乘法分配律教学设计.docx

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乘法分配律教学设计

乘法分配律教学设计

　　乘法分配律教学设计

（一）：

　　《乘法分配律》教学设计与评析

　　教学目标：

1、透过经历探索乘法分配律的活动，发现并理解乘法分配律。

　　2、透过观察、分析、比较，培养学生初步的分析、推理、抽象概括潜力。

　　3、渗透“从特殊到一般”的数学思想和方法。

　　教学重点：

指导探索乘法分配律。

　　教学难点：

发现并归纳乘法分配律。

　　教具：

课件

　　教学过程：

　　一、创设情境，生成问题。

　　师：

同学们，上节课我们研究了乘法的交换律和结合律，那乘法还有其他的运算律吗？

期望这天透过我们的努力，能有新的发现。

　　出示问题一、一个长方形的长是72米，宽是28米，这个长方形的周长是多少？

　　师：

你能用几种方法解答？

　　生1：

（72＋28）×2

　　生2：

72×2＋28×2（板书两个算式）

　　师：

同学们给出了两种办法，那这个长方形的周长到底是多少呢？

选取其中的一个算式计算一下。

　　生计算。

　　师：

请选取第一个算式的同学，说出你的计算结果。

　　生：

长方形的周长是200米。

　　师：

谁选取的第二个算式，结果又是多少呢？

　　生：

我算的结果也是200米。

　　师：

透过大家的计算，这两个数算式的结果相同，我能不能在这两个算式之间写上“=”？

　　生：

能够

　　板书：

（72＋28）×2=72×2＋28×2

　　出示问题二：

学校要换夏季校服了，上衣每件32元，裤子每件18元，四年级一班共64人，一共需要多少元？

　　师：

这道题你有能用几种方法解答？

结果是多少？

　　（生计算，汇报）

　　生1：

我列的算式是32×64＋18×64，结果是6400元。

　　师：

有没有用不一样的方法的？

　　生2：

我列的算式是：

（32＋18）×64，结果也是6400元。

　　师：

两种不一样的方法，得出的结果却是相同，那这两个算式看来也是相等的。

　　板书：

（32＋18）×64=32×64＋18×32

　　师：

请同学们观察我们刚才得到的两个等式，你有怎样的感觉？

　　生：

可能有规律。

　　师：

真的有规律吗？

　　【评析：

教师创设了求长方形的周长和学校买校服的情境，提出“你能用几种方法解答？

学生很快地按要求用两种不一样的方法列出算式，并且能够轻而易举地得出两式相等。

在以上两个问题的解决中，让学生在经历了两种不一样思考方法的计算后，便于学生发现新的知识规律。

同时，产生这样一种数学体验，即乘法分配律的知识存在于实际问题的解决中。

】

　　二、探索交流，归纳规律。

　　师：

刚才同学们感觉到这两个等式中内含规律，下方把你的想法在小组内交流一下吧。

　　师：

对于可能存在的规律，仅凭这两个等式就能说明它是成立的吗？

　　生：

不能。

　　师：

那该怎样办？

　　生：

找更多的这样的等式。

　　师：

既然找到了方法，那就请同学们，再找出一些这样的式子，验证它们的结果是否相等。

　　（生举例验证）

