0507《向心力》导学案.docx
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0507《向心力》导学案
高一物理WL-10-04-000
0507《向心力》导学案
编写人:
颜锦时审核人:
王晓秋编写时间:
2010-4-15
【学习目标】
1.了解向心力概念,知道向心力是根据力的效果来命名.
2.体验向心力的存在.
3.掌握向心力的表达式.
4.会分析向心力的来源.
5.计算简单情景中的向心力.
【重点难点】
1.从牛顿第二定律角度理解向心力的表达式.
2.知道变速圆周运动的合力一般不指向圆心,可分解为切向分力和向心分力.
3.知道向心力的公式也适用于变速圆周运动,对竖直平面上的变速圆周运动问题,能运用向心力公式对最高点和最低点作定量分析.
【知识链接】
1.向心力
(1)定义:
做匀速圆周运动的物体受到的合外力总是_______,这个力叫__________.
(2)作用效果:
产生__________,不断改变物体线速度的__________,维持物体做圆周运动.
(3)方向:
总是沿半径指向__________,是一个__________.
(4)大小:
F向=__________.
(5)向心力是从__________来命名的,它并不是像重力、弹力、摩擦力那样作为某种性质的力来命名的,是一种效果力.
2.若做圆周运动的物体所受的合外力不沿半径方向,可以根据F的效果分解为两个相互垂直的分力;跟圆周相切的_________和指向圆心方向的__________,切向分力Ft产生的__________改变物体速度的__________;法向分力Fn产生的__________改变物体速度的________.仅有向心加速度的运动是________,同时具有切向加速度和向心加速度的圆周运动就是_________.
【问题探究】
1.向心力的大小与哪些因素有关.
在一根结实的细绳的一端拴一个橡皮塞或其他小物体,抡动细绳,使小物体做圆周运动(如图5-7-1).依次改变转动的角速度、半径和小物体的质量,体验一下手拉细绳的力(使小球运动的向心力),在下述几种情况下,大小有什么不同:
使橡皮塞的角速度ω增大或减小,向心力是变大,还是变小;改变半径r尽量使角速度保持不变,向心力怎样变化;换个橡皮塞,即改变橡皮塞的质量m,而保持半径r和角速度ω不变,向心力又怎样变化.
图5-7-1
实验表明:
物体的质量与半径不变,增大角速度会感到手拉细绳的力增大,即向心力增大,使半径r变大,尽量使角速度不变,质量不变,向心力也增大,改变物体的质量,使质量变大,而转动半径r和角速度ω不变,向心力也变大,即向心力与物体的质量,转动的半径及角速度均有关系.
2.对向心力的理解
向心力是根据力的作用效果命名的,重点从以下几个方面理解.
(1)向心力的作用效果是产生向心加速度,它只改变线速度的方向,不改变线速度大小.
(2)在匀速圆周运动中向心力就是物体所受的合外力.在变速圆周运动中,物体所受合外力一般不再指向圆周的中心,可按切线和法线方向分解,法向的合力就是向心力.
(3)匀速圆周运动中,向心力的大小虽然不变,但方向总指向圆心,时刻在变化,故向心力是变力.
3.向心力的来源分析
因为向心力是按力的作用效果命名的力,不是某种性质的力,所以向心力可以由某一个力提供,也可以由几个力的合力提供,也可以是某个力的分力提供,要根据物体受力的实际情况判定.
【典型例题】
应用点一:
通过受力分析寻找向心力的来源
例1:
如图5-7-2所示,小物体A与圆盘保持相对静止,跟着圆盘一起做匀速圆周运动,则()
图5-7-2
A.A受重力、支持力
B.A受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
C.A受重力、支持力、向心力、摩擦力
D.以上均不正确
解析:
A物体随水平转台做匀速圆周运动时,受到重力G和平台对它的支持力FN,是一对平衡力,故不能成为维持物体做匀速圆周运动所需要的向心力.那么是什么力提供向心力呢?
由于A物体仅与平台接触,除了受重力G和支持力FN外,只可能受到平台对它的静摩擦力的作用.根据静摩擦力的特点,该静摩擦力的方向应与A相对于平台运动趋势方向相反,但这个相对运动趋势方向不易判断,我们可以由牛顿第二定律及匀速圆周运动的特点来分析.因物体A的加速度必定指向圆心,故产生加速度的静摩擦力Ff必定指向圆心,所以B正确,C选项的错误在于多加了一个向心力,应当明确这里的向心力就是静摩擦力.答案为B.
思维总结:
做匀速圆周运动物体需要向心力,向心力来源于合外力,对物体受力分析找出合外力是解决问题的关键.
应用点二:
隔离法受力分析在圆周运动中的应用
例2:
如图5-7-3所示,质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点,当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时,求杆的OA段及AB段对球的拉力之比.
图5-7-3
思路分析:
两球所受的重力和水平面的支持力在竖直面内,且是一对平衡力,不能提供向心力.A球所受到的向心力由杆的OA段和AB段的拉力的合力提供,B球所受到的向心力是由杆的AB段的拉力提供.
