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反证法
2013年6月李爱国的初中数学组卷
一.选择题(共30小题)
1.(2012•温州)下列选项中,可以用来证明命题“若a2>1,则a>1”是假命题的反例是( )
A.
a=﹣2
B.
a=﹣1
C.
a=1
D.
a=2
2.(2010•通化)用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时,首先应假设这个三角形中( )
A.
有一个内角大于60°
B.
有一个内角小于60°
C.
每一个内角都大于60°
D.
每一个内角都小于60°
3.(1997•海南)用反证法证明命题:
“如图,如果AB∥CD,AB∥EF,那么CD∥EF”,证明的第一个步骤是( )
A.
假定CD∥EF
B.
假定CD不平行于EF
C.
已知AB∥EF
D.
假定AB不平行于EF
4.用反证法证明“a>b”时应假设( )
A.
a>b
B.
a<b
C.
a=b
D.
a≤b
5.以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例为( )
A.
3
B.
4
C.
8
D.
6
6.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”,应先假设这个三角形中( )
A.
有两个角是直角
B.
有两个角是钝角
C.
有两个角是锐角
D.
一个角是钝角,一个角是直角
7.举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题,错误的是( )
A.
设这个角是45°,它的余角是45°,但45°=45°
B.
设这个角是30°,它的余角是60°,但30°<60°
C.
设这个角是60°,它的余角是30°,但30°<60°
D.
设这个角是50°,它的余角是40°,但40°<50°
8.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是( )
A.
∠α=60°,∠α的补角∠β=120°,∠β>∠α
B.
∠α=90°,∠α的补角∠β=90°,∠β=∠α
C.
∠α=100°,∠α的补角∠β=80°,∠β<∠α
D.
两个角互为邻补角
9.用反证法证明“△ABC中,若∠A>∠B>∠C,则∠A>60°”,第一步应假设( )
A.
∠A=60°
B.
∠A<60°
C.
∠A≠60°
D.
∠A≤60°
10.用反证法证明命题:
如果AB⊥CD,AB⊥EF,那么CD∥EF,证明的第一个步骤是( )
A.
假设CD∥EF
B.
假设AB∥EF
C.
假设CD和EF不平行
D.
假设AB和EF不平行
11.用反证法证明:
“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时,第一步应是( )
A.
假设三角形三内角中至多有一个角不大于60°
B.
假设三角形三内角中至少有一个角不小于60°
C.
假设三角形三内角中至少有一个角大于60°
D.
假设三角形三内角中没有一个角不大于60°(即假设三角形三内角都大于60°)
12.用反证法证明“
是无理数”时,最恰当的证法是先假设( )
A.
是分数
B.
是整数
C.
是有理数
D.
是实数
13.用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45°”时,应先假设( )
A.
有一个锐角小于45°
B.
每一个锐角都小于45°
C.
有一个锐角大于45°
D.
每一个锐角都大于45°
14.用反证法证明“直线a、b、c在同一平面内,且a⊥c,b⊥c,则a∥b”时,应假设( )
A.
a与b不平行
B.
a不垂直c
C.
b都不垂直c
D.
a垂直于b
15.用反证法证明某一命题的结论“a<b”时,应假设( )
A.
a>b
B.
a≥b
C.
a=b
D.
a≤b
16.用反证法证明“a≥b”时应假设( )
A.
a<b
B.
a>b
C.
a=b
D.
a≤b
17.“若x是实数,则
=x”,能证明它是假命题的反例是( )
A.
x=﹣2
B.
x=0
C.
x≥0
D.
x=2
18.对假命题举反例时,应注意使反例( )
A.
满足命题的条件,并满足命题的结论
B.
不满足命题的条件,但满足命题的结论
C.
不满足命题的条件,也不满足命题的结论
D.
满足命题的条件,但不满足命题的结论
19.对于圆内接四边形ABCD,要证明:
“如果∠A≠∠C,那么BD不是直径”当用反证法证明时,第一步应是:
假设( )
A.
∠A≠∠C
B.
∠A=∠C
C.
BD不是直径
D.
BD是直径
20.对于命题“如果∠1+∠2=180°,那么∠1≠∠2”能说明它是假命题的例子(反例)是( )
A.
∠1=100°,∠2=80°
B.