　　汇报：

　　生1：

（3＋2）×5=3×2＋2×5

　　师：

你计算过了吗？

　　生1：

算了，两边的结果都是30。

　　师：

很好，其他同学还有吗？

　　生2：

（30＋50）×5=30×5＋50×5

　　生3：

（24＋76）×2=24×2＋76×2

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　　师：

同学们都找到了这样的式子吗？

　　生：

是。

　　师：

看来同学们头脑中的那个规律可能真的存在。

我们举了这么多的例子，两边的结果都是相等的，但是，万一除了咱们举得这些例子外有一个不能成立？

那我们举得这么多例子也就失败了。

我们能不能换个角度去看，我们不去计算，就能够决定两个式子的结果是否相同？

　　（生思考）

　　生：

老师，我能。

　　师：

你说说看。

　　生：

比如（72＋28）×2=72×2＋28×2，左边括号里算出是100，就表示100个2，右边是72个2加上28个2，也是100个2，所以两边的结果必须是相等的。

　　师：

同学们，你听明白了吗？

　　生：

明白了。

　　师：

那你能用这个思路说说你举得例子吗？

　　生1：

我写的是（53＋22）×4=53×4＋22×4，左边是75个4，右边是53个4加上22个4，也是75个4

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　　师：

此刻我们再来思考，有没有可能像这样的式子两边不相等？

　　生：

不可能，两边的结果必须相等。

　　【评析：

学生在已经初步得出规律的基础上，教师并没有急于让学生说出规律，而是继续为学生带给具有挑战性的研究机会：

“请你再举出一些贴合自我心中规律的等式”，继续让学生观察、思考、猜想，然后交流、分析、探讨，感悟到等式的特点，验证其内在的规律，从而概括出乘法分配律。

这样既培养了学生的猜想潜力，又培养了学生验证猜想的潜力。

学生透过自主探索去发现、猜想、质疑、感悟、调整、验证、完善，主体性得到了充分的发挥。

】

　　师：

这么看来，同学们猜测的那个规律是真的存在，你能用自我的方式表示出你认为的规律吗？

　　生1：

（我＋你）×他=我×他＋你×他，我和你都是他的好朋友，也就是我是他的朋友，你也是他的朋友。

　　生2：

（爸爸＋妈妈）×我=爸爸×我＋妈妈×我。

　　生3：

（A＋B）×C=A×C＋B×C

　　生4、（a＋b）×c=a×b＋a×c

　　生5、（○＋□）×◎=○×◎＋□×◎

　　师：

同学们真了不起，透过努力验证了这个规律，你觉得用那一种表示这个规律更好一些？

　　生：

第三个用小写字母的那一个。

　　师：

你为什么觉得这个好？

　　生：

这样简单好记，而且前面学的交换律和结合律也是用字母表示的。

　　师：

我也同意你的观点，这就是咱们数学的简洁美的体现。

这个规律就是乘法的分配律。

读一读这个式子。

　　（透过读式子，完善语言表达）

　　【评析：

教师对于乘法分配律的教学，教师不是把重点放在数学语言的表达上，而是把重点放在让学生在多个算式的计算中去完整地感知，透过观察、比较和归纳，大胆用自我喜欢的方式表示出来……。

