六年级分数除法知识总结及应用题练习题.docx
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六年级分数除法知识总结及应用题练习题
分数除法
1.分数除法计算
(1)分数除法的意义和分数除以整数
1、知识点一:
分数除法的意义
整数除法的意义:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数,用(除法)计算。
的意义是:
已知两个因数的积是,其中一个因数是3,求另一个因数是多少。
分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
2、知识点二:
分数除以整数的计算方法
把一个数平均分成整数份,求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。
分数除以整数(0除外)的计算方法:
(1)用分子和整数相除的商做分子,分母不变。
(2)分数除以整数,等于分数乘这个整数的倒数。
练习:
1、填空
(1)根据和分数除法意义可得:
(),()。
(2)把m长的绳子平均剪成4段,每段是m的()。
(3)打字员打一份文件,打了20分钟后还剩,平均每分钟打这份文件的()。
2.列式计算。
(1)一个数的6倍是,这个数是多少?
(2)的是多少?
3.看图列式计算。
(2)一个数除以分数
v知识点一:
一个数除以分数的计算方法
一个数除以分数,等于这个数乘分数的倒数。
v知识点二:
分数除法的统一计算法则
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
v知识点三:
商与被除数的大小关系
一个数(0除外)除以小于1的数,商大于被除数,除以1,商等于被除数,除以大于1的数,商小于被除数。
0除以任何数商都为0.
练习:
1.算一算
2.填空。
(1)的是(),它和÷()得数相同。
(2)分数除法可以转化为()进行计算,计算过程中,转变成乘()的倒数。
3.判断。
(1)两个真分数相除,商大于被除数。
(2)一个数除以假分数,商一定小于被除数。
(3)分数除法的混合运算
v知识点一:
分数除加、除减的运算顺序
例:
8÷-4=8×-4=8
除加、除减混合运算,如果没有括号,先算除法,后算加减。
v知识点二:
连除的计算方法
例:
÷÷
分数连除,可以分步转化为乘法计算,也可以一次都转化为乘法再计算,能约分的要约分。
v知识点三:
不含括号的分数混合运算的运算顺序
在一个分数混合运算的算式里,如果只含有同一级运算,按照从左到右的顺序计算;如果含有两级运算,先算第二级运算,再算第一级运算。
v知识点四:
含有括号的分数混和运算的运算顺序
在一个分数混合运算的算式里,如果既有小括号又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
v知识点五:
整数的运算定律在分数混和运算中的运用
在进行分数的混和运算中,可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质,使计算简便。
2.解决问题
v知识点一:
已知一个数的几分之几是多少,求这个数的应用题解法
列方程解题的关键:
找出题中数量间的等量关系。
用算术法解除法应用题的关键:
找准已知数量对应的单位“1”的几分之几。
解简单的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的解题方法:
方程解法:
(1)找出单位“1”,设未知量为x;
(2)找出题中的数量关系式;(3)列出方程。
算术法:
(1)找出单位“1”;
(2)找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几;(3)列除法算式。
即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。
v知识点二:
分数连除应用题的解题方法
(1)分数连除应用题的结构特点:
题中有3个数量,两个单位“1”,都是未知的。
(2)分数连除应用题的解题方法:
①方程解法:
设所求单位“1”的量为x,根据等量关系列方程解答。
即x××=已知量。
②算术解法:
用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。
即已知量÷÷=另一个单位“1”的量。
(3)解题关键:
找准单位“1”,求出中间量。
练习:
1.画线段图表示下面各数量关系,并写出等量关系式。
(1)鸡的只数是鸭的。
(2)女生人数占全班人数的。
2.妈妈给小林一些钱买衣服,小林买毛衣花了90元,买裤子花了60元,买这两样衣物花的钱是妈妈给小林钱数的,妈妈给小林多少钱?
3.赵老师的讲桌上有红粉笔16支,白粉笔的支数是红粉笔的,又是蓝粉笔的。
蓝粉笔有多少支?
4.一袋面粉,用去它的,还剩20kg。
剩下的面粉是这袋面粉的几分之几?
这袋面粉重多少千克?
5.截止2009年12月22日,世博会门票已经售出1200万张,超出原定计划的,原定售出多少万张?
v知识点三:
稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题的解法
(1)稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题的结构特征:
单位“1”是未知的,已知的比较量与所给的几分之几不对应。
(2)解题方法:
①用方程解:
找到题中数量间的等量关系,设未知量为x,列出方程。
②算术法解:
找到题中单位“1”,计算出已知量占单位“1”的几分之几,利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量(标准量)列式解答。
(3)解题关键:
找准单位“1”,弄清谁是谁的几分之几,谁比谁多几分之几,计算出已知量是单位“1”的几分之几。
练习:
1.画线段图表示下面各数量关系,并写出等量关系式。
(1)杨树比柳树少。
(2)柳树比杨树多
2.六
(2)班的人数是六
(1)班的,六
(2)班比六
(1)班少5人,六
(1)班有多少人?