∠1=50°,∠2=50°
C.
∠1=∠2=90°
D.
∠1=80°,∠2=80°
21.用反证法证明:
“一个三角形中至多有一个钝角”时,应假设( )
A.
一个三角形中至少有两个钝角
B.
一个三角形中至多有一个钝角
C.
一个三角形中至少有一个钝角
D.
一个三角形中没有钝角
22.用反证法证明“x>1”时应假设( )
A.
x>﹣1
B.
x<1
C.
x=1
D.
x≤1
23.下列各数中,可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是( )
A.
5
B.
12
C.
14
D.
16
24.选择用反证法证明“已知:
在△ABC中,∠C=90°.求证:
∠A,∠B中至少有一个角不大于45°.”时,应先假设( )
A.
∠A>45°,∠B>45°
B.
∠A≥45°,∠B≥45°
C.
∠A<45°,∠B<45°
D.
∠A≤45°,∠B≤45°
25.对于命题“如果|a|=|b|,那么a=b”,能说明它是假命题的反例是( )
A.
a=﹣2,b=﹣2
B.
a=﹣2,b=3
C.
a=﹣3,b=3
D.
a=3,b=3
26.要证明命题“若a>b,则a2>b2”是假命题,下列a,b的值不能作为反例的是( )
A.
a=1,b=﹣2
B.
a=0,b=﹣1
C.
a=﹣1,b=﹣2
D.
a=2,b=﹣1
27.可以用来证明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是:
取这个数为( )
A.
9
B.
8
C.
4
D.
16
28.用反证法证明:
在一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°.证明过程中,可以先( )
A.
假设三个内角没有一个小于60°的角
B.
假设三个内角没有一个等于60°的角
C.
假设三个内角没有一个小于或等于60°的角
D.
假设三个内角没有一个大于或等于60°的角
29.下列能够说明“任何数的立方都是非负数”是假命题的反例是( )
A.
﹣3
B.
0
C.
D.
3.5
30.说明“若a是实数,则a2>0”是假命题,可以举的反例是( )
A.
a=﹣1
B.
a=1
C.
a=0
D.
a=2
31.能证明命题“x是实数,则(x﹣3)2>0”是假命题的反例是( )
A.
x=4
B.
x=3
C.
x=2
D.
x=15
32.用反证法证明:
在四边形中,至少有一个角不小于90°,应先假设( )
A.
四边形中有一个内角小于90°
B.
四边形中每一个内角都小于90°
C.
四边形中有一个内角大于90°
D.
四边形中每一个内角都大于90°
33.下列各数中.说明命题“任何偶数都是6的倍数”是假命题的反例是( )
A.
9
B.
12
C.
18
D.
16
34.已知:
在△ABC中,AB≠AC,求证:
∠B≠∠C.若用反证法来证明这个结论,可以假设( )
A.
∠A=∠B
B.
AB=BC
C.
∠B=∠C
D.
∠A=∠C
35.反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”先应假设这个三角形中( )
A.
有一个内角小于60°
B.
每个内角都小于60°
C.
有一个内角大于60°
D.
每个内角都大于60°
36.用反证法证明“在同一平面内,若a⊥c,b⊥c,则a∥b”时,应假设( )
A.
a不垂直于c
B.
a,b都不垂直于c
C.
a⊥b
D.
a与b相交
37.下列各数中,可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是( )
A.
5
B.
2
C.
4
D.
8
38.用反证法证明“若a∥c,b∥c,则a∥b”,第一步应假设( )
A.
a∥b
B.
a与b垂直
C.
a与b不一定平行
D.
a与b相交
39.利用反证法证明“在三角形的内角中,至少有一个角大于或等于60°”,应先假设( )
A.
三角形的每个角都小于60°
B.
三角形有一个角大于60°
C.
三角形的每个角都大于60°
D.
三角形有一个角小于60°
40.花城中学初一
(1)班有50名同学,其中必然有( )
A.
5名同学在同一个月过生日
B.
5名同学与班主任在同一个月过生日
C.
5名同学不在同一个月过生日
D.