学生经过这样的探究活动，才能建构对自我有好处的知识，用语言表达乘法分配律也就水到渠成】

　　三、巩固应用，内化提高

　　1、火眼金睛，判对错。

　　56×（19＋28）=56×19＋28

　　64×64＋36×64=（64＋36）×64

　　32×（3×7）=32×7＋32×3

　　2、思维敏捷，连一连。

（把结果相同的两个式子连起来）

　　①（42＋25＋33）×26①20×25＋4×25

　　②36×15－26×15②（66＋34）×66

　　③66×66＋66×34③42×26＋25×26＋33×26

　　④38×99＋38×1④（36－26）×15

　　⑤（20＋4）×25⑤38×（99＋1）

　　师：

相等的式子我们都找到了，请你选取其中的一组计算出它们的结果。

　　生1、我算的是（20＋4）×5=20×25＋4×25，结果是600。

　　师：

你是把两边的式子都计算了吗？

　　生1：

没有，我是算的右边的那个式子。

　　师：

你为什么没用左边的式子计算呢？

　　生1：

右边的那个式子计算起来简单。

　　师：

看来乘法分配律还能够用来简便计算，提高我们的计算速度。

　　生2：

我算的是38×99＋38=38×（99＋1），结果是3800，我算的是右边的那个式子，右边的括号里是100，38×100好算。

　　师：

大家来观察这个式子，这是我们发现的那个乘法分配律吗？

　　生1：

不是。

　　生2：

是，就是把它给倒过来用的。

　　师：

是的，这是乘法分配律的逆应用，也能够用来简化计算。

　　生3：

我算的是36×15－26×15=（36－26）×15，结果是150，是透过右边的式子计算出来的，那样简便。

　　师：

看了这个等式，你有什么想说的？

　　生：

我们刚才做的都是带“＋”的，但是这个是“－”。

　　师：

看来我们的乘法分配律还有新的内涵呢。

　　补充板书：

（a－b）×c=a×c－b×c

　　师：

有没有计算（42＋25＋33）×26=42×26＋25×26＋33×26这个等式的？

　　生4：

我算了，结果是2600，算的是左边的那个式子。

　　师：

看了它，你有没有想说的？

　　生：

刚才我们做的都是两个数的和与一个数相乘，这个题是三个数的和与一个数相乘。

　　师：

如果是4个、5个数、更多数的和与一个数相乘，还能用分配律吗？

　　生:

能。

　　3、合理选取，算一算。

　　312×12＋188×12

　　101×87

　　（53＋47）×23

　　【评析：

练习题的设计综合性、层次性强，个性是第2题设计的十分巧妙，既对乘法分配律的基本形式进行了练习，又对乘法分配律能够使计算简便和乘法分配律的拓展形式，让学生有了初步感知，把学生引入更广阔的数学探索空间。

让学生体验到数学知识内在的魅力，培养了学生的数学学习兴趣。

】

　　四、拓展延伸，引发思考。

　　这节课我们共同来研究了乘法分配律，除法有没有分配律呢？

　　板书：

（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c？

　　同学们能够课后用我们这天研究乘法分配律的方法进行验证，总结。

　　【总评：

乘法分配律是在学生学习了加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律的基础上教学的。

乘法分配律也是学生较难理解和叙述的定律。

在本节课教学设计上教师注重了从学生的实际出发，把数学知识和实际生活紧密联系起来，让学生在不断的感悟和体验中学习知识。

注重引导学生在自主探索的活动中，感悟和发现乘法分配律，变教学生“学会”为指导学生“会学”。

教学中，透过让学生用两种不一样的方法解决实际问题，在两个不一样的算式之间建立起联系，让学生初步感知乘法分配律。

之后，给学生带给体验感悟的空间，让学生写出贴合规律的式子，引导学生在研究讨论中，进一步构成清晰的表象。

在此基础上，让学生自我再写出一些贴合乘法分配律的等式，既为概括乘法分配律带给更丰富的素材，又加深了对乘法分配律的认识。

随后的练习设计层次清楚，重点突出，形式活泼，有效地促进学生知识的内化。

这些教学活动使学生经历了知识的构成过程，有利于学生改善学习方式。

让学生亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探究发现的全过程，学生不仅仅发现乘法分配律的知识，而且学习到了科学探究的方法，数学思维潜力得到了发展。

】

　　乘法分配律教学设计

（二）：

　　教学资料

　　课题名称 乘法分配律 学科 数学 总课时 1

　　单元章节名称 第三单元运算定律和简便运算 页码 36 执教者 彭素娟

　　版本名称 人教版<<义务教育课程标准试验教科书。

数学>> 年级 四 册次 下册

　　教学分析

　　教材分析 乘法分配律的教学是继续由主题图引出的问题:

“一共有多少名同学参加了这次植树活动”，透过让同学们分组讨论，自我探究及合作交流等方式，解决问题。

再透过类比，让学生理解并概括出乘法分配律，初步体会使用乘法分配律，使计算相对简便一些。

　　教学目标 1?

使学生理解和掌握乘法分配律并学会用字母表示。

　　2?

培养学生分析?

比较?

抽象?

概括的潜力。

　　3?

培养学生自主探究，自主学习得出结论的学习意识。

　　教学重点 透过比较，对乘法分配律的归纳概括。

　　教学难点 对乘法分配律好处的理解。

　　教学准备

　　教具学具补充材料 导入投影片?

主题图

　　教学流程（第1课时）

　　一?

知识回顾

　　1?

口答:

说说什么是乘法交换律和乘法结合律?

请用字母表示出来。

　　2?

口算:

40×23×25125×16

　　要求学生回答出结果，并口述在口算过程中，使用了什么运算定律?

这样计算有什么好处?

　　二?

