竖向荷载作用下框架结构的内力计算.docx
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竖向荷载作用下框架结构的内力计算
竖向荷载作用下框架结构的内力计算
6.1计算单元的选择确定
取③轴线横向框架进行计算,如下图所示:
图6.1框架计算简图
计算单元宽度为6.4m,由于房间内布置有次梁,故直接传给该框架的楼面荷载如图中的水平阴影所示。
计算单元范围内的其余楼面荷载则通过次梁和纵向框架梁以集中力的形式传给横向框架,作用于各节点上。
由于纵向框架梁的中心线与柱的中心线不重合,所以在框架节点上还作用有集中力矩。
6.2荷载计算
6.2.1恒载作用下柱的内力计算:
恒荷载作用下各层框架梁上的荷载分布如下图所示:
图6.2恒荷载作用下各层框架梁上的荷载分布图
(1)、对于顶层屋面,
q1、q1'代表横梁自重,为均布荷载形式。
q1=0.3×0.75×25=5.625kN/m
q1'=0.3×0.75×25=5.625kN/m
q2为屋面板传给横梁的梯形荷载。
q2=5.29×3.2=16.928kN/m
P1、P2分别由边纵梁、中纵梁直接传给柱的恒载,它包括主梁自重、次梁自重、楼板重等重力荷载,计算如下:
P1=6.4*0.3*0.75*25+8.5/2*0.25*0.6*25+5.29*3.2*1.6+(5.3+8.5)*1.6*5.29/4=108.223KN
P2=6.4*0.3*0.75*25+6.4/2*0.25*0.6*25+5.29*3.2*1.6+(3.2+6.4)*1.6*5.29/4=95.398KN
P3=6.4*0.3*0.75*25+(8.5+6.4)*0.5*0.25*0.6*25+5.29*3.2*1.6*2++(3.2+6.4)*1.6*5.29/4=190.64KN
集中力矩M1=P1e1
=108.223×(0.6-0.3)/2
=16.23kN·m
M2=P2e2
=147.23×(0.6-0.3)/2
=14.31kN·m
(2)、对于3层,
包括梁自重和其上横墙自重,为均布荷载,其它荷载的计算方法同第顶层。
q1=5.635+0.2×3.7×10.3=13.257kN/m
q1'=5.635+0.2×3.7×10.3=13.257kN/m
q2为楼面板和走道板传给横梁的梯形荷载。
q2=3.85×3.2=12.32kN/m
P1=6.4*0.3*0.75*25+6.4/2*0.25*0.6*25+3.85*3.2*1.6+(3.2+6.4)*1.6*3.85/4+6.4*0.25*3.7*9.6=139.328KN
P2=6.4*0.3*0.75*25+6.4/2*0.25*0.6*25+3.85*3.2*1.6+(3.2+6.4)*1.6*3.85/4+6.4*0.25*3.7*9.6+(3.2+6.4)*1.6*5.29/4+6.4*0.25*3.7*9.6=139.328KN
P3=6.4*0.3*0.75*25+6.4/2*0.25*0.6*25+3.85*3.2*1.6+(3.2+6.4)*1.6*3.85/4+6.4*0.22*3.7*10.3+3.2*2.1*3.85+6.4*0.2*3.7*10.3=213.981KN
集中力矩M1=P1e1
=139.328×(0.6-0.3)/2
=20.90kN·m
M2=P2e2
=139.328×(0.6-0.3)/2
=20.90kN·m
(3)、对于1层和2层,
包括梁自重和其上横墙自重,为均布荷载,其它荷载的计算方法同第顶层。
q1=5.635+0.2×3.3×10.3=12.433kN/m
q1'=5.635+0.2×3.3×10.3=12.433kN/m
q2为楼面板和走道板传给横梁的梯形荷载。
q2=3.85×3.2=12.32kN/m
P1=6.4*0.3*0.75*25+6.4/2*0.25*0.6*25+3.85*3.2*1.6+(3.2+6.4)*1.6*3.85/4+6.4*0.25*3.3*9.6=133.184KN
P2=6.4*0.3*0.75*25+6.4/2*0.25*0.6*25+3.85*3.2*1.6+(3.2+6.4)*1.6*3.85/4+6.4*0.25*3.3*9.6=133.184KN
P3=6.4*0.3*0.75*25+6.4/2*0.25*0.6*25+3.85*3.2*1.6+(3.2+6.4)*1.6*3.85/4+6.4*0.25*3.7*9.6+3.2*2.1*3.85+6.4*0.2*3.3*10.3=202.563KN
集中力矩M1=P1e1
=133.184×(0.6-0.3)/2
=19.98kN·m
M2=P2e2
=133.184×(0.6-0.3)/2
=19.98kN·m
6.2.2活载作用下柱的内力计算:
活荷载作用下各层框架梁上的荷载分布如下图所示:
图6.3活荷载作用下各层框架梁上的荷载分布图
(1)、对于顶层,
q2'=2.0×3.2=6.4kN/m
P1=(3.2×1.6+8.5×1.6/2)×2=23.84kN
P2=(3.2×1.6+6.4×1.6/2)×2=20.48kN
集中力矩M1=P1e1
=23.84×(0.6-0.3)/2
=3.58kN·m
M2=P2e2
=20.48×(0.6-0.3)/2
