最新整理中央电大《离散数学》19作业答案参考答案解析可编辑.docx
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最新整理中央电大《离散数学》19作业答案参考答案解析可编辑
中央电大《离散数学》1-9作业答案参考小抄
01任务答案
试卷总分:
100 测试时间:
0
单项选择题 作品题
一、单项选择题(共 6 道试题,共 60 分。
)
1. 本次作业包括两部分:
单选题和作品题。
单选题主要检测同学们对离散数学课程网上学习平台的了解情况,因此请参照离散数学课程网上学习平台来完成此次作业;作品题要求同学们在文本框中提交自己的学习计划。
本课程的教学内容分为三个单元,其中第二单元的名称是(C ).
A.数理逻辑B.集合论C.图论D.谓词逻辑
2. 本课程的教学内容按知识点将各种学习资源和学习环节进行了有机组合,其中第3章图的基本概念与性质中的第2个知识点的名称是(B ).
A.图的基本概念B.连通性与连通度C.握手定理D.图的矩阵表示及计算
3. 本课程所有教学内容的电视视频讲解集中VOD点播版块中,因此VOD点播版块中共有( D)讲.
A.17B.18C.19D.20
4. 本课程安排了9次形成性考核作业,第5次形成性考核作业的名称是(A ).
A.平面图的概念及性质B.图的矩阵表示及计算
C.树的性质及最小生成树的算法D.图论部分综合性作业
5. 学习平台左侧第1个版块名称是:
( A ).
A.课程信息B.课程公告C.课程导学D.使用帮助
6. 学习平台右侧第5个版块名称是:
( D).
A.VOD点播B.视频课堂C.典型例题D.常见问题
离散数学作业2答案
集合恒等式与等价关系的判定
一、集合运算跟我练习(每题10分,共20分)
1.设集合A={a,b,{a,b}},B={{a},{b},a,b},求B⋂A,A⋃B和A-B,B⊕A.
解B⋂A={{a},{b},a,b}⋂{a,b,{a,b}}={a,b};
A⋃B={a,b,{a,b}}⋃{{a},{b},a,b}={{a},{b},a,b,{a,b}};
A-B={a,b,{a,b}}-{{a},{b},a,b}={{a,b}};
B⊕A={a,b,{a},{b},{a,b}}-{a,b}={{a},{b},{a,b}}.
2.设A,B,C为任意集合,试证:
(A⋃B)⋃C=A⋃(BC).
证明设任意x∈(A⋃B)⋃C,那么x∈A⋃B或xC,
也就是x∈A或x∈B或x∈C,
由此得x∈A或x∈B⋃C,即xA(BC).
所以,(A⋃B)⋃C⊆A⋃(B⋃C).
又因为对任意x∈A⋃(B⋃C),由x∈A或xBC,
也就是x∈A或x∈B或x∈C;
得x∈A∪B或x∈C,即(A⋃B)⋃C.
所以,A⋃(B⋃C)(A⋃B)⋃C.
故(A⋃B)⋃C=A⋃(BC).
一、集合运算自我练习(每题15分,共30分)
3.设A={{a,b},1,2},B={a,b,{1},1},求(A-B),A×B和(A∪B)-(A∩B).
解:
A–B={{a,b},1,2}–{a,b,{1},1}={{a,b},2}
A×B={{a,b},1,2}×{a,b,{1},1}={〈{a,b},a〉,〈{a,b},b〉,〈{a,b},{1}〉,〈{a,b},1〉,〈1,a〉,〈1,b〉,〈1,{1}〉,〈1,1〉,〈2,a〉,〈2,b〉,〈2,{1}〉,〈2,1〉}
(A∪B)-(A∩B)={{a,b},1,2,a,b,{1}}-{1}={{a,b},2,a,b,{1}}
4.设A,B,C是三个任意集合,试证A⋂(B⋃C)=(A⋂B)⋃(A⋂C).
证明:
设任意xA(BC),那么xA且xBC,
也就是xA且xB,或xA且xC;
由此得xAB或xAC,即x(AB)(AC).
所以,A(BC)(AB)(AC).
又因为对任意x(AB)(AC),由xAB或xAC,
也就是xA且xB,或xA且xC;
得xA且xBC,即xA(BC).
所以,(AB)(AC)A(BC).
故A(BC)=(AB)(AC).
二、关系性质与等价关系的判定(每题25分,共50分)
5.设集合A={a,b,c}上的二元关系
R={a,a,b,b,b,c,c,c},
S={a,b,b,a},
T={a,b,a,c,b,a,b,c},
判断R,S,T是否为A上自反的、对称的和传递的关系.并说明理由.
解:
(1)R具有自反性,传递性。
因为恒等关系IAR,所以R具有自反性,且满足传递性的性质。
(2)S具有对称性。
因为S的逆关系S-1=S,所以R具有对称性。
(3)T没有任何性质。
6.设集合A={a,b,c,d},R,S是A上的二元关系,且
试判断R和S是否为A上的等价关系,并说明理由.