类比感知

　　1?

投影出示:

　　4×（5+8）8×（4+5）（7+6）×3

　　4×5+4×88×4+8×57×3+6×3

　　2?

分组讨论:

（1）上方各组算式的结果有什么特点?

（2）根据这个特点，每组中的两个算式能够怎样连接起来，用以表示它们的关系?

　　教师根据学生的回答，进行板书。

　　3?

你能举出类似的例子吗?

（学生自由回答）

　　【设计意图:

透过让学生讨论举例，让学生初步体会出乘法分配律在形式上与前面学过的乘法的运算定律的不一样，对将要学习的乘法分配律先有个初步的认识】

　　三?

质疑释疑，研究归纳

　　1?

出示主题图，根据图中信息，让学生讨论，你想解决什么问题?

　　2?

针对学生提出的问题，可根据状况给予解答。

　　3?

提出例3的问题，进行分析和讨论。

　　4?

学生独立列式解答。

　　5?

群众交流不一样算法的解题思路。

　　方法一:

（4+2）×25方法二:

4×25+2×25

　　=6×25=100+50

　　=150（人）=150（人）

　　6?

分析比较:

观察两种算法有什么不一样?

　　7?

建立表象:

以上两种算法的结果怎样?

（4+2）×25=4×25+2×25

　　8?

你还能举出类似的例子吗?

（教师可根据学生的回答作适当板书）

　　9?

探究规律:

　　结合以上几个等式，让学生分组讨论:

（1）这些等式的左边是怎样的?

右边呢?

（2）结果又怎样?

　　（3）从以上你发现了什么规律?

　　如果学生在语言表述上有困难，教师可给予适当的提示。

　　（4）你能再举出乘法分配律的例子吗?

　　（5）能用字母表示吗?

　　（6）抢答:

a（b+c）=？

　　（7）归纳乘法分配律并板书课题:

乘法分配律

　　四?

知识巩固

　　1?

在里填上适当的数。

　　（23+25）×4=×4+×4

　　18×（31+16）=18×+18×

　　（25+26）×a=×+×

　　53×a+47×a=+×a

　　48×a+×b=×（a+b）

　　25×36+25×64=25×+

　　2?

连线

　　（25+24）×5（25+75）×16

　　25×16+16×75a×b+a×c

　　a×（b+c）a×c+b×c

　　（a+b）×c25×5+24×5

　　五?

课堂总结

　　这天我们学习了什么知识?

它与乘法的交换律和结合律有什么不一样?

　　六?

知识拓展

　　你会算吗?

　　111×999999×222+333×334

　　【设计意图：

放手让学生探究，透过学生自主学习，培养他们的成就感，激发他们的学习兴趣】

　　七?

作业:

教材38页6?

7。

　　板书设计

　　乘法分配律

　　乘法交换律:

a×b=b×a乘法分配律：

（a＋b）×c=a×c＋b×c

　　乘法结合律:

（a×b）×c=a×（b×c）（4＋2）×25=4×25＋2×25

　　=6×25=100+50

　　=150（人）=150（人）

　　学生举例;……

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　　乘法分配律教学设计（三）：

　　乘法分配律的教学设计

　　一、指导思想与理论依据：

　　《课程标准》指出：

“要充分带给搞笑的、与儿童生活背景有关的素材，题材宜多样化，呈现方式也应丰富多彩。

”本节课从学生的生活经验出发，设计了对同一句话、“爸爸和妈妈都爱我”不一样形式的的简洁描述，让学生在真实的情境中认识乘法分配律感受到数学知识的真实，数学知识就在自我的身边，有助于培养学生用数学的思维方法观察周围事物，思考问题的良好习惯。

本节课，在整个探究发现乘法分配律的过程中，我没有把知识规律直接展示给学生，而是让学生用心地动手实践、自主探索及与同伴进行交流，亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探究发现的全过程，学生不仅仅发现乘法分配律的知识，而且学习科学探究的方法，数学思维的潜力得到了发展。

