春人教版四年级数学下册教案5 三角形.docx

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春人教版四年级数学下册教案5三角形

5三角形

在之前的学习中，学生对三角形已经有了直观的认识,能够从不同的平面图形中识别出三角形，本单元在此基础上将进一步丰富学生对三角形的认识和理解。

因为任何多边形都可以分割为三角形，所以三角形是最基本的图形。

本单元的学习不仅要求学生理解三角形概念的内涵（定义）、三角形的构成要素及特征,还要求学生掌握三角形的特性（稳定性）以及三角形各要素之间的关系（三角形的内角和以及三边关系）。

因此把握好这部分内容的教学要求不仅可以从形的方面加深学生对周围相关事物的理解,发展学生的空间观念和几何直观,还可以在动手操作、探索实验和联系生活应用数学方面拓展学生的认知,提高学生的思维能力和解决实际问题的能力,同时也为以后学习图形的面积计算打下基础。

本单元的教学重点是：

认识三角形的特征,知道三角形任意两边的和大于第三边以及三角形的内角和是180°；认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形,并能根据其特征辨认和区别它们。

教学难点是：

能正确画出三角形的高,能应用三角形三边关系及内角和是180°解决实际问题。

四年级学生已经积累了一些有关“空间与图形”的知识和经验,形成了一定程度的空间感。

他们对周围事物的感知和理解的能力以及探索图形及其关系的愿望不断提高,具备了一定的抽象思维能力,可以在比较抽象的水平上认识图形,进行探索。

因此,本单元的教学目标与第一学段“获得对简单平面图形的直观经验”有所不同,应使学生通过观察、操作、推理等手段,逐步认识三角形。

1.关注学生的已有经验，强调数学知识和现实生活的密切联系。

学生有一种与生俱来的以自我为中心的探索性学习方式,他们的知识经验是在与客观世界的相互作用中逐渐形成的,这些知识与经验是他们进一步学习的基础。

教学中要从学生已有的经验出发,创设丰富多彩的与现实生活联系紧密的情境和动手实践活动,以帮助学生理解数学概念,构建数学知识。

2.精心组织学生开展学习活动,培养学生观察、操作、想象、推理与表达的能力。

小学几何学习是在活动中认识图形及其特征。

教学中要想方设法让学生经历折叠、剪拼、画图、测量、建造模型、分类、想象、简单推理等活动,通过活动认识图形，了解图形，积累数学活动经验,发展空间观念,以达到提高学生各项能力的目的。

3.注重知识形成过程，给学生留有充分自主探索和交流的空间。

为了开展有效教学，更好地发展学生的空间观念，培养学生各种能力，教学中要准备丰富的动手实践的素材，设计思考性较强的问题，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流来获得知识。

教师还要重视图形的分类，帮助学生不断体会图形的特征，明确分类的标准，厘清关系。

◎教学笔记

第1课时三角形的特性

（1）

▷教学内容

教科书P59～60例1，完成P60“做一做”，P65“练习十五”第1题。

▷教学目标

1.在观察、操作活动中，知道三角形的特征,认识三角形各部分的名称，理解三角形底和高的含义，会画三角形的高。

2.在观察、操作活动中，积累认识图形的经验和方法。

3.体验数学与生活的联系,培养学生学习数学的兴趣。

▷教学重点

概括三角形的概念，认识三角形各部分的名称，知道三角形的底和高。

▷教学难点

会画三角形的高。

▷教学准备

课件，三角尺。

▷教学过程

一、创设情境，引入新课

1.课件出示教科书P59的主题图。

师：

同学们，你们知道这是哪儿吗？

你能找出图中的三角形吗？

【学情预设】学生观察图片，发现图中的三角形，在图中指一指或描一描哪些是三角形。

2.生活中的三角形。

师：

生活中哪里有三角形?

