人教版七年级上册 第三章《一元一次方程》达标检测卷含答案.docx
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人教版七年级上册第三章《一元一次方程》达标检测卷含答案
第三章达标检测卷:
《一元一次方程》
时间:
100分钟满分:
100分
班级:
_______姓名:
________得分:
_______
一.选择题(每题3分,共30分)
1.下列方程中,是一元一次方程的是( )
A.
=﹣1B.x2=4x+5C.8﹣x=1D.x+y=7
2.下列解方程去分母正确的是( )
A.由
,得2x﹣1=3﹣3x
B.由
,得2x﹣2﹣x=﹣4
C.由
,得2y﹣15=3y
D.由
,得3(y+1)=2y+6
3.下列利用等式的性质解方程中,正确的是( )
A.由x﹣5=6,得x=1B.由5x=6,得x=
C.由﹣5x=10,得x=2D.由3﹣x=2x,得x=1
4.一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以8折(标价的80%)出售,结果获利28元,若设这件夹克衫的成本是x元,根据题意,可得到的方程是( )
A.(1+50%)x×80%=x﹣28B.(1+50%)x×80%=x+28
C.(1+50%x)×80%=x﹣28D.(1+50%x)×80%=x+28
5.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题:
良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之.这道题的意思是:
跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里,慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?
如果我们设快马x天可以追上慢马,则可列方程( )
A.240x=150x+12B.240x=150x﹣12
C.240x=150(x+12)D.240x=150(x﹣12)
6.下列结论:
①若a2=﹣b2,则a=b;②若|x|+2x=1,则x=
或x=1;③若ax=b,则x=
;④|x+1|﹣|x+2|有最大值为1,最小值为﹣1,其中正确有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.已知某座桥长800米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟,这列火车完全在桥上的时间为40秒,则火车的速度和车长分别是( )
A.20米/秒,200米B.18米/秒,180米
C.16米/秒,160米D.15米/秒,150米
8.欣欣服装店某天用相同的价格a(a≥0)卖出了两件服装,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( )
A.亏损B.盈利C.不盈不亏D.与进价有关
9.某人驾驶一小船航行在甲,乙码头之间,顺水航行需6h,逆水航行比顺水航行多用2h,若水流的速度是每小时2km,那么船在静水中的平均速度为每小时多少千米( )
A.14B.15C.16D.17
10.A、B、C、D四个盒子里一共有90个球,如果A中多放3个,B中少放3个,C中球的个数乘以2,D中球的个数除以2,则四个盒子里球的数目相等,问A、B盒子里原来共有多少个球?
( )
A.20B.30C.40D.50
二.填空题(每题4分,共20分)
11.若关于x的方程2ax=(a+1)x+6的解为正整数,求整数a的值 .
12.方程2x+10=0的解是 .
13.一般情况下,
+
=
不成立,但是,有些数可以使它成立,例如,m=n=0,我们称使得
+
=
成立的一对数m、n为“相伴数对”,记作(m,n),如果(m,3)是“相伴数对”那么m的值是 ;小明发现(x,y)是“相伴数对”,则式子
的值是 .
14.若代数式1﹣8x与9x﹣3的值互为相反数,则x= .
15.如图,一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板①,一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板②与一块正方形纸板③以及另两块长方形纸板④和⑤,恰好拼成一个大正方形,则大正方形的面积是 平方厘米.
三.解答题(每题10分,共50分)
16.解方程
(1)x﹣2(x﹣4)=3(1﹣x)
(2)1﹣
=
17.为庆祝建国七十周年,南岗区准备对某道路工程进行改造,若请甲工程队单独做此工程需4个月完成,若请乙工程队单独做此工程需6个月完成,若甲、乙两队合作2个月后,甲工程队到期撤离,则乙工程队再单独需几个月能完成?
18.新规定:
点C为线段AB上一点,当CA=3CB或CB=3CA时,我们就规定C为线段AB的“三倍距点”.
如图,在数轴上,点A所表示的数为﹣3,点B所表示的数为5.
