三角形内角和定理2教案.docx
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三角形内角和定理2教案
121教学模式
数学
八年级
科目_________________________
潘明明
年级_________________________
教师____________
课前1分钟交通安全教育
数学
“121”教学模式导学案(______科)
2013年12月23日制订
年级
八年级
教师
潘明明
课题
三角形内角和定理
第课时
课型
综合课
达成目标
1.掌握三角形外角的两条性质;
2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧.
3.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。
4.进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力,培养学生的几何意识。
5.通过在数学活动中进行教学,使学生能自主地“做数学”,特别是培养有条理的想象和探索能力,从而做到强化基础,激发学习兴趣.
重点
掌握三角形外角的两条性质;
难点
灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题
教学流程
检测预习
交代目标
检测预习:
掌握三角形外角的两条性质
交代目标:
1.掌握三角形外角的两条性质;
2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧.
3.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。
合作探究
交流共享
第一环节:
情境引入
活动内容:
在证明三角形内角和定理时,用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD,这个角叫做什么角呢?
下面我们就给这种角命名,并且来研究它的性质.
活动目的:
引出三角形外角的概念,并对其进行研究,激发学生学习兴趣。
注意事项:
教师应在学生充分展示自己的意见之后,有意识地引导学生从三角形的外角的角度进行思考。
第二环节:
探索新知
活动内容:
①三角形的外角定义:
三角形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫做三角形的外角,结合图形指明外角的特征有三:
(1)顶点在三角形的一个顶点上.
(2)一条边是三角形的一边.
(3)另一条边是三角形某条边的延长线.
②两个推论及其应用
由学生探讨三角形外角的性质:
问题1:
如图,△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,∠ACD是△ABC的一个外角,能由∠A、∠B求出∠ACD吗?
如果能,∠ACD与∠A、∠B有什么关系?
问题2:
任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢?
由学生归纳得出:
推论1:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论2:
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
例1、已知:
∠BAF,∠CBD,∠ACE是△ABC的三个外角.
求证:
∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°
分析:
把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即得证.
证明:
(略).
例2、已知:
D是AB上一点,E是AC上一点,BE、CD相交于F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°.求:
(1)∠BDC度数;
(2)∠BFD度数.
解:
(略).
活动目的:
通过三角形内角和定理直接推导三角形外角的两个推论,引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考.
注意事项:
新的定理的推导过程应建立在学生的充分思考和论证的基础之上,教师切勿越俎代庖。
第三环节:
课堂练习
活动内容:
1已知,如图,在三角形ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证:
AD∥BC
分析:
要证明AD∥BC,只需证明“同位角相等”,即需证明∠DAE=∠B.
证明:
∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∠B=∠C(已知)
∴∠B=
∠EAC(等式的性质)
∵AD平分∠EAC(已知)
∴∠DAE=
∠EAC(角平分线的定义)
∴∠DAE=∠B(等量代换)
∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行)
想一想,还有没有其他的证明方法呢?
这个题还可以用“内错角相等,两直线平行”来证.
证明:
∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∠B=∠C(已知)
∴∠C=
∠EAC(等式的性质)
∵AD平分∠EAC(已知)
∴∠DAC=
∠EAC(角平分线的定义)
∴∠DAC=∠C(等量代换)
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)
还可以用“同旁内角互补,两直线平行”来证.
证明:
∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∠B=∠C(已知)
∴∠C=
∠EAC(等式的性质)
∵AD平分∠EAC(已知)
∴∠DAC=
∠EAC
∴∠DAC=∠C(等量代换)
∵∠B+∠BAC+∠C=180°
∴∠B+∠BAC+∠DAC=180°
即:
∠B+∠DAB=180°
∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)
②已知:
如图,在三角形ABC中,∠1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.求证:
∠1>∠2.
证明:
∵∠1是△ABC的一个外角(已知)
∴∠1>∠ACB(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)
∵∠ACB是△CDE的一个外角(已知)
∴∠ACB>∠2(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)
∴∠1>∠2(不等式的性质)
③.如图,求证:
(1)∠BDC>∠A.
(2)∠BDC=∠B+∠C+∠A.
如果点D在线段BC的另一侧,结论会怎样?
[分析]通过学生的探索活动,使学生进一步了解辅助线的作法及重要性,理解掌握三角形的内角和定理及推论.
证法一:
(1)连接AD,并延长AD,如图,则∠1是△ABD的一个外角,∠2是△ACD的一个外角.
∴∠1>∠3.
∠2>∠4(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)
∴∠1+∠2>∠3+∠4(不等式的性质)
即:
∠BDC>∠BAC.
(2)连结AD,并延长AD,如图.
则∠1是△ABD的一个外角,∠2是△ACD的一个外角.
∴∠1=∠3+∠B
∠2=∠4+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∴∠1+∠2=∠3+∠4+∠B+∠C(等式的性质)即:
∠BDC=∠B+∠C+∠BAC
合作探究
交流共享
证法二:
(1)延长BD交AC于E(或延长CD交AB于E),如图.
则∠BDC是△CDE的一个外角.
∴∠BDC>∠DEC.(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)
∵∠DEC是△ABE的一个外角(已作)
∴∠DEC>∠A(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)
∴∠BDC>∠A(不等式的性质)
(2)延长BD交AC于E,则∠BDC是△DCE的一个外角.
∴∠BDC=∠C+∠DEC(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∵∠DEC是△ABE的一个外角
∴∠DEC=∠A+∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC(等量代换)
活动目的:
让学生接触各种类型的几何证明题,提高逻辑推理能力,培养学生的证明思路,特别是不等关系的证明题,因为学生接触较少,因此更需要加强练习.
注意事项:
学生对于几何图形中的不等关系的证明比较陌生,因此有必要在证明第2小题中,要引导学生找到一个过渡角∠ACB,由∠1>∠ACB,∠ACB>∠2,再由不等关系的传递性得出∠1>∠2。
新知检测
精设预习
新知检测:
1、已知:
如图,∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角.
求证:
∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.
2、已知:
如图,D是AB上一点,E是AC上的一点,BE、CD相交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°.求:
(1)∠BDC的度数;
(2)∠BFD的度数.
板书设计
本节课的设计分为四个环节:
情境引入——探索新知——反馈练习——课堂反思与小结
教学反思
学
生
课堂达标率
90%
原因分析
改进措施
找三角形的外角有些困难
多做题
教
师
本课亮点
在整个教学中尽可能的避免教学的单调性,因此编排了一题多解的训练,为发散性思维创设情境,调动学生学习的极大热情。
需改进措施
充分挖掘学生的潜能,展示学生的思维过程,体现“学生是学习的主人”这一主题;
附:
课件:
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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- 关 键 词:
- 三角形 内角 定理 教案