2≤a≤3.
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