5名同学与班主任不在同一个月过生日
41.用反证法证明“若a⊥c,b⊥c,则a∥b”,第一步应假设( )
A.
a∥b
B.
a与b垂直
C.
a与b不一定平行
D.
a与b相交
42.用反证法证明“一个三角形中至少有两个锐角”时,下列假设正确的是( )
A.
假设一个三角形中只有一个锐角
B.
假设一个三角形中至多有两个锐角
C.
假设一个三角形中没有一个锐角
D.
假设一个三角形中至少有两个钝角
2013年6月李爱国的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共30小题)
1.(2012•温州)下列选项中,可以用来证明命题“若a2>1,则a>1”是假命题的反例是( )
A.
a=﹣2
B.
a=﹣1
C.
a=1
D.
a=2
考点:
反证法.719606
分析:
根据要证明一个结论不成立,可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题.
解答:
解:
用来证明命题“若a2>1,则a>1”是假命题的反例可以是:
a=﹣2,
∵(﹣2)2>1,但是a=﹣2<1,∴A正确;
故选:
A.
点评:
此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误,要说明数学命题的错误,只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法.
2.(2010•通化)用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时,首先应假设这个三角形中( )
A.
有一个内角大于60°
B.
有一个内角小于60°
C.
每一个内角都大于60°
D.
每一个内角都小于60°
考点:
反证法.719606
分析:
熟记反证法的步骤,然后进行判断即可.
解答:
解:
用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时,应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°,即都大于60°.故选C.
点评:
本题结合角的比较考查反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.
反证法的步骤是:
(1)假设结论不成立;
(2)从假设出发推出矛盾;
(3)假设不成立,则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定.
3.(1997•海南)用反证法证明命题:
“如图,如果AB∥CD,AB∥EF,那么CD∥EF”,证明的第一个步骤是( )
A.
假定CD∥EF
B.
假定CD不平行于EF
C.
已知AB∥EF
D.
假定AB不平行于EF
考点:
反证法.719606
分析:
根据要证CD∥EF,直接假设CD不平行于EF即可得出.
解答:
解:
∵用反证法证明命题:
如果AB∥CD,AB∥EF,那么CD∥EF.
∴证明的第一步应是:
从结论反面出发,假设CD不平行于EF.
故选:
B.
点评:
此题主要考查了反证法的第一步,根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键.
4.用反证法证明“a>b”时应假设( )
A.
a>b
B.
a<b
C.
a=b
D.
a≤b
考点:
反证法.719606
分析:
反证法的步骤中,第一步是假设结论不成立,反面成立,可据此进行判断;需注意的是a>b的反面有多种情况,应一一否定.
解答:
解:
a,b的大小关系有a>b,a<b,a=b三种情况,因而a>b的反面是a≤b.
因此用反证法证明“a>b”时,应先假设a≤b.
故选D.
点评:
本题结合角的比较考查反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定.
5.以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例为( )
A.
3
B.
4
C.
8
D.
6
考点:
反证法.719606
分析:
反例就是符合已知条件但不满足结论的例子.可据此判断出正确的选项.
解答:
解:
A、3不是偶数,不符合条件,故错误;
B、4是偶数,且能被4整除,故错误;
C、8是偶数,且是4的2倍,故错误;
D、6是偶数,但是不能被4整除,故正确.
故选D.
点评:
理解反例的含义是解决本题的关键.
6.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”,应先假设这个三角形中( )
A.
有两个角是直角
B.
有两个角是钝角
C.
有两个角是锐角
D.
一个角是钝角,一个角是直角
考点:
反证法.719606
分析:
熟记反证法的步骤,然后进行判断.
解答:
解:
用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”,应先假设这个三角形中有两个角是直角.故选A.
点评:
解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.反证法的步骤是:
(1)假设结论不成立;
(2)从假设出发推出矛盾;
(3)假设不成立,则结论成立.
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定.
7.举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题,错误的是( )
A.
设这个角是45°,它的余角是45°,但45°=45°
B.
设这个角是30°,它的余角是60°,但30°<60°
C.
设这个角是60°,它的余角是30°,但30°<60°
D.
设这个角是50°,它的余角是40°,但40°<50°
考点:
反证法.719606
分析:
反例是指符合某个命题的条件,而又不符合该命题结论的例子;由此可判断出正确的选项.