解:
(1)R是A上的等价关系。
因为恒等关系IA={,,
(2)S不是A上的等价关系。
因为S不满足自反性,{
活动说明:
本次活动分两个部分,第一部分是集合运算题,主要有集合运算的计算题和证明题,它是第1章重点掌握的内容.这一部分内容分为两个阶段,第一阶段是“跟我练习”,跟我练习是让同学们跟着老师做题(填空),初步熟悉做题方法和书写格式.第二阶段是“自我练习”,自我练习是要求同学们自己独立完成一个计算题和证明题,进一步掌握集合计算题和证明题的解题方法.这一部分共四个题目,其中跟我练习两题,每题10分,共20分;自我练习两题,每题15分,共30分.
第二部分是关系性质与等价关系的判定.关系性质是第2章的基础内容,对它掌握的好坏直接影响本章后续内容的学习,而等价关系的判定是第2章重点内容之一.希望大家通过这次本次练习,熟悉这种题型,加深对关系性质的理解,掌握等价关系的判定方法.这一部分共两个题目,每题25分,共50分.
注意:
大家在做关系性质与等价关系的判定的题目时,必须给出自己判断并要说明理由,如果只给出自己判断而没有说明理由,并且判定正确,每题只能得到10分.
活动要求:
1.学生在Word下编辑完成作业,文件命名为“作业次数+学号”(这是第2次作业,即可命名为:
2×××××××××.doc).
2.在线下完成作业后,点击下方“上传”按钮提交作业,待评阅教师评阅。
姓名:
学号:
得分:
教师签名:
离散数学作业3
离散数学集合论部分形成性考核书面作业
本课程形成性考核书面作业共3次,内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习,基本上是按照考试的题型安排练习题目,目的是通过综合性书面作业,使同学自己检验学习成果,找出掌握的薄弱知识点,重点复习,争取尽快掌握。
本次形考书面作业是第一次作业,大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。
要求:
将此作业用A4纸打印出来,手工书写答题,字迹工整,解答题要有解答过程,完成并上交任课教师(不收电子稿)。
并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮,以便教师评分。
一、单项选择题
1.若集合A={2,a,{a},4},则下列表述正确的是(B).
A.{a,{a}}∈AB.{a}⊆AC.{2}∈AD.∈A
2.设B={{2},3,4,2},那么下列命题中错误的是(B).
A.{2}BB.{2,{2},3,4}⊂BC.{2}⊂BD.{2,{2}}⊂B
3.若集合A={a,b,{1,2}},B={1,2},则(D).
A.B⊂AB.A⊂BC.B∉AD.B∈A
4.设集合A={1,a},则P(A)=(C).
A.{{1},{a}}B.{,{1},{a}}
C.{,{1},{a},{1,a}}D.{{1},{a},{1,a}}
5.设集合A={1,2,3},R是A上的二元关系,
R={a,b⎢aA,bA且}
则R具有的性质为(B).
A.自反的B.对称的C.传递的D.反对称的
6.设集合A={1,2,3,4,5,6}上的二元关系R={a,b⎢a,bA,且a=b},则R具有的性质为(D).
A.不是自反的B.不是对称的C.反自反的D.传递的
7.设集合A={1,2,3,4}上的二元关系
R={1,1,2,2,2,3,4,4},
S={1,1,2,2,2,3,3,2,4,4},
则S是R的(C)闭包.
A.自反B.传递C.对称D.以上都不对
8.设集合A={a,b},则A上的二元关系R={,}是A上的(C)关系.
A.是等价关系但不是偏序关系B.是偏序关系但不是等价关系
C.既是等价关系又是偏序关系D.不是等价关系也不是偏序关系
9.设集合A={1,2,3,4,5}上的偏序关系
的哈斯图如右图所示,若A的子集B={3,4,5},
则元素3为B的(C).
A.下界B.最大下界
C.最小上界D.以上答案都不对
10.设集合A={1,2,3}上的函数分别为:
f={1,2,2,1,3,3},
g={1,3,2,2,3,2},
h={1,3,2,1,3,1},
则h=(B).
(A)f◦g(B)g◦f(C)f◦f(D)g◦g
二、填空题
1.设集合,则AB={1,2,3},AB={1,2}.
2.设集合,则P(A)-P(B)={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}},
A⨯B={〈1,1〉,〈1,2〉,〈2,1〉,〈2,2〉,〈3,1〉,〈3,2〉}.
3.设集合A有10个元素,那么A的幂集合P(A)的元素个数为1024.
4.设集合A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},R从A到B的二元关系,
R={a,b⎢aA,bB且2a+b4}
则R的集合表示式为{〈1,1〉,〈1,2〉,〈1,3〉,〈2,1〉,〈2,2〉,〈3,1〉}.
5.设集合A={1,2,3,4},B={6,8,12},A到B的二元关系
R=
那么R-1={〈6,3〉,〈8,4〉}
6.设集合A={a,b,c,d},A上的二元关系R={,,,
7.设集合A={a,b,c,d},A上的二元关系R={,,,
8.设A={1,2}上的二元关系为R={
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