七年级平面图形培优练习.docx
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七年级平面图形培优练习
2016年11月22日151********的初中数学组卷
一.选择题(共6小题)
1.一个正方体锯掉一个角后,顶点的个数是( )
A.7个B.8个
C.9个D.7个或8个或9个或10个
2.如图,长方体ABCD﹣A′B′C′D′长、宽、高分别为a,b,c.用它表示一个蛋糕,横切两刀、纵切一刀再立切两刀,可分成2×3×3=18块大小不一的小长方体蛋糕,这18块小蛋糕的表面积之和为( )
A.6(ab+bc+ca)B.6(a+c)b+4caC.4(ab+bc+ca)D.无法计算
3.小明把棱长为4的正方体分割成了29个棱长为整数的小正方体,则其中棱长为1的小正方体有( )
A.22个B.23个C.24个D.25个
4.你小时候玩过积木吗?
有关专家指出,搭积木游戏可以促进孩子视觉智能的成长.当孩子刚开始搭积木时,首先会学习到的是线条的排列组合,接着则是思考如何运用空间的垂直性来搭建塔楼.下面就来测试一下你搭积木的水平吧.在下列四个积木块中,能与右图完全组合拼成一个4×4×4的正方体木块的是( )
A.B.C.D.
5.一个画家有14个边长为1m的正方形,他在地面上把它们摆成如图的形式,然后他在露出的表面涂上染色,那么被他涂上染色的面积有( )m2.
A.21B.24C.33D.37
6.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体,使得它的正视图和俯视图如图所示,则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为( )
A.22个B.19个C.16个D.13个
二.填空题(共16小题)
7.用一些棱长为a的正方形,摆成如图所示的形状,请你求出该物体的表面积. .
8.已知一个棱柱有2n个顶点,则该棱柱有 个侧面, 条棱.
9.探究:
将一个正方体表面全部涂上颜色,试回答:
(1)把正方体的棱三等分,然后沿等分线把正方体切开,得到27个小正方体,我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为xi,那么x3= ,x2= ,x1= ,x0= ;
(2)如果把正方体的棱四等分,同样沿等分线把正方体切开,得到64个小正方体,与
(1)同样的记法,则x3= ,x2= ,xl= ,x0= ;
(3)如果把正方体的棱n等分(n≥3),然后沿等分线把正方体切开,得到n3个小正方体,与
(1)同样的记法,则x3= ,x2= ,x1= ,x0= .
10.用运动的观点来理解点、线、面、体.点动成 ,线动成 ,面动成 .拿一枚硬币,将其立在桌面上用力一转,它形成的是一个 体,由此说明 .
11.晚上,流星划破夜空,我们会看到美丽的线,这种现象说明的几何道理是 .
12.中国武术中有“枪扎一条线,棍扫一大片”这样的说法,这句话说明 .
13.图中的大矩形长8厘米、宽6厘米,小矩形长4厘米、宽3厘米,以长边中点连线(图中的虚线)为轴,将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为 平方厘米.
14.如图,棱长分别为1厘米,2厘米,3厘米,5厘米的四个正方体紧贴在一起,则所得到的多面体的表面积是 平方厘米.
15.把一块正方体木块的表面涂上漆,再把它锯成27块大小相同的小正方体.在这些小正方体中,没有涂漆的有 块,至少被漆2个面的有 块.
16.如果在一个棱长为3的正方体中截去一个棱长为1的小正方体,那么剩下部分的表面积应该为 .
17.有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示:
上层正方体底面的四个顶点恰好是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8,且该塔形几何体的全面积(含最底层正方体的底面面积)超过639,则该塔形中正方体的个数至少是 个.
18.如图,把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形,然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空(相当于挖去了7个小正方体),所得到的几何体的表面积是 .
19.将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体,锯成64个同样大小的小正方体,其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为 .
20.墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形,如果你打算搬走其中部分小正方体(不考虑操作技术的限制),但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时,在墙面及地面上的影子不变,那么你最多可以搬走 个小正方体.
21.如图是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图,则这个立体图形中小正方体共有 块.
22.n个单位小立方体叠放在桌面上,所得几何体的主视图和俯视图均如图所示.那么n的最大值与最小值的和是 .
三.解答题(共8小题)
23.长和宽分别是4cm和2cm的长方体分别沿长、宽所在直线旋转一周得到两个几何体,哪个几何体的体积大?
为什么?
24.用6根火柴能摆成含有4个三角形的图形吗?
有几种方法?
25.棱长为a的正方体摆放成如图的形状.
(1)试求其表面积;
(2)若如此摆放10层,其表面积是多少?
26.用6根火柴棒(同样长)搭成4个等边三角形,使每条边都等于一根火柴棒的长,动动脑筋想一想应该怎样搭?
你搭出的图形属于我们学习的哪一类几何体?
27.棱长为a的正方体,摆放成如图所示的形状.
(1)如果这一物体摆放三层,试求该物体的表面积;
(2)依图中摆放方法类推,如果该物体摆放了上下20层,求该物体的表面积.
28.如图所示的积木是16块棱长为2cm的正方体堆积而成的,求出它的表面积.
29.如图是一个直七棱柱,它的底面边长都是2cm,侧棱长是5cm,观察这个棱柱,请回答下列问题:
(1)这个七棱柱共有多少个面,它们分别是什么形状?
哪些面的形状、面积完全相同?
侧面的面积是多少?
由此你可以猜想出n棱柱有多少个面?
(2)这个七棱柱一共有多少条棱?
它们的长度分别是多少?
(3)这个七棱柱一共有多少个顶点?
