北师大版高中数学必修二学案第二章 章末复习课一.docx
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北师大版高中数学必修二学案第二章 章末复习课一.docx
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北师大版高中数学必修二学案第二章章末复习课一
学习目标
1.整合知识结构,梳理知识网络,进一步巩固、深化所学知识.2.培养综合运用知识解决问题的能力,能灵活选择直线方程的形式并熟练运用待定系数法求解,渗透数形结合、分类讨论的数学思想.
1.直线的倾斜角与斜率
(1)直线的倾斜角α的范围是____________________.
(2)当k存在时,α≠90°;
当k不存在时,α=90°.
(3)斜率的求法:
①依据倾斜角;②依据直线方程;③依据两点的坐标.
2.直线方程几种形式的转化
3.两条直线的位置关系
设l1:
A1x+B1y+C1=0,l2:
A2x+B2y+C2=0,则
(1)平行⇔A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0;
(2)相交⇔A1B2-A2B1≠0;
(3)重合⇔A1=λA2,B1=λB2,C1=λC2(λ≠0)或
=
=
(A2B2C2≠0).
4.距离公式
(1)两点间的距离公式
已知点P1(x1,y1),P2(x2,y2),
则|P1P2|=________________________.
(2)点到直线的距离公式
①点P(x0,y0)到直线l:
Ax+By+C=0的距离d=________________________;
②两平行直线l1:
Ax+By+C1=0与l2:
Ax+By+C2=0的距离d=________________________.
类型一 待定系数法的应用
例1 过点A(3,-1)作直线l交x轴于点B,交直线l1:
y=2x于点C,若|BC|=2|AB|,求直线l的方程.
反思与感悟 待定系数法,就是所研究的式子(方程)的结构是确定的,但它的全部或部分系数是待定的,然后根据题中条件来确定这些系数的方法.直线的方程常用待定系数法求解.选择合适的直线方程的形式是很重要的,一般情况下,与截距有关的,可设直线的斜截式方程或截距式方程;与斜率有关的,可设直线的斜截式或点斜式方程等.
跟踪训练1 求在两坐标轴上截距相等,且到点A(3,1)的距离为
的直线的方程.
类型二 分类讨论思想的应用
例2 过点P(-1,0)、Q(0,2)分别作两条互相平行的直线,使它们在x轴上截距之差的绝对值为1,求这两条直线的方程.
反思与感悟 本章涉及直线方程的形式时,常遇到斜率存在性问题的讨论,如两直线平行(或垂直)时,斜率是否存在;已知直线过定点时,选择点斜式方程,要考虑斜率是否存在.
跟踪训练2 已知经过点A(-2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0,-1)和点Q(a,-2a)的直线l2互相垂直,求实数a的值.
类型三 最值问题
例3 求函数y=|
-
|的最大值与最小值,并求取最大值或最小值时x的值.
反思与感悟 数形结合是解析几何的灵魂,两点间的距离公式和点到直线的距离公式是数形结合常见的结合点,常用这两个公式把抽象的代数问题转化为几何问题来解决,也能把几何问题转化为代数问题来解决,这就是数形结合.
跟踪训练3 已知实数x、y满足4x+3y-10=0,求x2+y2的最小值.
例4 已知直线l:
x-2y+8=0和两点A(2,0),B(-2,-4).
(1)在直线l上求一点P,使|PA|+|PB|最小;
(2)在直线l上求一点P,使||PB|-|PA||最大.
反思与感悟
(1)中心对称
①两点关于点对称:
设P1(x1,y1),P(a,b),则点P1(x1,y1)关于点P(a,b)对称的点为P2(2a-x1,2b-y1),即点P为线段P1P2的中点;
②两直线关于点对称:
设直线l1,l2关于点P对称,这时其中一条直线上任一点关于点P对称的点都在另外一条直线上,必有l1∥l2,且点P到直线l1、l2的距离相等.
(2)轴对称
两点关于直线对称:
设点P1,P2关于直线l对称,则直线P1P2与l垂直,且P1P2的中点在l上.
跟踪训练4 在直线l:
3x-y-1=0上求一点P,使得:
(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大;
(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.
1.若方程(6a2-a-2)x+(3a2-5a+2)y+a-1=0表示平行于x轴的直线,则a的值是( )
A.
B.
C.
,-
D.-
2.倾斜角为150°,在x轴上的截距为-1的直线方程是( )
A.
x-3y+1=0B.
x-3y-
=0
C.
x+3y+
=0D.
x+3y±
=0
3.已知直线l不经过第三象限,若其斜率为k,在y轴上的截距为b(b≠0),则( )
A.kb<0B.kb≤0
C.kb>0D.kb≥0
4.直线l:
x-y+1=0关于y轴对称的直线方程为( )
A.x+y-1=0B.x-y+1=0
C.x+y+1=0D.x-y-1=0
5.若直线mx-(m+2)y+2=0与3x-my-1=0互相垂直,则点(m,1)到y轴的距离为________.
1.一般地,与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+m=0;与之垂直的直线方程可设为Bx-Ay+n=0.
2.过直线l1:
A1x+B1y+C1=0与l2:
A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R),但不包括直线l2.
3.点到直线的距离与两平行线间的距离的使用条件:
(1)求点到直线的距离时,应先化直线方程为一般式.
(2)求两平行线之间的距离时,应先将方程化为一般式且x,y的系数对应相等.
答案精析
知识梳理
1.
(1)0°≤α<180°
2.y=kx+b
+
=1
4.
(1)
(2)①
②
题型探究
例1 解 当直线l的斜率不存在时,直线l:
x=3,
∴B(3,0),C(3,6).
此时|BC|=6,|AB|=1,|BC|≠2|AB|,
∴直线l的斜率存在.
设直线l的方程为y+1=k(x-3),
显然k≠0且k≠2.
令y=0,得x=3+
,
∴B(3+
,0),
由
得点C的横坐标
xC=
.
∵|BC|=2|AB|,
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