考试课后题答案.docx
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考试课后题答案
(x,,t)x,dv,利用电荷守恒定律
2二证明题
2.已知一个电荷系统的偶极矩定义为p(t)
v
0证明的变化率为dp
dt
J(x,t)dv
v
解:
p(t)(x,t)xdv(T就是方向符号)
v
X’与时间无关,取的p(t)一个分量为
3证明:
(2)
角.
当两种导电介质内流有稳恒电流时,分界面上电力线曲折满足
tan2
tan1
(2)—直导电介质内流有稳恒电流故
J0可知J1nJ2n即J1cos1J2COS2
又知稳恒电流的电场与静电场之边界条件相同,故
uvuvv
10.设A和是满足洛伦兹规范的失势和标势。
引入一矢量函数Z(x,t)(即赫芝
uvuv1Z
势),使gZ,证明A冷上
ct
(字母上边的均为方向符号,其中g为称号)
uv1
证明:
在洛伦兹规范gA2-
0
(1)
ct
下A和遵从达朗贝尔方程:
2
2uv12A
uv212
A22
0J,22
/0
(2)
ct
ct
suv
将gZ
(3)
代入
(1)式得
uv1z、c
(A—)=0
(4)
ct
因为
(1)式对任意点任意时刻都成立,
故方程(
4)对任意点任意时刻也成立,
uvuv1Z
因此括号内两个矢量最多只相差一个无散场,令其为0,便有A冷上(5)
ct
三计算题
1有一内外半径分别为门和r2的空心介质球,介质的介电常数为,使介质内均匀带静止电荷f,求
(1)空间各点的电场
(2)极化体电荷和极化面电荷分布
电场具有球对称性分布,利用
解:
(1)空间各点的电场由于自由电荷均匀分布在介质球内,高斯定理可解得
(rri)
ra)范围内存在极化体电荷
沿向流有稳恒自由电流Jf,导体的磁导率
2.内外半径分别为ri和r2的无穷长中空导体圆柱,
为。
求磁感应强度和磁化电流。
解:
沿中空倒替圆柱轴向流动的均匀自由电流Jf所产生的磁感应强度具有轴对称性,因而可
应用安培环路定律求B三个不同区域的B可分别算出
现在计算磁化电流:
mnH
磁化电流面密度为
n是柱面外法线单位矢径
16.在接地的导体平面上有一半径为
电荷Q位于系统的对称轴上,并与平面相距为b(b>a),试用电象法求空间电势。
解:
如图,根据一点电荷附近置一无限大接地导体平板和一点电荷附近置一接地导体球两个模型,可确定三个镜像电荷的电量和位置。
bR2
4
a
b2
2
2aRcosb
(0
a)
a
/42
b,R2a22aRcos
\b2b
17.有一点电荷Q位于两个互相垂直的接地导体平面所
围成的直角空间内,它到两个平面的距离为a和b,求空间电势。
解:
用电像法,可以构造如图所示的三个象电荷来代替两导体板的作用。
Q[11
4o(xXo)2(ya)2(zb)2(xx。
)2(ya)2(zb)2
1
(xxo)2(ya)2(zb)2
20.有一块磁矩为m的小永磁体,位于一块磁导率非常大的实物的平坦界面附近的真空中,求作用在小永磁体上的力F。
解:
根据题意,因为无穷大平面的口很大,则在平面上所有的H均和平面垂直,类比于静电
场,构造磁矩m关于平面的镜像m',则外场为:
om.、
3(2cosersine)4r
)ez
数和折射系数。
又根据电场强度垂直于入射面的菲涅耳公式,可得
2
、、2cos",T
、2cos""30,代入上式,
23
T飞
A0[cos2(t0x)Sin2(tox)]Ao
所以,合成的振动是一个圆频率为的沿z轴方向传播的右旋圆偏振。
[反之一个圆偏
振可以分解为两个偏振方向垂直,同振幅,同频率,相位差为/2的线偏振的合成。
]
(另一问)。
23.已知海水的r1,1S-m-1,试计算频率为50,106和109Hz的三种电磁波在海
水中的透入深度。
解:
取电磁波以垂直于海水表面的方式入射,透射深度为:
1/.2/
1/,
由于
r1,所以
0,1/
0
1)当
50Hz时,1
1/504
1071
72m
2)当
106Hz时,
21/..1064
107
10.5m
3)当
109Hz时,
31厂.1094
107
116mm
26.一对无限大的平行理想导体板,相距为b,电磁波沿平行于板面的z方向传播,设波在
x方向是均匀的,求可能传播的波模和每种波模的截止频率。
解:
在导体板之间传播的电磁波满足亥姆霍兹方程:
22
(k)E0
k,00
E0
令U(x,y,z)是E的任意一个直角分量,
由于E在x方向上是均匀的,所以
U(x,y,z)U(y,z)Y(y)Z(z)
在y方向由于有金属板作为边界,所以取驻波解;在z方向是无界空间,取行波解。
所以通解为:
U(x,y,z)(C1sinkyyD1coskyy)eikzz
由边界条件:
nE0和En/n0定解,得到
ExA,sin(ny/b)el(kzz;
EyAcos(ny/b)el(kzzt};
EzA,sin(ny/b)el(kzzt}
且k/cn/bkz,(n0,1,2,)
又由E0得:
A1独立,与A2,A3无关,A2n/bikzA3
令kz=0得截止频率:
cnc/b
30.设有两根互相平行的尺,在各自静止的参考系中的长度均为,它们以相同速率v相对于某
一参考系运动,但运动方向相反,且平行于尺子。
求站在一根尺上测量另一根尺的长度。
解:
根据相对论速度交换公式可得'2系相对于'1的速度大小是
22
v'2v/(1v/c)
(1)
•••在'1系中测量'2系中静长为0I的尺子的长度为
I1。
\;1v'2/C2
(2)
将
(1)代入
(2)即得:
Il0(1v2/C2)/(1v2/C2)(3)
此即是在'1系中观测到的相对于'2静止的尺子的长度。
31.静止长度为lo的车厢,以速度v相对于地面S运行,车厢的后壁以速度uo向前推出一个
小球,求地面观察者看到小球从后壁到前壁的运动时间。
解:
根据题意取地面为参考系S,车厢为参考系S'于是相对于地面参考系S,车长为
ll°Jlv2/c2,
(1)
车速为v,球速为
2
u(uov)/(1Uov/c)
(2)
所以在地面参考系S中观察小球由车后壁到车前壁
utvtl
所以
tl/(Uv)(3)
2
将
(1)
(2)代入(3)得:
tlo(1_Uov/c_)
u0J1v2/c2
32一辆以速度v运动的列车上的观察者,在经过某一高大建筑物时,看见其避雷针上跳起一脉冲电火花,电光迅速传播,先后照亮了铁路沿线上的两铁塔。
求列车上观察者看到的两铁塔
被电光照亮的时刻差。
设建筑物及两铁塔都在一直线上,与列车前进方向一致。
铁塔到建筑物
的地面距离都是Io。
33.
在坐标系中,有两个物体都以速度u沿X轴运动,在系看来,它们一直保持距离I不变,
今有一观察者以速度v沿X轴运动,他看到这两个物体的距离是多少
解:
根据题意,取固着于观察者上的参考系为'系,又取固着于AB两物体的参考系为"系.
在中,AB以速度u沿X轴运动,相距为I;在"系中,AE静止相距为lo,有:
ll0,1u2/c2
loJiU2/C2
系以速度u沿X轴运动,
又'系相对于以速度v沿x轴运动,"系相对于由速度合成公式"系相对于'系以速度
uv
V2
1uv/c
沿x'轴运动,所以,在'系中看到两物体相距
l'l01v'2/c2
l1V2/C2
1uv/c2
观察者以速度v沿x轴运动,
34.—把直尺相对于工坐标系静止,直尺与x轴交角今有他看到直尺与x轴交角有何变化
解:
取固着于观察者上的参考系为'
在
系中
lxlC0S,ly
lsin
在
'系中
l'xlx1v2/c2
lcos.1v2/c2
l'ylylsin
tg'l'y/l'x
tg/、1v2/c2
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