解析:
隔离A、B受力分析,如图5-7-4(甲)、(乙)所示.由于A、B放在水平面上,故G=FN,又由A、B固定在同一根轻杆上,所以A、B的角速度相同,设角速度为ω,则由向心力公式可得
图5-7-4
对A:
FOA-FBA=mrω2
对B:
FAB=m2rω2,而FBA=FAB
联立以上两式得FOA∶FAB=3∶2.
答案:
3∶2
误区警示:
物体A做圆周运动的向心力为OA段拉力和AB段拉力的合力,而不是只有OA段的拉力同时要注意牛顿第三定律的应用,即AB杆上A对B的拉力与B对A的拉力大小相等,方向相反是相互作用力.
应用点三:
竖直面内的圆周运动
例3:
长l=0.5m、质量可忽略的杆,其下端固定于O点,上端连有质量m=2kg的小球,它绕O点在竖直平面内做圆周运动,当通过最高点时,如图5-7-5,g=10m/s2.求:
图5-7-5
(1)当v1=1m/s时,杆受到的力的大小,并指出是压力还是拉力;
(2)当v2=4m/s时,杆受到的力的大小,并指出是压力还是拉力.
思路分析:
设杆对小球没有作用力时的速度为vc,
根据牛顿第二定律mg=m
,
vc=
m/s=
m/s.
显然,v<vc时,重力大于向心力,小球将有向心运动趋势,杆对小球有向上的支持力;当v>vc,重力小于向心力,小球有离心运动趋势,杆对小球有向下的拉力.
解析:
(1)当v1=1m/s时,杆中出现压力(对小球为支持力),小球受到了重力mg和杆的支持力FN1,则
mg-FN1=
,
FN1=mg-
=16N.
(2)当v2=4m/s时,杆中出现拉力,则
mg+FN2=
,
FN2=
-mg=44N.
根据牛顿第三定律,在
(1)情况下杆受到的压力FN1′=16N;在
(2)情况下,杆受到的拉力FN2′=44N.
答案:
(1)16N,杆受到向下的压力
(2)44N,杆受到向上的拉力
思维总结:
本题中的两种情况,也可假设杆对小球的作用力向下,即为拉力,根据规律列式求解.若求得的力为正值.则力为拉力,若求得的力为负值,则力是向上的支持力.
【课堂练习】
1、如图5-7-6所示,一小球用细绳悬挂于O点,将其拉离竖直位置一个角度后释放,则小球以O点为圆心做圆周运动,运动中小球所需向心力是()
图5-7-6
A.绳的拉力
B.重力和绳拉力的合力
C.重力和绳拉力的合力沿绳的方向的分力
D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
2、如图5-7-7所示,光滑水平桌面上O处有一光滑的圆孔,一根轻绳一端系质量为m的小球,另一端穿过小孔拴一质量为M的木块.当m以某一角速度在桌面上做匀速圆周运动时,木块M恰能静止不动,这时小球做圆周运动的半径为r,则此时小球做匀速圆周运动的角速度为多大?
图5-7-7
3、教材第22页“做一做”
【学后反思】
。
【课后练习】
1.关于向心力的说法中,正确的是()
A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B.向心力只改变做圆周运动物体的线速度的方向,不改变线速度的大小
C.做匀速圆周运动物体向心力一定等于其所受的合外力
D.做匀速圆周运动物体的向心力是不变的
2.关于向心力的说法正确的是()
A.物体受到向心力的作用,才可能做圆周运动
B.向心力是指向圆心方向的合力,是根据力的作用效果来命名的
C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力,也可以是其中某一种力或者是某一种力的分力
D.向心力只改变物体运动方向,不改变物体运动的快慢
3.如图5-7-8所示,杂技表演中,在匀速转动的透明圆筒上,杂技演员紧靠圆筒后,随筒一起转动,演员所需向心力的来源为()
图5-7-8
A.重力B.弹力C.静摩擦力D.滑动摩擦力
4.绳子的一端拴一重物,用手握住另一端,使重物在光滑的水平面内做匀速圆周运动,下列判断正确的是()
A.每秒转数相同,绳短时易断B.线速度大小一定,绳短时易断
C.运动周期相同,绳短时易断D.线速度大小一定,绳长时易断
5.质量为m的A球在光滑水平面上做匀速圆周运动,小球A用细线拉着,细线穿过板上光滑小孔O,下端系一相同质量的B球,如图5-7-9所示,当平板上A球绕O点分别以ω和2ω的角速度转动时,A球距O点距离之比是()
图5-7-9
A.1∶2B.1∶4C.4∶1D.2∶1
6.如图5-7-10所示,A、B、C三个物体放在旋转平台上,最大静摩擦因数均为μ,已知A的质量为2m,B、C的质量均为m,A、B离轴距离均为R,C距离轴为2R,则当圆台旋转时()
图5-7-10
A.C物体的向心加速度最大
B.B物体的摩擦力最小
C.当圆台转速增加时,C比A先滑动
D.当圆台转速增加时,B比A先滑动
7.甲、乙两名溜冰运动员,M甲=80kg,M乙=40kg,面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演,如图5-7-11所示,两人相距0.9m,弹簧秤的示数为9.2N,下列判断中正确的是()
图5-7-11
A.两人的线速度相同,约为40m/s
B.两人的角速度相同,为6rad/s
C.两人的运动半径相同,都是0.45m
D.两人的运动半径不同,甲为0.3m,乙为0.6m
8.如图5-7-12所示,一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,则下列说法正确的是()
图5-7-12
A.球A的线速度必定大于球B的线速度
B.球A的角速度必定小于球B的角速度
C.球A的运动周期必定小于球B的运动周期
D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力
9.如图5-7-13所示,质量为m的滑块与轨道间的动摩擦因数为μ,当滑块从A滑到B的过程中,受到的摩擦力的最大值为Ff,则()
图5-7-13
A.Ff=μmgB.Ff<μmg
C.Ff>μmgD.无法确定Ff的值
10.在质量为M的电动机飞轮上固定着一个质量为m的重物,重物到转轴的距离为r,如图5-7-14所示.为了使放在地面上的电动机不会跳起,电动机飞轮的角速度不能超过()
图5-7-14
A.