=3.07kN·m
(2)、对于第1-3层,
q2'=2.0×3.2=6.4kN/m
P1=(3.2×1.6+8.5×1.6/2)×2=23.84kN
P2=(3.2×1.6+6.4×1.6/2)×2=20.48kN
P3=3.2*1.6*2+1.6*1.6*2+3.2*2.1=22.08kN
集中力矩M1=P1e1
=23.84×(0.6-0.3)/2
=3.58kN·m
M2=P2e2
=20.48×(0.6-0.3)/2
=3.07kN·m
将计算结果汇总如下两表:
横向框架恒载汇总表
层次
q1(kN/m)
q1'(kN/m)
q2(kN/m)
P1(kN)
P2(kN)
M1(kN·m)
M2(kN·m)
4
5.625
5.625
16.928
108.223
95.398
16.23
14.31
3
13.257
13.257
12.32
139.328
139.328
20.9
20.9
1-2
12.433
12.433
12.32
133.184
133.184
19.98
19.98
横向框架活载汇总表
层次
q2'(kN/m)
P1(kN)
P2(kN)
M1(kN·m)
M2(kN·m)
4
6.4
23.84
20.48
3.58
3.07
1-3
6.4
23.84
20.48
3.58
3.07
6.2.3恒荷载作用下梁的内力计算:
恒荷载作用下各层框架梁上的荷载分布如下图所示:
图6.3恒荷载作用下各层框架梁上的荷载分布图
等效于均布荷载与梯形的叠加。
(1)、对于第4层,
MAC=-MCA=q1l21/12+q2l21(1-2α2+α3)/12
=5.625×8.52/12+16.928×8.52×[1-2×(0.19)2+(0.19)3]/12
=129.13kN·m
MCD=-MDC=q1,l22/12+q2l22(1-2α2+α3)/12
=5.625×6.42/12+16.928×6.42×[1-2×(0.25)2+(0.25)3]/12
=70.66kN·m
(2)、对于第3层,
MAC=-MCA=q1l21/12+q2l22(1-2α2+α3)/12
=13.257×8.52/12+12.32×6.42×[1-2×(0.19)2+(0.19)3]/12=119.12kN·m
MCD=-MDC=q1,l22/12+q2l22(1-2α2+α3)/12
=13.257×6.42/12+12.32×6.42×[1-2×(0.25)2+(0.25)3]/12=82.70kN·m
(3)、对于第1-2层,
MAC=-MCA=q1l21/12+q2l21(1-2α2+α3)/12
=12.433×8.52/12+12.32×6.42×[1-2×(0.19)2+(0.19)3]/12=114.16kN·m
MCD=-MDC=q1,l22/12+q2l22(1-2α2+α3)/12
=12.433×6.42/12+12.32×6.42×[1-2×(0.25)2+(0.25)3]/12=82.52kN·m
6.2.4活荷载作用下梁的内力计算:
活荷载作用下各层框架梁上的荷载分布如下图所示:
图6.4活荷载作用下各层框架梁上的荷载分布图
对于第4层,
MAC=-MCA=q2l21(1-2α2+α3)/12
=6.4×8.52×[1-2×(0.19)2+(0.19)3]/12
=36.02kN·m
MCD=-MDC=q2l22(1-2α2+α3)/12
=6.4×6.42×[1-2×(0.25)2+(0.25)3]/12
=19.46kN·m
对于第1-3层,
MAC=-MCA=q2l21(1-2α2+α3)/12
=6.4×8.52×[1-2×(0.19)2+(0.19)3]/12
=36.02kN·m
MCD=-MDC=q2l22(1-2α2+α3)/12
=6.4×6.42×[1-2×(1/3)2+(1/3)3]/12
=19.46kN·m
梁端固端弯矩统计
梁端固端弯矩
MAC(kN·m)
MCA(kN·m)
MCD(kN·m)
MDC(kN·m)
顶层
165.15
-165.15
90.12
-90.12
3层
155.14
-155.14
102.16
-102.16
1-2层
150.18
-150.18
101.98
-101.98
6.3框架梁端、柱端弯矩计算
梁端、柱端弯矩采用弯矩二次分配法计算,矩计算如下表所示:
矩分配与传递计算表
上柱
下柱
右梁
左梁
上柱
下柱
右梁
左梁
上柱
下柱
0.534
0.466
0.347
0.192
0.461
0.537
0.463
-165.150
165.150
-90.120
90.120
88.180
76.960
-26.035
-14.406
-34.589
-48.390
-41.726
17.324
-13.018
38.480
-2.790
-24.195
-17.294
-10.386
-2.300
-2.007
-3.989
-2.207
-5.299
14.865
12.816
103.204
-103.214
173.606
-19.403
-154.203
39.300
-39.296
0.335
0.374
0.291
0.285
0.158
0.177
0.380
0.354
0.305
0.341
-155.140
155.140
-102.160