【学情预设】学生可能会说：

三角形的交通标志、晾衣架、扫帚等。

3.引入新课。

师：

同学们真会观察,生活中的很多地方都会用到三角形，今天我们就一起走进三角形的世界。

［板书课题：

三角形的特性

（1）］

【设计意图】根据学生已有的知识经验,让学生在熟悉的情境中找三角形,列举生活中的三角形,唤起旧知识,调动学生已有的生活经验,丰富三角形的表象,同时体会三角形与生活的密切联系。

二、合作学习，探究新知

1.三角形的特点。

（课件出示教科书P60例1）

◎教学笔记

（1）指定一名学生在黑板上画三角形,其他学生在练习本上完成画图。

（2）迁移感知。

师：

说一说，你对三角形有哪些认识？

结合学生的交流，教师适时板书三角形各部分的名称。

【学情预设】三角形的画法学生已有经验,画起来没有难度。

在画图过程中自然唤醒学生对三角形的认识,比如三角形有3条边、3个角和3个顶点。

【设计意图】“画三角形”有利于学生借助直接经验把抽象的概念和具体的图形联系起来；“说一说”让学生表达对三角形的了解,迁移感知,以便更好地抽象出三角形的本质属性。

【教学提示】

本环节是这节课的重难点，一定要通过画一画、说一说、演一演、辨一辨等活动引导学生概括三角形的特征,认识各部分的名称以及底和高的含义，并能画三角形的高。

（3）学生在自己画出的三角形上标出边、角、顶点。

（4）师：

为了表达方便,用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点,上面的三角形可以表示成三角形ABC。

要求学生在画好的三角形上标注字母。

2.三角形的定义。

师：

大家刚刚认识了三角形各部分的名称,对三角形有了一定的了解,能不能用自己的话说说什么样的图形叫三角形?

（1）组织学生在小组中讨论、交流后,请学生代表发言,说说自己的理解。

（2）教师小结并板书:

由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

（3）师：

在这个定义中你觉得哪些词最重要?

把“围成”改成“组成”，你认为怎么样?

“围成”是什么意思?

【学情预设】多数学生认为不能把“围成”改成“组成”,可能有学生认为“围成”是围起来的意思，而“组成”是组合在一起的意思。

师：

你们能演示“围成”的意思吗?

【学情预设】学生在教师的引导下以“手牵手”围成一圈的方式演示“围成”二字，明确了“围成”有首尾相连的意思，也就是三角形每相邻两条线段的端点必须相连。

【设计意图】三角形的定义是本节课的重点,抓住关键词“围成”,在学生容易出

◎教学笔记

错的地方设疑立障,通过形象化、生活化的解读,使学生深刻理解“围成”的意思。

（4）练一练。

课件出示习题。

【学情预设】学生根据三角形的定义能很快找出题中的三角形，并说明理由。

3.认识三角形的高和底。

（1）师：

什么叫三角形的高和底？

请同学们打开教科书P60自学一下，把相关内容大声朗读一遍。

（2）指名学生进行朗读。

【学情预设】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。

4.画三角形的高。

【教学提示】

教学三角形的底和高时，可让学生边画边理解三角形底和高的含义，初步感受三角形底和高的相互依存的关系。

师：

怎样正确地画出三角形的高呢？

（学生只思考，不用回答）

（1）师：

过直线外一点O画已知直线的垂线,你会画吗？

请学生上讲台演示。

【设计意图】画三角形的高是本节课的难点,学生理解了“过点O作已知直线的垂线”后就明白作垂线的根本原理,从而化难为易,找到解决画三角形的高的途径。

（2）师：

我们都会过直线外一点作已知直线的垂线,能不能把这一知识转化成画三角形的高呢?

学生尝试画三角形的高。

教师展示学生的作品,并组织学生进行辨析。

【学情预设】学生说出可以把O点看作是三角形的顶点A,直线相当于点A的对边BC。

教师板书示范画高的方法:

先用三角尺的一条直角边与BC边重合,另一条直角边经过点A,然后从点A向对边BC画一条垂线,顶点与垂足之间的线段就是三角形的高。

（3）师：

仔细观察三角形的底和高,它们的位置有什么特点?

【学情预设】学生说出三角形的底和高是一组互相垂直的线段。

◎教学笔记

【设计意图】学生在辨析交流中,与已学过的知识建立联系,掌握画高的方法,再结合图形观察三角形的底和高的位置关系,加强对概念的理解。

（4）师：

想一想,一个三角形可以画出几条高?