B.
C.
D.
能力提升
11.长为L的细线,拴一质量为m的小球,一端固定于O点,让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动),如图5-7-15所示.当摆线L与竖直方向的夹角是α时,求:
图5-7-15
(1)线的拉力F;
(2)小球运动的线速度的大小;
(3)小球运动的角速度及周期.
12.如图5-7-16所示,在光滑的水平面上钉两个钉子A和B,相距20cm.用一根长1m的细绳,一端系一个质量为0.5kg的小球,另一端固定在钉子A上,开始时球与钉子A、B在一直线上,然后使小球以2m/s的速率开始在水平面内做匀速圆周运动.若绳子能承受的最大拉力为4N,那么从开始到绳断所经历的时间是多少?
图5-7-16
13.如图5-7-17所示,水平转盘的中心有个竖直小圆筒,质量为m的物体A放在转盘上,A到竖直筒中心的距离为r,物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连,B与A质量相同.物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍,则转盘转动的角速度在什么范围内,物体A才能与转盘相对静止,并随盘转动?
图5-7-17
0507《向心力》导学案答案
【知识链接】
1.指向圆心向心力向心加速度方向圆心变力mrω2力的作用效果
2.分力Ft分力Fn加速度大小加速度方向匀速圆周运动变速圆周运动
【典型例题】
【课堂练习】
1:
CD
2:
3、教材第22页“做一做”
解答:
操作二与操作一中,沙袋的角速度相同,转动半径大的感到向心力大;操作三与操作二中,沙袋的线速度相同,半径小的感到向心力大.
【课后练习】
1.BC2.ABCD3.B4.B5.C6.ABC7.D8.AB9.C10.A
11.解析:
做匀速圆周运动的小球受力如图所示,小球受重力mg和绳子的拉力F.
因为小球在水平面内做匀速圆周运动,所以小球受到的合力指向圆心O′,且是水平方向.由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mgtanα,线对小球的拉力大小为:
F=mg/cosα.
由牛顿第二定律得:
mgtanα=
由几何关系得r=Lsinα
所以,小球做匀速圆周运动线速度的大小为
v=
小球运动的角速度
ω=
=
=
小球运动的周期T=
=2π
.
答案:
(1)mg/cosα
(2)
(3)
2π
12.解析:
球每转半圈,绳子就碰到另一颗钉子,然后再以这颗钉子为圆心做匀速圆周运动,运动的半径就减少0.2m,但速度大小不变(因为绳对球的拉力只改变球的速度方向).根据F=
,绳每一次碰钉子后,绳的拉力(向心力)都要增大,当绳的拉力增大到Fmax=4N时,球做匀速圆周运动的半径为rmin,
则有Fmax=
,
rmin=
=
m=0.5m.
绳第二次碰钉子后半径减为0.6m,第三次碰钉子后半径减为0.4m.所以绳子在第三次碰到钉子后被拉断,在这之前球运动的时间为:
t=t1+t2+t3=
+
+
=
=
s=3.768s.
答案:
3.768s
13.解析:
由于A在圆盘上随盘做匀速圆周运动,所以它所受的合外力必然指向圆心,而其中重力、支持力平衡,绳的拉力指向圆心,所以A所受的摩擦力的方向一定沿着半径或指向圆心,或背离圆心.
当转盘ω很大,A将要沿盘向外滑时,A所受的最大静摩擦力指向圆心,A的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力.
即F+Ffm=mω12r.①
由于B静止,故F=mg.②
由于最大静摩擦力是正压力的μ倍,即
Ffm=μFN=μmg.③
由①②③解得ω1=
当转盘ω很小时,A将要沿盘向里滑动,A所受的最大静摩擦力背离圆心,A的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力
即F-Ffm=mω22r
由于B静止,故F=mg
又∵Ffm=μmg
∴ω2=
∴要使A相对圆盘静止,
≤ω≤
.
答案:
≤ω≤
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