因式分解练习题加答案.docx
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因式分解练习题加答案
因式分解练习题
一、填空题:
2.(a-3)(3-2a)=_______(3-a)(3-2a);
12.若m²-3m+2=(m+a)(m+b),则a=______,b=______;
15.当m=______时,x²+2(m-3)x+25是完全平方式.
二、选择题:
1.下列各式的因式分解结果中,正确的是
[ ]
A.a²b+7ab-b=b(a²+7a)
B.3x²y-3xy-6y=3y(x-2)(x+1)
C.8xyz-6x²y²=2xyz(4-3xy)
D.-2a²+4ab-6ac=-2a(a+2b-3c)
2.多项式m(n-2)-m²(2-n)分解因式等于
[ ]
A.(n-2)(m+m²) B.(n-2)(m-m²)
C.m(n-2)(m+1) D.m(n-2)(m-1)
3.在下列等式中,属于因式分解的是
[ ]
A.a(x-y)+b(m+n)=ax+bm-ay+bn
B.a²-2ab+b²+1=(a-b)²+1
C.-4a²+9b²=(-2a+3b)(2a+3b)
D.x²-7x-8=x(x-7)-8
4.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是
[ ]
A.a²+b² B.-a²+b²
C.-a²-b² D.-(-a²)+b²
5.若9x²+mxy+16y²是一个完全平方式,那么m的值是
[ ]
A.-12 B.±24
C.12 D.±12
6.把多项式an+4-an+1分解得
[ ]
A.an(a4-a) B.an-1(a3-1)
C.an+1(a-1)(a²-a+1) D.an+1(a-1)(a²+a+1)
7.若a²+a=-1,则a4+2a3-3a²-4a+3的值为
[ ]
A.8 B.7
C.10 D.12
8.已知x²+y²+2x-6y+10=0,那么x,y的值分别为
[ ]
A.x=1,y=3 B.x=1,y=-3
C.x=-1,y=3 D.x=1,y=-3
9.把(m²+3m)4-8(m²+3m)²+16分解因式得
[ ]
A.(m+1)4(m+2)² B.(m-1)²(m-2)²(m²+3m-2)
C.(m+4)²(m-1)² D.(m+1)²(m+2)²(m²+3m-2)²
10.把x²-7x-60分解因式,得
[ ]
A.(x-10)(x+6) B.(x+5)(x-12)
C.(x+3)(x-20) D.(x-5)(x+12)
11.把3x²-2xy-8y²分解因式,得
[ ]
A.(3x+4)(x-2) B.(3x-4)(x+2)
C.(3x+4y)(x-2y) D.(3x-4y)(x+2y)
12.把a²+8ab-33b²分解因式,得
[ ]
A.(a+11)(a-3) B.(a-11b)(a-3b)
C.(a+11b)(a-3b) D.(a-11b)(a+3b)
13.把x4-3x²+2分解因式,得
[ ]
A.(x²-2)(x²-1) B.(x²-2)(x+1)(x-1)
C.(x²+2)(x²+1) D.(x²+2)(x+1)(x-1)
14.多项式x²-ax-bx+ab可分解因式为
[ ]
A.-(x+a)(x+b) B.(x-a)(x+b)
C.(x-a)(x-b) D.(x+a)(x+b)
15.一个关于x的二次三项式,其x²项的系数是1,常数项是-12,且能分解因式,这样的二次三项式是
[ ]
A.x²-11x-12或x²+11x-12
B.x²-x-12或x²+x-12
C.x²-4x-12或x²+4x-12
D.以上都可以
16.下列各式x3-x²-x+1,x²+y-xy-x,x²-2x-y²+1,(x²+3x)2-(2x+1)²中,不含有(x-1)因式的有
[ ]
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
17.把9-x²+12xy-36y²分解因式为
[ ]
A.(x-6y+3)(x-6x-3)
B.-(x-6y+3)(x-6y-3)
C.-(x-6y+3)(x+6y-3)
D.-(x-6y+3)(x-6y+3)
18.下列因式分解错误的是
[ ]
A.a²-bc+ac-ab=(a-b)(a+c)
B.ab-5a+3b-15=(b-5)(a+3)
C.x²+3xy-2x-6y=(x+3y)(x-2)
D.x²-6xy-1+9y²=(x+3y+1)(x+3y-1)
19.已知a²x²±2x+b²是完全平方式,且a,b都不为零,则a与b的关系为
[ ]
A.互为倒数或互为负倒数 B.互为相反数
C.相等的数 D.任意有理数
20.对x4+4进行因式分解,所得的正确结论是
[ ]
A.不能分解因式 B.有因式x²+2x+2
C.(xy+2)(xy-8) D.(xy-2)(xy-8)
21.把a4+2a²b²+b4-a²b²分解因式为
[ ]
A.(a²+b²+ab)² B.(a²+b²+ab)(a²+b²-ab)
C.(a²-b²+ab)(a²-b²-ab) D.(a²+b²-ab)²
22.-(3x-1)(x+2y)是下列哪个多项式的分解结果
[ ]
A.3x²+6xy-x-2y B.3x²-6xy+x-2y
C.x+2y+3x²+6xy D.x+2y-3x²-6xy
23.64a8-b²因式分解为
[ ]
A.(64a4-b)(a4+b) B.(16a²-b)(4a²+b)