(4)通过对棱柱的观察,你能说出n棱柱的顶点数与n的关系及棱的条数与n的关系吗?
30.六盒磁带按“规则方式”打包,所谓“规则方式”是指每相邻两盒必须以完全一样的面对接,最后得到的包装形状是一个长方形.已知磁带盒的大小为abc=11×7×2(单位cm).
(1)请画出示意图,给出一种打包方式,使其表面积最小;
(2)若不给出a、b、c的具体尺寸,只假定a≥b≥c,3问能否按照已知的方式打包,使其表面积最小?
并说明理由.
2016年11月22日151********的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共6小题)
1.一个正方体锯掉一个角后,顶点的个数是( )
A.7个B.8个
C.9个D.7个或8个或9个或10个
【分析】截去正方体一角变成一个多面体,有三种情况:
变成的多面体顶点的个数减少1;不变;增加1或2.
【解答】解:
如图所示:
将一个正方体截去一个角,则其顶点的个数减少1;不变;增加1或2.
即顶点的个数是7个或8个或9个或10个.
故选D.
【点评】本题结合截面考查正方体的相关知识.对于一个正方体:
截去一个角,则其顶点的个数有三种情况:
减少1;不变;增加1或2.
2.如图,长方体ABCD﹣A′B′C′D′长、宽、高分别为a,b,c.用它表示一个蛋糕,横切两刀、纵切一刀再立切两刀,可分成2×3×3=18块大小不一的小长方体蛋糕,这18块小蛋糕的表面积之和为( )
A.6(ab+bc+ca)B.6(a+c)b+4caC.4(ab+bc+ca)D.无法计算
【分析】与ABCD面积相同的面积之和为2×3×ab,与与AA'B'B面积相同的面积之和为2×2×ac,与AA'D'D面积相同的面积之和为2×3×bc.那么总的面积和即可求得.
【解答】解:
由题意得,总表面积和=2×3×ab+2×2×ac+2×3×bc,
=6ab+4ac+6bc.
故选B.
【点评】本题考查几何体的表面积.解决本题的关键是要具有空间想象能力,想象好切开后的增加的面积是哪些.
3.小明把棱长为4的正方体分割成了29个棱长为整数的小正方体,则其中棱长为1的小正方体有( )
A.22个B.23个C.24个D.25个
【分析】解此题需从三种情况进行分析:
(1)只有棱长为1的正方体;
(2)分成棱长为3的正方体和棱长为1的正方体;(3)分成棱长为2的正方体和棱长为1的正方体.
【解答】解:
棱长为4的正方体的体积为64,
如果只有棱长为1的正方体就是64个不符合题意排除,
如果有一个3×3×3的立方体(体积27)就有只能有1×1×1的立方体37个37+1>29不符合题意排除,
所以应该是有2×2×2和1×1×1两种立方体.
则设棱长为1的有X个则棱长为2的有(29﹣X)个,
解方程:
X+8(29﹣X)=64,
解得:
X=24,
所以小明分割的立方体应为:
棱长为1的24个,棱长为2的5个.
故选C.
【点评】由问题可知,必有棱长为1的正方体,所以可分三种情况考虑
(1)只有棱长为1的正方体;
(2)分成棱长为3的正方体和棱长为1的正方体;(3)分成棱长为2的正方体和棱长为1的正方体.
4.你小时候玩过积木吗?
有关专家指出,搭积木游戏可以促进孩子视觉智能的成长.当孩子刚开始搭积木时,首先会学习到的是线条的排列组合,接着则是思考如何运用空间的垂直性来搭建塔楼.下面就来测试一下你搭积木的水平吧.在下列四个积木块中,能与右图完全组合拼成一个4×4×4的正方体木块的是( )
A.B.C.D.
【分析】先数出右图积木块数为31块,用4×4×4的正方体木块的块数﹣31,即可得出四个积木块中符合的选项.
【解答】解:
∵4×4×4的正方体木块数为64块,右图积木块数为35块,
又∵64﹣35=29块,选项中只有A的积木块数为29块,
∴能与右图完全组合拼成一个4×4×4的正方体木块的是选项A.
故选A.
【点评】本题考查了立体图形,解题的关键根据立体图形正确数出积木块数,有顺序,有规律的去寻找相应个数不易出差错.
5.一个画家有14个边长为1m的正方形,他在地面上把它们摆成如图的形式,然后他在露出的表面涂上染色,那么被他涂上染色的面积有( )m2.
A.21B.24C.33D.37
【分析】解此类题首先要计算表面积即从上面看到的面积+四个侧面看到的面积.
【解答】解:
根据分析其表面积=4×(1+2+3)+9=33m2,即涂上颜色的为33m2.
故选C.
【点评】此题考查的知识点是几何体的表面积,难点在于理解露出的表面的算法.
6.(2011•武侯区校级自主招生)用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体,使得它的正视图和俯视图如图所示,则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为( )
A.22个B.19个C.16个D.13个
【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看,所得到的图形.
【解答】解:
综合正视图和俯视图,这个几何体的底层最少有3+3+1=7个小正方体,第二层最少有3个,第三层最少有2个,第四层最少有1个,因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为7+3+2+1=13个.
故选D.
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答案.
二.填空题(共16小题)
7.用一些棱长为a的正方形,摆成如图所示的形状,请你求出该物体的表面积. 36a2 .
【分析】由题可知上下左右前后露出的面都为6个正方形,故总共的表面为36个表面,由此得出表面积.
【解答】解:
根据以上分析该物体的表面积为6×6×a2=36a2.
故答案为36a2.
【点评
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- 年级 平面 图形 练习
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