(1)确定点C所表示的数为 ;
(2)若动点P从点B出发,沿射线BA方向以每秒2个单位长度的速度运动,设运动时间为t秒.
①当点P与点A重合时,求t的值;
②求AP的长度(用含t的代数式表示);
③当点A为线段BP的“三倍距点”时,直接写出t的值.
19.华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品,其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍,甲、乙两种商品的进价和售价如表:
(注:
获利=售价﹣进价)
甲
乙
进价(元/件)
20
30
售价(元/件)
25
40
(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?
(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其中甲商品的件数不变,乙商品的件数是第一次的3倍:
甲商品按原价销售,乙商品打折销售,第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元,求第二次乙商品是按原价打几折销售?
20.2021年底我国高铁总运营里程达3.5万公里居世界第一.已知A,B两市之间开通了“复兴号”与“和谐号”高铁列车.某日“和谐号”列车以每小时200km的速度匀速从A市驶向B市,1小时后“复兴号”列车以每小时300km的速度也匀速从A市驶向B市.
(1)试问:
“复兴号”列车出发多少小时后,两列车的车头相距50km;
(2)若“复兴号”与和谐号”列车的车长都为200m,从“复兴号”列车的车头追上“和谐号”列车的车尾开始计时,直到“复兴号”列车刚好完全超过“和谐号”列车为止,共持续了多长时间?
参考答案
一.选择题
1.解:
A、该方程是分式方程,故本选项不符合题意.
B、该方程中的未知数最高次数是2,不是一元一次方程,故本选项不符合题意.
C、该方程符合一元一次方程的定义,故本选项符合题意.
D、该方程中含有2个未知数,不是一元一次方程,故本选项不符合题意.
故选:
C.
2.解:
A、由
,得2x﹣6=3﹣3x,此选项错误;
B、由
,得2x﹣4﹣x=﹣4,此选项错误;
C、由
,得5y﹣15=3y,此选项错误;
D、由
,得3(y+1)=2y+6,此选项正确;
故选:
D.
3.解:
(A)由x﹣5=6,得x=11,故A错误.
(B)由5x=6,得x=
,故B错误.
(C)由﹣5x=10,得x=﹣2,故C错误.
故选:
D.
4.解:
标价为:
x(1+50%),
八折出售的价格为:
(1+50%)x×80%;
∴可列方程为:
(1+50%)x×80%=x+28,
故选:
B.
5.解:
设快马x天可以追上慢马,
依题意,得:
240x=150(x+12).
故选:
C.
6.解:
①若a2=﹣b2,则:
a2+b2=0,故a=b=0,①正确;
②若|x|+2x=1,
则当x≥0时,|x|+2x=x+2x=1,x=
;
当x<0时,|x|+2x=﹣x+2x=1,x=1
故②正确;
③若ax=b,若a=0,则x=
不成立,故③错误;
④|x+1|﹣|x+2|表示数轴数x与﹣1的距离减去x与﹣2的距离
当x≤﹣2时,|x+1|﹣|x+2|有最大值1;
当x≥1时,|x+1|﹣|x+2|有最小值11,故④正确.
综上,正确的选项有①②④.
故选:
C.
7.解:
设火车的速度是x米/秒,
根据题意得:
800﹣40x=60x﹣800,
解得:
x=16,
即火车的速度是16米/秒,
火车的车长是:
60×16﹣800=160(米),
故选:
C.
8.解:
设第一件衣服的进价为x元,第二件衣服的进价为y元,由题意得:
(1+20%)x=a,(1﹣20%)y=a
∴(1+20%)x=(1﹣20%)y
整理得:
3x=2y
∴y=1.5x
∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况是:
20%x﹣20%y=0.2x﹣0.2y×1.5=﹣0.1x<0
即赔了0.1x元.
故选:
A.
9.解:
设船在静水中的速度为x千米每小时,
根据题意得:
6(x+2)=(6+2)(x﹣2),
解得:
x=14,
故选:
A.
10.解:
设A中盒子里放x个球,
x+(x+3+3)+
+2(x+3)=90,
解得,x=17,
∴x+3+3=23,
17+23=40(个),
即A、B盒子里原来共有40个球,
故选:
C.