学生再次画不同底边上的高。

【学情预设】学生了解三角形的任意一条边都可以当作三角形的底来画高,每个三角形都有3条高。

可能个别学生画高不够规范，教师要适时指导。

【设计意图】让学生画三角形的另外两条高,既加深对三角形底和高的认识,又掌握高的规范画法,同时还思考得出三角形有几组底和高,能更好地突破本课的难点。

三、巩固练习，提高认识

1.教科书P60“做一做”。

（1）同桌合作，手指着三角形说出每个三角形各部分的名称。

（2）学生独立画高，教师强调用铅笔画高的要求。

（3）集中订正。

【学情预设】学生画直角三角形的高时有困难，教师要引导学生根据三角形的高和底的含义理解直角三角形直角边上的高就是它的另一条直角边。

2.教科书P65“练习十五”第1题。

（1）学生独立画高。

（2）同桌交换检查，如有错误，及时督促订正。

（3）变式练习。

（出示课件）

【学情预设】画已知底边上的高，大部分学生已经掌握，教师要及时关注有问题的少数学生，并进行个别辅导。

画钝角三角形短边上的高,主要是留给学有余力的学生,学生无从下手时，教师适当点拨。

【设计意图】让学生整体感知各种三角形中不同底边上的高的画法,钝角三角形短边上的高在三角形外,学生比较难理解,通过不同的高的画法增强学生思维的灵活性和深刻性。

四、课堂小结，深化认识

师：

通过这节课的学习，我们对三角形有了进一步的了解，说一说你有什么收获。

▷板书设计

◎教学笔记

▷教学反思

这节课很明显在突出重点、突破难点上下了功夫。

三角形的定义是本节课的重点,抓住其关键词“围成”,在学生容易出错的地方设疑立障,先引发学生思考辨析,再通过形象化、生活化的解读,使“围成”的理解深入人心,有助于学生进一步认识三角形的数学属性。

数学学习不但学知识、学方法,更重要的是学思想。

画三角形的高是本节课的难点,借助学生学习经验,通过温习“过直线外一点作垂线”,弱化三角形画高的难度,高和底一一对应,渗透转化的思想,凸显数学本质。

▷作业设计

见对应课时作业P35第三题。

三、画出三角形指定底边上的高。

参考答案

三、略

第2课时三角形的特性

（2）

▷教学内容

教科书P61例2，完成P61“做一做”，P65“练习十五”第2、3题。

▷教学目标

1.通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形的稳定性。

2.在观察、实验中了解三角形的稳定性在实践中有广泛的应用，培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决问题的能力。

3.体验数学与生活的联系,培养学生学习数学的兴趣。

▷教学重点

知道三角形的稳定性。

▷教学难点

了解三角形的稳定性在实践中有广泛的应用。

▷教学准备

课件,小棒,教具三角尺和学具三角尺，三角形和四边形框架，中间加一条对角线的四边形框架。

▷教学过程

一、创设情境，导入新课

师：

看看图中哪儿有三角形。

（课件出示图片）

【学情预设】学生观察图片，回答问题，课件中相应显示学生找到的三角形。

【设计意图】找出事物中的三角形,感受三角形在现实生活中的广泛应用,并为认识三角形的稳定性积累经验。

师：

我们生活中有非常多的东西都被设计成三角形，你觉得这里面有什么道理？

【学情预设】学生可能会说：

起到固定的作用，这样做能使物体更加牢固……

师：

这里到底有什么奥秘呢？

今天这节课我们就来研究三角形的特性。

［板书课题：

三角形的特性

（2）］

二、动手操作，理解感知

1.从唯一性的角度初步理解三角形的稳定性。

课件出示教科书P61例2。

◎教学笔记

◎教学笔记

（1）学生拿出小棒动手操作。

（2）小组内交流汇报结果。

（3）推选小组代表上台汇报，说说你发现了什么。

【学情预设】学生只能摆出一种形状和大小相同的三角形,却能摆出多个形状、大小不同的四边形。

师：

我们摆出的三角形形状、大小完全相同，这是怎么回事呢？

教师拿出形状相同的教具三角尺和学具三角尺让学生观察，使学生明确：

角度确定形状，边长确定大小。

师：

都是同样长的小棒，为什么四边形就能摆出那么多种呢？

【学情预设】结合刚才观察三角尺的经验，学生能得出：

角度发生了改变，使得形状会随之改变。

【设计意图】通过操作和观察对比，使学生体会到三角形的3条边确定了,其相应的形状、大小也就确定了,所以无论怎么围，所围的三角形大小、形状不变；而围出的四边形大小、形状可以发生变化。

2.从牢固的角度来理解三角形的稳定性。

师：

我们来做一个实验：

拉动三角形框架和四边形框架,你有什么发现?

