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九下代数几何复习资料
代数专题复习
考点一、有关数与式需要注意题目要求
1、的算术平方根是,-2的绝对值=,3的相反数为-1/3的倒数是
2、化简_______.
3、已知:
,,,…,
观察上面的计算过程,寻找规律并计算.
4、如图,△ABC的面积为1,分别取AC、BC两边的中点A1、B1,则四边形
A1ABB1的面积为,再分别取A1C、B1C的中点A2、B2,A2C、B2C的中点A3、
B3,依次取下去….利用这一图形,能直观地计算出+++…+=_____.
5、观察下列图形:
它们是按一定规律排列的,依照此规律,第9个图形中共有个★
6、某种商品降低x%后是a元,则原价是()
A、
7、若x2+2(m-3)x+16,是一个完全平方式,那么m应为()
A.-5B.3C.7D.7或-1
8、下列各式中,运算正确的是()
A.(x4)3=x7B.a8÷a4=a2
C.D.
考点二、计算专题
(1)
(2).
(3)(4)
(5)用配方法解一元二次方程:
.
(6)先化简,再求值其中.
考点三、反比例函数的图像与性质
例1如图,函数y=与y=-kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图像大致为()
例2当n取什么值时,y=(n2+2n)x是反比例函数?
它的图像在第几象限内?
在每个象限内,y随x的增大而增大或是减小?
例3若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,-3)在双曲线上,则( )
A、x1>x2>x3 B、x1>x3>x2 C、x3>x2>x1 D、x3>x1>x2
例4若双曲线y=的图象经过第二、四象限,则k的取值范围是
A.k>B.k<C.k=D.不存在
考点四、二次函数的图像与性质
1、二次函数的图像
例1、已知函数的图象如图所示,则函数的图象是()
例2、已知函数y=a(x+2)和y=a(x2+2),那么它们在同一坐标系内图象的示意图是()
例3、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图3所示,下列结论:
①abc>0②2a+b<0③4a-2b+c<0④a+c>0,其中正确结论的个数为()
A、4个B、3个C、2个D、1个
小结:
a决定开口方向及开口大小
b和a共同决定对称轴的位置,遵循“左同右异”的原则
c决定抛物线与y轴交点的位置
同步练习:
1、已知反比例函数的图象在二、四象限,则二次函数的图象大致为()
2、已知函数y=x2﹣2x﹣2的图象如图所示,根据其中提供的信息,可求得使y≥1成立的x的取值范围是( )
A、﹣1≤x≤3B、﹣3≤x≤1
C、x≥﹣3D、x≤﹣1或x≥3
3、函数y=ax+b和y=ax2+bx+c(a≠0)在同一个坐标系中的图象可能为( )
A、B、C、D、
4、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如右图所示,下列结论:
①abc>0;②b<a+c;③2a+b=0;④a+b>m(am+b)(m≠1的实数).
其中正确的结论有( )
A、1个B、2个C、3个D、4个
5、如右图,抛物线y=ax+bx+c的对称轴是x=1,下列结论:
①b<0;②(a+c)>b;③2a+b-c>0;④3b<2c.其中正确的结论有(填上正确结论的序号).
6、二次函数y=x2+mx+n,若m+n=0,则它的图象必经过点()
A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,-1)D.(1,1)】
7、已知二次函数y=a+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现有下列结论:
①b2-4ac>0②a>0③b>0④c>0⑤9a+3b+c<0,则其中结论正确的个数是( )A、2个B、3个C、4个D、5个
2、二次函数的增减性与比较大小
注意:
a>0时,x>与a<0时,x<都是同增;反之,一增一减。
1、抛物线y=-4的开口向___,顶点坐标___,对称轴直线___,x___时,y随x的增大而增大,x___时,y随x的增大而减小。
2、抛物线y=﹣3x2+12x﹣3的开口向,顶点坐标,对称轴直线,当x时,y随x的增大而增大,x___时,y随x的增大而减小。
3、二次函数的图象如图所示,若点A(1,y1)、B(2,y2)是它图象上的两点,则y1与y2的大小关系是()
A.B.C.D.不能确定
4、如图,在同一直角坐标系中,当自变量时,两函数的函数值都随增大而增大.
3、二次函数的存在性
1、如图11,已知抛物线()与轴的一个交点为,与y轴的负半轴交于点C,顶点为D.
(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与轴的另一个交点A的坐标;
(2)以AD为直径的圆经过点C.
①求抛物线的解析式;
②点在抛物线的对称轴上,点在抛物线上,且以四点为顶点的四边形为平行四边形,求点的坐标.
课后作业
1.二次函数的图象如图所示,则一次函数的图象不经过()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.已知二次函数()的图象如图所示,正确的结论有:
()
①;②;③;④.