C.(8a4-b)(8a4+b) D.(8a²-b)(8a4+b)
24.9(x-y)²+12(x²-y²)+4(x+y)²因式分解为
[ ]
A.(5x-y)² B.(5x+y)²
C.(3x-2y)(3x+2y) D.(5x-2y)²
25.(2y-3x)²-2(3x-2y)+1因式分解为
[ ]
A.(3x-2y-1)² B.(3x+2y+1)²
C.(3x-2y+1)² D.(2y-3x-1)²
26.把(a+b)²-4(a²-b²)+4(a-b)²分解因式为
[ ]
A.(3a-b)² B.(3b+a)²
C.(3b-a)² D.(3a+b)²
27.把a²(b+c)²-2ab(a-c)(b+c)+b²(a-c)²分解因式为
[ ]
A.c(a+b)² B.c(a-b)²
C.c²(a+b)² D.c²(a-b)
28.若4xy-4x²-y²-k有一个因式为(1-2x+y),则k的值为
[ ]
A.0 B.1
C.-1 D.4
29.分解因式3a²x-4b²y-3b²x+4a²y,正确的是
[ ]
A.-(a²+b²)(3x+4y) B.(a-b)(a+b)(3x+4y)
C.(a²+b²)(3x-4y) D.(a-b)(a+b)(3x-4y)
30.分解因式2a²+4ab+2b²-8c²,正确的是
[ ]
A.2(a+b-2c) B.2(a+b+c)(a+b-c)
C.(2a+b+4c)(2a+b-4c) D.2(a+b+2c)(a+b-2c)
三、因式分解:
1.m²(p-q)-p+q;
2.a(ab+bc+ac)-abc;
3.x4-2y4-2x3y+xy3;
4.abc(a²+b²+c²)-a3bc+2ab²c²;
5.a²(b-c)+b²(c-a)+c²(a-b);
6.(x²-2x)²+2x(x-2)+1;
7.(x-y)²+12(y-x)z+36z²;
8.x²-4ax+8ab-4b²;
9.(ax+by)²+(ay-bx)²+2(ax+by)(ay-bx);
10.(1-a²)(1-b²)-(a²-1)²(b²-1)²;
11.(x+1)²-9(x-1)²;
12.4a²b²-(a²+b²-c²)²;
13.ab²-ac²+4ac-4a;
14.x3n+y3n;
15.(x+y)3+125;
16.(3m-2n)3+(3m+2n)3;
17.x6(x²-y²)+y6(y²-x²);
18.8(x+y)3+1;
19.(a+b+c)3-a3-b3-c3;
20.x²+4xy+3y²;
21.x²+18x-144;
22.x4+2x²-8;
23.-m4+18m²-17;
24.x5-2x3-8x;
25.x8+19x5-216x2;
26.(x²-7x)²+10(x²-7x)-24;
27.5+7(a+1)-6(a+1)²;
28.(x²+x)(x²+x-1)-2;
29.x²+y²-x²y²-4xy-1;
30.(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-48;
31.x²-y²-x-y;
32.ax²-bx²-bx+ax-3a+3b;
33.m4+m²+1;
34.a²-b²+2ac+c²;
35.a3-ab²+a-b;
36.625b4-(a-b)4;
37.x6-y6+3x²y4-3x4y²;
38.x²+4xy+4y²-2x-4y-35;
39.m²-a²+4ab-4b²;
40.5m-5n-m²+2mn-n².
四、证明(求值):
1.已知a+b=0,求a3-2b3+a²b-2ab²的值.
2.求证:
四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.
3.证明:
(ac-bd)²+(bc+ad)²=(a²+b²)(c²+d²).
4.已知a=k+3,b=2k+2,c=3k-1,求a²+b²+c²+2ab-2bc-2ac的值.
5.若x²+mx+n=(x-3)(x+4),求(m+n)²的值.
6.当a为何值时,多项式x²+7xy+ay²-5x+43y-24可以分解为两个一次因式的乘积.
7.若x,y为任意有理数,比较6xy与x²+9y²的大小.
8.两个连续偶数的平方差是4的倍数.
参考答案:
一、填空题:
7.9,(3a-1)
10.x-5y,x-5y,x-5y,2a-b
11.+5,-2
12.-1,-2(或-2,-1)
14.bc+ac,a+b,a-c
15.8或-2
二、选择题:
1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.D 7.A 8.C 9.D 10.B 11.C 12.C 13.B 14.C 15.D 16.B 17.B 18.D 19.A 20.B 21.B 22.D 23.C24.A 25.A 26.C 27.C 28.C 29.D 30.D
三、因式分解:
1.(p-q)(m-1)(m+1).
8.(x-2b)(x-4a+2b).
11.4(2x-1)(2-x).
20.(x+3y)(x+y).
21.(x-6)(x+24).
27.(3+2a)(2-3a).
31.(x+y)(x-y-1).
38.(x+2y-7)(x+2y+5).
四、证明(求值):
2.提示:
设四个连续自然数为n,n+1,n+2,n+3
6.提示:
a=-18.
∴a=-18.
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