　　二、教学背景分析：

　　学生状况：

本节课，是在学生掌握乘法交换律、乘法结合律的基础上进行的。

乘法分配律和交换律、结合律相比，其结构特点是生疏的，学生理解掌握起来比较困难，因此，我们要采用多样化的教学方式及策略，巧设认知冲突，激发学生强烈的问题意识和求知欲，引导学生在情境中借助已有知识去获取新知，使学生在感知、猜想、验证、得出结论的丰富学程中，获得深刻感受，生成新的经验。

丰富的感性材料、深入的体验与感悟，用心的探究与思考，才能激起创造的火花，使规律的概括总结水到渠成。

　　教学资料分析：

乘法分配律不是单一的乘法运算，还涉及到加法运算，为此在理论算术中又称之为乘法对加法的分配性质。

乘法分配律是学生进行简算的重要依据，能够使两位数和三位数乘法的计算方法更清楚，解决实际问题的思路更简洁。

乘法运算定律的归纳、总结和运用对学生来说是一种潜力的提高，它区别于一般计算的学习，这一部分资料的思考性比较强，需要学生有更强的观察潜力和思维潜力与之相配合，所以学习的困难会比较大。

因此，教学的重点、难点是引导学生抽象概括出乘法分配律，初步理解和掌握其结构特征，并能灵活运用。

　　教学方式、手段与技术：

变重视结论的记忆为重视学生获取结论时的体验和感悟;变模仿式的学习为探究式的学习。

贯彻转变学生学习方式的新理念，运用小组合作交流的方式，教师时而参与学生的探究时而对学生的活动进行引导和点拨，既有学生之间、小组之间的交流，也有师生之间的交流，教师是数学学习的组织者、引导着、合作者。

运用信息技术，为学生带给现实的、搞笑的、富有挑战性的学习资料，能够在视听领域里展示事物的发展变化过程，让学生亲身体验，不但有助于获取数学知识，更重要的是学生在体验中能够逐步掌握数学学习的一般规律和方法。

　　三、本课教学目标设计：

　　知识目标：

透过新旧知识的沟通，观察、比较、抽象、概括出乘法分配律;初步理解和掌握它的结构特征;理解并运用乘法分配律进行简算，并能正确计算。

　　潜力目标：

渗透从特殊到一般，再由一般到特殊这种认识事物的方法。

　　培养学生观察、比较、抽象、概括等潜力。

　　培养学生的数感和符号感。

　　情感目标：

让孩子们自我生成“用符号记录整理的方法”，体验学习的快乐。

　　教学重点：

引导学生透过观察、比较、抽象、概括出乘法分配律。

　　教学难点：

应用乘法分配律解决实际问题。

　　四、教学过程及教学资源设计：

（一）生活引入，感知规律

　　1。

在家里，你最喜欢谁?

我也作了一个调查，咱们班很多同学是爸爸和妈妈很早起来为你准备早点、接送上学，辅导作业。

　　2。

爸爸和妈妈都对我们那么好，我们能够自豪的说“爸爸和妈妈都爱我”。

　　3。

爸爸和妈妈都爱我，这句话还能够怎样说?

　　4。

我听说张磊和杨军都是李新建的好朋友，这句话还能够怎样说?

　　5。

小结：

同样一句话能够有不一样的说法。

生活中的这种现象在我们数学中是怎样的呢，这天我们就一齐来探索数学中的规律。

　　[策略]把数学知识依附于常见的现实生活问题中，引领学生发展自身灵性，寻求数学知识与现实问题间的本质联系，进而合理处理相关信息，结合鲜活的数学材料，触动学生的道德碰撞，给原本单一冷漠的资料注入人文的血液，促进学生感悟、内化。

（二）开放探究，建构规律

　　1。

情境引入

　　讲本学期开学，学校要为一、二、三年级更换桌椅状况：

　　（课件播放），提出问题，引发学生思考：

（1）请仔细观察大屏幕：

　　学校为一年级更换3套桌椅共需要多少钱?

　　学校为二年级更换5套桌椅共需要多少钱?

　　学校为三年级更换6套桌椅共需要多少钱?

（2）请同桌两个同学选一个问题在练习纸上用两种方法解答?

