相交线第一课时 6.docx
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相交线第一课时 6.docx
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相交线第一课时6
“自学互帮导学法”课堂教学设计
课题
5.1.1相交线
课时
1
课型
新课
修改意见
教学目标
1.了解邻补角、对顶角的概念,掌握邻补角、对顶角的性质。
2.通过观察、推理、交流等活动得到邻补角、对顶角的概念和性质。
3.在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.
教学重点
邻补角、对顶角的概念;对顶角的性质及应用
教学难点
对对顶角性质的推理说明过程的理解
学情分析
本节课是在学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础上,进一步研究平面内两条直线相交形成4个角的位置和数量关系,为今后学习几何奠定了基础,同时也为证明几何题提供了一个示范作用,本节对于进一步培养学生的识图能力,激发学生的学习兴趣具有推动作用,所以本节课具有很重要的地位和作用。
学法指导
让学生学会观察、比较、分析、归纳,学会从具体的实例中抽象出一半规律。
从中提高他们的概括能力和语言能力,并养成动手、动脑、动口的良好学习习惯。
教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
效果预测(可能出现的问题)
补救措施
修改意见
一、相交线,平行线的认识
2、相交线形成的角的变化过程
三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质
4、运新学知识点的运用
五、例题讲解
六、课堂小结
七、作业布置
1、我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线.本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.
2、如果两条直线有一个公共点,就说这两条直线相交,公共点叫做这两条直线的交点。
3、出示一张纸和一把剪刀,表演剪刀剪纸过程,提出问题:
剪纸时,用力握紧把手,引发了什么变化?
进而使什么也发生了变化?
教师点评:
如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就是两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其性质.
4、让学生观察自己刚所做的相交直线,思考:
图中形成了几个小于平角的角,并用量角器量出角的大小。
完成下表
两直线相交
角的数量
分类
位置关系
数量关系
4个
相等
互补
再提问:
如果改变∠AOC的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?
5、概括形成邻补角、对顶角概念及特征.
Ⅰ.教师引导学生共同定义邻补角的概念
注意
(1)邻补角的本质特征是:
①两个角有一条公共边;②两角的另一条边互为反向延长线。
(2)如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180;反之,如果∠α+∠β=180,则∠α与∠β不一定是邻补角
(3)邻补角是有特殊位置的两个互补的角。
Ⅱ.如图:
∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的,它们有一个公共顶点O,并且两边互为反向延长线所以互为对顶角。
(1)辨认对顶角的要领:
一看是不是两条直线相交所成的角,对顶角与相交线是唇齿相依,哪里有相交直线,哪里就有对顶角,反过来,哪里有对顶角,哪里就有相交线;二看是不是有公共顶点;三看是不是没有公共边,符合这三个条件时,才能确定这两个角是对顶角,只具备一个或两个条件都不行。
(2)对顶角是成对存在的,它们是互为对顶角,如∠1是∠3的对顶角,同时,∠3是∠1的对顶角,也常说∠1和∠3是对顶角。
自己再找一找图中还有没有对顶角,如果有,是哪两个角?
6、对顶角的性质
对顶角相等。
已知:
直线AB与CD相交于O
点(如图),
求证:
∠1=∠3、∠2=∠4
课件展示证明过程
1.如图,已知直线AE、BD相交于点C.
(1)图中哪些角是对顶角?
(2)哪些角是邻补角?
2.下列说法是否正确?
为什么?
(1)有公共顶点的两个角是对顶角。
(2)有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。
(3)相邻的两个角是邻补角。
3.如图,AB、CD、EF是经过点O的三条直线,说出:
∠AOC的对顶角___________,
∠FOB的对顶角___________,
∠DOF的对顶角___________,
∠AOD的对顶角___________,
∠EOB的对顶角___________,
∠AOF的邻补角___________.
例:
如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
(1)邻补角的概念
(2)对顶角的概念及性质
课本P9.1,2,P10.7,8.
1、学生欣赏图片,阅读其中的文字,思考问题当转动一木条的位置时,什么也随着发生了变化?
。
2、画出直线AB、CD相交于点O
3、学生观察、思考、并给出自己的判断
4、学生用量角器分别量一量各个角的度数,猜测这几个角之间的关系。
学生回答,改变∠AOC不会影响它与其它角的位置关系和数量关系
5、邻补角:
如果两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,那么这两个角互为邻补角。
对顶角:
如果两个角有一个公共点,并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,那么这两个角互为对顶角。
答:
∠2和∠4也是对顶角。
6、学生画图,尝试证明
学生思考回答:
对顶角∠ACB与∠DCE、∠ACD与∠BCE
邻补角∠ACB与∠ACD、∠ACB与∠BCE、∠DCE与∠ACD、∠DCE与∠BCE.
学生思考回答
尝试写出表达步骤
学生齐声回答
学生产生兴趣
学生动手能力有所提高
学生可能在理解文字时有困难
学生可能对证明题无从下手
有同学不积极思考,也不参与讨论
学生表达不完整,书写的过程存在漏洞
作图,用图来直观说明定义:
如图∠1和∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补)具有这种关系的两个角,互为邻补角。
图中的对顶角有∠1与∠3、∠2与∠4
鼓励学生作图,观察。
并提醒学生用由同角的补角相等尝试证明
在练习过程中,充分发挥小组合作的作用,首先同学独立思考,然后在讲自己的结果和小组进行讨论,验证自己的想法是否正确。
教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程.
板书设计
名称
概念
性质
示意图
邻补角
如果两个角有一条公共边,并且它们的另一边互为反向延长线,那么这两个角互为邻补角。
邻补角互补
对顶角
如果两个角顶点相同,并且角的两边互为反向延长线,那么这两个角互为对顶角。
对顶角相等
参考书目及
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教学反思
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