鲁教五四制七年级数学上《第1章三角形》单元测试含答案.docx
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鲁教五四制七年级数学上《第1章三角形》单元测试含答案
《第1章三角形》
一、选择题:
1.全等形都相同的是( )
A.形状B.大小C.边数和角度D.形状和大小
2.如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,则∠C的对应角为( )
A.∠FB.∠AGEC.∠AEFD.∠D
3.如图,AB=AD,BC=CD,点E在AC上,则全等三角形共有( )
A.1对B.2对C.3对D.4对
4.如图,AB∥FC,DE=EF,AB=15,CF=8,则BD等于( )
A.8B.7C.6D.5
5.在△ABC和△FED中,已知∠C=∠D,∠B=∠E,要判定这两个三角形全等,还需要条件( )
A.AB=EDB.AB=FDC.AC=FDD.∠A=∠F
6.如图,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,则①△ABE≌△ACF;②△BOF≌△COE;③点O在∠BAC的角平分线上,其中正确的结论是( )
A.3个B.2个C.1个D.0个
7.根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是( )
A.AB=3,BC=4,AC=8B.AB=4,BC=3,∠A=30°
C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4D.∠C=90°,AB=6
8.下列说法正确的是( )
A.三角形的三个外角的和是180°
B.三角形的一个外角大于任何一个内角
C.有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
D.如果两个三角形不全等,那么这两个三角形的面积一定不相等
9.下列各组条件中,能判定△ABC≌△DEF的是( )
A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D
B.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF
C.AB=DE,BC=EF,△ABC的周长=△DEF的周长
D.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
二、填空题
10.如果△ABC≌△DEF,若AB=DE,∠B=50°,∠C=70°,则∠D=______.
11.如图,△ABC≌△CDA,则对应边是______,对应角是______.
12.如图,AB与CD交与O,AC=BD,∠C=∠D,又因为∠______=∠______,所以△AOD≌△BOC,理由是______.
13.如图所示,已知∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,AC=10,DC=6,则D点到BC的距离是______.
14.△ABC中,∠BAC:
∠ACB:
∠ABC=4:
3:
2,且△ABC≌△DEF,则∠DEF=______度.
三、证明题
15.如图所示,在△ABC中,AB=AC,D、E是AB、AC的中点,求证:
△ABE≌△ACD.
16.如图,已知AC=AB、AE=AD,∠EAB=∠DAC,求证:
BD=CE.
17.如图所示,AE=AC,AD=AB,∠EAC=∠DAB,求证:
∠D=∠B.
《第1章三角形》
参考答案
一、选择题:
1.全等形都相同的是( )
A.形状B.大小C.边数和角度D.形状和大小
【解答】解:
∵全等形能够完全重合,
∴全等形的形状与大小完全相同.
故选D.
2.如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,则∠C的对应角为( )
A.∠FB.∠AGEC.∠AEFD.∠D
【解答】解”∵AC∥DF,
∴∠D=∠BAC;
∵△ABC≌△DEF,
∴△ABC与△DEF的对应角相等;
又∠C是△ABC的一个内角,
∴∠C的对应角应△DEF的一个内角;
A、∠AGE不是△DEF的一个内角,不符合题意;
B、∠AEF不是△DEF的一个内角,不符合题意;
C、∠D与∠BAC是对应角,不符合题意;
故选A.
3.如图,AB=AD,BC=CD,点E在AC上,则全等三角形共有( )
A.1对B.2对C.3对D.4对
【解答】解:
∵AB=AD,BC=CD,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠ACB=∠ACD,
∴△BCE≌△DCE(SAS),
∴BE=DE,
∴△ABE≌△ADE(SSS).
∴全等三角形共有3对.
故选C.
4.如图,AB∥FC,DE=EF,AB=15,CF=8,则BD等于( )
A.8B.7C.6D.5
【解答】解:
∵AB∥FC,
∴∠ADE=∠F.
又∵DE=EF,∠AED=∠CEF,
∴△ADE≌△CFE.
∴AD=CF=8.
∴BD=AB﹣AD=15﹣8=7.
故选B.
5.在△ABC和△FED中,已知∠C=∠D,∠B=∠E,要判定这两个三角形全等,还需要条件( )
A.AB=EDB.AB=FDC.AC=FDD.∠A=∠F
【解答】解:
∵∠C=∠D,∠B=∠E,
说明:
点C与D,B与E,A与F是对应顶点,
AC的对应边应是FD,
根据三角形全等的判定,当AC=FD时,有△ABC≌△FED.
故选C.
