任务四 绘制与识读组合体三视图一.docx
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任务四绘制与识读组合体三视图一
I复习提问:
1、圆柱投影分析和投影特征以及表面求点的方法。
2、圆锥投影分析和投影特征以及表面求点的方法。
II引入新课:
前面我们学习了基本几何体的投影及表面求点,而在实际应用中,机器中的零件,往往不是基本几何体,而是基本几何体经过不同方式的截割或组合而成的。
III新课讲授:
任务四绘制与识读组合体三视图
(一)
一、截交线的投影作图:
(一)截交线的性质:
1、截交线的概念:
平面与立体表面相交,可以认为是立体被平面截切,此平面通常称为截平面,截平面与立体表面的交线称为截交线。
图1为平面与立体表面相交示例。
图1平面与立体表面相交
2、截交线的性质:
(1)截交线一定是一个封闭的平面图形。
(2)截交线既在截平面上,又在立体表面上,截交线是截平面和立体表面的共有线。
截交线上的点都是截平面与立体表面上的共有点。
因为截交线是截平面与立体表面的共有线,所以求作截交线的实质,就是求出截平面与立体表面的共有点。
(二)平面切割基本体:
1、正四棱锥被切割:
分析:
截平面与棱锥的四条棱线相交,可判定截交线是四边形,其四个顶点分别是四条棱线与截平面的交点。
因此,只要求出截交线的四个顶点在各投影面上的投影,然后依次连接顶点的同名投影,即得截交线得投影。
(a)(b)
图2平面切割四棱锥
边画图边讲解作图方法与步骤。
2、平面与圆柱相交:
(1)基本类型:
平面截切圆柱时,根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同,其截交线有三种不同的形状。
对照表1-4-1分析讲解。
(2)讲解例题:
例:
图3(a)所示,求圆柱被正垂面截切后的截交线。
(a)立体图(b)
(c)(d)
图3正垂面斜切圆柱
分析:
截平面与圆柱的轴线倾斜,故截交线为椭圆。
此椭圆的正面投影积聚为一直线。
由于圆柱面的水平投影积聚为圆,而椭圆位于圆柱面上,故椭圆的水平投影与圆柱面水平投影重合。
椭圆的侧面投影是它的类似形,仍为椭圆。
可根据投影规律由正面投影和水平投影求出侧面投影。
边画图边讲解作图方法与步骤。
思考:
随着截平面与圆柱轴线倾角的变化,所得截交线椭圆的长轴的投影也相应变化(短轴投影不变)。
当截平面与轴线成450时(正垂面位置),截交线的空间形状仍为椭圆,请思考截交线的侧面投影是圆还是椭圆?
为什么?
例补全接头的三面投影。
分析:
该圆柱左端的开槽是由两个平行于圆柱轴线的对称的正平面和一个垂直于轴线的侧平面切割而成。
圆柱右端的切口是由两个平行于圆柱轴线的水平面和两个侧平面切割而成。
边画图边讲解作图方法与步骤。
(a)(b)
(c)(d)
图4补全带切口圆柱的投影
3、平面与圆锥相交:
(1)基本类型:
平面截切圆锥时,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同,其截交线有五种不同的情况:
椭圆、圆、双曲线、抛物线、相交两直线。
对照表1-4-2分析讲解。
(2)讲解例题:
如图5(a)所示,求作被正平面截切的圆锥的截交线。
(a)立体图(b)
图5正平面截切圆锥
分析:
因截平面为正平面,与轴线平行,故截交线为双曲线。
截交线的水平投影和侧面投影都积聚为直线,只需求出正面投影。
边画图边讲解作图方法与步骤。
4、平面与圆球相交:
(1)基本性质:
平面在任何位置截切圆球的截交线都是圆。
当截平面平行于某一投影面时,截交线在该投影面上的投影为圆的实形,在其他两面上的投影都积聚为直线。