几何专题复习
考点一:
三角形类
1、如图,已知,在△ABC和△DCB中,AC=DB,若不增加任何字母与辅助线,要使△ABC≌△DCB,则还需增加一个条件是__。
2、如图2,直线∥,则∠A的度数是
A.28°B.31°
C.39°D.42°
b
C
B
3、在△ABC中,AB边上的中线CD=3,AB=6,BC+AC=8,则△ABC的面积为。
4、直角三角形斜边长是6,以斜边的中点为圆心,斜边上的中线为半径的圆的面积是。
5、如图2,小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()
A.B.C.D.
6、如图4,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得
影子CD的长为1米,继续往前走3米到达E处时,测
得影子EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米,那么
路灯A的高度AB等于()
A.4.5米 B.6米C.7.2米D.8米
7、如图,△AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90º,D在AB上;
(1)求证:
△AOB≌△COD;(4分)
(2)若AD=1,BD=2,求CD的长.(3分)
考点二:
四边形类
1、下列命题中错误的是()
A.平行四边形的对边相等 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.矩形的对角线相等 D.对角线相等的四边形是矩形
2、如图6所示,在四边形ABCD中,,对角线AC与BD相交于点O.若
不增加任何字母与辅助线,要使得四边形ABCD是正方形,则还需增加的一个条件是。
3、如图,口ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A正好落在CD
上的点F,若△FDE的周长为8,△FCB的周长为22,则FC的长为__。
4、若一个正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的边数是( )
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
5、如图7,在梯形ABCD中,AD∥BC,,;
(1)求证:
(2)若,求梯形ABCD的面积。
6、如图11,一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD对折,点C落在
点C′的位置,BC′交AD于点G。
(1)求证:
AG=C′G;
(2)如图12,再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M,求EM的长。
考点三:
解直角三角形
1、如图,在3×3的正方形的网格中标出了∠1,则tan∠1的值为( )
A
B、
C.
D.
2、Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,则()
A.B.C.D.
3、如图,某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处,在点A
处测得某岛C在北偏东60°的方向上.该货船航行30分钟后到达B点,此时再测得该岛
在北偏东30°的方向上,已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁.若继续向正东方向航
行,该货船有无触礁危险?
试说明理由。
4、如图,斜坡AC的坡度(坡比)为1:
,AC=10米.坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点
与A点有一条彩带AB相连,AB=14米;试求旗杆BC的高度.
考点四:
圆的计算
1、如图,边长为1的菱形ABCD绕点A旋转,当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时,
弧BC的长度等于()A. B.C. D.
2、如图,已知点A、B、C、D均在已知圆上,AD//BC,AC平分,,
四边形ABCD的周长为10cm.图中阴影部分的面积为。
3、如图2,点P(3a,a)是反比例函y=(k>0)与⊙O的一个交点,
图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为
A.y=B.y=C.y=D.y=
4、下列命题是真命题的个数有()
①垂直于半径的直线是圆的切线;②平分弦的直径垂直于弦;
③若是方程x-ay=3的一个解,则a=-1;
④若反比例函数的图像上有两点(,y1),(1,y2),则y1 A.1个B.2个C.3个D.4个 5、如图5,在⊙O中,圆心角∠AOB=120°,弦AB=cm, 则OA=___________cm。 6、如图9,已知在⊙O中,点C为劣弧AB上的中点,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接 DB并延长交⊙O于点E,连接AE。 (1)求证: AE是⊙O的直径; (2)如图10,连接EC,⊙O半径为5,AC的长为4, 求阴影部分的面积之和。 (结果保留π与根号) 考点五、应用题类 1、某工程,甲工程队单独做40天完成,若乙工程队单独做30天后,甲、乙两工程队再合 作20天完成。 (1)求乙工程队单独做需要多少天完成? (2)将工程分两部分,甲做其中一部分用了x天,乙做另一部分用了y天,其中x、y 均为正整数,且x<15,y<70,求x、y。 2、工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品 8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等。 (1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元? (2)若每件工艺品按 (1)中求得的进价进货,标价售出,工艺商场每天可售出该工艺品 100件;若每件工艺品降价1元,则每天可多售出该工艺品4件.问每件工艺品降 价多少元出售,每天获得的利润最大? 获得的最大利润是多少元? 3、“震灾无情人有情”.民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件,其中帐篷和 食品共320件,帐篷比食品多80件. (1)求打包成件的帐篷和食品各多少件? (2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区.已 知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件,乙种货车最多可装帐篷和食品各20 件.则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案? 请你帮助设计出来. (3)在第 (2)问的条件下,如果甲种货车每辆需付运输费4000元,乙种货车每辆需 付运输费3600元.民政局应选择哪种方案可使运输费最少? 运输费是多少元? 4、迎接大运,美化深圳,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭 配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个A种造型需甲种花卉 80盆,乙种花卉40
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