学生对三角形、四边形的框架进行拉伸对比实验，与同桌交流彼此的发现。

【学情预设】学生发现三角形框架拉不动,四边形框架一拉就变形了。

师：

这是为什么呢?

【学情预设】三角形比四边形更具稳定性!

【设计意图】学生亲自体验三角形和四边形的不同特性,在操作和比较中充分感受、理解三角形的稳定性和四边形易变形的特征，加深对三角形稳定性的认识。

3.互动游戏,提高认识。

（1）开展比赛活动。

【教学提示】

本环节一定要让学生动手操作，在操作和比较中充分感受、理解三角形的稳定性和四边形易变形的特性，加深对三角形稳定性的认识。

师：

现在让同学们放松一下,来场比赛怎么样?

请我们班的两位同学（一位高个子男生和一位瘦小女生）到讲台上来。

师：

你们说这两位同学谁的力气大?

好,今天我们就让他们来比比,看谁的力气大。

规则:

每人一个图形,拉动（读成重音）这个图形,谁能使它的形状发生变化,就算胜。

（拿出一个三角形、一个四边形，让男生拉三角形,女生拉四边形。

）

（2）宣布结果:

女生胜。

（不公平!

）为什么?

【学情预设】预设1：

三角形不易变形,而四边形容易变形。

预设2：

三角形牢固,四边形不牢固。

预设3：

三角形具有稳定性,而四边形不具备。

（3）提问:

那你是怎么理解稳定性的?

【学情预设】不易变形、牢固……

4.总结概括。

教师引导学生总结并板书：

四边形容易变形，三角形具有稳定性。

三、解决问题，巩固运用

1.教科书P61“做一做”。

师：

正是因为三角形具有稳定性,所以三角形在生活中的应用很广泛，你能举一个在生活中应用到三角形的例子吗?

【学情预设】预设1：

房顶做成三角形的。

预设2：

台历、斜拉桥、大吊车……

师：

大家观察得很仔细呀!

师：

刚才我们发现四边形容易变形,你能想办法让四边形也拉不动吗?

指名学生回答。

教师根据学生的回答添加框架条，即中间加一条对角线。

（教师出示加固后的框架,再让学生拉一拉。

）

师：

为什么加上一条对角线后这个框架就稳固了?

可见,这里利用的还是三角形的稳定性。

2.教科书P65“练习十五”第2题。

师：

知道了三角形具有稳定性,你会运用了吗?

学生独立思考后，教师指定学生回答。

【设计意图】举出生活中应用三角形稳定性的例子，再引导学生加固四边形，使学生联系生活实际，在对比中,进一步感受三角形的稳定性和四边形易变形的特性以及其在现实生活中的作用,为学生今后的学习奠定基础。

3.教科书P65“练习十五”第3题。

【学情预设】学生都能说出右边围篱笆的方法更牢固，因为左边围成的篱笆里面是四边形，四边形易变形，右边围成的篱笆里面是三角形，三角形具有稳定性。

【设计意图】第3题是运用四边形易变形的特性和三角形的稳定性来解释哪种篱笆围得更结实。

学生在解决这个问题的过程中,不仅要知其然,还要知其所以然；学生在感受数学与现实生活关系的同时,学会有理有据地思考问题。

四、课堂小结，质疑问难

师：

这节课你获得了什么知识？

你对三角形有了哪些进一步的认识？

▷板书设计

三角形的特性

（2）

四边形容易变形，三角形具有稳定性。

▷教学反思

本节课是分两个层次来展开教学的。

第一个层次是从唯一性的角度来理解。

给定小棒根数让学生围三角形、四边形,通过操作,使学生认识到:

用3根同样长的小棒围三角形,无论怎样围,围出的三角形的形状和大小都是一样的；而用4根同样长的小棒围四边形,则可以摆出形状、大小不同的四边形。

第二个层次是从牢固的角度来理解。

通过拉动三角形框架和四边形框架，让学生在实验中进一步理解三角形的稳定性,给学生留下了深刻的印象。

这节课的教学难点就在学生的操作活动中被轻松突破了。

所以,在实际动手体验中学习数学是保证教学效果的一种很好的教学思路。

▷作业设计

见对应课时作业。

◎教学笔记

第3课时三角形三边的关系

▷教学内容

教科书P62例3和例4，完成P66“练习十五”第6～8题。

▷教学目标

1.通过摆一摆、比一比、算一算等数学活动,探究三角形三边的关系,知道三角形任意两边的和大于第三边。

2.根据三角形三边的关系解释生活中的现象,提高运用数学知识解决实际问题的能力。

3.积极参与探究活动,在活动中获得成功的体验,享受数学学习的快乐。

▷教学重点

探索发现三角形任意两边的和大于第三边。

▷教学难点

灵活运用三角形三边关系解决一些数学问题。

▷教学准备

课件，每个小组按照教科书P62例4提供的长度准备4组小纸条，“三角形三边关系”实验记录单。

▷教学过程

一、创设情境，导入新课

1.课件出示教科书P62例3情境图,引发思考。

【教学提示】

教学时，借助学生丰富的生活经验，从学生熟悉的事情出发，引导学生从生活经验提炼出数学事实——两点之间所有连线中线段最短。

师：

这是小明同学上学的路线。

请大家仔细观察,他可以怎样走?

师：

在这几条上学路线中哪条最近?

为什么?

【学情预设】通过上学路线这样一个实际问题,调动学生已有的生活经验,学生很容易提炼出数学事实——两点间所有连线中线段最短。

教师根据学生回答总结：

两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

2.开门见山,引出主题。

师：

请大家看,小明家、邮局、学校三地,连接后近似一个什么图形?

（三角形）

师：

那请同学们想一想，什么是三角形呢?

【学情预设】预设1：

由三条线段围成的图形叫做三角形。

（那怎么理解“围成”呢?

）

预设2：

“围成”是指每相邻两条线段的端点相连。

师：

是不是只要有三条线段就一定可以围成三角形呢?

【学情预设】学生有的喊“能”，有的喊“不能”，有的喊“不一定”，还有的感到疑惑。

师：

三角形三条边究竟有什么样的关系呢?

带着这样的思考和疑问,我们一起通过

◎教学笔记

◎教学笔记

实验来研究“三角形三边的关系”。

（板书课题:

三角形三边的关系）

【设计意图】教学情境是根据学生的心理特点和年龄特征来设计的,借助学生丰富的生活经验,从学生熟悉的事情出发,吸引他们的注意力,开门见山地引出课题。

二、动手操作，探究新知

1.在猜想中探索：

任意三张纸条能否摆成三角形？

师：

我们来做个实验——用三张小纸条围一个三角形。

请同学们拿出课前准备的小纸条，从中任取一组纸条，看看能否在桌子上摆成一个三角形，并把选用的纸条的长度数据记录在表格中。

（课件出示表格）

【教学提示】

本环节是这节课的重难点，一定要让学生通过摆一摆、比一比、算一算等数学活动,探索发现三角形任意两边的和大于第三边，并能灵活运用三角形三边关系解决一些数学问题。

学生小组合作完成。

【学情预设】学生准备的学具袋中小纸条的长度（单位：

cm）分别是（6、7、8）,（4、5、9）,（3、6、10）,（8、11、11）。

学生动手操作，发现随意拿三张小纸条不一定都能摆成三角形。

教师引导学生观察和比较摆不成三角形的三张小纸条，寻找原因，深入思考。

2.在探索中交流。

师：

同学们已经摆完了,表格也填写完成了,咱们先一起欣赏一下摆得的结果。

请大家边看边想:

什么时候能围成三角形？

什么时候不能围成三角形?