3.比和比的应用
(1)比的意义
v知识点一:
比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
v知识点二:
比的符号和读写法
符号:
比用符号“:
”表示,“:
”叫做比号。
写法:
15:
10,记做15:
10或
读法:
两种形式的比都读作几比几。
Ø知识点三:
比的各部分名称
v知识点四:
求比值的计算方法
求两个数比的比值,就是用比的前项除以比的后项。
比表示两个数的关系,比值是一个数值。
比只能写成a:
b或的形式,比值可以是分数,也可以是整数或小数。
v知识点五:
比和分数、除法的关系
除法
被除数
÷(除号)
除数
商
分数
分子
—(分数线)
分母
分数值
比
前项
:
(比号)
后项
比值
v知识点六:
求比中未知项的方法
已知比的前项、后项和比值中的任意两项,都可以根据它们之间的关系来求出第三项。
任何一个比的比值都不带单位名称。
练习:
1.填空。
(1)甲是乙的5倍,甲和乙的比是(),乙和甲的比是()。
(2)a除以b的商是,a和b的比是()。
(3)等腰直角三角形的三个内角度数之比是()。
2.求比值。
0.8:
1.660米:
70米1.5吨:
1.2吨8:
9:
3.判断。
(1)比的前项不能为0.()
(2)A:
B的比值是3:
1.()
(3)平行四边形的面积和高不能用比表示。
()
(4)小明和哥哥去年的年龄比是5:
8,今年年龄比不变。
()
(5)一个钝角三角形三个内角度数的比是1:
2:
6.()
4.求比的未知项。
4:
()=0.512:
()=():
=
(2)比的基本性质
v知识点一:
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
字母表示比的基本性质为:
a:
b=na:
nb(b≠0,n≠0),a:
b=:
(b≠0,n≠0)。
v知识点二:
化简比的意义
复习:
1.互质数:
公因数只有1的两个数叫做互质数。
2.最大公因数:
几个数公有因数中最大的一个叫做他们的最大公因数。
3.最小公倍数:
几个数公有倍数中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。
比的前项和后项是互质数的比,叫做最简单的整数比。
把两个数化成最简单的整数比,叫做化简比,也叫做比的化简。
v知识点三:
整数比的化简方法
整数比的化简方法:
把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
1.化简后的比必须为互质数的比,否则比的化简没有完成。
2.在以后求两个数或几个数的比时,都要求出最简单的整数比。
v知识点四:
分数比的化简方法
分数比的化简方法:
(1)比的前项和后项中含有分数的,把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数,变成整数比,再进行化简。
(2)利用求比值的方法可以化简分数比,但结果必须写成比的形式。
v知识点五:
小数比的化简方法
把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数,变成整数比,再进行化简。
带单位的两个同类量的比进行化简时,单位要统一,否则计算的结果不正确。
化简后的最简比必须有比的前项和后项,即使后项是1也不例外。
3.比的应用
v知识点一:
按比例分配问题的解题方法
(1)用整数乘、除法解决问题:
把一个总数按一定的比来分配,把各部分的比看做份数关系,先求出每一份,解题步骤:
①求出总份数;②求出每一份是多少;③求出各部分相应的具体数量。
(2)用份数乘法解决问题:
把各部分的比转化为总数的几分之几,直接求出总数的几分之几是多少,解题步骤:
①先根据比求出总份数;②再求出各部分量占总量的几分之几;③求出各部分的数量。
v知识点三:
按比例分配问题常用解题方法的应用
1.已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量,求另外几个部分量。
例:
学校进来一批图书,按3:
4:
5分配给四、五、六年级。
五年级分得120本,其他年级分得多少本?
2.已知两个量或几个量的比和其中两个量的差,求另一个量或总量。
例:
小华和爷爷的年龄比是1:
6,已知小华比爷爷小50岁,小华和爷爷的年龄和是多少?
1.两个量的差÷两个量对应的份数差=每份数,每份数×总份数=总数量。
2.两个量的差÷两个量占总量几分之几的差=总数量。
解答按比例分配问题时,所给出的比如果不是最简比,必须化成最简单的整数比,否则计算出的结果是错误的。
31、分数除法应用题
(一)
一、细心填写:
“一桶油的重6千克”,把()看作单位“1”,()×=()
“男生占全班人数的”,把()看作单位“1”,()×=()
“鸭只数的等于鸡”把()看作单位“1”,()×=()
45是()的,吨是()吨的,()是平方米的
二、解决问题:
1、美术班有男生20人,是女生的,女生有多少人?
2、甲铁块重吨,相当于乙铁块的。
乙铁块重多少吨?
3、小明家九月份电话费24元,相当于八月份的,八月份电话费多少元?
4、一本故事书162页,张杨今天看了,他明天从第几页开始看?
5、一辆汽车从甲地去乙地,已经行了120千米,相当于全程的。
两地相距多少千米?
6、601班男生人数比女生多,女生30人,全班多少人?
32、分数除法应用题
(二)
1、直接写得数
÷×8÷×4+2-
2、女生480人
全校?
人
3、“1”?
只
足球
45只
排球
3、食堂运来800千克大米,已经吃去,吃去多少千克?
4、食堂运来一批大米,已经吃去600千克,正好吃去,这批大米共多少千克?
5、汽车厂8月份比7月份多生产500辆,已知8月份比7月份增产。
7月份生产汽车多少辆?
6、小兰的邮票比小军多24枚,这个数目正好是小军的。
小兰和小军各有多少枚邮票?
33、分数除法应用题(三)
一、细心填写:
“汽车速度相当于飞机的”,把()看作单位“1”,()×=()
“杨树棵数占松树的”,把()看作单位“1”,()×=()
“一桶油,用去”把()看作单位“1”,()×=()
“梨重量的与桃一样多”把()看作单位“1”,()×=()
二、解决问题:
1、列方程解答X公顷
玉米
棉花
50公顷
2、一批煤,烧去60吨,正好少去这批煤的,这批煤多少吨?
3、一批煤420吨,,烧去,
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- 六年级 分数 除法 知识 总结 应用题 练习题