102.160
51.972
58.022
45.146
-15.099
-8.371
-9.377
-20.132
-36.165
-31.159
-34.837
29.393
18.022
-7.550
22.573
-4.802
-2.768
-18.082
-10.066
-13.909
-11.184
-13.355
-14.910
-11.601
0.878
0.486
0.545
1.170
12.446
10.723
11.989
68.010
61.134
-129.145
163.491
-12.686
-11.600
-139.205
68.375
-34.344
-34.031
0.360
0.360
0.280
0.280
0.174
0.174
0.372
0.342
0.329
0.329
-150.180
150.180
-101.980
101.980
54.065
54.065
42.050
-13.496
-8.387
-8.387
-17.930
-34.877
-33.551
-33.551
19.341
19.824
-6.748
21.025
-3.126
-2.924
-17.439
-8.965
-11.612
-12.238
-11.670
-11.670
-9.077
0.690
0.429
0.429
0.916
11.223
10.796
10.796
61.736
62.219
-123.954
158.399
-11.084
-10.882
-136.433
69.360
-34.367
-34.993
0.396
0.295
0.309
0.293
0.182
0.135
0.390
0.373
0.360
0.267
-150.180
150.180
-101.980
101.980
59.471
44.303
46.406
-14.123
-8.772
-6.507
-18.798
-38.039
-36.713
-27.229
27.032
-7.061
23.203
-4.193
-19.019
-9.399
-16.776
-7.909
-5.891
-6.171
0.003
0.002
0.001
0.004
9.763
-9.432
6.989
78.595
38.412
-117.007
159.263
-12.964
-6.506
-139.793
64.306
-44.066
-20.240
19.206
-3.253
-10.120
图6.5框架弯矩图
6.4梁端剪力和柱轴力的计算
6.4.1恒载作用下:
例:
第4层:
荷载引起的剪力:
VA=VC左=(16.928×(5.3+1.6)+5.625×8.5)/2
=82.31kN
VC=VD右=(16.928×(3.2+1.6)+5.628×6.4)/2
=58.64kN
本方案中,弯矩引起的剪力很小,可忽略不计。
A柱:
N顶=108.22+82.31=190.53kN
柱重:
0.6×0.6×3.7×25=33.3kN
N底=N顶+33.3=223.83kN
D柱:
N顶=95.40+58.64=154.04kN
N底=N顶+33.3=187.34kN
C柱:
N顶=190.64+82.31+58.64=331.59kN
N底=N顶+23.13=354.72kN
恒载作用下梁端剪力及柱轴力(kN)
层次
荷载引起的剪力
柱轴力
AC跨
CD跨
A柱
C柱
D柱
VA=VC左(kN)
VC=VD右(kN)
N顶(kN)
N底(kN)
N顶(kN)
N底(kN)
N顶(kN)
N底(kN)
4
82.31
58.64
190.53
223.83
331.59
354.72
197.968
231.268
3
81.23
52.27
428.708
495.308
716.41
762.67
409.286
475.886
2
79.00
50.52
657.232
757.132
1083.66
1153.05
611.82
711.72
1
79.00
50.52
885.752
1018.952
1450.91
1543.43
814.354
947.554
6.4.2活载作用下:
例:
第4层:
荷载引起的剪力:
AC跨:
VA=Vc左=6.4×(5.3+1.6)/2=22.08kN
CD跨:
VC右=VD=6.4×(3.2+1.6)/2=15.36kN
A柱:
N顶=N底=22.08+23.84=45.92kN
D柱:
N顶=N底=20.48+15.36=35.84kN
C柱:
N顶=N底=22.08+22.08+15.36=57.92kN
活载作用下梁端剪力及柱轴力(kN)
层次
荷载引起的剪力
柱轴力
AC跨
CD跨
A柱
C柱
D柱
VA=VB(kN)
VB=VC(kN)
N顶=N底(kN)
N顶=N底(kN)
N顶=N底(kN)
4
22.08
15.36
45.92
57.92
35.84
3
22.08
15.36
91.83
115.84
71.68
2
22.08
15.36
137.76
173.36
107.52
1
22.08
15.36
183.68
231.68
143.36
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