【学情预设】预设1：

我发现（6、7、8）和（8、11、11）能围成三角形，（4、5、9）和（3、6、10）不能围成三角形。

预设2：

我发现三张纸条中如果有一张纸条特别长就不能围成三角形。

（嗯，有点道理。

有补充的吗？

）

预设3：

我发现两条线段相加比另一条长,就可以围成三角形。

（你观察得真细致，两条线段加起来比另一条长就可以吗?

）

预设4：

应该是任意两条边加起来比另外一条边长才行。

【设计意图】放手让学生做实验探究规律,比教师平铺直叙更有利于知识的内化。

摆一摆、量一量、比一比、想一想等活动能更有效地帮助学生经历知识的形成过程,产生认知冲突,进而发现三角形任意两边的和与第三边的关系。

3.数形结合，在交流中发现。

师:

为什么要加“任意”呢?

能举例说明吗?

【学情预设】学生举例说明自己的想法。

用（4、5、9）这一组长度的纸条做反例交流。

这组纸条不能摆成三角形，4+9＞5，5+9＞4，可4+5=9，这两条边的和等于第三边，所以摆不成三角形。

◎教学笔记

师：

你还能举出其他反例吗？

【学情预设】（3、6、10）这组纸条也不能摆成三角形。

尽管3+10＞6,6+10＞3，但是3+6＜10，这两条边的和小于第三边，所以也摆不成三角形。

师：

能摆成三角形的情况中，两条边的和都大于第三条边吗？

检验一下。

【学情预设】学生很快会用（6、7、8）和（8、11、11）这两组数据为例来验证：

6+7＞8,6+8＞7，7+8＞6；8+11＞11,11+11＞于8。

教师小结并板书：

三角形任意两边的和大于第三边。

三、巩固运用，提高认识

1.教科书P66“练习十五”第6题。

（1）说说去兴华小学有几条路线。

（2）比一比：

哪条路最近？

（3）指名学生回答，说明理由。

2.教科书P66“练习十五”第7题。

（1）学生独立完成。

（2）指名学生汇报，教师提问：

刚才老师发现有些同学判断的速度非常快，有什么窍门吗？

引导学生发现并理解：

用两条最短边相加的和跟长边进行比较最快。

师：

其实这就是我国著名的数学大师华罗庚爷爷所倡导的优化思想。

这种优化思想将伴随着我们以后的数学学习，帮助我们揭开一个又一个数学的奥秘!

【设计意图】一组习题和短短几句话点明了判断方法中运用优化的数学思想方法可以更快捷，渗透了数学思想方法的教学，提升了本节课的高度。

【教学提示】

学生能摆几种就摆几种，不必摆全，教师注重有序思考的指导。

3.教科书P66“练习十五”第8题。

（1）学生自由读题后和同桌说说题目的意思。

（2）学生展开小组讨论：

你能摆出几种三角形？

（3）全班交流，教师要注重有序思考的指导。

【学情预设】根据学生的汇报指导学生有序思考。

比如，先看2、2、5，2、2、6，由于2+2<5，2+2<6,所以它们不能摆成三角形。

然后再看2、5、6,2、6、6,5、6、6,6、6、6,由于它们的任意两边的和大于第三边,故能摆成三角形。

因此，一共能摆出四种三角形。

四、回顾探究过程,梳理研究方法

师:

我们一起来回忆回忆大家是怎么知道三角形三边关系的。

小结:

大家先做了实验,得到了很多数据。

通过对图形的观察和对数据的分析,同

◎教学笔记

学们知道了什么情况能围成三角形,什么情况不能围成,最后概括出了三角形三边的关系。

在这个过程中,实验起到了非常重要的作用,实验数据对我们的帮助很大。

【设计意图】短短几句话点明了本节课所蕴含的数学思想方法,强调了数据分析、数形结合方法在探究过程中的作用。

教师帮助学生梳理知识的同时更注重梳理知识形成的过程,学生获得了知识,更获得了初步研究问题的方法。

▷板书设计

三角形三边的关系

三角形任意两边的和大于第三边。

▷教学反思

本节课从学生已有的生活经验出发,注重把数学知识的学习与学生的生活实际有机结合,把课堂还给学生,充分尊重学生学习数学的主体地位。

通过大量的实践和交流活动调动学生学习的积极性,使他们在积极参与的