如图6所示。
(a)立体图(b)
图6平面切割圆球
2、讲解例题:
例如图7(a)所示,完成开槽半圆球的截交线。
分析:
球表面的凹槽由两个侧平面和一个水平面切割而成,两个侧平面和球的交线为两段平行于侧面的圆弧,水平面与球的交线为前后两段水平圆弧,截平面之间得交线为正垂线。
边画图边讲解作图方法与步骤。
(a)(b)
(c)
图7切槽半圆球的投影作图
5、综合题例:
实际机件常由几个回转体组合而成。
求组合回转体的截交线时,首先要分析构成机件的各基本体与截平面的相对位置、截交线的形状、投影特性,然后逐个画出各基本体的截交线,再按它们之间的相互关系连接起来。
例如图8(a)所示,求作顶尖头的截交线。
分析:
顶尖头部是由同轴的圆锥与圆柱组合而成。
它的上部被两个相互垂直的截平面P和Q切去一部分,在它的表面上共出现三组截交线和一条P与Q的交线。
截平面P平行于轴线,所以它与圆锥面的交线为双曲线,与圆柱面的交线为两条平行直线。
截平面Q与圆柱斜交,它截切圆柱的截交线是一段椭圆弧。
三组截交线的侧面投影分别积聚在截平面P和圆柱面的投影上,正面投影分别积聚在P、Q两面的投影(直线)上,因此只需求作三组截交线的水平投影。
(a)(b)
(c)(d)
图8顶尖头的投影作图
二、相贯线的投影作图
(一)相贯线的性质:
1、相贯线的概念:
两个基本体相交(或称相贯),表面产生的交线称为相贯线。
本节只讨论最为常见的两个曲面立体相交的问题。
2、相贯线的性质:
(1)两个曲面立体的相贯线一般为封闭的空间曲线,特殊情况下可能是平面曲线或直线。
(2)相贯线是两个曲面立体表面的共有线,也是两个曲面立体表面的分界线。
相贯线上的点是两个曲面立体表面的共有点。
(二)圆柱与圆柱相交:
1、讲解例题:
如图9(a)所示,求两不等径圆柱体正交的相贯线。
分析:
两圆柱体的轴线垂直相交,称为正交。
当两轴线分别垂直于水平面和侧面时,相贯线在水平面上的投影积聚在小圆柱水平投影的圆周上,在侧面上的投影积聚在大圆柱侧面投影的圆周上,故只需求作相贯线的正面投影。
因为相贯线前后对称,正面投影只需作出可见的前面的一半。
出示模型辅助讲解。
(a)立体图(b)
图9正交两圆柱的相贯线
2、相贯线的简化画法:
相贯线的作图步骤较多,对相贯线的准确性无特殊要求,当两圆柱垂直正交且直径有相差时,可采用圆弧代替相贯线的简化画法。
如图10所示,垂直正交两圆柱的相贯线可用大圆柱的D/2为半径作圆弧来代替。
图10相贯线的简化画法
3、两圆柱正交的类型:
(1)两外圆柱面相交;
(2)圆柱面与内圆柱面相交;
(3)两内圆柱面相交。
(a)两外圆柱面相交(b)外圆柱面与内圆柱面相交
(c)两内圆柱面相交
图11两正交圆柱相交的三种情况
这三种情况的相交形式虽然不同,但相贯线的性质和形状一样,求法也是一样的。
(三)相贯线的特殊情况:
1、相贯线为平面曲线:
(1)两个同轴回转体相交时,相贯线为与轴线垂直的圆,当回转体轴线平行于某投影面时,这个圆在该投影面的投影为垂直于轴线的直线,如图3-28所示。
(a)圆柱与圆锥(b)圆柱与圆球(c)圆锥与圆球
图12两个同轴回转体的相贯线
(2)当正交的两圆柱直径相等时,相贯线为大小相等的两个椭圆(投影为通过两轴线交点的直线),如图13所示。
图13正交两圆柱直径相等时的相贯线
2、相贯线为直线:
当相交的两圆柱轴线平行时,相贯线为两条平行于轴线的直线,如图14所示。
图3-30相交两圆柱轴线平行时的相贯线
习题选讲。
IV小结和作业布置
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