解答:
解:
A、所设的角与它的余角相等,和原结论相符,故A正确;
B、所设的角小于它的余角,和原结论相反,故错误;
C、所设的角大于它的余角,和原结论相符,故正确;
D、所设的角大于它的余角,和原结论相符,故正确.
故选B.
点评:
本题主要考查了反例的含义.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定.
8.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是( )
A.
∠α=60°,∠α的补角∠β=120°,∠β>∠α
B.
∠α=90°,∠α的补角∠β=90°,∠β=∠α
C.
∠α=100°,∠α的补角∠β=80°,∠β<∠α
D.
两个角互为邻补角
考点:
反证法.719606
分析:
熟记反证法的步骤,然后进行判断即可.
解答:
解:
举反例应该是证明原命题不正确,即要举出不符合叙述的情况;
A、∠α的补角∠β>∠α,符合假命题的结论,故A错误;
B、∠α的补角∠β=∠α,符合假命题的结论,故B错误;
C、∠α的补角∠β<∠α,与假命题结论相反,故C正确;
D、由于无法说明两角具体的大小关系,故D错误.
故选C.
点评:
本题结合角的比较考查反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.
9.用反证法证明“△ABC中,若∠A>∠B>∠C,则∠A>60°”,第一步应假设( )
A.
∠A=60°
B.
∠A<60°
C.
∠A≠60°
D.
∠A≤60°
考点:
反证法.719606
分析:
反证法的步骤中,第一步是假设结论不成立,反面成立,可据此进行判断;需注意的是∠A>60°的反面有多种情况,应一一否定.
解答:
解:
∠A与60°的大小关系有∠A>60°,∠A=60°,∠A<60°三种情况,因而∠A>60°的反面是∠A≤60°.因此用反证法证明“∠A>60°”时,应先假设∠A≤60°.
故选D.
点评:
本题结合角的比较考查反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定.
10.用反证法证明命题:
如果AB⊥CD,AB⊥EF,那么CD∥EF,证明的第一个步骤是( )
A.
假设CD∥EF
B.
假设AB∥EF
C.
假设CD和EF不平行
D.
假设AB和EF不平行
考点:
反证法.719606
分析:
熟记反证法的步骤,然后进行判断.
解答:
解:
用反证法证明CD∥EF时,应先设CD与EF不平行.故选C.
点评:
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定.
11.用反证法证明:
“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时,第一步应是( )
A.
假设三角形三内角中至多有一个角不大于60°
B.
假设三角形三内角中至少有一个角不小于60°
C.
假设三角形三内角中至少有一个角大于60°
D.
假设三角形三内角中没有一个角不大于60°(即假设三角形三内角都大于60°)
考点:
反证法.719606
分析:
反证法的步骤中,第一步是假设结论不成立,反面成立,可据此进行判断.
解答:
解:
不大于的反面是大于,
则第一步应是假设三角形三内角都大于60°.
故选D.
点评:
反证法的步骤是:
(1)假设结论不成立;
(2)从假设出发推出矛盾;
(3)假设不成立,则结论成立.
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定.
12.用反证法证明“
是无理数”时,最恰当的证法是先假设( )
A.
是分数
B.
是整数
C.
是有理数
D.
是实数
考点:
反证法.719606
分析:
反证法的步骤中,第一步是假设结论不成立,反面成立,可据此进行判断.
解答:
解:
“是”的反面是“不是”.
则第一步应是假设
不是无理数,即
是有理数.
故选C.
点评:
解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定.
13.用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45°”时,应先假设( )
A.
有一个锐角小于45°
B.
每一个锐角都小于45°
C.
有一个锐角大于45°
D.
每一个锐角都大于45°
考点:
反证法.719606
分析:
用反证法证明命题的真假,应先按符合题设的条件,假设题设成立,再判断得出的结论是否成立即可.
解答:
解:
用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45°”时,应先假设每一个锐角都大于45°.
故选D.
点评:
正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理,会运用反证法证明命题的真假.
14.用反证法证明“直线a、b、c在同一平面内,且a⊥c,b⊥c,则a∥b”时,应假设( )
A.
a与b不平行
B.
a不垂直c
C.
b都不垂直c
D.
a垂直于b
考点:
反证法.719606
分析:
反证法的步骤中,第一步是假设结论不成立,反面成立,
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