二.填空题(共5小题)
11.解:
方程整理得:
(a﹣1)x=6,
解得:
x=
,
由方程的解为正整数,即
为正整数,得到整数a=2,3,4,7,
故答案为:
2,3,4,7
12.解:
方程2x+10=0,
移项得:
2x=﹣10,
解得:
x=﹣5.
故答案为:
x=﹣5.
13.解:
第1小题,根据题意得:
+1=
,
去分母得:
5m+10=2m+6,
移项合并得:
3m=﹣4,
解得:
m=﹣
;
第2小题,根据题意得:
+
=
,
去分母得:
15x+10y=6x+6y,
移项合并得:
9x=﹣4y,
解得:
=﹣
.
故答案为:
﹣
,
.
14.解:
根据题意得:
1﹣8x+9x﹣3=0,
移项合并得:
x=2,
故答案为:
2
15.解:
设小正方形的边长为x,依题意得
1+x+2=4+5﹣x,
解得x=3,
∴大正方形的边长为6厘米,
∴大正方形的面积是6×6=36(平方厘米),
答:
大正方形的面积是36平方厘米.
故答案是:
36.
三.解答题(共5小题)
16.解:
(1)去括号得:
x﹣2x+8=3﹣3x,
移项合并得:
2x=﹣5,
解得:
x=﹣2.5;
(2)去分母得:
4﹣3x+1=6+2x,
移项合并得:
﹣5x=1,
解得:
x=﹣0.2.
17.解:
设乙工程队再单独需x个月能完成,
由题意,得2×
+
+
x=1.
解得x=1.
答:
乙工程队再单独需1个月能完成.
18.解:
(1)设点C所表示的数为c,
当CA=3CB时,
∴c+3=3(5﹣c),
解得:
c=3,
当CB=3CA时,
∴5﹣c=3(c+3),
解得:
c=﹣1
故答案为:
﹣1或3.
(2)①设AB=8,
t=8÷2=4s,
答:
当点P与点A重合时,t的值为4秒.
②当点P在点A右侧时,AP=8﹣2t.
当点P在点A左侧时,AP=2t﹣8.
③设点P所表示的数为p,
当PA=3AB时,
此时﹣3﹣p=3×8,
解得:
p=﹣27,
∴BP=5+27=32,
∴t=
=16,
当AB=3PA时,
∴8=3(﹣3﹣p),
解得:
p=﹣
,
∴BP=5+
=
,
∴t=
÷2=
,
∴综上所述,t=
或16.
19.解:
(1)设第一次购进乙种商品x件,则购进甲种商品2x件,
根据题意得:
20×2x+30x=7000,
解得:
x=100,
∴2x=200件,
答:
该超市第一次购进甲种商品200件,乙种商品100件.
(2)(25﹣20)×200+(40﹣30)×100=2000(元)
答:
该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元.
(3)方法一:
设第二次乙种商品是按原价打y折销售
根据题意得:
(25﹣20)×200+(40×
﹣30)×100×3=2000+800,
解得:
y=9
答:
第二次乙商品是按原价打9折销售.
方法二:
设第二次乙种商品每件售价为y元,
根据题意得:
(25﹣20)×200+(y﹣30)×100×3=2000+800,
解得:
y=36
×100%=90%
答:
第二次乙商品是按原价打9折销售.
方法三:
2000+800﹣100×3=1800元
∴
=6,
∴
×100%=90%,
答:
第二次乙商品是按原价打9折销售.
20.解:
(1)设“复兴号”列车出发x小时后,两列车的车头相距50km,
①两车相遇前,由题意得300x+50=200(x+1),
解得x=1.5;
②两车相遇后,由题意得300x﹣50=200(x+1),
解得x=2.5;
答:
“复兴号”列车出发1.5小时或2.5小时后,两列车的车头相距50km;
(2)设共持续了y小时,
由题意,得:
300y﹣200y=0.2×2,
解得y=
,
答:
共持续了
小时.
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