6.如图,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,则①△ABE≌△ACF;②△BOF≌△COE;③点O在∠BAC的角平分线上,其中正确的结论是( )
A.3个B.2个C.1个D.0个
【解答】解:
①∵BE⊥AC,CF⊥AB,
∴∠AFC=∠AEB=90°,
在△ABE和△ACF中,
,
∴△ABE≌△ACF;
②∵△ABE≌△ACF,
∴AE=AF,
又∵AB=AC,
∴AB﹣AF=AC﹣AE,
即BF=CE,
在△BOF和△COE中,
,
∴△BOF≌△COE;
③连接AO,
∵△BOF≌△COE,
∴OB=OC,
在△ABO和△ACO中,
,
∴△ABO≌△ACO,
∴∠BAO=∠CAO,
∴点O在∠BAC的角平分线上.
故选A.
7.根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是( )
A.AB=3,BC=4,AC=8B.AB=4,BC=3,∠A=30°
C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4D.∠C=90°,AB=6
【解答】解:
A、因为AB+BC<AC,所以这三边不能构成三角形;
B、因为∠A不是已知两边的夹角,无法确定其他角的度数与边的长度;
C、已知两角可得到第三个角的度数,已知一边,则可以根据ASA来画一个三角形;
D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形.
故选C.
8.下列说法正确的是( )
A.三角形的三个外角的和是180°
B.三角形的一个外角大于任何一个内角
C.有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
D.如果两个三角形不全等,那么这两个三角形的面积一定不相等
【解答】解:
A、三角形的三个外角的和是360°,错误;
B、三角形的一个外角大于任何与它不相邻的一个内角,错误;
C、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,正确;
D、如果两个三角形不全等,那么这两个三角形的面积不一定不相等,错误;
故选C.
9.下列各组条件中,能判定△ABC≌△DEF的是( )
A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D
B.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF
C.AB=DE,BC=EF,△ABC的周长=△DEF的周长
D.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
【解答】解:
A、满足SSA,不能判定全等;
B、AC=EF不是对应边,不能判定全等;
C、符合SSS,能判定全等;
D、满足AAA,不能判定全等.
故选C.
二、填空题
10.如果△ABC≌△DEF,若AB=DE,∠B=50°,∠C=70°,则∠D= 60° .
【解答】解:
∵△DEF≌△ABC,∠B=50°,∠C=70°,
∴∠D=∠A=180°﹣∠B﹣∠C=60°.
故答案为:
60°
11.如图,△ABC≌△CDA,则对应边是 AB=CD,AD=BC,AC=AC ,对应角是 ∠D=∠B,∠DAC=∠BCA,∠DCA=∠CAB .
【解答】解:
∵△ABC≌△CDA,
∴AB=CD,AD=BC,AC=AC,
∠D=∠B,∠DAC=∠BCA,∠DCA=∠CAB,
故答案为:
AB=CD,AD=BC,AC=AC;∠D=∠B,∠DAC=∠BCA,∠DCA=∠CAB.
12.如图,AB与CD交与O,AC=BD,∠C=∠D,又因为∠ AOC =∠ BOD ,所以△AOD≌△BOC,理由是 AAS .
【解答】解:
AB与CD交与O,AC=BD,∠C=∠D,又因为∠AOC=∠BOD,所以△AOD≌△BOC,理由是AAS,
故答案为:
AOC;BOD;AAS
13.如图所示,已知∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,AC=10,DC=6,则D点到BC的距离是 4 .
【解答】解:
∵已知∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,DE⊥BC,
∴∠A=∠DEB=90°,∠ABD=∠EBD.
∵BD=BD,
∴△ABD≌△EBD.(AAS)
∴DE=AD.
∵AC=10,DC=6,
∴AD=4.
∴DE=4.即D点到BC的距离是4.
故填4.
14.△ABC中,∠BAC:
∠ACB:
∠ABC=4:
3:
2,且△ABC≌△DEF,则∠DEF= 40 度.
【解答】解:
设∠BAC为4x,则∠ACB为3x,∠ABC为2x
∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°
∴4x+3x+2x=180,
解得x=20
∴∠ABC=2x=40°
∵△ABC≌△DEF
∴∠DEF=∠ABC=40°.
故填40.
三、证明题
15.如图所示,在△ABC中,AB=AC,D、E是AB、AC的中点,求证:
△ABE≌△ACD.
【解答】解:
∵D、E是AB、AC的中点,
∴AD=
AB,AE=
AC,
∵AB=AC,
∴AD=AE.
在△ABE与△ACD中,
,
∴△ABE≌△ACD(SAS).
16.如图,已知AC=AB、AE=AD,∠EAB=∠DAC,求证:
BD=CE.
【解答】证明:
∵∠EAB=∠DAC,
∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC.
∴∠EAC=∠DAB.
又∵AC=AB、AE=AD,
∴△EAC≌△DAB.
∴BD=CE.
17.如图所示,AE=AC,AD=AB,∠EAC=∠DAB,求证:
∠D=∠B.
【解答】证明:
∵∠EAC=∠DAB,
∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD,
即∠EAD=∠CAB,
在△EAD和△CAB中,
,
∴△EAD≌△CAB(SAS),
∴∠D=∠B.
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