　　（3）说说你的解题方法?

你的算式表示什么意思?

另外一种方法呢?

解释一下。

　　（4）谁愿意之后汇报?

　　2。

第一次发现

（1）仔细观察这三组算式，你能发现什么吗?

能够与同桌讨论讨论。

　　小结：

每一组算式的结果相等。

（2）我把这两个算式用等号来连接，行吗?

为什么?

　　板书：

（50+60）×3=50×3+60×3

　　（75+68）×5=75×5+68×5

　　（80+65）×6=80×6+65×6

　　3。

第二次发现

（1）再观察这三组算式，还有什么发现吗?

（2）同学们，你们的发现是不是只是一种巧合，一种猜想呀?

能不能举出一些这样的例子对你的猜想进行验证呢?

　　（3）每人举出一个例子，写在纸上，然后请同桌帮忙验证

　　汇报交流：

像这样的例子还能举出一些吗?

举的完吗?

　　4。

归纳总结：

（1）你们发现的这个规律叫做乘法分配律。

同桌说说什么叫做乘法分配律?

（2）请看大屏幕，你们的意思是这样吗?

小声读读。

　　（3）有什么不懂的词吗?

　　5。

个性化理解

（1）你能用比较喜欢的形式来表达上方的这些等式吗?

比如用字母，图形等。

　　根据学生回答教师板书：

　　（□+○）×☆=□×☆+○×☆

　　（甲+乙）×丙=甲×丙+乙×丙

　　（a+b）×c=a×c+b×c

（2）这些等式都表示什么意思呢?

（同桌讨论，然后汇报）

　　（3）对于乘法分配律用字母表示感觉怎样样?

　　[策略]针对众多的数学事实，不急于引导学生发现规律，而是让学生运用朴素的语言概括出这些等式的共同特点，这些特点既是“乘法分配律”知识的雏形，更是学生建构知识的渐进台阶。

在此基础上引出规律，水到渠成。

尤其是，让学生用个性化的方式表示自我对乘法分配律的理解，更是有效的促进了学生对规律好处的个性化感悟。

　　（三）激活联系、应用规律。

　　1。

请你把相等的两个算式连线。

　　（8+13）×441×（3+27）

　　3×（21+6）7×5+8

　　41×3+41×273×21+3×6

　　7×（5+8）8×4+13×4

（1）你为什么连得这么快?

是计算了吗?

（2）这两个算式之间为什么不连了?

能用乘法分配律的资料来解释吗?

　　2。

根据乘法分配律填空：

　　（83+17）×3=□×□○□×□

　　10×25+4×25=（□○□）×□

（1）谁愿意展示一下你填写的。

有不一样意见吗?

（2）分别说说转化以后的算式和原先的算式比，哪一个让我们计算起来感觉比较简便了?

为什么?

　　（3）小结：

学习了乘法分配律能够灵活选取算法，怎样计算简便就怎样算。

　　[策略]多种练习也是一种信息源，解决问题的过程其实也是一种深化理解、蓄积“能量”的过程，是学生拓宽知识视野、完善认知结构、提升认识境界、增长人生智慧的过程。

　　3。

联系旧知、同已有知识建立联系。

　　谈话：

“乘法分配律”在过去学习中用过吗?

咱们回顾一下。

　　此刻我们每一天都在练乘法竖式计算，看大屏幕。

乘法竖式中也运用了乘法分配律?

你们看出来了吗?

　　[策略]引导学生联想知识用途，勾起了学生对已有知识的回忆，凭借亲自计算得到的感悟领会到乘法分配律的广泛运用。

　　（四）课堂小结：

　　这天，学习了乘法分配律，你有什么想法?

　　（五）板书设计：

　　乘法分配律

　　（50+60）×3=50×3+60×3

　　（75+68）×5=75×5+68×5

　　（80+65）×6=80×6+65×6

　　……

　　（a+b）×c=a×c+b×c

∙打电话教学设计

∙趵突泉教学设计

∙美丽的小路教学设计

∙百分数的认识教学设计

∙只拣儿童多处行教学设计